高中数学试题及答案

、一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。(1) 设 P y | yx 21，xR，Qy | y 2 x，xR，则(A) P Q (B) Q P (C) RCQ (D) Q RC (2) 已知 i 是虚数单位，则 12i(A) 32 (B) 3+ (C) 3i (D) 3i(3) 若某程序框图如图所示，则输出的 p 的值是(A) 21 (B) 26 (C) 30 (D) 55(4) 若 a，b 都是实数，则“a b0”是“a 2 b20”的(A) 充分而不必要条件 (B) 必要而不充分条件(C) 充分必要条件 (D) 既不充分也不必要条件(5) 已知直线 l平面 ，P ，那么过点 P 且平行于直线 l 的直线(A) 只有一条，不在平面 内 (B) 有无数条，不一定在平面 内(C) 只有一条，且在平面 内 (D) 有无数条，一定在平面 内(6) 若实数 x，y 满足不等式组240,3,xy则 xy 的最小值是(A) 43 (B) 3 (C) 4 (D) 6(7) 若(1 2x) 5a 0a 1xa 2x2a 3x3a 4x4a 5x5，则 a0 a1a 3a 5(A) 122 (B) 123 (C) 243 (D) 244(8) 袋中共有 8 个球，其中 3 个红球、2 个白球、3 个黑球若从袋中任取 3 个球，则所取 3个球中至多有 1 个红球的概率是(A) 94 (B) 756 (C) 956 (D) 57(9) 如图，在圆 O 中，若弦 AB3，弦 AC5，则 AO BC的值是(A) 8 (B) 1 (C) 1 (D) 8(10) 如图，有 6 个半径都为 1 的圆，其圆心分别 为 O1(0，0) ，O 2(2，0) ，O 3(4，0)，O4(0，2) ，O 5(2，2)，O 6(4， 2)记集合 M O ii1，2，3，4，5，6 若 A，B 为M 的非空子集，且 A 中的任何一个圆与 B 中的任何一个圆均无公共点，则称 (A，B) 为一个“有序集合对”(当 A B 时，( A，B) 和 (B， A) 为不同的有序集合对 )，那么 M 中 “有序集合对”(A，B ) 的个数是本套试卷由： (A) 50 (B) 54 (C) 58 (D) 60二、 填空题: 本大题共 7 小题 , 每小题 4 分, 共 28 分。( 11) 若函数 f (x) 21，则 f (x)的定义域是 (12) 若 sin cos 2，则 sin 2 (13) 若某几何体的三视图 (单位： cm) 如图所示，则此几何体的体积是 cm 3(14) 设随机变量 X 的分布列如下：X 0 5 10 20P 0.1 0.2若数学期望 E (X)10，则方差 D (X) (15) 设 Sn 是数列a n的前 n 项和，已知 a11，a nS nSn1 (n2) ，则 Sn (16) 若点 P 在曲线 C1：269xy上，点 Q 在曲线 C2：(x 5) 2y 21 上，点 R 在曲线C3：(x5) 2y 21 上，则 | PQ | PR | 的最大值是 (17) 已知圆心角为 120 的扇形 AOB 半径为 1，C 为 AB 中点 点 D，E 分别在半径 OA，OB 上若 CD 2CE 2DE 2 5，则 ODOE 的取值范围是 三、解答题：本大题共 5 小题，共 72 分。解答 应写出文字 说明，证明过程或演算步骤。(18) (本题满分 14 分) 在ABC 中，角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，已知tan (AB)2() 求 sin C 的值；( ) 当 a1，c 5时，求 b 的值Zxxk(19) (本题满分 14 分) 设等差数列a n的首项 a1 为 a，前 n 项和为 Sn() 若 S1，S 2，S 4 成等比数列，求数列a n的通项公式；() 证明： nN*, S n，S n1 ，S n2 不构成等比数列来源:学*科*网 Z*X*X*K(20) (本题满分 15 分) 四棱锥 PABCD 中，PA平面 ABCD，E 为 AD 的中点，ABCE 为菱形，BAD120，PA AB，G， F 分别是线段 CE，PB 上的动点，且满足 PFB CGE(0，1)() 求证：FG平面 PDC；() 求 的值，使得二面角 FCD G 的平面角的正切值为 23(21) (本题满分 15 分) 如图，椭圆 C: x 23 y 23b 2 (b0). () 求椭圆 C 的离心率；() 若 b1，A，B 是椭圆 C 上两点，且 | AB | 3，求AOB 面积的最大值 .来源:Z*xx*k.Com来源:学*科*网(22) (本题满分 14 分) 设函数 f (x)ln x 1a在 (0， e) 内有极值() 求实数 a 的取值范围；() 若 x1(0，1)，x 2(1 ， )求证：f (x 2)f (x 1)e2 注：e 是自然对数的底数台州中学 2011 学年高三第一学期第三次统练理科数学答案二、填空题：本题考查基本知识和基本运算。每小题 4 分，满分 28 分。三、解答题：本大题共 5 小题，共 72 分。(18) ( ) 解：由题设得 tan C2，从而 sin C 25 6 分() 解：由正弦定理及 sin C 5得 sin A ，再由正弦定理 b sinBcC 105 14 分(19) ( ) 解：设等差数列a n的公差为 d，则 Snna (1)2d，(2) 当 d2a 时，a n(2n1)a 6 分() 证明：采用反证法不失一般性，不妨设对某个 mN*，S m，S m1 ，S m2 构成等比数列，即212mS因此 a2mad 1m(m1)d 20， 综上所述，对任意正整数 n，S n，S n1 ，S n2 都不构成等比数列 14 分(20) 方法一：( ) 证明：如图以点 A 为原点建立空间直角坐标系 Axyz ，其中 K 为 BC 的中点，不妨设 PA2，则 (0,)， (0,2)P，(3,10)B， (3,10)C， (,20)E， (,40)D来源: 学。科。网由 PFGE，得(3,2)， (3,10)，来源:学_科_网(,2,，设平面 PCD的法向量 0n=(x，y，z)，则0n， 0，得 32,4xyz 可取 0n=( ，1，2)，于是设平面 FCD的法向量 11(,)nxyz，则 10nFC， 10nD，所以 281450，解得 12或 54(舍去)，故 15 分方法二：() 证明：延长 BG交 CD于 Q，连 P， BE得平行四边形 E，则 / ，所以 :又 PFBCG，则 :QBPF，所以 / AB CPE（第 20 题）DGFQMN则 FNCD， M为二面角 FCDG的平面角1BPA，不妨设 2PA，则 2(1)BM， 2N，由 tan 得 (1)3，即 15 分(21) ( )解：由 x23y 23b 2 得 2xyb，()解：设 A(x1，y 1)，B(x 2，y 2)，ABO 的面积为 S如果 ABx 轴，由对称性不妨记 A 的坐标为( 32， )，此时 S 132 4；即 (13k 2)x2 6kmx3m 230，又 36k 2m24(1 3k2) (3m23) 0，所以 x1x 2 k，x 1 x2 3，结合，得 m2(13k 2)2(13)4k又原点 O 到直线 AB 的距离为 2|1mk， 316(2k2) 2 34 ，故 S 2当且仅当 22，即 k1 时上式取等号又 32 4，