(最新部分)传感器原理及工程应用郁有文版习题参考答案

课后习题参考答案 传感器原理及其工程应用第三版郁有文 西安电子科技大学出版社 1 传感器原理及工程应用课后习题答案精简版 （郁有文 西安电子科技大学出版社 第三版） 第 1 章 传感与检测技术的理论基础 1用测量范围为 50 150压力传感器测量 140压力时，传感器测得示值为 142该示值的绝对误差、实际相对误差、标称相对误差和引用误差。 解： 已知： 被测量的 真值 L 140 测量值 x 142 测量上限 150 测量下限 50 则： 绝对误差 140142 ； 实际相对误差 4311402 ； 标称相对误差 4111422 ； 引用误差 测量上限测量下限 150150 2 。 1对某节流元件（孔板）开孔直径 5 次测量，测量数据如下（单位： 用格拉布斯准则判断上述数据是否含有粗大误差，并 写出其测量结果。 解： 对测量数据列表如下： 序号 测量值 残余误差 020 残余误差 2020 1 课后习题参考答案 传感器原理及其工程应用第三版郁有文 西安电子科技大学出版社 2 8 0 1 2 3 4 5 0412020 11120720 3 2 70115151220 d 078 8020 1 6 10114 7220 d 038 2020 当 n 15 时，若取置信概率 P 表可得格拉布斯系数 G 则 10400 7 8800 3 270412720 .G d ， 所以7当剔除。然后重新计算平均值和标准偏差。 当 n 14 时，若取置信概率 P 表可得格拉布斯系数 G 则 id 0 3 8 200 1 6 1037220，所以其他 14 个测量值中没有坏值。 计算算术平均值的标准偏差 0 4301401 6102020 ； 13000 4 3031401 6 10333 2020 。 所以，测量结果为： %d a 7399013041112020 。 1交流电路的电抗数值方程为 ： 1， 当角频率 ，测得电抗 1X 为 80. ；当角频率 ，测得电抗 2X 为 20. ；当角频率 ，测得电抗 3X 为 30. 。试用最小二乘法求电感 L 、电容 C 的值。 解 ： 已知 1，设x 1， 课后习题参考答案 传感器原理及其工程应用第三版郁有文 西安电子科技大学出版社 3 由题意得所以系数矩阵11502205.直接测得值矩阵302080. 最小二乘法的最佳估计值矩阵为 1。 其中， 29133301150220515020125. 033291302913 330 . 所以， 303 3291729 111 . 0401430208015020125. 所以 513 4 095729 1040 14303 3291729 11 .以 820 ， 21 。 补充题 电路的电压数值方程为 2211 ，当电流 21I A， 12I 得电压 50U V；当 31I A， 22I A，测 得电压 80U V；当 41I A， 32I A，测得电压 120U V；试用最小二乘法求电阻 1R 和 2R 的值。 解：令 11 ， 22 系数矩阵321432A ，直接测得值矩阵1208050L ，被测量估计矩阵 21 由最小二乘法， 补充题 只电阻 5001 R 和 5002 R 并联，设它们的绝对误差分别为 11 R ， 32 R 。求并联后电阻的总误差。 解：并联总电阻可表示为 2502121 课后习题参考答案 传感器原理及其工程应用第三版郁有文 西安电子科技大学出版社 4 合成后绝对误差 相对误差 %。 补充题 过某检测装置测得的一组输入输出数据如下表所示。试用最小二乘法拟合直线。 输入 x 出 y ：已知 所以 ii y,x 的测量值， 设 。 由题意得 所以系数矩阵接测得值矩阵 其中 ： 3 111 课后习题参考答案 传感器原理及其工程应用第三版郁有文 西安电子科技大学出版社 5 4 0 2 8 3 311 ， 所以 6.9b ， k 。 补充题 测量方程： 试用最小二乘法求 的值。 解： 1 X 光机检测镁合金铸件内部缺陷时，为了获得最佳的灵敏度，透视电压 y 应随透视件的厚度x 的改变而改变，经实验获得下表一组数据，假设透视件的厚度 x 无误差， 试求透视电压 y 随着厚度x 变化的经验公式。 x/2 13 14 15 16 18 20 22 24 26 y/： 已知 所以 ii y,x 的测量值， 设 。 则由题意有： 所以系数矩阵261241221201181161151141131121A，直接测得值矩阵091085080075070065061058055052. 课后习题参考答案 传感器原理及其工程应用第三版郁有文 西安电子科技大学出版社 6 其中 ：3 4 5 01 8 01 8 010261241221201181161151141131121262422201816151413121111111111 02 10 03 24 003 45 003 45 01 80 1 8010 所以 101 8 0 1 8 03 4 5 02 1 0 0111 1 3 0 3 26 9 2091085080075070065061058055052262422201816151413121111111111. 所以 5 7 6 04 1 6 4 02 1 0 011 3 0 3 26 9 2101 8 0 1 8 03 4 5 02 1 0 01， 所以 ， 。 即 第 2 章 传感器概述（ 2被测介质温度为 温传感器 示值温度为 ，有下列方程式成立： 021 。 当被测介质温度从 25 突然变化到 300 时，测温传感器的时间常数 ， 试确定经过 300s 后的动态误差。 课后习题参考答案 传感器原理及其工程应用第三版郁有文 西安电子科技大学出版社 7 已知： 021 ， s, 2003 00 025 01 ， 2500 12 即 2503 0 0 21 t, ， 求： t=350s 时， 21 。 解 ： 灵敏度 k=1 时， 对上述微分方程求拉氏变换得 022021 ，即 102511 0102 ， 求拉氏逆变换得 00 2 7 53 0 02513 0 02， 所以，动态误差 8514152 8 53 0 021 . 。 2知某传感器属于一阶环节，现用于测量 100正弦信号，如幅值误差限制在 5 以内，时间常数 应取多少？若用该传感器测量 50正弦信号，问此时的幅值误差和相位误差各为多少？ 解 ： 一阶传感器的幅频特性为 21 1 A， 因为幅值误差限制在 5 以内，即 0501 或 ， 当 00 时，有 00520 。 若用此传感器测量 0 的信号，其幅值误差为： %.1987010 0 0 5 205021 111 111 22 相位误差为： rc t g 2 知某二阶系统传感器的固有频率为 10尼比 50. ，若要求传感器输出幅值误差小于 3，则传感器的工作范围应为多少？ 已知 02 ， 50. ， %A 31 。 求：传感器的工作频率范围。 解 ： 二阶传感器的幅频特性为：222211A 。 当 0 时， 1A ，无幅值误差。当 0 时， A 一般不等于 1，即出现幅值误差。 课后习题参考答案 传感器原理及其工程应用第三版郁有文 西安电子科技大学出版社 8 若要求传感器的幅值误差不大于 3，应满足 031970 。 解方程 970211222.)( ，得 n. 0311 ； 解方程 031211222.)( ，得 n. 2502 ， n. 9703 。 由于 50. ，根据二阶传感器的特性曲线可知，上面三个解 即 确定了两个频段，即 0 2 和 3 1 。前者在特征曲线的谐振峰左侧，后者在特征曲线的谐振峰右侧。对于后者，尽管在该频段内也有幅值误差不大于 3，但是该频段的相频特性很差而通常不被采用。所以，只有 0 2 频段为有用频段。由 k H z. n 1022502502 可得 2 ，即工作频率范围为 0 第 3 章 应变式传感器（ 3图所示为一直流应变电桥。图中 ， 1 2 04321 试求： 1） 1R 为 电阻 应变片，其余为固定电阻，当 1R 的增量 211 ， 试求 电桥的输出电压 电桥的非线性误差 L 。 （ 2） 1R 、 2R 都是应变片， 并 且批号相同，感受应变的极性和大小都相同，其余为固定电阻， 试求 电桥的输出电压 （ 3） 在题 （ 2）中，如果 1R 、 2R 感受应变的极性相反 ， 且 2121 ， 试求该 电桥的输出电压 电桥的非线性误差 L 。 课后习题参考答案 传感器原理及其工程应用第三版郁有文 西安电子科技大学出版社 9 解：（ 1）由题有 V.o 0120120 21444 1 ， 00 49 8012 021212 0212 11. ； （ 2）由题知0433221111 o； （ 3）由题知 o 02 402 1 1 ， 0L 。 3 题 3 6 图为等强度悬臂梁测力系统， 1R 为电阻应变片，应变片灵敏系数 K 受应变时， 1201 R 。当试件受力 F 时，应变片承受平均应变 m/m 800 ，试求： 1F（ 1） 应变片电阻变化量 1R 和电阻相对变化量11 （ 2） 将电阻应变片 1R 置于单臂测量电桥，电桥电源电压为直流 3V，求电桥输出电压及电桥非线性误差。 （ 3） 若要减小非线性误差，应采取何种措施？分析其电桥输出电压及非线性误差大小。 已知： K 1201 R ， 41088 0 0 m/m ， ， 求： 1R ，11 L 。 解： （ 1） 应变片的电阻相对变化量为3411 10641108052 .， 电阻变化量为 196 8010641120 311 . ； （ 2） 电桥的输出电压为V.o 3311 1023110641434 ； 电桥的非线性误差为 %.8010641210641212331111 。 （ 3） 若要减小非线性误差，可以采用差动电桥电路（半桥差动电路或者全桥差动电路）。此时可以消除非线性误差，而且可以提高电桥电压的灵敏度，同时还具有温度补偿作用。 课后习题参考答案 传感器原理及其工程应用第三版郁有文 西安电子科技大学出版社 10 （ a） 如果采用半桥差动电路，需要在等强度 梁的上下两个位置安装两个工作应变片，一个受拉应变，一个受压应变，接入电桥的相邻桥臂，构成半桥差动电路。 此时电桥的输出电压为V.o 3311 1046210641232 ，是单臂工作时的两倍。 （ b） 如果采用全桥差动电路，需要在等强度梁的上下四个位置安装四个工作应变片，两个受拉应变，两个受压应变，将两个应变符号相同的接入相对桥臂上，构成全桥差动电路。 此时电桥的输出电压为V.o 3311 10924106413 ，是单臂工作时的四倍。 1R 22 4R1 22 33 R a 3 题 3 6 条件下，如果试件材质为合金钢，线膨胀系数 61011，电阻应变片敏感栅材质为康铜，其电阻温度系数 C 61015 ，线膨胀系数 610914 。当传感器的环境温度从 10 变化到 50 时，所引起的附加电阻相对变化量（为多少？折合成附加应变 t 为多少？ 解： 已知：试件合金钢的线膨胀系数 C/g 61011，电阻应变片的灵敏系数为 阻温度系数 C 61015 ，线膨胀系数 s ， ， 则由温度变化引起的附加电阻相对变化为： 466000 1080224010914110521015 . 。 折合成附加应变为 4400 10371052108022 . 。 课后习题参考答案 传感器原理及其工程应用第三版郁有文 西安电子科技大学出版社 11 3个 量程为 10应变式测力传感器，其弹性元件为薄壁圆筒轴向受力，外径为 20径为 18其表面粘贴八个应变片，四个沿轴 向粘贴，四个沿周向粘贴，应变片的电阻值均为 120，灵敏度为 松比为 料弹性模量 11012 。要求： （ 1） 绘出弹性元件贴片位置及全桥电路； （ 2） 计算传感器在满量程时各应变片的电阻； （ 3） 当桥路的供电电压为 10V 时，计算电桥负载开路时的输出。 解： 已知： F 10径 0 ，内径 8 ， R 120， K ， 11012 ，10V。 圆筒的横截面积为 3622 107594 弹性元件贴片位置及全桥电路如图所示。 1R 2R 3R 4R 7R 8R3R 5R 7R 2R 4变片 1、 2、 3、 4 感受轴向应变： x 4321 应变片 5、 6、 7、 8 感受周向应变：y 8765满量程时， 1 9 101 2 0101210759 1002 11364321 x 05 73019 103018765 .y 电桥的输出为： .11 201 911 209 431 199 431 199 431 199 431 199 431 199 431 191 911 201 911 201 911 201 911 20104422886688667755331133110课后习题参考答案 传感器原理及其工程应用第三版郁有文 西安电子科技大学出版社 12 第 4 章 电感式传感器（ 4知一差动整流电桥电路如题 4 7 图所示。电路由差动电感传感器 平衡电阻 R 1、 2）组成。桥路的一个对角接有交流电源 ，另一个对角线为输出端 0U ，试分析该电路的工作原理。 m 忽略 影响，可知 若电源电压 为正半周 时， 通，等效电路如图（ a）所示。 当差动电感传感器 Z Z， Z Z 时 ， 负 。 当差动电感传感器 Z Z， Z Z 时 ， 负 。 当差动电感传感器 Z Z， Z Z 时 ， 正 。 因此，无论电源电压 的正负如何，输出电压 大小反映 Z 的大小， 正负极性反映 如衔铁的移动方向）。 4知变隙式电感传感器的铁芯截面积 A 路长度 L 20对磁导率 50001 ，气隙 ， ，真空磁导 率 m/04 ，线圈匝数 3000W ，求单端式传感器的灵敏度 /L 。若将其做成差动结构形式，灵敏度将如何变化？ 课后习题参考答案 传感器原理及其工程应用第三版郁有文 西安电子科技大学出版社 13 解： 已知： m/04 ， 3000W 。 单端式传感器的灵敏度为 m/ 0 02 2 47220 002 若将其做成差动结构形式，则灵敏度为单线圈式的两倍，且线性度也会得到明显改善。 4析图 4，已知空气隙的长度为 1x 和 2x ，空气隙的面积为 A ，磁导率为 ，线圈匝数 W 保持不变，分析图中自感传感器动铁心左右移动时（ 1x 和 2x 发生变化），自感 L 的变化情况。 圈中的自感量： ， 磁路总磁阻：m 2121 ， 动铁心左右移动时 1x 和 2x 各自会发生变化，但 21 之和保持不变，即 21 不变，所以自感 不变 。 第 5 章 电容式传感 器（ 5 5 7 为电容 式液位计测量原理图。请为该测量装置设计匹配的测量电路，要求输出电压0h 之间呈线性关系。 1电容式液位变换器结构原理图 课后习题参考答案 传感器原理及其工程应用第三版郁有文 西安电子科技大学出版社 14 解： 电容式液位计的电容值为：0 ，其中 。 可见 C 与液面高度 h 呈线性关系。 可以看出，该结构不宜做成差动形式，所以不宜采用二极管双 T 形交流电桥，也不宜采用脉冲宽度调 制电路。另外要求输出电压 0U 与液位 h 之间呈线性关系，所以不宜采用调频电路和运算放大器式电路 ,可以采用环形二极管充放电法，具体电路如图所示。 1 的并联， R 上的电压为0U，则有： ) 0 ， 其中， 电容式液位计的电容值， f 为方波的频率， E=方波的幅值， 平衡电容传感器初始电 容的调零电容。当 h=0 时调节20 ，则 输出电压 0h 之间呈线性关系。 5 5为电容 式传感器的双 T 电桥测量电路，已知 021 ， 0 ， 0 ， ， 00 ， 01 ， 1 。求 表达式及对于上述已知参数的 。 1 V.)()R()U 课后习题参考答案 传感器原理及其工程应用第三版郁有文 西安电子科技大学出版社 15 5动电容式传感器接入变压器交流电桥，当变压器副边两绕组电压有效值均为 U 时，试推到电桥空载输出电压 2,C 的关系式。若采用变截距型电容传感器， 初始截距均为 0 ，改变 后，求空载输出电压 之间的关系式。 1解：（ 1）设1 ，2 ， 由图可知U 21 1221 2o ，把上式代入可得：2o ； （ 2）设C 01x ，C 02x ， Ud 2。 （或者：C 01x ，C 02x 有Ud 2） 5 7 5 8 题 5 8 图为二极管环形电桥检波测量电路，1C 和 2C 是差动式电容 传感器，0C 是固定电容，其值 10 ， 20 ，设二极管 41 V 正向电阻为零，反向电阻为无穷大，信号输出经低通滤波器取出直流信号 0C 1 分析检波电路测量原理； 求桥路输出信号 21 , B 的表达式； 画出桥路中 21 、 21 、 21 三种情况下的波形图（提示：画出传感器原理及其工程应用第三版郁有文 西安电子科技大学出版社 16 正负半周的等效电路图，并标出工作电流即可求出 表达式）。 解： 等效 电路为： 0 为正半周时 为负半周时p 为正半周时， 通，等效电路如图（ a）所示。 当 负半周时， 通，等效电路如图（ b）所示。 电容0C、 1C 和 2C 的阻抗分别为：001 ，111 ，221 。 则U 01 1，U 02 2。 20102100201120 2010 ， C 0 21 212 当 21 时， 21 ， U ， 0 当 21 时， 21 ，0，即负半周时，即正半周时， ，所以 0 当 21 时， 21 ，即负半周时，即正半周时， ，所以 0 波形如图所示。 课后习题参考答案 传感器原理及其工程应用第三版郁有文 西安电子科技大学出版社 17 pU C BU 1 BU 1 BU 传感器原理及其工程应用第三版郁有文 西安电子科技大学出版社 18 第 6 章 压电式传感器 补充题 1 一只 x 切型的石英晶体压电元件，其 N/211 ，相对介电常数 ，横截面积 25，厚度 0 。求： （ 1）纵向受 的压力作用时压电片两电极间输出电压值为多大？ （ 2）若此元件与高输入阻抗运放连接时连接电缆的电容为 ，该压电元件的输出 电压值为多大？ 解： （ 1）所谓纵向受力，是指作用力沿石英晶体的电轴方向（即 x 轴方向）。对于 x 切型的石英晶体压电元件，纵向受力时，在 x 方向产生的电荷量为： 21211 ， 压电元件的电容量为： C 224120 ， 所以两电极间的输出电压值为 2120 。 （ 2）此元件与高输入阻抗运放连接时，连接电缆的电容与压电元件本身的电容相并联，输出电压将改变为： qU ca x 212120 。 补充 题 2 一只石英晶体压电式传感器的面积 21， 厚度 d=1定在两块金属板之间，用来测量作用在晶体两表面上的力的变化。已知石英的弹性模量 0109 ，相对介电常数 1.5r ，传感器的电荷灵敏度 2，电阻 1410另有一个 0 的电容和一个00 的电阻与极板并联。所加外力 10 。试求： （ 1）两极板间电压的峰峰值； （ 2）晶体厚度的最大变化。 解： （ 1） 石英晶体受力最大时，产生的电荷量最多。受力方向改变时，电荷符号也随之改变。受正弦力作用时，电荷量也按照正弦规律变化。根据题意，可知所加外力的幅值为 10 ，因此，无负载时输出的电荷量的幅值为： 212 ， 传感器的电容量为： C 234120 ， 课后习题参考答案 传感器原理及其工程应用第三版郁有文 西安电子科技大学出版社 19 则无负 载时输出电压的幅值为 3410514 10020 1212 则无负载时两极板间电压的峰峰值为： 6843422 接负载时，实际输出电压与理想输出电压之比的相对幅频特性为 21 A 式中， 10 3 为所加外力的角频率； 为电路的时间常数，其中， R 为R 的等效电阻， C 为 等效电容，即 8614 614 101010010 1010010 R F.a 1212 1051241020514 故 92 601051241010110512410101 2128312832 .所以有负载时两极板间电压的峰峰值为： （ 2）当所受外力为最大压力时，厚度减小量最大；当所受外力为最大 拉力时，厚度增加量最大。所以厚度的最大变化量为 m 12410 3 可见厚度的改变量非常小。 第 7 章 磁电式传感器 7用恒压源和输入回路串联固定电阻 R 对霍尔元件进行温度补偿的电路。已知霍尔元件的灵敏系数 10，霍尔元件的输入电阻 10，其中 和 分别为 温度系数，0时的灵敏系数和输入电阻，请计算 R 需要满足什么条件？ 解： 由于 H ，当温度 0时， H 000 。当温度为 t时 H ； 根据温度补偿原理应有 0U ，结合电路有： 课后习题参考答案 传感器原理及其工程应用第三版郁有文 西安电子科技大学出版社 20 00000R ，R 000； 000000 11 。 补充题 用恒流源和输入回路并联固定电阻 R 对霍尔元件进行温度补偿的电路。已知霍尔元件的灵敏系数 10，霍尔元件的输入电阻 10。其中 和 分别为 温度系数，0时的灵敏系数和输入电阻，请计算 R 需要满足什么条件？ 于 H ，当温度 0时， H 000 。当温度为 t时 H ； 根据温度补偿原理应有 0U ，结合电路有： 00000R ，R 000； 000000 11 ii 。 补充题 霍尔元件尺寸为 l=10b=d= l 方向通以电流 I=垂直于 l和 b 的方向上加有均匀磁场 B 敏度为 22V/(AT)，试求输出的霍尔电势以及载流子浓度。 解： 输出的霍尔电势为 ）（ H 6630100122 3 ， 由， 可得载流子浓度为： 课后习题参考答案 传感器原理及其工程应用第三版郁有文 西安电子科技大学出版社 21 320319 10842101106122 11 m/. 。 章 光电式传感器 8光纤的 4611 ， 4512 ，如光纤外部介质的 10n ，求光在光纤内产生全反射时入射光的最大入射角 c 。 解： 最大入射角89170604514611 2222210 .a r c s a r c s r c s 第 13 章 数字式传感器 13某光栅的栅线密度为 50 线 /主 光栅与指示光栅之间的夹角为 ：所形成的莫尔条纹的间距。 解： 光栅栅距为 02050 1 标尺光栅与指示光栅之间的夹角为 莫尔条纹的间距为 i n 13用一个六位循环码码盘测量角位移，其最小分辨率是多少？如果要求每个最小分辨率对应的码盘圆弧长度最大为 码盘半径应有多大？若码盘输出数码为 “ 101101” ，初始位置对应数码为 “ 110100” ，则码盘实际转过的角度是多少？ 解： 六位循环码码盘测量角位移的最小分辨率为 0980652360 6 。 码盘半径应为 00 9 80010 循环码 101101 的二进制码为 110110，十进制数为 54； 循环码 110100 的二 进制码为 100111，十进制数为 39。 课后习题参考答案 传感器原理及其工程应用第三版郁有文 西安电子科技大学出版社 22 码盘实际转过的角度为： 8465153954 .)( 。 第 15 章 传感器在工程检测中的应用 (15两只 K 型热电偶测量两点温差，其连接线路如