高考物理专题复习：功能关系能量守恒定律

1专题 5.4 功能关系 能量守恒定律【高频考点解读】1.掌握功和能的对应关系，特别是合力功、重力功、弹力功分别对应的能量转化关系2.理解能量守恒定律，并能分析解决有关问题【热点题型】题型一 功能关系的理解与应用例 1、自然现象中蕴藏着许多物理知识，如图 541 所示为一个盛水袋，某人从侧面缓慢推袋壁使它变形，则水的势能( ) 图 541A增大 B变小C不变 D不能确定解析：选 A 人缓慢推水袋，对水袋做正功，由功能关系可知，水的重力势能一定增加，A 正确。 【提分秘籍】1对功能关系的理解(1)做功的过程就是能量转化 的过程。不同形式的能量发生相互转化是通过做功来实现的。(2)功是能量转化的量度，功和能的关系，一是体现在不同的力做功，对应不同形式的能转化，具有一一对应关系，二是做功的多少与能量转化的多少在数值上相等。2几种常见的功能关系及其表达式各种力做功对应能的变化定量的关系合力的功 动能变化 合力对物体做功等于物体动能的增量 W 合 Ek2 Ek1重力的功重力势能变化重力做正功，重力势能减少，重力做负功，重力势能增加，且 WG Ep Ep1 Ep2弹簧弹力的功弹性势能变化弹力做正功，弹性势能减少，弹力做负功，弹性势能增加，且 W 弹 Ep Ep1 Ep2只有重力、弹簧弹力的功不引起机械能变化机械能守恒 E0非重力和弹力的功机械能变化除重力和弹力之外的其他力做正功，物体的机械能增加，做负功，机械能减少，且 W 其他 E2电场力的功电势能变化电场力做正功，电势能减少，电场力做负功，电势能增加，且 W 电 Ep【举一反三】轻质弹簧右端固定在墙上，左端与一质量 m0.5 kg 的物块相连，如图 542 甲所示。弹簧处于原长状态，物块静止且与水平面间的动摩擦因数 0.2。以物块所在处为原点，水平向右为正方向建立 x 轴。现对物块施加水平向右的外力 F， F 随 x 轴坐标变化的情况如图乙所示。物块运动至 x0.4 m 处时速度为零。则此时弹簧的弹性势能为( g 取 10 m/s2)( )图 542A3.1 J B3.5 JC1.8 J D2.0 J题型二 摩擦力做功与能量的关系例 2、如图 544 所示，有一个可视为质点的质量为 m1 kg 的小物块。从光滑平台上的 A 点以 v02 m/s的初速度水平抛出，到达 C 点时，恰好沿 C 点的切线方向进入固定在水平地面上的光滑圆弧轨道，最后小物块滑上紧靠轨道末端 D 点的质量为 M3 kg 的长木板。已知木板上表面与圆弧轨道末端切线相平，木板下表面与水平地面之间光滑，小物块与长木板间的动摩擦因数 0.3，圆弧轨道的半径为 R0.4 m， C点和圆弧的圆心连线与竖直方向的夹角 60，不计空气阻力， g 取 10 m/s2。求：(1)小物块刚要到达圆弧轨道末端 D 点时对轨道的压力；(2)要使小物块不滑出长木板，木板的长度 L 至少多大？图 544【解析】(1)小物块在 C 点时的速度大小为vC v0cos 603小物块由 C 到 D 的过程中，由机械能守恒定律得：mgR(1cos 60) mvD2 mvC212 12代入数据解得 vD2 m/s5小球在 D 点时由牛顿第二定律得：FN mg m vD2R代入数据解得 FN60 N由牛顿第三定律得 FN FN60 N，方向竖直向下。【答案】(1)60 N 方向竖直向下 (2)2.5 m【方法规律】(1)小物块刚要到达 D 点时具有竖直向上的加速度，支持力大于重力，区别于小物块刚过 C 点的情况。(2)木板的最小长度对应小物块与长木板相对滑动的最大位移。 【提分秘籍】 1两种摩擦力做功的比较静摩擦力 滑动摩擦力能量的转化方面只有能量的转移， 没有能量的转化既有能量的转移，又有能量的转化不 同 点一对摩擦力的总功方面一对静摩擦力所做功的代数和等于零一对滑动摩擦力所做功的代数和为负值，总功W Ffs 相对 ，即摩擦时产生的热量相同点正功、负功、不做功方面两种摩擦力对物体可以做正功、负功，还可以不做功；4静摩擦力做正功时，它的反作用力一定做负功；滑动摩擦力做负功时，它的反作用力可能做正功，可能做负功，还可能不做功；但滑动摩擦力做正功或不做功时，它的反作用力一定做负功2求解相对滑动物体的能量问题的方法(1)正确分析物体的运动过程，做好受力分析。(2)利用运动学公式，结合牛顿第二定律分析物体的速度关系及位移关系。(3)公式 Q Ffs 相对 中 s 相对 为两接触物体间的相对位移，若物体在传送带上做往复运动时，则 s 相对 为总的相对路程。【举一反三】 某电视娱乐节目装置可简化为如图 546 所示模型。倾角 37的斜面底端与水平传送带平滑接触，传送带 BC 长 L6 m，始终以 v06 m/s 的速度顺时针运动。将一个质量 m1 kg 的物块由距斜面底端高度h15.4 m 的 A 点静止滑下，物块通过 B 点时速度的大小不变。物块与斜面、物块与传送带间动摩擦因数分别为 10.5、 20.2，传送带上表面距地面的高度 H5 m， g 取 10 m/s2，sin 370.6，cos 370.8。图 546(1)求物块由 A 点运动到 C 点的时 间；(2)若把物块从距斜面底端高度 h22.4 m 处静止释放，求物块落地点到 C 点的水平距离；(3)求物块距斜面底端高度满足什么条件时，将物块静止释放均落到地面上的同一点 D。5v02 v22 a2x， x5m6m所以物体先做匀加速直线运动后和皮带一起匀速运动，离开 C 点做平抛运动s v0t0， H gt02，解得 s6 m12(3)因物块每次均抛到同一点 D，由平抛知识知：物块到达 C 点时速度必须有 vC v0 当离传送带高度为 h3时物块进入传送带后一直匀加速运动，则：mgh3 1mgcos 2mgL mv02， h31.8 m。h3sin 12当离传送带高度为 h4时物块进入传送带后一直匀减速运动，则：mgh4 1mgcos 2mgL mv02， h49.0 mh4sin 12所以当离传送带高度在 1.8 m9.0 m 的范围内均能满足要求即 1.8 m h9.0 m。答案：(1)4 s (2)6 m (3)1.8 m h9.0 m题型三 能量转化与守恒的应用例 3、)如图 547 所示，固定斜面的倾角 30，物体 A 与斜面之间的动摩擦因数 ，轻弹簧下32端固定在斜面底端，弹簧处于原长时上端位于 C 点。用一根不可伸长的轻绳通过轻质光滑的定滑轮连接物体 A 和 B，滑轮右侧绳子与斜面平行， A 的质量为 2m， B 的质量为 m，初始时物 体 A 到 C 点的距离为 L。现给 A、 B 一初速度 v0 ，使 A 开始沿斜面向下运动， B 向上运动，物体 A 将弹簧压缩到最短后又恰好能gL弹到 C 点。已知重力加速度为 g，不计空气阻力，整个过程中，轻绳始终处于伸直状态，求：6图 547(1)物体 A 向下运动刚到 C 点时的速度；(2)弹簧的最大压缩量；(3)弹簧的最大弹性势能。(3)弹簧从压缩到最短到恰好能弹到 C 点的过程中，对系统根据功能关系有 Ep mgx2 mgxsin Ffx所以 Ep Ffx 。3mv024 3mgL4【答案】(1) (2) v02 gLv022g L2(3) 3mv024 3mgL4【方法规律】涉及弹簧的能量问题的解题方法两个或两个以上的物体与弹簧组成的系统相互作用的过程，具有以下特点：(1)能量变化上，如果只有重力和系统内弹簧弹力做功，系统机械能守恒。(2)如果系统每个物体除弹簧弹力外所受合外力为零，则当弹簧伸长或压缩到最大程度时两物体速度相同。(3)当弹簧为自然状态时系统内某一端的物体具有最大速度。 【提分秘籍】1对能量守恒定律的两点理解(1)某种形式的能量减少，一定存在其他形式的能量增加，且减少量和增加量一定相等；(2)某个物体的能量减少，一定存在其他物体的能量增加，且减少量和增加量一定相等。2能量转化问题的解题思路(1)当涉及 摩擦力做功，机械能不守恒时，一般应用能的转化和守恒定律。(2)解题时，首先确定初末状态，然后分析状态变化过程中哪种形式的能量减少，哪种形式的能量增加，求出减少的能量总和 E 减 与增加的能量总和 E 增 ，最后由 E 减 E 增 列式求解。7【举一反三】 如图 5410 所示，光滑水平面 AB 与竖直面内的半圆形导轨在 B 点相切，半圆形导轨的半径为 R。一个质量为 m 的物体将弹簧压缩至 A 点后由静止释放，在弹力作用下物体获得某一向右的速度后脱离弹簧，当它经过 B 点进入导轨的瞬间对轨道的压力为其重力的 8 倍，之后向上运动恰能到达最高点 C。(不计空气阻力)试求：图 5410(1)物体在 A 点时弹簧的弹性势能；(2)物体从 B 点运动至 C 点的过程中产生的内能。解析：(1)设物体在 B 点的速度为 vB，所受弹力为 FNB，则有FNB mg mvB2R又 FNB8 mg由能量守恒定律可知弹性势能Ep mvB2 mgR。12 72答案：(1) mgR (2) mgR72【高考风向标】1.【2015全国新课标17】如图所示，一半径为 R，粗糙程度处处相同的半圆形轨道竖直固定放置,直径 POQ 水平。一质量为 m 的质点自 P 点上方高度 R 处由静止开始下落，恰好从 P 点进入轨 道。质点滑到轨道最低点 N 时，对轨道的压力为 4mg， g 为重力加速度的大小。用 W 表示质点从 P 点运动到 N 点的过程中 客服摩擦力所做的功。则8A mgRW21，质点恰好可以到达 Q 点B ，质点不能到达 Q 点C ，质点到达 Q 后，继续上升一段距离D mgR21，质点到达 Q 后，继续上升一段距离【答案】C【解析】根据动能定理可得 P 点动能 KpEmgR，经过 N 点时，半径方向的合力提供向心力，可得24vmgR，所以 N 点动能为 32N，从 P 点到 N 点根据动能定理可得3wg，即摩擦力做功 gw。质点运动过程，半径方向的合力提供向心力即2sinNvFgamR，根据左右对称，在同一高度，由于摩擦力做功导致右半幅的速度小，轨道弹力变小，滑动摩擦力 NfF变小，所以摩擦力做功变小，那么从 N 到 Q，根据动能定理，Q 点动能32KQEgw，由于 g2，所以 Q 点速度仍然没有减小到 0，仍会继续向上运动一段距离，对照选项 C 对。2.【2015北京18】 “蹦极”运动中，长弹性绳的一端固定，另一端绑在人身上，人从几十米高处跳下 ，将蹦极过程简化为人沿竖直方向的运动。从绳恰好伸直，到人第一次下降至最低点的过程中，下列分析正确的是（ ）9A绳对人的冲量始终向上，人的动量先增大后减小 B绳对人的拉力始终做负功，人的动能一直减小C绳恰好伸直时，绳的弹性势能为零，人的动能最大D人在最低点时，绳对人的拉力等于人所受的重力【答案】A3.【2015江苏9】10如图所示，轻质弹簧一端固定，另一端与质量为 m、套在粗糙竖直固定杆 A处的圆环相连，弹簧水平且处于原长。圆环从 A处由静止开始下滑，经过 B处的速度最大，到达 C处的速度为零，AC=h。圆环在 C处获得一竖直向上的速度 v，恰好能回到 A；弹簧始终在弹性限度之内，重力加速度为 g，则圆环（ ）A下滑过程中，加速度一直减小B下滑过程中，克服摩擦力做功为 241mvC在 C处，弹簧的弹性势能为 ghD上滑经过 B的速度大于下滑经过 B的速度【答案】BD101.(2014山东高考)2013 年我国相继完成“神十”与“天宫”对接、 “嫦娥”携“玉兔”落月两大航天工程。某航天爱好者提出“玉兔”回家的设想：如图 549，将携带“玉兔”的返回系统由月球表面发射到h 高度的轨道上，与在该轨道绕月球做圆周运动的飞船对接，然后由飞船送“玉兔”返回地球。设“玉兔”质量为 m，月球半径为 R，月面的重力加速度为 g 月 。以月面为零势能面， “玉兔”在 h 高度的引力势能可表示为 Ep ，其中 G 为引力常量， M 为月球质量。若忽略月球的自转，从开始发射到对接完成GMmhR (R h )需要对“玉兔”做的功为( ) 图 549A (h2 R) B (h R)mg月 RR h mg月 RR h 2C Dmg月 RR h(h 22R) mg月 RR h(h 12R)解析：选 D 根据题意可知，要使“玉兔”和飞船在距离月球表面高为 h 的轨道上对接，若不考虑月球的自转影响，从开始发射到完成对接需要对“玉兔”做的功应为克服月球的万有引力做的功与在该轨道做圆周运动的动能之和，所以 W Ep Ek， Ep ，再根据： ，据此可求得需要的GMmhR (R h ) GMm (R h )2 mv2R h动能为： Ek ，再联系： GM g 月 R2，由以上三式可求得，从开始发射到完成对接需要对“玉GMm2 (R h)兔”做的功应为： W ，所以该题正确选项为 D。mg月 RR h(h 12R)2(2014重庆卷)题 7 图为“嫦娥三号”探测器在月球上着陆最后阶段的示意图，首先在发动机作用下，探测器受到推力在距月球表面高度为 h1处悬停(速度为 0， h1远小于月球半径)；接着推力改变，探测器开始竖直下降，到达距月面高度为 h2处的速度为 v；此后发动机关闭，探测器仅受重力下落到月面，已知探测器总质量为 m(不包括燃料)，地球和月球的半径比为 k1，质量比为 k2，地球表面附近的重力加速度为g，求：11题 7 图(1)月球表面附近的重力加速度大小及探测器刚接触月面时的速度大小；(2)从开始竖直下降到刚接触月面时，探测器机械能的变化【答案】(1) g (2) mv2 mg(h1 h2)12本题利用探测器的落地过程将万有引力定律，重力加速度概念，匀变速直线运动，机械能等的概念融合在一起考查设计概念比较多，需要认真审题有 E m(v2 ) m gh112得 E mv2 mg(h1 h2)123 （2014新课标卷） 一物体静止在粗糙水平地面上，现用一大小为 F1的水平拉力拉动物体，经过一段时间后其速度变为 v.若将水平拉力的大小改为 F2，物体从静止开始经过同样的时间后速度变为 2v.对于上述两个过程，用 WF1、 WF2分别表示拉力 F1、 F2所做的功， Wf1、 Wf2分别表示前后两次克服摩擦力所做的功，则( )A WF24 WF1， Wf22 Wf1 B WF24 WF1， Wf22 Wf1C WF24 WF1， Wf22 Wf1 12D WF24 WF1， Wf22 Wf14 （2014广东卷） 图 9 是安装在列车车厢之间的摩擦缓冲器结构图，图中和为楔块，和为垫板，楔块与弹簧盒、垫板间均有摩擦，在车厢相互撞击使弹簧压缩的过程中( )A缓冲器的机械能守恒B摩擦力做功消耗机械能C垫板的动能全部转化为内能D弹簧的弹性势能全部转化为动能【答案】B 【解析】由于楔块与弹簧盒、垫块间均有摩擦，摩擦力做负功，则缓冲器的机械能部分转化为内能，故选项 A 错误，选项 B 正确；车厢撞击过程中，弹簧被压缩，摩擦力和弹簧弹力都做功，所以垫块的动能转化为内能和弹性势能，选项 C、D 错误5 （2014福建卷）如图所示，两根相同的轻质弹簧，沿足够长的光滑斜面放置，下端固定在斜面底部挡板上，斜面固定不动质量不同、形状相同的两物块分别置于两弹簧上端现用外力作用在两物块上，使两弹簧具有相同的压缩量，若撤去外力后，两物块由静止沿斜面向上弹出并离开弹簧，则从撤去外力到物块速度第一次减为零的过程，两物块( )A最大速度相同B最大加速度相同C上升的最大高度不同D重力势能的变化量不同13【高考押题】1.俄罗斯车里雅宾斯克州发生天体坠落事件。根据俄紧急情况部的说法，坠落的是一颗陨石。这颗陨石重量接近 1 万吨，进入地球大气层的速度约为 4 万英里每小时，随后与空气摩擦而发生剧烈燃烧，并在距离地面上空 12 至 15 英里处发生爆炸，产生大量碎片，假定某一碎片自爆炸后落至地面并陷入地下一定深度过程中，其质量不变，则( ) 图 1A该碎片在空中下落过程中重力做的功等于动能的增加量B该碎片在空中下落过程中重力做的功小于动能的增加量C该碎片在陷入地下的过程中重力做的功等于动能的改变量D该碎片在整个过程中克服阻力做的功等于机械能的减少量解析：选 D 由能量转化和守恒定律可知，该碎片在空气中下落过程中，重力和空气阻力做功之和等于动能的增加量，因空气阻力做负功，故重力做的功大于动能的增加量，A、B 均错误；该碎片陷入地下的过程中，因有阻力做负功，且克服阻力做的功等于其机械能的减少量，故 D 正确，C 错误。2用恒力 F 竖直向上拉一物体，使其由地面处开始加速上升到某一高度。若该过程空气阻力不能忽略，则下列说法中正确的是( )14A力 F 做的功和阻力做的功之和等于物体动能的增量B重力所做的功等于物体重力势能的增量C力 F 做的功和阻力做的功之和等于物体机械能的增量D力 F、重力、阻力三者的合力所做的功等于物体机械能的增量3如图 2 所示， A、 B、 C 三个一样的滑块从粗糙斜面上的同一高度同时开始运动， A 由静止释放， B 的初速度方向沿斜面向下，大小为 v0， C 的初速度方向沿斜面水平，大小也为 v0。下列说法中正确的是( ) 图 2A A 和 C 将同时滑到斜面底端B滑到斜面底端时， B 的机械能减少最多C滑到斜面底端时， B 的动能最大D滑到斜面底端时， C 的重力势能减少最多解析：选 C 将滑块 C 的运动沿水平方向和沿斜面向下方向正交分解， A、 C 两个滑块所受的滑动摩擦力大小相等， A 所受滑动摩擦力沿斜面向上， C 沿斜面向上的力是滑动摩擦力的分力，根据牛顿第二定律知，沿斜面方向 C 的加速度大于 A 的加速度，又沿斜面向下 A、 C 都做初速度为零的加速运动，由运动规律知C 先到达斜面底端，故 A 错误；三个滑块所受的滑动摩擦力大小相等，滑动摩擦力做功与路程有关， C 运动的路程最大， C 克服摩擦力做功最大，机械能减小量等于克服阻力做的功，故滑块 C 机械能减小的最多，故 B 错误 ；重力做功相同，摩擦力对 A、 B 做功相同， C 克服摩擦力做功最多，而 B 有初速度，根据动能定理可知，滑到斜面底端时， B 滑块的动能最大，故 C 正确；三个滑块下降的高度相同，重力势能减小相同，故 D 错误。4.(多选)如图 3，一固定斜面倾角为 30，一质量为 m 的小物块自斜面底端以一定的初速度，沿斜面向上做匀减速运动，加速度的大小等于重力加速度的大小 g。若物块上升的最大高度为 H，则此过程中，物块的( ) 15图 3A动能损失了 2mgH B动能损失了 mgHC机械能损失了 mgH D机械能损失了 mgH125( 多选)如图 4，质量为 M、长度为 L 的小车静止在光滑水平面上，质量为 m 的小物块(可视为质点)放在小车的最左端。现用一水平恒力 F 作用在小物块上，使小物块从静止开始做匀加速直线运动。小物块和小车之间的摩擦力为 Ff，小物块滑到小车的最右端时，小车运动的距离为 x。此过程中，以下结论正确的是( )图 4A小物块到达小车最右端时具有的动能为( F Ff)(L x)B小物块到达小车最右端时，小车具有的动能为 FfxC小物块克服摩擦力所做的功为 Ff(L x)D小物块和小车增加的机械能为 Fx解析：选 ABC 由动能定理可得小物块到达小车最右端时的动能 Ek 物 W 合 ( F Ff)(L x)，A 正确；小车的动能 Ek 车 Ffx，B 正确；小物块克服摩擦力所做的功 Wf Ff(L x)，C 正确；小物块和小车增加的机械能为 F(L x) FfL，D 错误。6.(多选)如图 5 所示，质量为 M、长为 L 的木板置于光滑的水平面上，一质量为 m 的滑块放置在木板左端，滑块与木板间滑动摩擦力大小为 f，用水平的恒定拉力 F 作用于滑块。当滑块运动到木板右端时，木板在地面上移动的距离为 s，滑块速度为 v1，木板速度为 v2，下列结论中正确的是( ) 图 5A上述过程中， F 做功大小为 mv12 Mv2212 12B其他条件不变的情况下， M 越大， s 越小C其他条件不变的情况下， F 越大，滑块到达右端所用时间越长16D其他条件不变的情况下， f 越大，滑块与木板间产生的热量越多7(多选)如图 6 所示，足够长传送带与水平面的夹角为 ，物块 a 通过平行于传送带的轻绳跨过 光滑轻滑轮与物块 b 相连。开始时， a、 b 及传送带均静止且 mb masin 。现使传送带顺时针匀速转动，则物块在运动(物块未与滑轮相碰)过程中( )图 6A一段时间后可能匀速运动B一段时间后，摩擦力对物块 a 可能做负功C开始的一段时间内，重力对 a 做功的功率大于重力对 b 做功的功率D摩擦力对 a、 b 组成的系统做的功等于 a、 b 机械能的增量解析：选 ABD 当传送带向上匀速的开始阶段，因传送带对 a 的摩擦力沿带向上，且 Ff mbg magsin ，故物块 a 向上加速，当物块 a、 b 的速度大小与带速相等时，开始做匀速运动，此时因 mbg magsin ，物块 a 受的摩擦力对 a 做负功，A、B 均正确；设 a、 b 的速度大小均为 v，则 Pa magvsin ， Pb mbgv，故 Pa Pb，C 错误；由功能关系可知，摩擦力对 a、 b 系统所做的功等于 a、 b 系统机械能的 增量，D 正确。8.(多选)如图 7 所示，水平桌面上的轻质弹簧一端固定，另一端与小物块相连，弹簧处于自然长度时物块位于 O 点(图中未标出)。物块的质量为 m， AB a，物块与桌面间的动摩擦因数为 ，现用水平向右的力将物块从 O 点拉至 A 点，拉力做的功为 W。撤去拉力后物块由静止 向左运动，经 O 点到达 B 点时速度为零，重力加速度为 g。则上述过程中( ) 图 7A物块在 A 点时弹簧的弹性势能一定大于在 B 点时弹性势能B物块在 O 点时动能最大C物块在 B 点时，弹簧的弹性势能大于 W mga3217D经 O 点时，物块的动能小于 W mga9某汽车研发机构在汽车的车轮上安装了小型发电机，将减速时的部分动能转化并储存在蓄电池中，以达到节能的目的。某次测试中，汽车以额定功率行驶 700 m 后关闭发动机，测出了汽车动能 Ek与位移 x 的关系图像如图 8 所示，其中是关闭储能装置 时的关系图线，是开启储能装置时的关系图线。已知汽车的质量为 1 000 kg，设汽车运动过程中所受地面阻力恒定，空气阻力不计，求图 8(1)汽车的额定功率 P；(2)汽车加速运动 500 m 所用的时间 t；(3)汽车开启储能装置后向蓄电池提供的电能 E?解析：(1)关闭发动机且关闭储能装置后，汽车在地面阻力 f 的作用下减速至静止，由动能定理 fx0 Ek解得 f210 3 N汽车匀速运动的动能 Ek mv2810 5 J1218答案：(1)810 4 W (2)16.25 s (3)510 5 J10如图 9 所示，一质量为 m 的物块以一定的初速度 v0从斜面底端沿斜面向上运动，恰能滑行到斜面顶端。设物块和斜面的动摩擦因数一定，斜面的高度 h 和底边长度 x 可独立调节(斜边长随之改变)，下列说法错误的是( ) 图 9A若增大 m，物块仍能滑到斜面顶端B若增大 h，物块不能滑到斜面顶端，但上滑最大高度一定增大C若增大 x，物块不能滑到斜面顶端，但滑行水平距离一定增大D若再施加一个水平向右的恒力，物块一定从斜面顶端滑出解析：选 D 对物块，初始时受重力 mg、斜面的支持力和滑动摩擦力作用，根据功能关系有：mv02 mgh mgx ，显然方程左右两端的质量 m 可以消去，即改变物块的质量 m 不影响物块在斜面上滑动12的结果