高三数学模拟考试试题

高三数学（理工类）试题 第 1 页 (共 4 页)新人教版高三数学模拟考试试题数学（理工类）试题本试卷分第卷和第卷两部分,共 4 页. 第卷 1 至 2 页，第卷 3 至 4 页.满分 150分，考试时间 120 分钟。考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回.注意事项：1. 答题前，考生务必用 0.5 毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、准考证号、县区和科类填写在答题卡和试卷规定的位置上.2. 第卷每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答案不能答在试卷上.参考公式：柱体的体积公式 V=Sh，其中 S 是柱体的底面积，h 是柱体的高 .锥体的体积公式 V= 13，其中 S 是锥体的底面积，h 是锥体的高.如果事件 A,B 互斥,那么 P(A+B)=P(A)+P(B); 如果事件 A,B 独立,那么 P(AB)=P(A)P(B).如果事件 A 在一次试验中发生的概率是 p,那么 n次独立重复试验中事件 A 恰好发生 k次的概率: ()(1)(0,12,)knknnPCp .第卷（选择题 共 60 分）一、选择题：本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. i为虚数单位，复平面内表示复数 2iz的点在 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限. 已知集合 |21|Mx, |31xN，则 MN= A. B. |0 C.| D.|01x3. 若 loga),(a且 ，则函数 ()log()af的图像大致是 A. B. C. D.4. 已知等比数列 na的公比为正数，且 2475a， =1，则 1a= A. 21 B. 2 C. D.2 高三数学（理工类）试题 第 1 页 (共 4 页)5.已知变量 x、 y满足约束条件 1yx，则 32zxy的最大值为 A 3 B 25 C. 5 D.46. 过点（ 0,1）且与曲线 1xy在点 (32)， 处的切线垂直的直线的方程为 A 012xB 0yC y D x7.右图给出的是计算 1462 的值的一个框图，其中菱形判断框内应填入的条件是A 10i B 0i C i D 1i8为了得到函数 xycossn的图像，只需把函数xy2csi的图像 A向左平移 4个长度单位 B向右平移 4个长度单位C. 向左平移 个长度单位 D向右平移 2个长度单位9. 关于直线 ,mn与平面 ,，有以下四个命题：若 /,mn且 /，则 /mn；若 /且 ，则 /n； 若 且 ，则 ；若 ,且 ，则 .其中真命题有 A1 个 B2 个 C3 个 D4 个10. 设偶函数 ()fx对任意 R，都有 1()()fxfx，且当 3,2时， ()4fx,则 07.5= A.10 B. 10 C. 10 D. 10 11设点 P 是双曲线2(,)xyab与圆 22xyab在第一象限的交点,F1、F2 分别是双曲线的左、右焦点，且 12|3|PF，则双曲线的离心率 A 5B 52C 0D 10212已知函数 0 ,01)(xxf，则关于 x的方程 )(2cxbff有 5 个不同实数解的充要条件是 高三数学（理工类）试题 第 1 页 (共 4 页)FED CBAA 2b且 0c B 2b且 0c C 2b且 0c D 2b且0c高三数学（理工类）试题第卷（非选择题 共 90 分）注意事项：1. 第 卷共 2 页, 必须用 0.5 毫米黑色签字笔在答题卡各题的答题区域内作答，不能写在试题卷上; 如需改动，先划掉原来的答案 ,然后再写上新的答案; 不能使用涂改液、胶带纸,修正带,不按以上要求作答的答案无效.作图时,可用 2B 铅笔，要字体工整，笔迹清晰.在草稿纸上答题无效.2.答卷前将密封线内的项目填写清楚.二、填空题：本大题共 4 个小题，每小题 4 分，共 16 分. 请直接在答题卡上相应位置填写答案.13某工厂生产 A、B、C 三种不同型号的产品，产品数量之比依次为 2：3：4，现用分层抽样方法抽出一个容量为 n的样本，样本中 A 种型号产品有 18 件，那么此样本的容量n= 14二项式 6)2(x的展开式中的常数项为 15如图，在平行四边形 ABCD 中，E 和 F 分别在边 CD 和BC 上，且 3,DCB，若 ACmEnF，其中 ,mnR，则 n _.16.如图，矩形 OA内的阴影部分是由曲线 si0,fx及直 线 0,xa与 x轴围成，向矩形 OABC内随机投掷一点，若落在阴影部分的概率为 163，则 a的值是 三、解答题：本大题共 6 个小题.共 74 分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.（本小题满分 12 分）已知向量 3(sin,)(cos,)4axbx.（1）当 /时，求 2in的值；（2）设函数 ()fx，已知在ABC 中，内角 A、B、C 的对边分别为abc、 、，若 36sin,23Bb,求 62cosxf ( 0,3x)的取值范围.高三数学（理工类）试题 第 1 页 (共 4 页)18.（本小题满分 12 分）已知矩形 ABCD与正三角形 AE所在的平面互相垂直， M、 N分别为棱 、 D的中点，1, 2，(1)证明：直线 /平面 ；(2)求二面角 CE的大小19.（本小题满分 12 分）在数列 na中， 1，并且对于任意 nN*，都有 121nna（1）证明数列 n为等差数列，并求 na的通项公式；（2）设数列 1a的前 n 项和为 nT，求使得 201n的最小正整数 .20.（本小题满分 12 分）济南市开展支教活动，有五名教师被随机的分到 A、B、C 三个不同的乡镇中学，且每个乡镇中学至少一名教师，（1）求甲乙两名教师同时分到一个中学的概率；（2）求 A 中学分到两名教师的概率；（3）设随机变量 X 为这五名教师分到 A 中学的人数，求 X 的分布列和期望21.（本小题满分 12 分）已知椭圆 C： )0(12bayx的短轴长为 32，右焦点 F与抛物线 xy42的焦点重合， O为坐标原点.（1）求椭圆 C 的方程；（2）设 A、 B是椭圆 C 上的不同两点，点 (4,)D，且满足 ADB，若 1,83，求直线 AB 的斜率的取值范围.22.（本小题满分 14 分）已知函数 1ln)(2xpxf .（1）讨论函数 的单调性；（2）当 p时， kxf)(恒成立，求实数 k的取值范围；（3）证明： nn1321l )(*N.A B C D E M N 第 18 题图高三数学（理工类）试题 第 1 页 (共 4 页)高三数学（理工类）参考答案一、选择题： 1.C 2.D 3.B 4.B 5.D 6.A 7.A 8 .A 9.B 10.B 11.D 12.C二、填空题：13. 81 14. 160 15. 32 16. 三、解答题：17解：（1） 33/,cosin,ta44abxx2 分22 221n8cosinit5x6 分（2） ()sn()4fabx+ 3由正弦定理得 2i,sini 4AAB可 得 所 以 9 分62co4xf s()4x1, 0,3x12,42x, 所以 262co413Axf -12 分18、 （1）证明：方法一：取 EC 的中点 F，连接 FM，FN ，则 BCM/， 2， BCN/， 21 2 分所以 且 ，所以四边形 AMF为平行四边形，所以 NA/， 4 分因为 平面 E， F平面 E，所以直线 平面 ； 6 分（2）解：由题设知面 BCD面 ， D， AEC面又 面，面 A面 ，作 NH于 ，则 CDNH面 ，作 OEH于，连接 N，由三垂线定理可知 O， 就是二面角 E的平面角， 9 分在正 AD中，可得 23H，在 DCRt中，可得 1053，故在_G_F_C_D_E_A高三数学（理工类）试题 第 1 页 (共 4 页)NHORt中， 315tanOHN， 11 分所以二面角 DCE的大小为 315arctn 12 分方法二：如图以 N 为坐标原点建立空间右手直角坐标系,所以 ),01(,(),01(BA ),2,3(),(,3(),0( MCE1 分（1）取 EC 的中点 F ，所以 ),(， 设平面 NEC的一个法向量为 )1,(yxn，因为 )1,0(NC， )0,3(E所以 01yn， 3NE；所以 ,n， 3 分因为 )2,3(AM， 0AMn，所以 A 5 分因为 平面 EC，所以直线 /平面 EC 7 分（2）设平面 D的一个法向量为 ),1(zym，因为 )1,0(D， )0,13(E所以 0zm， 03；所以 ,3m9 分462,cosn11 分因为二面角 DCEN的大小为锐角,所以二面角 的大小为 46arcos 12 分19解：(1) 1a，因为 21nn，所以 21na，FHOAB CDEMN xyz高三数学（理工类）试题 第 1 页 (共 4 页)数列 1na是首项为 1，公差为 2 的等差数列，4 分 2n，从而 1a. 6 分(2)因为 121)2(nnn 8 分所以 1321aaT 252n1n10 分由 20T，得 10n，最小正整数 n为 91. 12 分20.解：（1）设甲乙两位教师同时分到一个中学为事件 A，基本事件总数 N= 2355CA.所以 P（A）=133255= 6. -4 分（2）设 A 中学分到两名教师为事件 B，所以 P（B）=2531CA= 5. -8 分（3）由题知 X 取值 1，2，3.P（X=1）=325425(71CA， P（X=2）= 25,P（X=3）=25311A.所以分布列为X 1 2 3P 75 5 21535E-12 分高三数学（理工类）试题 第 1 页 (共 4 页)21. 解:（1）由已知得 2,13acb，所以椭圆的方程为 1342yx 4 分（2） DAB, ,三点共线,而 (4,0)D,且直线 AB的斜率一定存在，所以设 的方程为 (4)ykx，与椭圆的方程213xy联立得22(34)360k由 12，得 41k. 6 分设 ),(),(2yxBA， 2121236,34kyy又由 D得: ,)(,)x 21y .将式代入式得:224(136ky消去 2y得:2216()134k9 分当 ,8时, )(h是减函数, 241)(9h, 2413629k,解得 36582k,又因为 2，所以2,即 21k或 65k直线 AB 的斜率的取值范围是21,6565,12 分22 解：（1） ()fx的定义域为（0，+） ， xppxf 2 12 分当 p时， f0，故 ()fx在（0，+）单调递增；当 时， ()x0，故 在（0，+）单调递减； 4 分当-1 p0 时，令 f=0，解得 2px.高三数学（理工类）试题 第 1 页 (共 4 页)则当 12,0px时， ()fx0； ,12p时， ()fx0.故 ()f在 ,单调递增，在 ,单调递减. 6 分（2）因为 0x，所以当 1p时， kf)(恒成立 xkxln1ln1令 xhln)(，则 max)(h, 8 分因为 2，由 0得 1，且当 )1,0(时， )(；当 ),(x时， 0)(xh.所以 xh在 上递增，在 ,上递减.所以 1(ma，故 k 10 分（3）由（2）知当 1时，有 xf)(，当 1时， xf)(即 ln，令 nx，则 nl，即 nl)l 12 分所以 1l， 23， ，相加得 n11ll 而 )1l(23lnl23ln1 所以 1)l( ， )(*N.14 分高三模拟考试高三数学（文史类）试题本试卷分第卷和第卷两部分,共 4 页. 第卷 1 至 2 页，第卷 3 至 4 页.满分 150高三数学（理工类）试题 第 1 页 (共 4 页)分，考试时间 120 分钟.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回.注意事项：1. 答题前，考生务必用 0.5 毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、准考证号、县区和科类填写在答题卡和试卷规定的位置上.2. 第卷每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答案不能答在试卷上.参考公式：柱体的体积公式 V=Sh，其中 S 是柱体的底面积，h 是柱体的高 .锥体的体积公式 V= 13，其中 S 是锥体的底面积，h 是锥体的高.第卷（共 60 分）一、 选择题：本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1函数 3()2fx的图像关于 y 轴对称 关于 x 轴对称 关于直线 y=x 对称 关于原点对称 2设 l， m是两条不同的直线， 是一个平面，则下列命题正确的是A 若 ， ，则 l B 若 l， lm/，则 C 若 l/， ，则 m/ D 若 /， ，则 l/3若 baba2,03,21，则 A B C D 24甲、乙两名选手参加歌手大赛时，5 名评委打的分数，用茎叶图表示（如图） 1s， 2分别表示甲、乙选手分数的标准差，则 1s与 2的关系是（填“ ”、 “ ”或“”）A B 12s C 12s D不确定 5若集合 |,|log()yxxy，则 CBA = (2,) ( , 以上都不对高三数学（文史类）试题 第 1 页（共 4 页）6要得到函数 sin()3yx的图像可将 xy2sin的图像 A向右平移 6个单位长度 B向左平移 6个单位长度 C向右平移 个单位长度 D向左平移 3个单位长度第 4 题图高三数学（理工类）试题 第 1 页 (共 4 页)7如下图，某几何体的主视图与左视图都是边长为 1 的正方形，且其体积为 4. 则该几何体的俯视图可以是8设 ()fx是定义在 R 上的周期为 3 的周期函数，如图表示该函数在区间 1,2上的图像,则 (201)(2)ff=A3 B2 C1 D09数列 na的前 n 项和为 Sn，若 27n，则当 Sn取得最小值时 n 的值为4 或 5 5 或 6 4 510 “ 3a”是“直线 yx与圆 2238ax相切”的A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件11已知变量 x、 y满足约束条件yx1，则 32zxy的最大值为 3 52 5 412在命题 p 的四种形式（原命题、逆命题、否命题、逆否命题）中，正确命题的个数记为 ()f，已知命题 p：“若两条直线 11:0laxbyc， 22:0laxbyc平行，则 120ab”那么 ()f= 1 个 2 个 3 个 4 个 高三数学（文史类）试题 第 2 页（共 4 页）高三数学（文史类）试题第卷（非选择题 共 90 分）注意事项：第 7 题图第 8 题图高三数学（理工类）试题 第 1 页 (共 4 页)1. 第 卷共 2 页, 必须用 0.5 毫米黑色签字笔在答题卡各题的答题区域内作答;不能写在试题卷上; 如需改动，先.划掉原来的答案 ,然后再写上新的答案 ;不能使用涂改液、胶带纸,修正带,不按以上要求作答的答案无效.作图时,可用 2B 铅笔，要字体工整，笔迹清晰.在草稿纸上答题无效.2.答卷前将密封线内的项目填写清楚.二、填空题：本大题共 4 个小题，每小题 4 分，共 16 分. 请直接在答题卡上相应位置填写答案.13已知复数 z满足 (3)5iz，则 |z= ； 14执行右边的程序框图，输出的 y ； 15若2(1)()xf， 则 (2)f ；16若函数 2()log()f的零点是抛物线2xay焦点的横坐标，则 a 三、解答题：本大题共 6 个小题.共 74 分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.（本小题满分 12 分）已知向量 (3sinco,1)mxur， 1(cos,)2nxr，若 ()fxmnr(1) 求函数 )f的最小正周期；(2) 已知 ABC的三内角 BC的对边分别为 abc，且 33,()21Cf（C 为锐角） ， 2sini，求 C、 的值18.(本小题满分 12 分)设数列 na是一等差数列，数列 nb的前 n 项和为 2(1)3nSb，若2152,b求数列 n的通项公式；求数列 的前 n 项和 nS高三数学（文史类）试题 第 3 页（共 4 页）19.（本小题满分 12 分）某学校共有教职工 900 人,分成三个批次进行继续教育培训，在三个批次中男、女教职工人数如左表所示. 第一批次 第二批次 第三批次女教职工 196 x y男教职工 204 156 z高三数学（理工类）试题 第 1 页 (共 4 页)已知在全体教职工中随机抽取 1 名,抽到第二批次中女教职工的概率是 0.16 .（1）求 x的值；（2）现用分层抽样的方法在全体教职工中抽取 54 名做培训效果的调查, 问应在第三批次中抽取教职工多少名？（3）已知 96,zy，求第三批次中女教职工比男教职工多的概率.20.（本小题满分 12 分）如图，在六面体 ABCDEFG中，平面 ABC平面 DEFG， A平面 DEFG，AB, E, ，且 1,2（1）求证：平面 平面 ；（2）求证： F平面 AC；（3）求三棱锥 B的体积21.（本小题满分 12 分）设椭圆 M：21yxab(ab0)的离心率与双曲线2x的离心率互为倒数，且内切于圆 42yx（1）求椭圆 M 的方程；（2）若直线 mxy2交椭圆于 A、B 两点，椭圆上一点 (1,2)P，求PAB 面积的最大值22.(本小题满分 14 分)已知函数 32(1fxnx的减区间是 (2,)试求 m、n 的值；求过点 (1,)A且与曲线 ()yf相切的切线方程；过点 A（1，t）是否存在与曲线 x相切的 3 条切线，若存在求实数 t 的取值范围；若不存在，请说明理由高三数学（文史类）试题 第 4 页（共 4 页）高三数学（文史类）参考答案一、选择题：第 20 题图高三数学（理工类）试题 第 1 页 (共 4 页)1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 二、填空题： 13 147 15 16 16 4三、解答题17.解 ：(1) 21()3sincosfxmxxr 分1i23sincosxin(2)6x 分 ()fx的最小正周期为 . 分（2） 3sin,0,12223Cf C 分 siniAB由正弦定理得 ,ba 9 分 3c，由余弦定理，得 29cos3， 10 分解组成的方程组，得 3ab 12 分18解： 112(),23S，又 222,4bb， 25,4a， 2 分 na为一等差数列，公差 563ad， 4 分即 2()26n 6 分 113nnSb ， 2(1)nSb ,得 1()， 12nnb， 9 分数列 n是一等比数列，公比 2,qb，即 (). 23S 12 分19解: (1)由 16.09x,解得 4x. 3 分(2)第三批次的人数为 20562096(zy ,高三数学（理工类）试题 第 1 页 (共 4 页)设应在第三批次中抽取 m名，则 90542，解得 12m. 应在第三批次中抽取 12 名. 6 分（3）设第三批次中女教职工比男教职工多的事件为 A，第三批次女教职工和男教职工数记为数对 (,)yz，由（2）知 20,(,96,)yzNz，则基本事件总数有： ,910(,()1)98)13,7()04,96(,4(，共 9 个，而事件 A包含的基本事件有： 0,)(2,8)(3,7)(4,6)共 4 个， ()9P. 12 分20解:（1）平面 BC平面 DEFG，平面 ABC平面 ABDE,平面 DEFG平面 AA/.Q, 为平行四边形， /. 2 分平面 , BE平面 DFG，BE平面 F,平面 平面 . 4 分（2）取 DG的中点为 M，连接 A、 F，则由已知条件易证四边形 DE是平行四边形， FE/，又 B/， M/ 6 分四边形 A是平行四边形，即 ，又 B平面 C 故 F平面 ACG. 8 分（3） 平面 平面 E，则 F 到面 ABC 的距离为 AD.13ABCFABABCVSD 12()33.12 分21解：（1）双曲线的离心率为 2，则椭圆的离心率为 cea