高三总复习2013高中数学技能特训10-8离散型随机变量及其概率分布理人教b版含解析

10-8 离散型随机变量及其概率分布 (理)基础巩固强化1.两个实习生每人加工一个零件，加工为一等品的概率分别为 和23，两个零件是否加工为一等品相互独立，则这两个零件中恰有一个34一等品的概率为( )A. B. C. D.12 512 14 16答案 B解析 恰有一个一等品即一个是一等品，另一个不是一等品，则情形为两种，即甲为一等品乙不是一等品或乙为一等品甲不是一等品，P ，故选 B.23 (1 34) (1 23) 34 5122在 15 个村庄中有 7 个村庄交通不方便，现从中任意选 10 个村庄，用 X 表示这 10 个村庄中交通不方便的村庄数，下列概率中等于 的是 ( )C47C68C105AP (X2) BP(X2)C P(X4) DP(X4)答案 C解析 C C 表示选出的 10 个村庄中有 4 个交通不方便，6 个交47 68通方便， P(X4) .C47C68C1053已知随机变量 满足条件 B( n，p)，且 E()12，D( ) ，则 n 与 p 的值分别为( )125A16 与 B20 与45 25C 15 与 D12 与45 35答案 C解析 B( n，p)，E()np12，D()np(1p) ，n15， p .125 454口袋里放有大小相等的两个红球和一个白球，有放回地每次摸取一个球，定义数列a n：a nError!，如果 Sn为数列a n的前 n项和，那么 S73 的概率为( )AC 2 5 BC 2 557(13) (23) 27(23) (13)C C 2 5 DC 2 557(13) (23) 37(13) (23)答案 B分析 关 键是弄清 S73 的含义：S 7a 1a 2a 7，而 ai的取值只有 1 和1，故 S73 表示在 ai的七个值中有 5 个 1、2 个1，即七次取球中有 5 次取到白球、2 次取到红球解析 S 7 a1a 2a 73 表示七次取球试验中，恰有 2 次取到红球，而一次取球中，取到红球的概率 P1 ，23所求概率为 PC 2 5.27(23) (13)5设口袋中有黑球、白球共 7 个，从中任取 2 个球，已知取到白球个数的数学期望值为 ，则口袋中白球的个数为( )67A3 B4 C5 D2答案 A解析 设 白球 x 个，则黑球 7x 个，取出的 2 个球中所含白球个数为 ，则 取值 0,1,2，P(0) ，C27 xC27 7 x6 x42P(1) ，C1xC17 xC27 x7 x21P(2) ，C2xC27 xx 1420 1 2 ，7 x6 x42 x7 x21 xx 142 67x3.6设两个相互独立事件 A、B 都不发生的概率为 ，则 A 与 B 都19发生的概率的取值范围是( )A0， B ， 89 19 59C ， D0， 23 89 49答案 D解析 设 事件 A、B 发生的概率分别为 P(A)x，P(B) y，则 P()P ( )P( ) (1x )(1y ) 1xy xy 2 .当A B A B 19 19 19 xy且仅当 x y 时取“ ”， 或 (舍) ，0xy .xy23 xy 43 49P(AB)P(A)P( B) xy0， 497(2011济南模拟 )已知随机变量 X 的分布列为：P( Xk ) ，k1,2，则 P(22 02轿车数量(辆) 2 3 45 5 45每辆利润( 万元) 1 2 3 1.8 2.9将频率视为概率，解答下列问题：(1)从该厂生产的甲品牌轿车中随机抽取一辆，求其首次出现故障发生在保修期内的概率；(2)若该厂生产的轿车均能售出，记生产一辆甲品牌轿车的利润为X1，生产一辆乙品牌轿车的利润为 X2，分别求 X1、X 2 的分布列；(3)该厂预计今后这两种品牌轿车销量相当，由于资金限制，只能生产其中一种品牌的轿车若从经济效益的角度考虑，你认为应生产哪种品牌的轿车？说明理由分析 (1)因为保修期 为 2 年，所以 “首次发生故障在保修期内”这一事件可表示为“x 2” ；(2)弄清事件“X 1m”和“X 2n”的含义，才能求出概率分布列；(3)应该 生产 利润期望大的轿车解析 (1)设“甲品牌 轿车首次出现故障发生在保修期内”为事件 A.则 P(A) .2 350 110(2)依题 意得，X 1的分布列为X1 1 2 3P 125 350 910X2 的分布列为X2 1.8 2.9P 110 910(3)由(2)得，E( X1)1 2 3 2.86( 万元)，125 350 910 14350E(X2)1.8 2.9 2.79(万元)110 910因为 E(X1)E(X2)，所以应生产甲品牌轿车点评 1.本 题主要考查古典概型，互斥事件的概率，离散型随机变量分布列等知识，考查数据处理能力2概率问题的解决关键是弄清随机变量取值时所表示的事件的含义1(2011浙江六校联考) 节日期间，某种鲜花进价是每束 2.5 元，销售价是每束 5 元；节后卖不出的鲜花以每束 1.5 元的价格处理根据前五年销售情况预测，节日期间这种鲜花的需求服从如下表所示的分布列： 200 300 400 500P 0.20 0.35 0.30 0.15若进这种鲜花 500 束，则期望利润是( )A706 元 B690 元 C 754 元 D720 元答案 B解析 由 题意，进这种鲜花 500 束，利润 (52.5) (2.51.5)(500)3.5500而 E()2000.23000.354000.305000.15340，E()E (3.5500) 3.5E()500690(元)2一盒中有 12 个乒乓球，其中 9 个新的，3 个旧的，从盒中任取 3 个球来用，用完后装回盒中，此时盒中旧球个数 X 是一个随机变量，则 P(X4)的值是 ( )A. B. 1220 2755C. D.27220 2155答案 C分析 弄清 X4 的含义是关键，盒中原有 3 个旧球，9 个新球，取出 3 个球用后放回，此时盒中旧球数 X4，故取出的 3 个球中有 1个新球，2 个旧球解析 P(X 4) .C19C23C312 272203设随机变量 XB (n,0.5)，且 D(X)2，则事件“X1”的概率为_( 用数字作答)答案 132解析 XB( n,0.5)，D(X)n0.5(1 0.5)2，n8. 事件“X 1”的概率为 P(X1)C 0.50.581 .181324袋中共有 10 个大小相同的编号为 1、2、3 的球，其中 1 号球有 1 个，2 号球有 m 个，3 号球有 n 个从袋中依次摸出 2 个球，已知在第一次摸出 3 号球的前提下，再摸出一个 2 号球的概率是 .13(1)求 m、n 的值；(2)从袋中任意摸出 2 个球，设得到小球的编号数之和为 ，求随机变量 的分布列和数学期望 E()解析 (1)记“第一次摸出 3 号球”为事件 A，“第二次摸出 2 号球”为事件 B，则P(B|A) ，m3，n10316.m9 13(2) 的可能的取值为 3,4,5,6.P(3) ，P(4) ，1C13C210 115 1C16 C23C210 15P(5) ，P(6) .C13C16C210 25 C26C210 13 的分布列为 3 4 5 6P 115 15 25 13E() 3 4 5 6 5.115 15 25 135已知 7 件产品中有 2 件次品，现逐一不放回地进行检验，直到 2 件次品都能被确认为止(1)求检验次数为 4 的概率；(2)设检验次数为 ，求 的分布列和数学期望解析 (1)记“在 4 次 检验中，前 3 次检验中有 1 次得到次品，第 4 次检验得到次品”为事件 A，则检验次数为 4 的概率P(A) .C12C25C37 1C14 17(2) 的可能值为 2,3,4,5,6，其中P(2) ，P(3) ，C2C27 121 C12C15C27 1C15 221P(4)P(A) ，17P(5) ，P(6) .C12C35C47 1C13 C5C57 521 C12C45C57 1021 的分布列为 2 3 4 5 6P 121 221 17 521 1021 的期望 E()2 3 4 5 6 5.121 221 321 521 1021点评 要特 别注意 P(5)的情形，一种可能是前四次检验中有一次得到次品第五次为次品；另一种可能是前五次都是正品则余下的两件必都是次品这是它与其他情形不同的地方6某单位组织职工参加了旨在调查职工健康状况的测试该测试包括心理健康测试和身体健康测试两个项目，每个项目的测试结果为 A、 B、C、D、E 五个等级假设该单位 50 位职工全部参加了测试，测试结果如下：x 表示心理健康测试结果，y 表示身体健康测试结果.(1)求 ab 的值；(2)如果在该单位随机找一位职工谈话，求找到的职工在这次测试中，心理健康为 D 等级且身体健康为 C 等级的概率；(3)若“ 职工的心理健康为 D 等级”与“职工的身体健康为 B 等级”是相互独立事件，求 a、b 的值解析 (1) 该单位 50 位职工全部参与了测试，表中标出的总人数也应是 50 人，ab50473.(2) 从表中可以看出，职工在这次测试中，心理健康为 D 等级且身体健康为 C 等级的人数为 6 人，所求概率为 0.12.650(3)“职工的心理健康为 D 等级”与“职工的身体健康 为 B 等级是相互独立事件，P(xD 且 yB) P(xD) P(yB )即 .b50 a b 750 b 450又ab3， ，解得 b1.b50 1050 b 450a2， b1.7(2012东北三校联考) 实验中学的三名学生甲、乙、丙参加某大学自主招生考核测试，在本次考核中只有合格和优秀两个等次，若考核为合格，则授予 10 分降分资格；考核优秀，授予 20 分降分资格假设甲、乙、丙考核为优秀的概率分别为 、，他们考核所得232312的等次相互独立(1)求在这次考核中，甲、乙、丙三名同学中至少有一名考核为优秀的概率(2)记在这次考核中甲、乙、丙三名同学所得降分之和为随机变量，求随机变量 的分布列和数学期望 E()解析 (1)记“甲考核 为优秀”为事件 A，“乙考核为优秀”为事件 B，“丙考核为优秀”为事件 C，“甲、乙、丙至少有一名考核为优秀”为事件 E.则事件 A、B、C 是相互独立事件，事件 与事件 E 是对立事A B C 件，于是 P(E)1P( )1 .A B C 13 13 12 1718(2) 的所有可能取值为 30,40,50,60.P(30) P ( ) ，A B C 13 13 12 118P(40) P (A )P( B )P( C)B C A C A B ，23 13 12 13 23 12 13 13 12 518P(50) P (AB )P(A C)P( BC) ，C