高考数学《计数原理、概率与统计理》平行性测试卷

1计数原理、概率与统计（理） 平行性测试卷一、选择题:本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（1） 九章算术是人类科学史上应用数学的最早巅峰，在研究比率方面的应用十分丰富，其中有“米谷粒分” 问题：粮仓开仓收粮，粮农送来 1 534 石，验其米内杂谷，随机取米一把，数得 254 粒内夹谷 28 粒，则这批米内夹谷约( )A134 石 B169 石 C268 石 D338 石（2）某校在 2016 年的中学数学挑战赛中有 1 000 人参加考试，数学考试成绩N(90 ， 2)(0，试卷满分 150 分) ，统计结果显示数学考试成绩在 70 分到 110 分之间的人数约为总人数的 ，则此次数学考试成绩不低于 110 分的考生人数约为( )35A200 B400 C600 D800（3）某高校调查了 200 名学生每周的自习时间(单位：小时) ，制成了如图所示的频率分布直方图，其中自习时间的范围是17.5,30，样本数据分组为 17.5,20)，20,22.5)，22.5,25)，25,27.5)，27.5,30根据直方图，这 200 名学生中每周的自习时间不少于22.5 小时的人数是( )A56 B60 C120 D140（4）将 1,2,3，9 这九个数字填在如图所示的 9 个空格中，要求每一行从左到右，每一列从上到下增大，当 3,4 固定在图中的位置时，填写空格的方法有( )A6 种 B12 种 C 18 种 D24 种（5）已知甲、乙两名同学在五次数学单元测验中得分如下：学生甲 68 72 70 69 712学生乙 69 72 68 73 68则甲、乙两名同学数学成绩( )A甲比乙稳定 B甲、乙稳定程度相同 C乙比甲稳定 D甲平均分比乙低（6）如图，大正方形的面积是 34，四个全等直角三角形围成一个小正方形，直角三角形的较短边长为 3，向大正方形内抛一枚幸运小花朵，则小花朵落在小正方形内的概率为( )A. B117 217C D317 417（7）已知数据 的平均数为 ，数据 的平均数为 ，且 ，12,nxx12,myyx若 ， 的平均数 ，当 时， 的大小12,nx,my ()za102a,n关系为( )A. B. C. D. mn2（8）在 7 的展开式中的 x3 的系数为( )(1 x2 2x)A210 B210 C910 D280（9）某学生在一门功课的 22 次考试中，所得分数茎叶图如图所示，则此学生该门功课考试分数的极差与中位数之和为( )A117 B118 C118.5 D119.5（10）某盒中装有 10 只乒乓球，其中 6 只新球，4 只旧球，不放回地依次摸 出 2 个 球 使 用 ，在 第 一 次 摸 出 新 球 的 条 件 下 ， 第 二 次 也 取 到 新 球 的 概 率 为( )3A B C D35 59 110 25（11）已知 （ ） ，设 展2301n nxaxax31nx开式的二项式系数和为 ， （ ） ， 与 的大小nS23nnS关系是( )A BnS nC 为奇数时， ， 为偶数时， DnnSnS（12）甲从正方形四个顶点中任意选择两个顶点连成直线，乙也从该正方形四个顶点中任意选择两个顶点连成直线，则所得的两条直线相互垂直的概率是( )A. B. C. D.318 418 518 618二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分.（13）在一次马拉松比赛中，35 名运动员的成绩(单位：分钟) 如图所示：13 0 0 3 4 5 6 6 8 8 8 914 1 1 1 2 2 2 3 3 4 4 5 5 5 6 6 7 815 1 1 2 2 3 3 3若将运动员按成绩由好到差编为 135 号，再用系统抽样方法从中抽取 7 人，则其中成绩在区间139,151上的运动员人数为 人（14）有 10 件产品，其中 3 件是次品，从中任取 2 件，若 X表示取到次品的件数，则 EX （15）某商场在儿童节举行回馈顾客活动，凡在商场消费满 100 元者即可参加射击赢玩具活动，具体规则如下：每人最多可射击 3 次，一旦击中，则可获奖且不再继续射击，否则一直射满 3 次为止设甲每次击中的概率为 p(p0)，射击次数为 ，若 的均值 E()，则 p 的取值范围是_74（16）已知等式 x4a 1x3a 2x2a 3xa 4(x1) 4b 1(x1) 3b 2(x1) 2b 3(x1)b 4，定义映射 f：(a 1，a 2，a 3，a 4)(b 1，b 2，b 3，b 4)，则 f(4,3,2,1)_.三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.4（17） （本小题满分 10 分）下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量 x(吨) 与相应的生产能耗 y(吨标准煤 )的几组对照数据x 3 4 5 6y 2.5 3 4 4.5(1)请画出上表数据的散点图；(2)请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出 y 关于 x 的线性回归方程 x ；y b a (3)已知该厂技改前 100 吨甲产品的生产能耗为 90 吨标准煤，试根据 (2)求出的线性回归方程，预测生产 100 吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤？(参 考 公 式 ：b n i 1xiyi nx yn i 1x2i nx2，a y b x)（18） （本小题满分 12 分）某中学将 100 名髙一新生分成水平相同的甲、乙两个“平行班”,每班 50 人.陈老师采用 A、 B 两种不同的教学方式分别在甲、乙两个班级进行教改实验.为了解教学效果,期末考试后,陈老师对甲、乙两个班级的学生成绩进行统计分析,画出频率分布直方图（如下图）.记成绩不低于 90 分者为“成绩优秀”(I)从乙班随机抽取 2 名学生的成绩 ,记“ 成绩优秀”的个数为 ，求 的分布列和数学期望 ；(II)根据频率分布直方图填写下面 2 x2 列联表,并判断是否有 95的把握认为:“成绩优秀”与教学方式有关.5甲班（ A 方式） 乙班( B 方式） 总计成绩优秀成绩不优秀总计附： 22()K=.)(nadbc（19） （本小题满分 12 分）某篮球队对篮球运动员的篮球技能进行统计研究，针对篮球运动员在投篮命中时，运动员到篮筐中心的水平距离这项指标，对某运动员进行了若干场次的统计，依据统计结果绘制如下频率分布直方图：(I)依据频率分布直方图估算该运动员投篮命中时，他到篮筐中心的水平距离的中位数；(II)在某场比赛中，考察他前 4 次投篮命中时到篮筐中心的水平距离的情况，并且规定：运动员投篮命中时，他到篮筐中心的水平距离不少于 4 米的记 1 分，否则扣掉 1 分用随机变量 X 表示第 4 次投篮后的总分，将频率视为概率，求 X 的分布列和均值（20） （本小题满分 12 分）甲、乙两支球队进行总决赛，比赛采用七场四胜制，即若有一队先胜四场，则此队为总冠军，比赛就此结束因两队实力相当，每0.050 0.010 0.0013.841 6.635 10.8286场比赛两队获胜的可能性均为 .据以往资料统计，第一场比赛可获得门票收入 40 万元，12以后每场比赛门票收入比上一场增加 10 万元(I)求总决赛中获得门票总收入恰好为 300 万元的概率；(II)设总决赛中获得门票总收入为 X，求 X 的均值 E(X)（21） （本小题满分 12 分）在某校科普知识竞赛前的模拟测试中，得到甲、乙两名学生的 6 次模拟测试成绩(百分制)的茎叶图(I)若从甲、乙两名学生中选择一人参加该知识竞赛，你会选哪位？请运用统计学的知识说明理由；(II)若从甲的 6 次模拟测试成绩中随机选择 2 个，记选出的成绩中超过 87 分的个数为随机变量 ，求 的分布列和均值（22） （本小题满分 12 分）某厂用鲜牛奶在某台设备上生产 A，B 两种奶制品生产 1 吨 A 产品需鲜牛奶 2 吨，使用设备 1 小时，获利 1 000 元；生产 1 吨 B 产品需鲜牛奶 1.5 吨，使用设备 1.5 小时，获利1 200 元要求每天 B 产品的产量不超过 A 产品产量的 2 倍，设备每天生产 A，B 两种产品时间之和不超过 12 小时假定每天可获取的鲜牛奶数量 W(单位：吨)是一个随机变量，其分布列为W 12 15 18P 0.3 0.5 0.2该厂每天根据获取的鲜牛奶数量安排生产，使其获利最大，因此每天的最大获利 Z(单位：元)是一个随机变量(I)求 Z 的分布列和均值；(II)若每天可获取的鲜牛奶数量相互独立，求 3 天中至少有 1 天的最大获利超过 10 000 元的概率7计数原理、概率与统计（理） 平行性测试卷参考答案一、选择题:（1）B解析设这批米内夹谷约为 x 石，根据随机抽样事件的概率得 ，得 x169.x1 534 28254（2）A. 【解析】依题意得 P(70110)0.6，P(110)0.30.50.8，P(110)0.2，于是此次数学考试成绩不低于 110 分的考生约有021 000200(人)（3）D 【解析】设所求人数为 N，则 N2.5(0.160.08 0.04)200140.(4) A 【解析 】分为三个步骤：1 23 49第一步，数字 1,2,9 必须放在如图的位置，只有 1 种方法第二步，数 字 5 可 以 放 在 左 下 角 或 右 上 角 两 个 位 置 ， 故 数 字 5 有 2 种 方 法 第三步，数字 6 如果和数字 5 相邻，则 7,8 有 1 种方法；数字 6 如果不和数字 5 相邻，则 7,8 有 2 种方法，故数字 6,7,8 共有 3 种方法根据分步乘法计数原理，有 1236(种) 填写空格的方法(5)A【解析】先比较二者的平均数得甲与乙的平均数相等都是 70，再比较二者的方差，经计算得甲的方差是 2， ，乙的方差是 44，故甲的稳定(6) B 【 解析】直角三角形的较短边长为 3，则较长边长为 5，所以小正方形边长为2，面积为 4，所以向大正方形内抛一枚幸运小花朵时，小花朵落在小正方形内的概率为 .434 217(7)B【解析】()()().2nxmynnayaxaym8(8) C【 解析】由于 7 表示 7 个因式 的乘积，在这 7 个因式中，(1 x2 2x) (1 x2 2x)有 2 个取x 2，有一个取 ，其余的因式都取 1，即可得到含 x3 的项；或者在这 7 个2x因式中，有 3 个取x 2，有 3 个取 ，剩余的一个因式取 1，即可得到含 x3 的项故2x含 x3 的项为 C C 2C C C 232101 120910.27 15 4 37 34（9）B【解析】22 次考试中，所得分数最高的为 98，最低的为 56，所以极差为985642，将分数从小到大排列，中间两数为 76,76，所以中位数为 76，所以此学生该门功课考试分数的极差与中位数之和为 4276118.（10）B 解析 第一次摸出新球记为事件 A，则 P(A) ，第二次取到新球记为事35件 B，则 P(AB) ，P (B|A) .13 P（AB）P（A）1335 59（11）C【解析】令 得 ，令 得 ，x012nnSaa 0x(1)na所以 ， 所以当 为偶数时，123 ()n nTaS，当 为奇数时， .nSnT(12)C 【解析】甲共得 6 条，乙共得 6 条，共有 6636(对) ，其中垂直的有 10 对，P .1036 518二、填空题:(13) 4解析 根据茎叶图中的数据，得成绩在区间139,151上的运动员人数是 20，用系统抽样方法从 35 人中抽取 7 人，成绩在区间139,151上的运动员应抽取7 4(人).2035(14) 【解析】由已知 X的所有可能取值为：0，1，2；则2710();5CPX917320();5CPX所以 3210();71302155EX(15) 【解析】由已知得 P(1) p，P(2)(1 p)p，P( 3) (1p) 2，则(0，12)E()p2(1p)p3(1p) 2p 23p3 ，解得 p 或 p3.481， 所 以 有 95%的 把 握 认 为 “成 绩 优 秀 ”与 教 学 方 式 有 关 .12分11(19)解：(I)设该运动员到篮筐中心的水平距离的中位数为 x，0.2010.200.5；x4， 5由 0.40(5x)0.201 0.5 ，解得 x4.25，该 运 动 员 到 篮 筐 中 心 的 水 平 距 离 的 中 位 数 是 4.25 米 5 分(II)由频率分布直方图可知投篮命中时到篮筐中心距离超过 4 米的概率为 p ，35随机变量 X 的所有可能取值为4，2，0，2，4. .6 分P(X4) ，(25)4 16625P (X2)C ，14(25)3 (35)1 96625P (X0)C ，24(25)2 (35)2 216625P (X2)C ，34(25)1 (35)3 216625P (X4) ，(35)4 81625X 的分布列为：X 4 2 0 2 4P 16625 96625 216625 216625 8162510 分E(X)(4) (2) 0 2 4 .12 分16625 96625 216625 216625 81625 45(20)解：(1)依题意，每场比赛获得的门票收入组成首项为 40，公差为 10 的等差数列设此数列为a n，则易知 a140，a n10n30，所以 Sn 300.n（10n 70）2解得 n5 或 n12(舍去)，所以总决赛共比赛了 5 场 4 分则前 4 场比赛的比分必为 13，且第 5 场比赛为领先的球队获胜，其概率为 C .34(12)4 1412所以总决赛中获得门票总收入恰好为 300 万元的概率为 .6 分14(2)随机变量 X 可取的值为 S4，S 5，S 6，S 7，即 220，300， 390，490.P(X220)2 ，(12)4 18P (X300)C ，34(12)4 14P (X390)C ，35(12)5 516P (X490)C ，36(12)6 516所以 X 的分布列为X 220 300 390 490P 18 14 516 5169 分所 以 X 的 均 值 为 E(X) 220 300 390 490 377.5(万 元 ). 12 分18 14 51 6 51 6(21)解：(I)学生甲的平均成绩 x 甲 82，68 76 79 86 88 956学生乙的平均成绩 x 乙 82，71 75 82 84 86 946又 s (68-82)2(76-82) 2(79-82) 2(86-82) 2(88-82) 2(95-82) 277，2甲16s (71-82)2 (75-82)2 (82-82)2 (84-82)2 (86-82)2 (94-82)2 ，2乙16 1 6 73则 x 甲 x 乙 ，s s ，说明甲、乙的平均水平一样，但乙的方差小，即乙发挥更稳定，2甲 2乙故可选择学生乙参加知识竞赛 6 分(II)随机变量 的所有可能取值为 0，1，2，且P(0) ，P( 1) ，P (2) ，.9 分25 815 115则 的分布列为13 0 1 2P 25 815 115所以均值 E()0 1 2 . 12 分25 815 115 23(22)解：(I)设每天 A，B 两种产品的生产数量分别为 x，y ，相应的获利为 z，则有 (*)2x 1.5yW，x 1.5y12，2x y0，x0，y0. )目标函数为 z1 000x1 200y. 4 分将 z1 000x1 200y 变形为 l：y x ，56 z1 200设 l0：y x.56当 W12 时，(*) 表示的平面区域如图 阴影部分所示，三个顶点分别为 A(0，0)，B(2.4，4.8) ，C (6，0)平移直线 l0 知当直线 l 过点 B，即当 x2.4，y4.8 时，z 取最大值，故最大获利 Zz max2.41 0004.81 2008 160(元)当 W15 时，(*) 表示的平面区域如图 阴影部分所示，三个顶点分别为 A(0，0)，B(3， 6)，C (7.5，0)平移直线 l0 知当直线 l 过点 B，即当 x3，y6 时，z 取得最大值故最大获利 Zz max31 00061 20010 200(元)当 W18 时，(*) 表示的平面区域如图 阴影部分所示，四个顶点分别为 A(0，0)，14B(3，6) ，C(6 ， 4)，D(9，0)平移直线 l0 知当直线 l 过点 C，即当 x6，y4 时，z 取得最大值，故最大获利 Zz max61 00041 20010 800(元)8 分故最大获利 Z 的分布列为Z 8 160 10 200 10 800P 0.3 0.5 0.2因此，E( Z)8 1600.310 2000.510 8000.2 9 708. .10 分(II)由(I) 知，一天最大获利超过 10 000 元的概率 p1P(Z 10 000)0.50.20.7，由二项分布，3 天中至少有 1 天最大获利超过 10 000 元的概率为 P1(1 p 1)310.3 30.973. 12 分计数原理、概率与统计（理） 形成性测试卷一、选择题:本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（1）某校现有高一学生 210 人，高二学生 270 人，高三学生 300 人，用分层抽样的方法从这三个年级的学生中随机抽取 名学生进行问卷调查，如果已知从高一学生n中抽取的人数为 7，那么从高二学生中抽取的人数为（A）10 （B）9 （C）8 （D）7（2）某校高一（ ）班共有 人，如图是该班期中考试数学成绩的频率分布直方图，154则成绩在 内的学生人数为0,21300 0100 015a0 0300 005O 80 110 140频率/组距分数12090 100 （A） （B） 3627（C） （D） 2115（3）用红、黄、蓝、绿四种颜色给图中的 A、B、C、D 四个小方格涂色（允许只用其中几种） ，使邻区（有公共边的小格）不同色，则不同的涂色方式种数为（A）24 （B）36 （C） 72 （D）84（4）已知样本 的平均数是 ，标准差是 ，则 值为7,89xy82xy（A） （B）32 （C）60 （D）80（5）设随机变量 服从 ，则 的值是162:（ ， ） =P（ 3）（A） （B） （C） （D ） 16358（6）若在区间5,5内任取一个实数 a，则使直线 xy a0 与圆(x1) 2(y 2) 22 有公共点的概率为( )（A） （B）25 25（C） （D ）35 3210（7）某同学做了 10 道选择题，每道题四个选项中有且只有一项是正确的，他每道题都随意地从中选了一个答案，记该同学至少答对 9 道题的概率为 P，则下列数据中与 P 的值最接近的是（A）310 4 （B ）310 5 （C）310 6 （D ）310 7（8） 设两个正态分布 和 的密度函数图象211()(0N， 2()(0N，如图所示.则（A） 1212,（B） （C） 1212,（D）（9）设(1x) na 0a 1xa 2x2a nxn，若 a1a 2a n63，则16展开式中系数最大的项是( )（A）15x 2 （B）20x 3（C）21x 3 （D ）35x 3（10）现有高一学生 9 人，高二学生 12 人，高三学生 7 人，自发组织参加数学课外活动小组，从中推选两名来自不同年级的学生做一次活动的主持人，共有不同的选法（A）756 种 （B） 56 种 （C）28 种 （D）255 种（11）甲乙两人各自在 300 米长的直线形跑道上跑步，则在任一时刻两人在跑道上相距不超过 50 米的概率是多少（ ） （A） 31 （B） 361 （C） 3615 （D） 61（12）由不等式组Error!确定的平面区域记为 1，不等式组 Error!确定的平面区域记为2，在 1 中随机取一点，则该点恰好在 2 内的概率为( )（A） （B）18 14（C） （D ）34 78二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分.（13） 是指大气中直径小于或等于 2.5 微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物，下2.5PM图是据某地某日早 7 点至晚 8 点甲、乙两个 监测点统计的数据（单位：毫克2.5PM每立方米）列出的茎叶图，则甲、乙两地浓度的方差较小的是 （14）在(1x) 6(1y )4 的展开式中，记 xmyn 项的系数为 f(m，n)，则 f(3,0)f(2,1)17f(1,2)f(0,3) .（15）欧阳修卖油翁）中写到：“（翁）乃取一葫芦置于地，以钱覆其口，徐以杓酌漓沥之，自钱孔入，而钱不湿”，可见“行行出状元” ，卖油翁的技艺让人叹为观止，若铜钱是直径为 4 cm 的圆，中间有边长为 l cm 的正方形孔若随机向铜钱上滴一滴油（设油滴整体落在铜钱上） 则油滴（设油滴是直径为 02 cm 的球）正好落入孔中（油滴整体落入孔中）的概率是 （16）一个三位自然数百位，十位，个位上的数字依次为 a，b，c，当且仅当有两个数字的和等于第三个数字时称为“有缘数”（如 213，134 等） ，若 ，,1234且 a，b，c 互不相同，则这个三位数为” 有缘数”的概率是 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.（17） （本小题满分 10 分）为了分析某个高三学生的学习状态，对其下一阶段的学习提供指导性建议现对他前 7次考试的数学成绩 、物理成绩 进行分析下面是该生 次考试的成绩xy788 83 117 92 108 100 112物理 94 91 108 96 104 101 106（I）他的数学成绩与物理成绩哪个更稳定？请给出你的理由；（II）已知该生的物理成绩 与数学成绩 是线性相关的，若该生的物理成绩达到yx分，请你估计他的数学成绩大约是多少？ 15（参考公式： ， ）niiniiiii xyxyb12112)( abx（18） （本小题满分 12 分）靖国神社是日本军国主义的象征.中国人民珍爱和平，所以要坚决反对日本军国主义. 182013 年 12 月 26 日日本首相安倍晋三悍然参拜靖国神社，此举在世界各国激起舆论的批评.某报的环球舆情调查中心对中国大陆七个代表性城市的 1000 个普通民众展开民意调查. 某城市调查体统计结果如下表：性别中国政府是否需要在钓鱼岛和其他争议问题上持续对日强硬男 女需要 50 250不需要 100 150() 试估计这七个代表性城市的普通民众中，认为 “中国政府需要在钓鱼岛和其他争议问题上持续对日强硬” 的民众所占比例；() 能否有 以上的把握认为这七个代表性城市的普通民众的民意与性别9.%有关？() 从被调查认为“ 中国政府需要在钓鱼岛和其他争议问题上持续对日强硬” 的民众中，采用分层抽样的方式抽取 6 人做进一步的问卷调查，然后在这 6 人中用简单随机抽样方法抽取 2 人 进行电视专访，记被抽到的 2 人中女性的人数为，求 的分布列.X附： ,0.050 0.010 0.0013.841 6.635 10.828（19） （本小题满分 12 分）某市交警在该市一交通岗前设点对过往的车辆进行抽查，经过一晚的9080706050403020(位位:mg/100ml)0.0250.0200.0150.010位位/位位位位位位0.0050图甲19抽查，共查出酒后驾车者 60 名，图甲是用酒精测试仪对这 60 名酒后驾车者血液中酒精浓度进行检测后依所得结果画出的频率分布直方图（I）统计方法中，同一组数据常用该组区间的中点值作为代表，图乙的程序框图是对这 60 名酒后驾车者血液的酒精浓度做进一步的统计，求出图乙输出的 S 值，并说明 S 的统计意义；（图乙中数据 im与 if分别表示图甲中各组的组中值及频率） （II）本次行动中，吴、李两位先生都被酒精测试仪测得酒精浓度属于 7090/10mgl的范围，但他俩坚称没喝那么多，是测试仪不准，交警大队队长决定在被酒精测试仪测得酒精浓度属于 7090 /10gl范围的酒后驾车者中随机抽出 2人抽血检验， 为吴、李两位先生被抽中的人数，求 的分布列，并求吴、李两位先生至少有 1 人被抽中的概率；（III）很多人在喝酒后通过喝茶降解体内酒精浓度，但李时珍就曾指出酒后喝茶伤肾. 为研究长期酒后喝茶与肾损伤是否有关，某科研机构采集了统计数据如下表，请你从条件概率的角度给出判断结果，并说明理由.没有肾损伤 有肾损伤长期酒后喝茶 2099 49酒后不喝茶 7775 42（20） （本小题满分 12 分）i=i+1S=S+mifi位 位mi,fi位 位位位 位位 位Si=7位i位1S位0位图乙20某联欢晚会举行抽奖活动，举办方设置了甲、乙两种抽奖方案，方案甲的中奖率为 ，中23奖可以获得 2 分；方案乙的中奖率为 ，中奖可以获得 3 分；未中奖则不得分每人有且25只有一次抽奖机会，每次抽奖中奖与否互不影响，晚会结束后凭分数兑换奖品(1)若小明选择方案甲抽奖，小红选择方案乙抽奖，记他们的累计得分为 X，求 X3 的概率；(2)若小明、小红两人都选择方案甲或都选择方案乙进行抽奖，问：他们选择何种方案抽奖，累计得分的数学期望较大？（21） （本小题满分 12 分）某市 A，B 两所中学的学生组队参加辩论赛，A 中学推荐了 3 名男生、2 名女生，B中学推荐了 3 名男生、4 名女生，两校所推荐的学生一起参加集训由于集训后队员水平相当，从参加集训的男生中随机抽取 3 人、女生中随机抽取 3 人组成代表队(1)求 A 中学至少有 1 名学生入选代表队的概率；(2)某场比赛前，从代表队的 6 名队员中随机抽取 4 人参赛，设 X 表示参赛的男生人数，求 X 的分布列和数学期望（22） （本小题满分 12 分）某校甲、乙两个班级各有 5 名编号为 1，2，3，4，5 的学生进行投篮训练，每人投 10 次，投中的次数统计如下表： （I）从统计数据看，甲、乙两个班哪个班成绩更稳定（用数字特征说明） ；（II）若把上表数据作为学生投篮命中率，规定两个班级的 1 号和 2 号同学分别代表自己的班级参加比赛，每人投篮一次，将甲、乙两个班两名同学投中的次数之和分别记作 和 ，试求 和 的分布列和数学期望XY学生生1号2号3号4号5号甲班 6 5 7 9 8乙班 4 8 9 7 721计数原理、概率与统计（理） 形成性测试卷参考答案一、选择题（1）B【解析】抽取比例为 7120390（2）B【解析】根据频率分布直方图的性质有：，解得： ，所以成绩在)503.5.( a 02.a内的人数为： 1, 74102(（3）