苏州市2017年中考数学《解直角三角形与实际生活》复习指导

解直角三角形与实际生活 锐角三角函数是数形结合的典范，涉及数学各个分支，在工程，测量，军事，工业，农业，航海，航空等领域都有应用，特别是在日常生活中的应用更加广泛，因而，必须引起足够的重视 例 1 如图 1 所示是某立式家具 (角书橱 )的横断面，请你设计一个方案 (角书橱高 2 米，房间高 2. 6 米，所以不从高度方面考虑方案的设计 )，按此方案可以使该家具通过如图 2 中的长廊搬入房间，在图 2 中把你的设计方案画成草图，并说明按此方案可把家具搬入房间的理由 (注 :搬动过程中不准拆卸家具， 不准损坏墙壁 ). 思路解析 如说理图所示，作直线 延长 E ，由题意可知， 是等腰直角三角形，所以 0 . 5 , 2C E D E D C C E 于 H ，则 E s i n 2 s i n 4 5 2H E D . 2 1. ， 可按此方案设计图将家具从长廊搬入房间 . 答案 :设计方案草图如图所示 . 温辱提示 本题是一道比较贴近生活的实际问题，重点考查学生综合运用所学知识解决实际问题的探究和创新能力 有创意，并充分体现了学数学用数学的价值 . 例 2 如图 3 所示，福润万家超市在一楼至二楼之间安装有电梯，天花板与地面平行，请你根据图中数据计算回答 :小高身高 1. 78 米，他乘电梯会有碰头危险吗 ?姚明身高 2. 29 米，他乘电梯会有碰头危险吗 ?(可能用到的参考数值 : = 0. 45 , = 0. 89 , = 0. 51) 思路点拨 本题是一道设计比较新颖的实际问题，要判断乘电梯是否会碰头，从图形来看需要计算电梯和天花板之间的最小距离，然后与人的高度比较 . 解 如图 3，作 C 交 D ，则 27 ,在 中， C t a n 4 0 . 5 1 2 . 0 5C A B (米 )明则会有碰头危险 . 例 3 如图 4，已知某小区的两幢 10 层住宅楼间的距离为 30m，由地面向上依次为第 1 层、第 2 层、第 10 层，每层高度为 3 h ，太阳光线与水平线的夹角为 ，当 30时，甲楼楼顶 B 点的影子落在乙楼的第几层 ?若 每小时增加 15 ，从此时起几小时后甲楼的影子刚好不影响乙楼采光 ? 思路 点拨 过点 E 作 B 于 F ，本题可转化为在 中解直角三角形求解，当 B 点的影子落在 C 处时，甲楼的影子刚好不影响乙楼采光 . 解 过点 E 作 B 于 F ，由题意，四边形 矩形 . 3 0 ,E F A C , , 3 1 0 3 0C E h B E F B F h h t 中， t a n ,F 30ta n 30 h ，即 3 0 3 0 ta ，解得 3 0 3 0 ta . 当 30时， 3 0 3 0 t a n 3 0 3 0 3 0 3 / 3 1 2 . 7h m, 1 2 . 7 3 4 . 2 , B 点的影子落在乙楼的第五层 . 当 B 点的影子落在 C 处时，甲楼的影子刚好不影响乙楼采光 C =30,知 是等腰直角三角形， 4 5 , ( 4 5 3 0 ) / 1 5 1A C B (小时 ) 小时后，甲楼的影子刚好不影响乙楼采光 . 温馨提示 本题是一道与实际生活密切联系的应用题，解决本题的关键要准确找出所要解的直角三角形，如解 ;其次要弄清题意，找出已知条件和未知条件关系，正确选择锐角三角函数来求解 . 例 4 如图 5，某乡村小学有 A 、 B 两栋教室， B 栋教室在 A 栋教室正南方向 36 米处，在 A 栋教室西南方向 300 2 米的 C 处有一辆装载机以每秒 8 米的速度沿北偏东 60 的方向 驶，若装载机的噪声污 染半径为 100 米，试问 A 、 B 两栋教室是否受到装载机噪声的影响 ?若有影响，影响的时间有多少秒 ?(计算过程中 3 取 步计算结果精确到整数 ) 思路点拨 要判断 A 、 B 两栋教室是否受到装载机噪声的影响，只需分别算出两栋教室到 距离，然后与 100 米进行比较即可 根据勾股定理算出装载机从开始影响到结束时之间的距离就行 . 解 如图 6，过点 C 作直线 垂线交 延长线于 D . 设装载机行驶路线 于点 E 0 0 2 , 4 5A C A C D ，所以 3 0 0 2 2 3 0 0 . t a n 3 0 3 0 0 / 3 1 7 0D E C D 0036 170 94 作 F 于 H ，则 30 c o s 3 0B H B E 94 / 2 80 0 100，所以 A 栋教室不受装载机噪声影响 . 温馨提示 本题将生活中常见的现象以数学问题呈现出来，具有很强的现实性，使同学们感到数学无处不在，充分体现了“关注对应用数学解决 实际问题能力的考查” . 方法总结 以上几题都是解直角三角形应用题，解题时要善于将实际问题中的数量关系归结为直角三角形中元素间的关系，即把实际问题抽象成数学模型 (构造