高考物理专题复习：牛顿第二定律动力学两类问题

1专题 3.2 牛顿第二定律 动力学两类问题【高频考点解读】1.理解牛顿第二定律的内容、表达式及性质.2.应用牛顿第二定律解决瞬时问题和两类动力学问题【热点题型】题型一 牛顿第二定律的理解例 1如图 321 所示，弹簧左端固定，右端自由伸长到 O 点并系住质量为 m 的物体，现将弹簧压缩到 A点，然后释放，物体可以一直运动到 B 点。如果物体受到的阻力恒定，则( ) 图 321A物体从 A 到 O 先加速后减速B物体从 A 到 O 做加速运动，从 O 到 B 做减速运动C物体运动到 O 点时，所受合力为零D物体从 A 到 O 的过程中，加速度逐渐减小【提分秘籍】1牛顿第二定律的五个特性2.合力、加速度、速度间的决定关系(1)物体所受合力的方向决定了其加速度的方向，只要合力不为零，不管速度是大是小，或是零，物体都2有加速度，只有合力为零时，加速度才为零。一般情况下，合力与速度无必然的联系。(2)合力与速度同向时，物体加速运动；合力与速度反向时，物体减速运动。(3)a 是加速度的定义式， a 与 v、 t 无直接关系； a 是加速度的决定式， a F， a 。 v t Fm 1m【举一反三】 (多选)关于速度、加速度、合外力之间的关系，正确的是( )A物体的速度越大，则加速度越大，所受的合外力也越大B物体的速度为零，则加速度为零，所受的合外力也为零C物体的速度为零，但加速度可能很大，所受的合外力也可能很大D物体的速度很大，但加速度可能为零，所受的合外力也可能为零解析：选 CD 物体的速度大小与加速度大小及所受合外力大小无关，故 C、D 正确，A、B 错误。题型二 牛顿第二定律的瞬时性 例 2、如图 322 所示， A、 B 两小球分别连在弹簧两端， B 端用细线固定在倾角为 30的光滑斜面上。A、 B 两小球的质量分别为 mA、 mB，重力加速度为 g，若不计弹簧质量，在线被剪断瞬间， A、 B 两球的加速度分别为( ) 图 322A都等于 B 和 0g2 g2C g 和 0 D0 和 gmA mB2mB mA mB2mB【提分秘籍】 1两种模型加速度与合外力具有瞬时对应关系，二者总是同时产生、同时变化、同时消失，具体可简化为以下两种模型：32求解瞬时加速度的一般思路 分 析 瞬 时 变 化 前 后物 体 的 受 力 情 况 列 牛 顿 第 二定 律 方 程 求 瞬 时加 速 度【举一反三】 如图 323 所示，物块 1、2 间用刚性轻质杆连接，物块 3、4 间用轻质弹簧相连，物块 1、3 质量为 m，物块 2、4 质量为 M，两个系统均置于水平放置的光滑木板上，并处于静止状态。现将两木板沿水平方向突然抽出，设抽出后的瞬间，物块 1、2、3、4 的加速度大小分别为 a1、 a2、 a3、 a4。重力加速度大小为 g，则有( ) 图 323A a1 a2 a3 a40B a1 a2 a3 a4 gC a1 a2 g， a30， a4 gm MMD a1 g， a2 g， a30， a4 gm MM m MM题型三 动力学的两类基本问题例 3、一质量为 m2 kg 的滑块能在倾角为 30的足够长的斜面上以 a2.5 m/s 2匀加速下滑。如图324 所示，若用一水平向右恒力 F 作用于滑块，使之由静止开始在 t2 s 内能沿斜面运动位移 x4 m。求：( g 取 10 m/s2) 4图 324(1)滑块和斜面之间的动摩擦因数 ；(2)恒力 F 的大小。【方法规律】解决两类动力学问题的两个关键点(1)把握“两个分析” 、 “一个桥梁”两个分析：物体的受力情况分析和运动过程分析。一个桥梁：加速度是联系物体运动和受力的桥梁。(2)寻找多过程运动问题中各过程间的相互联系。如第一个过程的末速度就是下一个过程的初速度，画图找出各过程的位移之间的联系。【提分秘籍】1解决两类基本问题的方法以加速度为“桥梁” ，由运动学公式和牛顿第二定律列方程求解，具体逻辑关系如图：2两类动力学问题的解题步骤5【举一反三】 某电视台在娱乐节目中曾推出一个游戏节目推矿泉水瓶。选手们从起点开始用力推瓶子一段时间后，放手让它向前滑动，若瓶子最后停在桌上有效区域内(不能压线)视为成功；若瓶子最后没有停在桌上有效区域内或在滑行过程中倒下均视为失败。其简化模型如图 325 所示， AC 是长度 L15.5 m 的水平桌面，选手们将瓶子放在 A 点，从 A 点开始用一恒定不变的水平推力推它， BC 为有效区域。已知 BC 长度 L21.1 m，瓶子质量 m0.5 kg，与桌面间的动摩擦因数 0.2， g 取 10 m/s2。某选手作用在瓶子上的水平推力F11 N，瓶子沿 AC 做直线运动，假设瓶子可视为质点，该选手要想游戏获得成功，试求：在手推瓶子过程中瓶子的位移取值范围。(令 2.2) 5图 325题型四 动力学的图像问题例 4、)如图 3210 甲所示，光滑水平面上的 O 处有一质量为 m2 kg 的物体。物体同时受到两个水平力的作用， F14 N，方向向右， F2的方向向左，大小如图乙所示。物体从静止开始运动，此时开始计时。求：6图 3210(1)当 t0.5 s 时物体的加速度大小；(2)物体在 t0 至 t2 s 内何时物体的加速度最大？最大值为多少？(3)物体在 t0 至 t2 s 内何时物体的速度最大？最大值为多少？答案：(1)0.5 m/s 2(2)t0 或 t2 s 时加速度最大，大小为 1 m/s2(3)t1 s 时速度最大，大小为 0.5 m/s7【提分秘籍】1常见的动力学图像vt 图像、 at 图像、 Ft 图像、 Fa 图像等。2图像问题的类型(1)已知物体受到的力随时间变化的图线，要求分析物体的运动情况。(2)已知物体的速度、加速度随时间变化的图线，要求分析物体的受力情况。(3)由已知条件确定某物理量的变化图像。3解题策略(1)问题实质是力与运动的关系，解题的关键在于弄清图像斜率、截距、交点、拐点、面积的物理意义。(2)应用物理规律列出与图像对应的函数方程式，进而明确“图像与公式” 、 “图像与物体”间的关系，以便对有关物理问题作出准确判断。【举一反三】 (多选)一汽车沿直线由静止开始向右运动，汽车的速度和加速度方向始终向右。汽车速度的二次方 v2与汽车前进位移 x 的图像如图 4 所示，则下列说法正确的是( ) 图 4A汽车从开始运动到前进 x1过程中，汽车受到的合外力越来越大B汽车从开始运动到前进 x1过程中，汽车受到的合外力越来越小C汽车从开始运动到前进 x1过程中，汽车的平均速度大于v02D汽车从开始运动到前进 x1过程中，汽车的平均速度小于v02【高考风向标】【2015上海3】1如图，鸟沿虚线斜向上加速飞行，空气对其作用力可能是8A 1F B 2F C 3F D 4F【答案】B【解析】小鸟沿虚线斜向上加速飞行，说明合外力方向沿虚线斜向上，小鸟受两个力的作用，空气的作用力和重力，如下图所示：【2015江苏6】2一人乘电梯上楼，在竖直上升过程中加速度 a随时间 t变化的图线如图所示，以竖直向上为 a的正方向，则人对地板的压力（ ）A t=2s时最大 B t=2s时最小 C t=8.5s时最大 D t=8.5s时最小【答案】AD【2015全国新课标20】3在一东西向的水平直铁轨上，停放着一列已用挂钩链接好的车厢。当机车在东边拉着这列车厢一大小为 a 的加速度向东行驶时，链接某两相邻车厢的挂钩 P 和 Q 间的拉力大小为F；当机车在西边拉着这列车厢一大小为 a 的加 速度向东行驶时，链接某两相邻车厢的挂钩 P 和 Q 间的拉力大小仍为 F。不计车厢与铁轨间的摩擦，每节车厢质量相同，则这列车厢的节数可能为9A8 B10 C15 D18【答案】BC由设这列车厢的节数为 n， P、 Q 挂钩东边有 m 节车厢，每节车厢的质量为 m，由牛顿第二定律可知：，解得： ， k 是正整数， n 只能是 5 的倍数，故 B、C 正确，A、D 错误【2015全国新课标20】4如图（a） ，一物块在 t=0 时刻滑上一固定斜面，其运动的 vt 图线如图（b）所示。若重力加速度及图中的 0v、 1、 t均为已知量，则可求出A斜面的倾角B物块的质量C物块与斜面间的动摩擦因数D物块沿斜面向上滑行的最大高度【答案】ACD【2015重庆5】6若货物随升降机运动的 vt图像如题 5 图所示（竖直向上为正） ，则货物受到升降机的支持力 F与时间 t关系的图像可能是10【答案】B【解析】由 vt图知：过程为向下匀加速直线运动（加速度向下，失重， Fmg） ；过程为向下匀速直线（平衡， Fmg） ；过程 为向下匀减速直线运动（加速度向上，超重， ） ；过程为向上匀加速直线运动（加速度向上，超重， Fmg） ；过程为向上匀速直线运动（平衡， ） ；过程为向上匀减速直线运动（加速度向下，失重， ） ；综合各个过程可知 B 选项正确。【2015海南8】7如图所示，物块 a、 b 和 c 的质量相同， a 和 b、 b 和 c 之间用完全相同的轻弹簧 S1和 S2相连，通过系在 a 上的细线悬挂于固定点 O；整个系统处于静止状态；现将细绳剪断，将物块 a 的加速度记为 a1， S1和 S2相对原长的伸长分别为 l1和 l2，重力加速度大小为 g，在剪断瞬间A a1=3g B a1=0 C l1=2 l2 D l1= l2【答案】AC【2015海南9】8如图所示，升降机内有一固定斜面，斜面上放一物体，开始时升降机做匀速运动，物块相对斜面匀速下滑，当升降机加速上升时11A物块与斜面间的摩擦力减小B物块与斜面间的正压力增大C物块相对于斜面减速下滑D物块相对于斜面匀速下滑【答案】BD【2015全国新课标25】10一长木板置于粗糙水平地面上，木板左端放置一小物块，在木板右方有一墙壁，木板右端与墙壁的距离为 4.5m，如图（a）所示。 0t时刻开始，小物块与木板一起以共同速度向右运动，直至 1ts时木板与墙壁碰撞（碰撞时间极短）。碰撞前后木板速度大小不变，方向相反；运动过程中小物块始终未离开木板。已知碰撞后 1s 时间内小物块 的 vt图线如图（b）所示。木板的质量是小物块质量的 15 倍，重力加速度大小 g 取 10m/s2。求（1）木板与地面间的动摩擦因数 1及小物块与木板间的动摩擦因数 2；（2）木板的最小长度；（3）木板右端离墙壁的最终距离。12【答案】（1） 10.2.4（2） 6m（3） .5【解析】 （1）根据图像可以判定碰撞前木块与木板共同速度为 4/vms碰撞后木板速度水平向左，大小也是 /vs木块受到滑动摩擦力而向右做匀减速，根据牛顿第二定律有 2/0/1sg解得 20.4木板与墙壁碰撞前，匀减速运动时间 1ts，位移 4.5xm，末速度 4/vs其逆运动则为匀加速直线运动可得2xvat带入可得 21/ams木块和木板整体受力分析，滑动摩擦力提供合外力，即 1ga可得 10.13滑块位移241xatm此后木块和木板一起匀减速。二者的相对位移最大为 13246xxm滑块始终没有离开木板，所以木板最小的长度为（3）最后阶段滑块和木板一起匀减速直到停止，整体加速度21/agms位移235vxma所以木板右端离墙壁最远的距离为 1356.xm(2014新课标24)2012 年 10 月，奥地利极限运动员菲利克斯鲍姆加特纳乘气球升至约 39km 的高14空后跳下，经过 4 分 20 秒到达距地面约 1.5km 高度处，打开降落伞并成功落地，打破了跳伞运动的多项世界纪录取重力加速度的大小 g10m/s 2.(1)若忽略空气阻力，求该运动员从静止开始下落至 1.5km 高度处所需的时间及其在此处速度的大小；(2)实际上，物体在空气中运动时会受到空气的阻力，高速运动时所受阻力的大小可近似表示为 f kv2，其中 v 为速率， k 为阻力系数，其数值与物体的形状、横截面积及空气密度有关已知该运动员在某段时间内高速下落的 vt 图象如图 13 所示若该运动员和所带装备的总质量 m100kg，试估算该运动员在达到最大速度时所受阻力的阻力系数(结果保留 1 位有效数字)图 13【答案】(1)87s 8.710 2m/s (2)0.008 kg/mv8.710 2m/s(2)该运动员达到最大速度 vmax时，加速度为零，根据平衡条件有mg kv 2max由所给的 vt 图象可读出vmax360m/s由式得k0.008kg/m(2013新课标14)一物块静止在粗糙的水平桌面上从某时刻开始，物块受到一方向不变的水平拉力作用假设物块与桌面间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力以 a 表示物块的加速度大小， F 表示水平拉力的大小能正确描述 F 与 a 之间的关系的图象是( )15【答案】C(2013安徽14)如图 11 所示，细线的一端系一质量为 m 的小球，另一端固定在倾角为 的光滑斜面体顶端，细线与斜面平行在斜面体以加速度 a 水平向右做匀加速直线运动的过程中，小球始终静止在斜面上，小球受到细线的拉力 T 和斜面的支持力 FN分别为(重力加速度为 g)( )图 11A T m(gsin acos ) FN m(gcos asin )B T m(gcos asin ) FN m(gsin acos )C T m(acos gsin ) FN m(gcos asin )D T m(asin gcos ) FN m(gsin acos )【答案】A【解析】小球受力如图所示，由牛顿第二定律得水平方向： Tcos FNsin ma竖直方向： Tsin FNcos mg解以上两式得T m(gsin acos )FN m(gcos asin )所以正确选项为 A.【高考押题】161在国际单位制(简称 SI)中，力学和电学的基本单位有：m(米)、kg(千克)、s(秒)、A(安培)。导出单位 V(伏特)用上述基本单位可表示为( )Am 2kgs4 A1 Bm 2kgs3 A1Cm 2kgs2 A1 Dm 2kgs1 A12一质点受多个力的作用，处于静止状态，现使其中一个力的大小逐渐减小到零，再沿原方向逐渐恢复到原来的大小。在此过程中，其他力保持不变，则质点的加速度大小 a 和速度大小 v 的变化情况是( )A a 和 v 都始终增大B a 和 v 都先增大后减小C a 先增大后减小， v 始终增大D a 和 v 都先减小后增大解析：选 C 质点受到的合外力先从 0 逐渐增大，然后又逐渐减小为 0，合力的方向始终未变，故质点的加速度方向不变，先增大后减小，速度始终增大，本题选 C。3.(多选)如图 1 所示，质量为 m1 kg 的物体与水平地面之间的动摩擦因数为 0.3，当物体运动的速度为10 m/s 时，给物体施加一个与速度方向相反的大小为 F2 N 的恒力，在此恒力作用下( g 取 10 m/s2)( ) 图 1A物体经 10 s 速度减为零B物体经 2 s 速度减为零C物体速度减为零后将保持静止D物体速度减为零后将向右运动解析：选 BC 物体受到向右的滑动摩擦力， Ff F N G 3 N，根据牛顿第二定律得， a F Ffm 2 31m/s25 m/s 2，方向向右，物体减速到 0 所需的时间 t s2 s，B 正确，A 错误。减速到零后，v0a 105FFf，物体处于静止状态，不再运动，C 正确，D 错误。4.如图 2 所示，当小车向右加速运动时，物块 M 相对车厢静止于竖直车厢壁上，当车的加速度增大时( ) 17图 2A M 受静摩擦力增大B M 对车厢壁的压力减小C M 仍相对于车厢静止D M 受静摩擦力减小5乘坐“空中缆车”饱览大自然的美景是旅游者绝妙的选择。若某一缆车沿着坡度为 30的山坡以加速度 a 上行，如图 3 所示。在缆车中放一个与山坡表面平行的斜面，斜面上放一个质量为 m 的小物块，小物块相对斜面静止(设缆车保持竖直状态运行)。则( ) 图 3A小物块受到的摩擦力方向平行斜面向上B小物块受到的摩擦力方向平行斜面向下C小物块受到的滑动摩擦力为 mg ma12D小物块受到的静摩擦力为 ma解析：选 A 小物块相对斜面静止，因此小物块与斜面间的摩擦力是静摩擦力。缆车以加速度 a 上行，小物块的加速度也为 a，以物块为研究对象，则有 Ff mgsin 30 ma， Ff mg ma，方向平行斜面向上，12故 A 正确，B、C、D 均错误。 186如图 7 所示，在倾角为 30的光滑固定斜面上，有两个质量均为 m 的小球 A、 B，它们用劲度系数为 k 的轻弹簧连接，现对 A 施加一水平向右的恒力，使 A、 B 均静止在斜面上，此时弹簧的长度为 L，下列说法正确的是( ) 图 7A弹簧的原长为 Lmg2kB水平恒力大小为 mg33C撤掉恒力的瞬间小球 A 的加速度为 gD撤掉恒力的瞬间小球 B 的加速度为 g7(多选)一斜面固定 在水平面上，在斜面顶端有一长木板，木板与斜面之间的动摩擦因数为 ，木板上固定一轻质弹簧测力计，弹簧测力计下面连接一个光滑的小球，如图 8 所示，当木板固定时，弹簧测力计示数为 F1，现由静止释放后，木板沿斜面下滑，稳定时弹簧测力计的示数为 F2，若斜面的高为 h，底边长为 d，则下列说法正确的是( ) 图 8A稳定后弹簧仍处于伸长状态B稳定后弹簧一定处于压缩状态C F1dF2hD F2hF1d198一质量 m0.5 kg 的滑块以一定的初速度冲上一倾角为 30足够长的斜面，某同学利用 DIS