宿迁市沭阳县2017年中考数学一模试卷含答案解析

江苏省宿迁市沭阳县 2017 年中考数学一模试卷 （解析版） 一、选择题（本大题共 8 小题每小题 3 分，共 24 分在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的，请将答案序号填在答题卡相应的位置上） 1在下列实数： 、 、 、 、 ，无理数有（ ） A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 2下列计算中，正确的是（ ） A a3+a3=（ 3= a2a4= a3=a 3不等式组 的正整数解的个数是（ ） A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 4若关于 x 的一元二次方程 6x+9=0 有两个不相等的实数根，则 k 的取值范围是（ ） A k 1 B k 0 C k 1 D k 1 且 k 0 5某部队一位新兵进行射击训练，连续射靶 5 次，命中的环数分别是 0， 2， 5，2， 7这组数据的中位数与众数分别是（ ） A 2， 5 B 2， 2 C 5， 7 D 2， 7 6若菱形两条对角线的长分别为 6 和 8，则这个菱形的周长为（ ） A 20 B 16 C 12 D 10 7已知二次函数 y=a（ x 1） 2+b（ a 0）有最小值 1，则 a 与 b 之间的大小关系是（ ） A a b B a=b C a b D不能确定 8如图所示，点 P（ 3a， a）是反比例函数 y= （ k 0）与 O 的一个交点，图中阴影部分的面积为 10，则反比例函数的 解析式为（ ） A y= B y= C y= D y= 二、填空题（本大题共 10 小题每小题 3 分，共 30 分请将答案填在答题卡相应的位置上） 9数 的相反数是 10银原子的直径为 米，用科学记数表示为 微米 11若 = ，则 = 12已知 +|2x y|=0，那么 x y= 13在同一直角坐标平面内，直线 y=x 与双曲线 y= 没有交点，那么 m 的取值范围是 14四 张完全相同的卡片上，分别画有等边三角形、平行四边形、矩形、等腰梯形，现从中随机抽取一张，卡片上画的恰好是中心对称图形的概率为 15等腰三角形的两边长分别是 3 和 5，则这个等腰三角形的周长为 16如图， O 中，弦 C， 60，则 于 度 17在 ，斜边 厘米， BC=a 厘米， AC=b 厘米， a b，且 a、 b 是方程 m 1） x+m+4=0 的两根， 面积为 平方厘米 18如图，在 ， C=10，点 D 是边 一动点（不与 B， C 重合）， B=， 点 E，且 下列结论： 当 时， 等； 直角三角形时， 8； 0中正确的结论是 （把你认为正确结论的序号都填上） 三、解答题（本大题共 9 大题，共 66 分请将答案写在答题卡相应的位置上，解答时应写出必要的计算过程，推演步骤或文字说明作图时用铅笔） 19（ 4 分）计算： +（ ） 1 2（ 2 ） 0 20（ 5 分）先化简，后求值： ，其中 x= 2 21（ 5 分）如图，在平面直角坐标系中， 0，点 B 坐标为（ 2， 0），线段 长为 6 将 点 O 逆时针旋转 60后，点 A 落在点 C 处，点 处 （ 1）请在图中画出 （ 2）求点 A 旋转过程中所经过的路程（精确到 22（ 6 分）如图是不倒翁的正视图，不倒翁的圆形脸恰好与帽子边沿 、 B，不倒翁的鼻尖正好是圆心 O，若 5，求 度数 23（ 7 分）哈市某中学为了解学生的课余生活情况，学校决定围绕 “在欣赏音乐、读课外书、体育运动其他活动中，你最喜欢的课余生活种类是什么？（只写一类 ） ”的问题，在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查，并将调查问卷适当整理后绘制成如图所示的不完整的条形统计图，其中最喜欢欣赏音乐的学生占被抽取人数的 12%，请你根据以上信息解答下列问题： （ 1）在这次调查中，一共抽取了多少名学生？ （ 2）最喜欢读课外书的学生占被抽取人数的百分数是多少？ （ 3）如果全校有 1000 名学生，请你估计全校最喜欢体育运动的学生约有多少名？ 24（ 8 分）张师傅驾车运送荔枝到某地出售，汽车出发前油箱有油 50 升，行驶若干小时后， 图中在加油站加油若干升，油箱中剩余油量 y（升）与行驶时间t（小时）之间的关系如图所示 （ 1）汽车行驶 小时后加油，中途加油 升； （ 2）求加油前油箱剩余油量 y 与行驶时间 t 的函数关系式； （ 3）已知加油前、后汽车都以 70 千米 /小时匀速行驶，如果加油站距目的地 210千米，要到达目的地，问油箱中的油是否够用？请说明理由 25（ 8 分）我市某商场为做好 “家电下乡 ”的惠民服务，决定从厂家购进甲、乙、丙三种不同型号的电视机 108 台，其中甲种电视机的台数是 丙种的 4 倍，购进三种电视机的总金额不超过 147000 元，已知甲、乙、丙三种型号的电视机的出厂价格分别为 1000 元 /台， 1500 元 /台， 2000 元 /台 （ 1）求该商场至少购买丙种电视机多少台？ （ 2）若要求甲种电视机的台数不超过乙种电视的台数，问有哪些购买方案？ 26（ 10 分）【问题引入】 已知：如图 中线， 交于 G求证： = = 证明：连结 E、 F 分别是 中点 = = = 【思考解答】 （ 1）连结 延长 H，点 H 是否为 点 （填 “是 ”或 “不是 ”） （ 2） 如果 M、 N 分别是 中点，则四边形 四边形 当 的值为 时，四边形 矩形 当 的值为 时，四边形 菱形 如果 C，且 0， 6，则四边形 面积 S= 27（ 13 分）已知：如图，把矩形 置于直角坐标系中， ， ，取 中点 M，连接 x 轴的负方 向平移 长度后得到 （ 1）试直接写出点 D 的坐标； （ 2）已知点 B 与点 D 在经过原点的抛物线上，点 P 在第一象限内的该抛物线上移动，过点 P 作 x 轴于点 Q，连接 若以 O、 P、 Q 为顶点的三角形与 似，试求出点 P 的坐标； 试问在抛物线的对称轴上是否存在一点 T，使得 |值最大？ 2017 年江苏省宿迁市沭阳县中考数学一模试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共 8 小题每小题 3 分，共 24 分在每小题给出 的四个选项中，只有一个是符合题目要求的，请将答案序号填在答题卡相应的位置上） 1在下列实数： 、 、 、 、 ，无理数有（ ） A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 【考点】 无理数 【分析】 根据无理数的定义，可得答案 【解答】 解： 、 、 无理数， 故选： C 【点评】 此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数如 ， ， 2008益阳）下列计算中，正确的是（ ） A a3+a3=（ 3= a2a4= a3=a 【考点】 同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘 方与积的乘方 【分析】 根据合并同类项法则；幂的乘方，底数不变指数相乘；同底数幂相乘，底数不变指数相加；同底数幂相除，底数不变指数相减，对各选项分析判断后利用排除法求解 【解答】 解： A、应为 a3+本选项错误； B、应为（ 3=3=本选项错误； C、应为 a2a4=本选项错误； D、 a3=3=a，正确 故选 D 【点评】 本题考查了合并同类项，幂的乘方，同底数幂的乘法，同底数幂的除法，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键 3不等式组 的正整数解的个数是（ ） A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 【考点】 一元一次不等式组的整数解 【分析】 先求出不等式组的解集，在取值范围内可以找到正整数解 【解答】 解： 解 得 x 0 解 得 x 3 不等式组的解集为 0 x 3 所求不等式组的整数解为 1， 2， 3共 3 个 故选 C 【点评】 本题考查不等式的解法及整数解的确定解不等式组应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，大小小大中间找，大 大小小解不了 4若关于 x 的一元二次方程 6x+9=0 有两个不相等的实数根，则 k 的取值范围是（ ） A k 1 B k 0 C k 1 D k 1 且 k 0 【考点】 根的判别式 【分析】 由方程有两个不相等的实数根得出 =（ 6） 2 4 k 9 0，解之得出 k 的范围，结合一元二次方程的定义可得答案 【解答】 解： 方程 6x+9=0 有两个不相等的实数根， =（ 6） 2 4 k 9 0， 解得： k 1， 又 k 0， k 1 且 k 0， 故选： D 【点评】 本题主要考查根的判别式与一元 二次方程的定义，根据方程根的情况得出关于 k 的不等式是解题的关键 5某部队一位新兵进行射击训练，连续射靶 5 次，命中的环数分别是 0， 2， 5，2， 7这组数据的中位数与众数分别是（ ） A 2， 5 B 2， 2 C 5， 7 D 2， 7 【考点】 众数；中位数 【分析】 找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个 【解答】 解：将这组数据从小到大的顺序排列 0， 2， 2， 5， 7， 处于中间位置的那个数是 2，由中位数 的定义可知，这组数据的中位数是 2； 在这一组数据中 2 是出现次数最多的，故众数是 2； 故选 B 【点评】 此题考查了众数、中位数，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，众数是一组数据中出现次数最多的数 6若菱形两条对角线的长分别为 6 和 8，则这个菱形的周长为（ ） A 20 B 16 C 12 D 10 【考点】 菱形的性质 【分析】 根据菱形的对角线性质求边长后计算周长 【解答】 解：如图，在菱形 ， ， 菱形， ， 周长 =4 5=20 故选 A 【点评】 此题考查了菱形的性质：对角线互相垂直且平分；四边相等属基础题 7已知二次函数 y=a（ x 1） 2+b（ a 0）有最小值 1，则 a 与 b 之间的大小关系是（ ） A a b B a=b C a b D不能确定 【考点】 二次函数的最值 【分析】 根据函数有最小值判断出 a 的符号，进而由最小值求出 b，比较 a、 【解答】 解： 二次函数 y=a（ x 1） 2+b（ a 0）有最小值， 抛物线开口方向向上，即 a 0； 又最小值为 1，即 b= 1， a b 故选： C 【点评】 本题考查的是二次函数的最值，求二次函数的最大（小）值有三种方法，第一种可由图象直接得出，第二种是配方法，第三种是公式法 8如图所示，点 P（ 3a， a）是反比例函数 y= （ k 0）与 O 的一个交点，图中阴影部分的面积为 10，则反比例函数的解析式为（ ） A y= B y= C y= D y= 【考点】 反比例函数图象的对称性 【分析】 根据 P（ 3a， a）和勾股定理，求出圆的半径，进而表示出圆的面积，再根据圆的面积等于阴影部分面积的四倍，求出圆的面积，建立等式即可求出 而得出反比例函数的解析式 【解答】 解：由于函数图象关于 原点对称，所以阴影部分面积为 圆面积， 则圆的面积为 10 4=40 因为 P（ 3a， a）在第一象限，则 a 0， 3a 0， 根据勾股定理， = a 于是 =40， a= 2，（负值舍去），故 a=2 P 点坐标为（ 6， 2） 将 P（ 6， 2）代入 y= ， 得： k=6 2=12 反比例函数解析式为： y= 故选： D 【点评】 此题是一道综合题，既要能熟练正确求出圆的面积，又要会用待定系数法求函数的解析式 二、填空题（本大题共 10 小题每小题 3 分，共 30 分请将答案填在答题卡相应的位置上） 9数 的相反数是 【考点】 实数的性质 【分析】 根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得答案 【解答】 解： 的相反数是 ， 故答案为： 【点评】 本题考查了实数的性质，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数 10银原子的直径为 米，用科学记数表示为 3 10 4 微米 【考点】 科学记数法 表示较小的数 【分析】 绝对值小于 1 的数 也可以利用科学记数法表示，一般形式为 a 10 n，与绝对值大于 1 数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定 【解答】 解： 微米 =3 10 4 微米 【点评】 本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为 a 10 n，其中 1|a| 10， n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定 11若 = ，则 = 【考点】 比例的性质 【分析】 根据比例的性质即可得到结论 【解答】 解： = ， = = ； 故答案为： 【点评】 本题考查了比例的性质，熟练掌握比例的性质是解题的关键 12已知 +|2x y|=0，那么 x y= 3 【考点】 非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：绝对值 【分析】 先根据非负数的性质列出方程组，求出 x、 y 的值，进而可求出 x y 的值 【解答】 解： +|2x y|=0， ， 解得 ； 所以 x y=3 6= 3 【点评】 本题考查了初中范围内的两个非负数，转化为解方程的问题，这是考试中经常出现的题目类型 13在同一直角坐标平面内，直线 y=x 与双曲线 y= 没有交点，那么 m 的取值范围是 m 2 【考点】 反比例函数与一次函数的交点问题 【分析】 将 y=x 代入 y= 中整理后即可得出关于 x 的一元二次方程，由两函数图象无交点即可 得知一元二次方程无解，从而得出关于 m 的一元一次不等式，解之即可得出结论 【解答】 解：将 y=x 代入 y= 中，得： x= ， 整理，得： x2=m 2 直线 y=x 与双曲线 y= 没有交点， 方程 x2=m 2 无解， m 2 0，即 m 2 故答案为： m 2 【点评】 本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，根据两函数图象无交点找出关于 m 的一元一次不 等式是解题的关键 14四张完全相同的卡片上，分别画有等边三角形、平行四边形、矩形、等腰梯形，现从中随机抽取一张，卡片上画的恰好是中心对称图形的概率为 【考点】 概率公式；中心对称图形 【分析】 先求出中心对称图形的个数，除以卡片总张数即为恰好是中心对称图形的概率 【解答】 解：等边三角形、平行四边形、矩形、等腰梯形中，是中心对称图形的有平行四边形、矩形 2 个， 所以从中随机抽取一张，卡片上画的恰好是中心对称图形的概率为 = ， 故答案为： 【点评】 此题考查了概率的求法：如果一个事件有 n 种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件 A 出现 m 种结果，那么事件 A 的概率 P（ A） = 15等腰三角形的两边长分别是 3 和 5，则这个等腰三角形的周长为 11 或 13 【考点】 等腰三角形的性质；三角形三边关系 【分析】 分 3 是腰长与底边两种情 况讨论求解 【解答】 解： 3 是腰长时，三角形的三边分别为 3、 3、 5， 能组成三角形，周长 =3+3+5=11， 3 是底边长时，三角形的三边分别为 3、 5、 5， 能组成三角形，周长 =3+5+5=13， 综上所述，这个等腰三角形的周长是 11 或 13 故答案为： 11 或 13 【点评】 本题考查了等腰三角形的性质，难点在于分情况讨论并利用三角形的三边关系判断是否能组成三角形 16如图， O 中，弦 C， 60，则 于 30 度 【考点】 圆内接四边形的性质；平行线的性质；圆周角定理 【分析】 连接 据圆周角定理求得 B，再根据圆内接四边形的对角互补求得 D，根据等边对等角求得 根据平行线的性质即可求得 一步求得 【解答】 解：连接 B= 0 D=180 B=100 D， C 0， 0 0 0 【点评】 此题综合运用了圆周角定理、等边对等角、平行线的性质 17在 ，斜边 厘米， BC=a 厘米， AC=b 厘米， a b，且 a、 b 是方程 m 1） x+m+4=0 的两根， 面积为 6 平方厘米 【考点】 根与系数的关系；勾股定理 【分析】 根据勾股定理求的 a2+5，即 a2+ a+b） 2 2，然后根据根与系数的关系求的 a+b=m 1 ab=m+4 ；最后由 联立方程组， 即可求得m 的值，继而可得答案 【解答】 解： 斜边 5 的 ， C=90，两条直角边 a、 b， a2+5， 又 a2+ a+b） 2 2 （ a+b） 2 25， a、 b 是关于 x 的方程 m 1） x+m+4=0 的两个实数根， a+b=m 1， ab=m+4， 由 ，解得 m= 4，或 m=8； 当 m= 4 时， ， a=0 或 b=0，（不合题意） m=8； 则 面积为 （ 8+4） =6， 故答案为： 6 【点评】 本题综合考查了根与系数的关系、勾股定理的应用解答此题时，需注意作为三角形的两边 a、 b 均不为零这一条件 18如图，在 ， C=10，点 D 是边 一动点（不与 B， C 重合）， B=， 点 E，且 下列结论： 当 时， 等； 直角三角形时， 8； 0中正确的结论是 （把你认为正确结论的序号都填上） 【考点】 相似三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质 【分析】 作 H，如图，根据等腰三角形的性质易得 B= C，于是可判断 ，利用三角函数的定义可计算出 ，则 6，所以当 ，则 0=证明 可判断 证明 类讨论：当 0，则 0，可得 ；当 0，则 0，根据三角函数定义可得 = ；设 BD=x，则 6 x，由 用相似比可得 （ x 8） 2+后根据二次函数的性质可得 最大值为 是有 0 【解答】 解：作 H，如图， C， B= C=， H， 而 B=， C， 而 以 正确； 在 ， ， 0 =8， 6， 当 ，则 0， B+ 而 B=， 在 ， 以 正确； B= C， 直角三角形，当 0，则 0， 8；当 0，则 0， = ，所以 错误； 设 BD=x，则 6 x， 由 = ，即 = ， （ x 8） 2+ 最大值为 0 以 正确 故答案为 【点评】 本题考查了相似三角形的判定与性质：在判定两个三角形相似时，应注意利用图形中已有的公共角、公共边等隐含条件，以充分发挥基本图形的作用，寻找相似三角形的一般方法是通 过作平行线构造相似三角形；或依据基本图形对图形进行分解、组合 三、解答题（本大题共 9 大题，共 66 分请将答案写在答题卡相应的位置上，解答时应写出必要的计算过程，推演步骤或文字说明作图时用铅笔） 19计算： +（ ） 1 2（ 2 ） 0 【考点】 实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值 【分析】 本题涉及零指数幂、负指数幂、二次根式化简、特殊角的三角函数值 4个考 点在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果 【解答】 解：原式 =2+2 1+1=4 【点评】 本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、特殊角的三角函数值等考点的运算 20先化简，后求值： ，其中 x= 2 【考点】 分式的化简求值 【分析】 此题的运算顺序：先括号里，经过通分，约分化为最简，最后代值计算 【解答】 解： = = =2x+4； 当 x= 2 时，原式 =2x+4=0 【点评】 此题主要考查的是分式的混合运算，此类代数求值问题，不应考虑把未知数的值直接代入，通常做法是先把代数式化简，然后再代入求值 21如图，在平面直角坐标系中， 0，点 B 坐标为（ 2， 0），线段 将 点 O 逆时针旋转 60后，点 A 落在点 C 处，点 B 落在点 （ 1）请在图中画出 （ 2）求点 A 旋转过程中所经过的路程（精确到 【考点】 作图旋转变换 【分析】 （ 1）作点 A 关于 x 的对称点 C，在 截取 B，则 足条件； （ 2）由于点 A 旋转的路径为以 O 为圆心， 半径，圆心角为 60 度所对的弧，则根据弧长公式可计算出点 A 旋转过程中所经过的路程长 【解答】 解：（ 1）如图， 所作； （ 2）点 A 旋转过程中所经过的路程长 = =2 【点评】 本题考查了作图旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形 22如图是不倒翁的正视图，不倒翁的圆形脸恰好与帽子边沿 别相切于点 A、 B，不倒翁的鼻尖正好是圆心 O，若 5，求 度数 【考点】 切线的性质 【分析】 连 B 得， 5， 80 2 30；因为 别相切于点 A、 B，则 0，所以 80 0 【解答】 解：方法一： O 于 A、 B， B， 5， 5， 80 65 2=50； 方法二：连接 O 于 A、 B， 80， 80； B， 5， 30， 0； 方法三：连接 C， O 于 A、 B， 分 5， 0 【点评】 本题利用了有多种证法，利用了切线的性质，三角形和四边形的内角和定理，切线长定理，全等三角形的判定和性质求解 23 哈市某中学为了解学生的课余生活情况，学校决定围绕 “在欣赏音乐、读课外书、体育运动其他活动中，你最喜欢的课余生活种类是什么？（只写一类） ”的问题，在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查，并将调查问卷适当整理后绘制成如图所示的不完整的条形统计图，其中最喜欢欣赏音乐的学生占被抽取人数的 12%，请你根据以上信息解答下列问题： （ 1）在这次调查中，一共抽取了多少名学生？ （ 2）最喜欢读课外书的学生占被抽取人数的百分数是多少？ （ 3）如果全校有 1000 名学生，请你估计全校最喜欢体育运动的学生约有多少名？ 【考点】 条形统计图；用样本估计总体 【分析】 （ 1）因为最喜欢欣赏音乐的学生有 6 人，所占百分比为 12%，即可求出调查总人数； （ 2）求出最喜欢读课外书的学生的人数，再除以总人数即可求解； （ 3）用全校总人数乘以最喜欢体育运动的学生所占百分比即可求得结果 【解答】 解：（ 1） 6 12%=50（名） 在这次调查中，一共抽取了 50 名学生； （ 2） 50 6 20 8=16（名） 最喜欢读课外书的学生占被抽 取人数的 32%； （ 3） 1000 （名） 估计全校最喜欢体育运动的学生约有 400 名 【点评】 本题考查的是条形统计图的综合运用读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据 24张师傅驾车运送荔枝到某地出售，汽车出发前油箱有油 50 升，行驶若干小时后，图中在加油站加油若干升，油箱中剩余油量 y（升）与行驶时间 t（小时）之间的关系如图所示 （ 1）汽车行驶 3 小时后加油，中途加油 31 升； （ 2）求加油前油箱剩余油量 y 与行驶时间 t 的函数关系式； （ 3）已知加油前、后汽车都以 70 千米 /小时匀速行驶，如果加油站距目的地 210千米，要到达目的地，问油箱中的油是否够用？请说明理由 【考点】 一次函数的应用 【分析】 （ 1）由题中图象即可看出，加油的时间和加油量； （ 2）设函关系式 y=kx+b，将（ 0， 50）（ 3， 14）代入即可求解； （ 3）由路程和速度算出时间，再求出每小时的用油量，判断油是否够用 【解答】 解：（ 1） 3， 31 （ 2）设 y 与 t 的 函数关系式是 y=kt+b（ k 0），根据题意，将（ 0， 50）（ 3，14）代入 得： 因此，加油前油箱剩油量 y 与行驶时间 t 的函数关系式是： y= 12t+50 （ 3）由图可知汽车每小时用油（ 50 14） 3=12（升）， 所以汽车要准备油 210 70 12=36（升），因为 45 升 36 升，所以油箱中的油够用 【点评】 本题考查了对函数图象的理解以及由函数图象求函数关系式的问题 25我市某商场为做好 “家电下乡 ”的惠民服务，决定从厂家购进甲、乙、丙 三种不同型号的电视机 108 台，其中甲种电视机的台数是丙种的 4 倍，购进三种电视机的总金额不超过 147000 元，已知甲、乙、丙三种型号的电视机的出厂价格分别为 1000 元 /台， 1500 元 /台， 2000 元 /台 （ 1）求该商场至少购买丙种电视机多少台？ （ 2）若要求甲种电视机的台数不超过乙种电视的台数，问有哪些购买方案？ 【考点】 一元一次不等式的应用 【分析】 （ 1）设购买丙种电视机 x 台，则购买甲种电视机 4x 台，购买乙种电视机（ 108 5x）台，根据 “购进三种电视机的总金额不超过 147000 元 ”作为不等关系列不等式 即可求解； （ 2）根据 “甲种电视机的台数不超过乙种电视的台数 ”作为不等关系列不等式 4x 108 5x，结合着（ 1）可求得 x 的取值范围，求 x 的正整数解，即可求得购买方案 【解答】 解：（ 1）设购买丙种电视机 x 台，则购买甲种电视机 4x 台，购买乙种电视机（ 108 5x）台， 根据题意，得 1000 4x+1500 （ 108 5x） +2000x 147000 解这个不等式得 x 10 因此至少购买丙种电视机 10 台； （ 2）甲种电视机 4x 台，购买乙种电视机（ 108 5x）台，根据题意， 得 4x 108 5x 解得 x 12 又 x 是正整数，由（ 1）得 10 x 12 x=10， 11， 12，因此有三种方案 方案一：购进甲，乙，丙三种不同型号的电视机分别为 40 台， 58 台， 10 台； 方案二：购进甲，乙，丙三种不同型号的电视机分别为 44 台， 53 台， 11 台； 方案三：购进甲，乙，丙三种不同型号的电视机分别为 48 台， 48 台， 12 台 【点评】 本题考查一元一次不等式组的应用，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题列出不等式关系式即可求解 26（ 10 分）（ 2017沭阳县一模）【问题引入】 已知：如图 中线， 交于 G求证： = = 证明：连结 E、 F 分别是 中点 = = = 【思考解答】 （ 1）连结 延长 H，点 H 是否为 点 是 （填 “是 ”或 “不是 ”） （ 2） 如果 M、 N 分别是 中点，则四边形 平行 四边形 当 的值为 1 时，四边形 矩形 当 的值为 时，四边形 菱形 如果 C，且 0， 6，则四边形 面积 S= 16 【考点】 相似形综合题；三角形的重心；三角形中位线定理；平行线分线段成比例；相似三角形的判定与性质 【分析】 （ 1）连结 O，根据三角形中位线定理以及平行线分线段成比例定理，即可得出 H，即点 H 是 点； （ 2） 根据三角形中位线定理可得， N，进而得出四边形 当四边形 矩形时，可得 直平分 而得出C，即 的值为 1； 当四边形 菱形时， M，根据三角形中位线定理以及重心性质，可得 2可得出 的值为 ； 当 C 时，由 可得四边形 矩形， 根据三角形中位线定理，可得 C=8， ，进而得到矩形 面积 S=6 【解答】 解：（ 1）如图，连结 O， E、 F 分别是 中点， 中位线， = = = ， = = ， = = ， = ， H，即点 H 是 点； 故答案为：是； （ 2） M、 N 分别是 中点， 中位线， 由（ 1）可得， N， 四边形 平行四边形， 故答案为：平行； 当四边形 矩形时， G， = = ， C， 又 H 是 中点， 直平分 C， 的值为 1， 故答案为： 1； 当四边形 菱形时， M， 中位线， 中位线， 又 G 是 重心， 2 的值为 ， 故答案为： ； 当 C 时，由 可得四边形 矩形