高中数学a版必修四《15函数y=asinωx+j的图象第一课时》教案

1课题：1.5 函数 y=Asin(x+ )的图象(第一课时) 教材：人教版普通高中课程标准实验教科书数学（A 版） 必修四一 教学目标21、知识与技能（1）掌握参数 、 对函数 y=Asin(x+ )图象的影响；（2）进一步研究由 变换、 变换、 变换构成的综合变换。2、过程与方法利用类比的方式把 y=sinx 的图象变换到 y=Asin(x+) 的图象，注意参数、 、 的变换顺序。3、情感态度与价值观培养学生领会从简单到复杂，从特殊到一般，从具体到抽象的思维方法，从而达到从感性认识到理性认识的飞跃。二 教学重点、难点（1） 、重点：掌握参数 、 对 y=Asin(x+ )图象的影响。（2） 、难点： 对 y=Asin(x+)图象的影响规律的概括； 图象变换与函数解析式变换的内在联系的认识。三 教学方法与手段采用启发式讲解，互动式讨论，归纳发现等授课方式，让学生主动参与以达到对知识的“发现”与接受，进而完成对知识的内化，使书本知识成为自己知识；同时也培养学生的探索精神。把传统的教学手段与多媒体教学手段有机结合，从动、静两方面研究参数, ,A 对函数 y=Asin(x+)的图象的影响。四 教学过程 （一）创设情景 3以物理知识引入：演示动画：用沙摆演示简谐运动；交流电的电流 y 与时间 x的关系图象。正弦曲线与这两个图象有何关系?这两个物理问题都涉及到形如y=Asin(x+) 的函数（其中 A, , 都是常数） ，从解析式来看，函数 y=sinx 就是y=Asin(x+) 在 A=1，=1 ，=0 时的情况。（二）观察探索 反馈练习1.探索 对函数 y=sin(x+) ，xR 的图象的影响（1）讨论 y=sin x 的图象与 sin()3y的图象之间的关系。结合几何画板演示， （见图 1）学生很直观地从动画演示中看出 sin()3yx的图象可看成是由 y=sin x 的图象向左平移 3个单位长度而得到。结合教科书 P50 图 1.52，让学生找出几个特殊值，检验：取 y=sin x 图象与sin()3yx图象上纵坐标相等的两个点，i图象上的点的横坐标总是等于 y=sin x 图象上对应点的横坐标减去 3?如： (,0)(,0),1)(,1)362OA 左 左 （见图 2）（2）提出问题：改变 的值为负值，又能得到怎样的结论？再通过演示几何画板演示，让学生观察 如何影响函数的图象，同时引导学生归纳结论 。强调：左右平移变换是对单个 x 的变换。（注意方向：“加左”“减右”）(1)0y=sin x sin()yx ， 向 左 平 移 ， 向 右 平 移的 图 象 的 图 象（3）练习：(图 1)(图 2)4已知函数 y=sinx，xR 的图象为 C,为了得到函数 y=sin(x- 5)，xR 的图象，只需把 C上所有的点( B ) （ sin(),5yx分 析 ： “减 ”即 “右 ”）(A)向左平行移动 5个单位长度 (B)向右平行移动 个单位长度(C)向左平行移动 2个单位长 (D)向右平行移动 25个单位长度2. 探索 （0）对函数 y=sin(x+ )的图象的影响（1）讨论 sin()3yx的图象与 sin(23yx的图象的关系。几何画板演示：（见）强调当 =2 时， sin(2)3yx的图象可以看作是把 sin()3yx的图象上所有点的横坐标缩短到原来的 12倍(纵坐标不变) 而得到。 结合教科书 P50 图 1.53，让学生用直尺量出变换前后图象的周期，思考它们之间有什么联系？通过图象直观理解周期的计算公式 2T。（2） 改变 12，把 sin()3yx的图象与sin()3yx的图象作比较。 （几何画板演示图4）（3） 取 为其它值，观察相应函数图象与sin()3yx的图象的关系，得出类似的结论，让学生自主归纳左右伸缩变换的结论。强调： 1(2)10sin() sin()yx yx ， 横 坐 标 缩 短 到 原 来 的 倍 ， 纵 坐 标 不 变 ， 横 坐 标 伸 长 到 原 来 的 倍 ， 纵 坐 标 不 变的 图 象 的 图 象（4）练习（图 3）（图 4）5已知函数 y=sin(x+ 5)，xR 的图象为 C,为了得到函数 y=sin(4x+ 5)，xR 的图象，只需把 C 上所有的点( B )(A)横坐标伸长到原来的 4 倍，纵坐标不变 (B)横坐标缩短到原来的 1/4 倍，纵坐标不变(C)纵坐标伸长到原来的 4 倍，横坐标不变 (D)纵坐标伸长到原来的 1/4 倍，横坐标不变（分析：强调横坐标缩短(1)或伸长(00)的值域是-A, A,最大值为 A，最小值为-A 。（2）练习（略）（三）课堂小结： sin3sin(2)Ayxyx (1) 的 图 象 的 图 象 的 方 法 (1)3(2) 2(3) 3=si sin()3i2sin()3yxyx 向 左 平 移横 坐 标 缩 短 到 原 来 的 倍纵 坐 标 不 变纵 坐 标 伸 长 到 原 来 的 倍横 坐 标 不 变的 图 象 的 图 象 的 图 象的 图 象6(2) sinsin()(0A)Ayxyx 的 图 象 ， ， 的 图 象 的 方 法(1)0(2)11()0(3)1,0,y=sin xsin(i()AAyx ， 向 左 平 移 ， 向 右 平 移 ， 横 坐 标 缩 短 到 原 来 的 倍 ， 纵 坐 标 不 变 ， 横 坐 标 伸 长 到 原 来 的 倍 ， 纵 坐 标 不 变纵 坐 标 伸 长 到 原 来 的 倍 横 坐 标 不 变纵 坐 标 缩 短 到的 图 象 的 图 象 的 图 象sin()yx 原 来 的 倍 横 坐 标 不 变 的 图 象 三个参数 、 的变换顺序不唯一，在以后的学习中将继续探究！ （四） 布置作业1. 习题 1.5A 组第 2 题； 2. 预习课本 P53-P55 板书设计: 1.5 函数 y=Asin(x+)的图象(第一课时) sin3sin2Ayxyx (1) 的 图 象 的 图 象 的 方 法 (1)3(2) 2(3)3=sin xsin()3i2sin()3yxyx 向 左 平 移横 坐 标 缩 短 到 原 来 的 倍纵 坐 标 不 变纵 坐 标 伸 长 到 原 来 的 倍横 坐 标 不 变的 图 象 的 图 象 的 图 象的 图 象(2) sini(0A)Ayx 的 图 象 ， ， 的 图 象 的 方 法(1)0(2)11()0(3)1,0,y=sin xsin(i()AAyx ， 向 左 平 移 ， 向 右 平 移 ， 横 坐 标 缩 短 到 原 来 的 倍 ，