广东省汕头市XX实验学校2016年中考数学一模试卷含答案解析

第 1 页（共 25 页） 2016 年广东省汕头市 一、选择题：（本大题共 10 个小题，每小题 3分，共 30 分） 1计算 4 （ 3）的结果是（ ） A 12 B 12 C 7 D 7 2下列运算正确的是（ ） A a3+a3= 2（ a+1） =2a+1 C（ 2= a3=甲、乙、丙、丁四名选手参加 200 米决赛，赛场共设 1， 2， 3， 4 四条跑道，选手以随机抽签的方式决定各自的跑道，若甲首先抽签，则甲抽到第 1道的概率是（ ） A 0 B C D 1 4方程 2x 3=5解是（ ） A 4 B 5 C 3 D 6 5下列标志中，可以看作是轴对称图形的是（ ） A B C D 6如图，菱形 角线 ， D 边中点，菱形 2，则 ） A 4 B 8 C 16 D 18 7一次函数 y= 2x 1的图象不经过下列各象限中的（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 8不等式组 的解集是（ ） A x B 1 C x D x 1 9如图，正方形 A、 别在 D（ 5， 3）在边 0 ，则旋转后点 的坐标是（ ） 第 2 页（共 25 页） A（ 2， 10） B（ 2， 0） C（ 2， 10）或（ 2， 0） D（ 10， 2）或（ 2， 0） 10如图 1 是边长为 1 的六个小正方形组成的图形，它可以围成图 2 的正方体，则图 1 中小正方形顶点 A， 是（ ） A 0 B 1 C D 二、填空题：（本大题共 6 小题，每小题 4分，共 24 分） 11计算： + = 12在二次根式 中， x 的取值范围是 13 如图， ， B=55 ，则 1等于 度 14一副三角板叠在一起如图放置，最小锐角的顶点 D 恰好放在等腰直角三角板的斜边 ， 如果 00 ，那么 度 15已知二次函数 y=bx+c（ a 0）的图象如图，且关于 x 的一元二次方程 bx+c m=0 没有实数根，有下列结论： 40； 0； m 2其中正确结论的个数是 个 第 3 页（共 25 页） 16在平面直角坐标系中，智多星做走棋的游戏，其走法是：棋子从原点出发，第 1 步向上走 1 个单位，第 2 步向上走 2 个单位，第 3 步向右走 1 个单位，第 4 步向上走 1 个单位 依此类推，第 整除时，则向右走 1 个单位；当 除，余数为 1 时，则向上走 1个单位；当 除，余数为 2时，则向上走 2个单位；当走完第 2015步时，棋子所处位置的坐标是 三、解答题：（本大题共 3 个小题，每小题 6分，共 18分）解答时每 小题必须给出必要的演算过程或推理步骤 . 17计算：（ 2015 ） 0+（ ） 2+ 3 | | 18先化简，再求值：（ a+2） 2+（ 1 a）（ 1+a），其中 a= 19如图，点 1= 2， 3= 4求证： D 四、解答题：（本大题共 3 个小 题，每小题 7分，共 21分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤 . 20在 0 ， 0 ， 垂直平分线分别与 、 （ 1）请用尺规作图作出 垂直平分线 （ 2）连接 明： 第 4 页（共 25 页） 21在一个不透明的盒子里，装有三个分别写有数字 1， 0， 1 的乒乓球（形状，大小一样），先从盒子里随即取出一个乒乓球，记下数字后放回盒子，摇匀后再随即取出一个乒乓球，记下数字 （ 1） 请用树状图或列表的方法求两次取出乒乓球上数字相同的概率； （ 2）求两次取出乒乓球上数字之积等于 0的概率 22在 2014 年 6 月 23 日第十届保护韩江母亲河徒步节上，如图所示，某同学为了测得一段南北流向的河段的宽，在河东岸点 A 处观测到河对岸水边有一点 C，测得 C 在 A 北偏西 31 的方向上，沿河岸向北前行 40 米到达 B 处，测得 C 在 B 北偏西 45 的方向上，请你根据以上数据，求这段河段的宽度（参考数值： ） 五、解答题：（本大题共 3 个小题，每小题 9分，共 27分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤 . 23在荔枝种植基地有 A、 B 两个品种的树苗出售，已知 种每株多 20 元，买 1 株 株 B 种树苗共需 200元 （ 1）问 A、 （ 2）为扩大种植，某农户准备购买 A、 6株，且 种数量的一半，请求出费用最省的购买方案 24已知平行四边形 角线 ， 0， （ 1）若 求四 边形 （ 2）若 D 的夹角 0 ，求四边形 第 5 页（共 25 页） （ 3）试讨论：若把题目中 “ 平行四边形 改为 “ 四边形 ，且 ， AC=a， BD=b，试求四边形 含 ， a， 25如图甲，四边形 边 别在 x 轴、 y 轴的正半轴上，顶点在 B 点的抛物线交 x 轴于点 A、 D，交 ，连接 知 ， A（ 3， 0）， D（ 1， 0）， E（ 0，3） （ 1）求抛物线的解析式及顶点 （ 2）求证： （ 3）试探究坐标轴上是否存在一点 P，使以 D、 E、 P 为顶点的三角形与 似，若存在，直接写出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由； （ 4）设 0 t 3）时， s，求 s与 t 之间的函数关系式，并指出 第 6 页（共 25 页） 2016 年广东省汕 头市 参考答案与试题解析 一、选择题：（本大题共 10 个小题，每小题 3分，共 30 分） 1计算 4 （ 3）的结果是（ ） A 12 B 12 C 7 D 7 【考点】有理数的乘法 【专题】计算题；实数 【分析】原式利用同号两数相乘的法则计算即可得到结果 【解答】解：原式 =12， 故选 B 【点评】此题考查了有理数的乘法，熟练掌握乘法法则是解本题的关键 2下列运算正确的是（ ） A a3+a3= 2（ a+1） =2a+1 C（ 2= a3=考点】同底数幂的除法；合并同类项；去括号与添括号；幂的乘方与积的乘方 【专题】计算题 【分析】根据二次根式的运算法则，乘法分配律，幂的乘方及同底数幂的除法法则判断 【解答】解： A、 a3+ B、 2（ a+1） =2a+2 2a+1，故 C、（ 2= D、 a3= 故选： C 【点评】本题主要考查了二次根式的运算法则，乘法分配律，幂的乘方及同底数幂的除法法则，解题的关键是熟记法则运算 3 甲、乙、丙、丁四名选手参加 200 米决赛，赛场共设 1， 2， 3， 4 四条跑道，选手以随机抽签的方式决定各自的跑道，若甲首先抽签，则甲抽到第 1道的概率是（ ） 第 7 页（共 25 页） A 0 B C D 1 【考点】概率公式 【分析】由赛场共设 1、 2、 3、 4四个跑道，甲抽到 1号跑道的只有 1种情况，直接利用概率公式求解即可求得答案 【解答】解： 赛场共设 1、 2、 3、 4四个跑道，甲抽到 1号跑道的只有 1种情况， 甲抽到 1号 跑道的概率是： ； 故选 B 【点评】此题考查了概率公式的应用注意概率 =所求情况数与总情况数之比 4方程 2x 3=5解是（ ） A 4 B 5 C 3 D 6 【考点】解一元一次方程 【专题】计算题；一次方程（组）及应用 【分析】方程移项合并，把 ，即可求出解 【解答】解：方程移项合并得： 2x=8， 解得： x=4， 故选 A 【点评】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，把未知数系数化为1，求出解 5下列标志中，可以看作是轴对称图形的是（ ） A B C D 【考点】轴对称图形 【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解 【解答】解： A、不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意； B、不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意； C、不是轴对称图形，是中心对称 图形，不符合题意； 第 8 页（共 25 页） D、是轴对称图形，符合题意 故选： D 【点评】此题主要考查了中心对称图形和轴对称图形的定义，掌握中心对称图形与轴对称图形的概念，解答时要注意： 判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部沿对称轴叠后可重合；判断中心对称图形是要寻找对称中心，图形旋转 180度后与原图重合 6如图，菱形 角线 ， D 边中点，菱形 2，则 ） A 4 B 8 C 16 D 18 【考点】菱形的性质；直角三角形斜边上的中线 【分析】先根据菱形 2，求出边长 后根据 得 可求解 【解答】解： 菱形 2， ， 故选 A 【点评】本题考查了菱形的性质，解答本题的关键掌握菱形四条边都相等，对角线互相垂直且平分的性质 7一次函数 y= 2x 1的图象不经过下列各象限中的（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 【考点】一次函数的性质 【专题】探究型 第 9 页（共 25 页） 【分析】先根据一次函数的解析式判断出 k、 根据一次函数的性质进行解答即可 【解答】解： 一次函数 y= 2x 1中， k= 2 0， b= 1 0， 此函数的图象经过二、三、四象限， 故选 A 【点评】本题考查的是一次函数的性质，即一次函数 y=kx+b（ k 0）中，当 k 0 时，函数图象经过二、四象限，当 b 0时，函数图象与 8不等式组 的解集是（ ） A x B 1 C x D x 1 【考点】解一元一次不等式组 【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可 【解答】解： ，由 得， x ，由 得， x 1， 故不等式组的解集为： x 故选 A 【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知 “ 同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到 ” 的原则是解答此题的关键 9如图，正方形 A、 别在 D（ 5， 3）在边 0 ，则旋转后点 的坐标是（ ） A（ 2， 10） B（ 2， 0） C（ 2， 10）或（ 2， 0） D（ 10， 2）或（ 2， 0） 【考点】坐标与图形变化旋转 【专题】分类讨论 【分析】分顺时针旋转和逆时针旋转两种情况讨论解答即可 【解答】解： 点 D（ 5， 3）在边 第 10 页（共 25 页） ， 3=2， 若顺时针旋转，则点 D 在 2 ， 所以， D （ 2， 0）， 若逆时针旋转，则点 D 到 0，到 ， 所以， D （ 2， 10）， 综上所述，点 D 的坐标为（ 2， 10）或（ 2， 0） 故选： C 【点评】本题考查了坐标与图形变化旋转，正方形的性质，难点在 于分情况讨论 10如图 1 是边长为 1 的六个小正方形组成的图形，它可以围成图 2 的正方体，则图 1 中小正方形顶点 A， ） A 0 B 1 C D 【考点】勾股定理 【分析】将图 1折成正方体，然后判断出 A、 而可得到 【解答】解：将图 1折成正方体后点 为同一条棱 的两个端点，故此 故选： B 【点评】本题主要考查的是展开图折成几何体，判断出点 A 和点 B 在几何体中的位置关系是解题的关键 二、填空题：（本大题共 6 小题，每小题 4分，共 24 分） 11计算： + = 1 【考点】分式的加减法 【分析】直接利用分式加减运算法则化简求出答案 【解答】解：原式 = = =1 故答案为： 1 【点评】此题主要考查了分式的加减运算，正确化简分式是解题关键 第 11 页（共 25 页） 12在二次根式 中， x 的取值范围是 x 2 【考点】二次根式有意义的条件 【分析】二次根式的被开方数是非负数，即 x 2 0 【解答】解：根据题意，得 x 2 0， 解得， x 2； 故答案是： x 2 【点评】考查了二次根式的意义和性质概念：式子 （ a 0）叫二次根式性质：二 次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义 13如图， ， B=55 ，则 1等于 35 度 【考点】平行线的性质 【分析】利用 “ 直角三角形的两个锐角互余 ” 的性质求得 A=35 ，然后利用平行线的性质得到 1= B=35 【解答】解：如图， 0 A+ B=90 又 B=55 ， A=35 又 1= A=35 故答案是： 35 【点评 】本题考查了平行线的性质和直角三角形的性质此题也可以利用垂直的定义、邻补角的性质以及平行线的性质来求 1的度数 第 12 页（共 25 页） 14一副三角板叠在一起如图放置，最小锐角的顶点 D 恰好放在等腰直角三角板的斜边 ， 如果 00 ，那么 85 度 【考点】三角形内角和定理 【专题】压轴题 【分析】先根据 00 求出 根据三角形内角和定理得出 【解答】解： 00 ， 0 ， 80 80 100 30=50 ， 80 B 80 45 50=85 故答案为： 85 【点评】本题考查的是三角形内角和定理，即三角形内角和是 180 15已知二次函数 y=bx+c（ a 0）的图象如图，且关于 x 的一元二次方程 bx+c m=0 没有实数根，有下列结论： 40； 0； m 2其中正确结论的个数是 2 个 【考点】二次函数图象与系数的关系 【分析】根据抛物线与 进行判断；由抛物线开口方向得 a 0，由抛物线的对称轴在 b 0，由抛物线与 c 0，则可对 进行判断；由 bx+c m=0没有实数根得到抛物线 y=bx+y=m 没有公共点，加上二次函数的最大值为 2，则 m 2，于是可对 进行判断 【解答】解： 抛物线 y=bx+c（ a 0）与 个交点， 40，所以 正确； 第 13 页（共 25 页） 抛物线开口向下， a 0， 抛 物线的对称轴在 b 0， 抛物线与 x 轴上方， c 0， 0，所以 错误； bx+c m=0没有实数根， 即抛物线 y=bx+y= 而二次函数的最大值为 2， m 2，所以 正确 正确结论的个数是 2个 故答案为 2 【点评】本题考查了二次函数与系数的关系：对于二次函数 y=bx+c（ a 0），二次项系数 a 决定抛物线的开口方向和大小：当 a 0时，抛物线向上开口；抛物线向下开口；一次项系数 a 共同决定对称轴的位置 ：当 a 与 b 同号时（即 0），对称轴在 y 轴左；当 a 与 b 异号时（即 0），对称轴在 y 轴右常数项 物线与 0， c）抛物线与 x 轴交点个数由 决定： =40时，抛物线与 个交点； =4时，抛物线与 x 轴有 1个交点； =40时，抛物线与 x 轴没有交点 16在平面直角坐标系中，智多星做走棋的游戏，其走法是：棋子从原点出发，第 1 步向上走 1 个单位，第 2 步向上走 2 个单位，第 3 步向右走 1 个单位，第 4 步向上走 1 个单位 依此类推，第 ：当 整除时，则向右走 1 个单位；当 除，余数为 1 时，则向上走 1个单位；当 除，余数为 2时，则向上走 2个单位；当走完第 2015步时，棋子所处位置的坐标是 （ 2016，671） 【考点】规律型：点的坐标 【分析】根据走法，每 3步为一个循环组依次循环，且一个循环组内向右 1个单位，向上 3个单位，用 2015除以 3，然后根据商和余数的情况确定出所处位置的横坐标与纵坐标即可 【解答】解：由题意得，每 3 步为一个循环组依次循环，且一个循环组内向右 1 个单位，向上 3 个单位， 第 14 页（共 25 页） 2015 3=671余 2， 走完第 2015步，为第 672 个循环组的第 2步， 所处位置的横坐标为 671， 纵坐标为 671 3+3=2016， 棋子所处位置的坐标是（ 2016， 671）， 故答案为：（ 2016， 671） 【点评】本题考查了坐标确定位置，点的坐标位置的规律变化，读懂题目信息并理解每 3 步为一个循环组依次循环是解题的关键 三、解答题：（本大题共 3 个小题，每小题 6分，共 18分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤 . 17计算：（ 2015 ） 0+（ ） 2+ 3 | | 【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值 【专题】计算题；实数 【分析】原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，特殊角的三角函数值，以及绝对值的代数意义计算即可得到结果 【解答】解：原式 =1+9+ =10 【点评】此题考查了实数的运算，零指数幂、负整数指数幂，绝对值以及特殊角的三角函数值， 熟练掌握运算法则及绝对值的代数意义是解本题的关键 18先化简，再求值：（ a+2） 2+（ 1 a）（ 1+a），其中 a= 【考点】整式的混合运算 化简求值 【分析】原式第一项利用完全平方公式展开，第二项利用平方差公式化简，去括号合并得到最简结果，将 a 的值代入计算即可求出值 【解答】解：原式 =a+4+1 a+5， 当 a= 时，原式 =4 （ ） +5= 3+5=2 【点评】此题考查了整式的混合运算化简求值，涉及的知识有：完全平方公式，平方差公式，去括号法则，以及合并同类项法则，熟练掌握公式及法则是解本题的关键 第 15 页（共 25 页） 19如图，点 1= 2， 3= 4求证： D 【考点】全等三角形的判定与性质 【分析】根据 【解答】证明： 1= 2， 3= 4， 又 C= 3 1， D= 4 2， C= D， 在 ， D 【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定，在应用全等三角形的判定时，要注意三角形间的公共边和公共角，本题应用了两三角形公共边的关系 四、解答题：（本大题共 3 个小题，每小题 7分，共 21分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤 . 20在 0 ， 0 ， 垂直平分线分别与 、 （ 1）请用尺规作图作 出 垂直平分线 （ 2）连接 明： 【考点】相似三角形的判定；作图 基本作图 第 16 页（共 25 页） 【分析】（ 1）根据线段垂直平分线的作法作出线段 （ 2）先根据线段垂直平分线的性质求出 可得出 度数，再由相似三角形的判定定理即可得出结论 【解答】（ 1）解：如图所示； （ 2）证明： 线段 垂直平分线， D 0 ， 0 ， 0 40=40 ，即 【点评】本题考查的是相似三角形的判定，熟知有两组角对应相等的两个三角形相似是解答此题的关键 21在一个不透明的盒子里，装有三个分别写有数字 1， 0， 1 的乒乓球（形状，大小一样），先从盒子里随即取出一个乒乓球，记下数字后放回盒子，摇匀后再随即取出一个乒乓球，记下数字 （ 1）请用树状图或列表的方法求两次取出乒乓球上数字相同的概率； （ 2） 求两次取出乒乓球上数字之积等于 0的概率 【考点】列表法与树状图法 【分析】（ 1）列举出所有情况，看两次取出乒乓球上数字相同的情况占总情况的多少即可； （ 2）两次取出乒乓球上数字之积等于 0的情况占总情况的多少即可 【解答】解： （ 1）共有 9种情况，两次取出乒乓球上数字相同的情况有 3种，所以概率是 ； 第 17 页（共 25 页） （ 2）两次取出乒乓球上数字之积等于 0的情况有 5种，所以概率是 【点评】如果一个事件有 n 种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件 A 出现 m 种结果，那么事件 （ A） = 22在 2014 年 6 月 23 日第十届保护韩江母亲河徒步节上，如图所示，某同学为了测得一段南北流向的河段的宽，在河东岸点 A 处观测到河对岸水边有一点 C，测得 C 在 A 北偏西 31 的方向上，沿河岸向北前行 40 米到达 B 处，测得 C 在 B 北偏西 45 的方向上，请你根据以上数据，求这段河段的宽度（参考数值： ） 【考点】解直角三角形的应用方向角问题 【分析】河宽就是点 C 到 距离，因此过点 C 作 足为 D，根据 D 0 米，通过解两个直角三角形分别表示 方程求解 【解答】解：过点 D 足为 D， 设 CD= 在 5 ， D= 在 1 ， B+ 40+x）米， CD=x 米， ， 第 18 页（共 25 页） = ， 解得 x=60 经检验 x=60是原方程的解，且符合题意 【点评】本题考查了解直角三角形， “ 化斜为直 ” 是解三角形的基本思路，因此需作垂线（高）构造直角三角形 五、解答题：（本大题共 3 个小题，每小题 9分，共 27分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤 . 23在荔枝种植基地有 A、 B 两个品种的树苗出售，已知 种每株多 20 元，买 1 株 株 B 种树苗共需 200元 （ 1）问 A、 （ 2）为扩大种植，某农户准备购买 A、 6株，且 种数量的一半，请求出费用最省的购买方案 【考点】一元一次不等式的应用 【分析】（ 1）设 据条件 “A 种比 0 元，买 1株 株 00元 ” 建立方程求出其解即可； （ 2）设 A 种树苗购买 a 株，则 B 种树苗购买（ 36 a）株，根据条件 A 种树苗数量不少于 B 种数量的一半建立不等式，求出其解即可 【解答】解：（ 1）设 题意，得 ， 解得 ， 答： 0 元， B 种树苗每株 60 元 第 19 页（共 25 页） （ 2）设购买 题意得： x （ 36 a）， 解得： a 12， 尽量少买 2， 当 a=12时， 36 12=24， 答：费用最省的购买方案是购买 2 株， 4 株 【点评】本题考查了列二元一次方程组解实际问题的运用，不等式的运用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系列出方程组，找出不等关系列出不等式 24已知平行四边形 角线 ， 0， （ 1）若 求四边形 （ 2）若 D 的夹角 0 ，求四边形 （ 3）试讨论：若把题目中 “ 平行四边形 改为 “ 四边形 ，且 ， AC=a， BD=b，试求四边形 含 ， a， 【考点】平行四边形的性质；三角形的面积；解直角三角形 【专题】几何综合题；压轴题 【分析】（ 1）因为 以四边形 （ 2）过点 E 据平行四边形对角线互相平分和正弦定理求出 么四边形 4 （ 3）作辅助线 用正弦 定理求出 高，那么四边形 面积 = 【解答】解：（ 1） 四边形 0 第 20 页（共 25 页） （ 2）分别过点 A， E 足分别为 E， F 四边形 O= ， O= 在 ， O O 5 = S 4 5=5 四边形 =4S 0 （ 3）如图所示，过点 A， C 分别作 足分别为 E， F 在 ， O O 同理可得 O O 四边形 S=S O） = = 【点评】根据平行四边形的性质，结合直角三角形求解 25如图甲，四边形 边 别在 x 轴、 y 轴的正半轴上，顶点在 B 点的抛物线交 x 轴 第 21 页（共 25 页） 于点 A、 D，交 ，连接 知 ， A（ 3， 0）， D（ 1， 0）， E（ 0，3） （ 1）求抛物线的解析式及顶点 （ 2）求证： （ 3）试探究坐标轴上是否存在 一点 P，使以 D、 E、 P 为顶点的三角形与 似，若存在，直接写出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由； （ 4）设 0 t 3）时， s，求 s与 t 之间的函数关系式，并指出 【考点】二次函数综合题 【专题】代数几何综合题；压轴题；分类讨论 【分析】（ 1）已知 A、 D、 E 三点的坐标，利用待定系数法可确定抛物