湖北省武汉市2016年中考数学模拟试卷（6月份）含答案解析

第 1 页（共 31 页） 2016 年湖北省武汉市中考数学模拟试卷（ 6月份） 一、选择题（共 10小题，每小题 3分，共 30分） 1实数 的值在（ ） A 0与 1之间 B 1与 2之间 C 2与 3之间 D 3与 4之间 2使分式 有意义的 ） A x 2 B x 2 C x 2 D x 2 3运用乘法公式计算（ a 2） 2的结果是（ ） A 4a+4 B 2a+4 C 4 D 4a 4 4小伟掷一枚质地均匀的骰子，骰子的六个面上分别刻有 1到 6的点数，下列事件是不可能事件的是（ ） A掷一次骰子，在骰子向上的一面上的点数大于 0 B掷一次骰子，在骰子向上的一面上的点数为 6 C掷两次骰子，在骰子向上的一面上的点数之和刚好为 12 D掷两次骰子，在骰子向上的一面上的点数之和刚好为 13 5下列计算正确的是（ ） A 42 B x+x= 42 xx2=如图，平行四边形 对角线交于坐标原点 O若点 A 的坐标为（ 4， 2） ，则点 C 坐标为（ ） A（ 4， 2） B（ 4， 2） C（ 2， 4） D（ 2， 4） 7如图是 1个长方体和一个圆柱体组合而成的几何体，其俯视图是（ ） 第 2 页（共 31 页） A B C D 8在一次演讲比赛中，参赛的 10 名学生成绩统计如图所示，则这 10名学生成绩的平均数是（ ） A 88 B 89 C 90 D 91 9小明训练上楼梯赛跑他每步可上 2 阶或 3 阶（不上 1 阶），那么小明上 12 阶楼梯的不同方法共有（ ） （注：两种上楼梯的方法，只要有 1步所踏楼梯阶数不相同，便认为是不同的上法） A 15种 B 14种 C 13种 D 12种 10如图，已知 A、 C、 ， ，延长 ，交 P，则 S ） A B C 2 D 二、填空题（本大题共 6个小题，每小题 3分，共 18分） 11计算 10+6的结果为 12 2016 年湖北武汉中考报名人数为 人，普通高中招生计划约为 人，数 34800 用科学记数法表示为 13端午节吃粽子是中华民族的习惯今年农历五月初五早餐时，小明妈妈端上一盘粽子，其中有3 个肉馅粽子和 7个豆沙馅粽子，小明从中任意拿出一个，恰好拿到肉馅粽子的概率是 14如图，把一张矩形纸片 ，连 8 ，则 第 3 页（共 31 页） 15如图，线段 ， C 是 一动点，以 边在 侧作正 点 运动到 16如图，在 B=90 ， C=4，动点 出发沿 ABC 运动，动点 出发沿 BCA 运动如果 P、 度均为 1 个单位 /秒设出发时间为 0 x 8），记 若直线 y2=x+只有一个交点，则 三、解答题（ 共 8题，共 72 分） 17解方程： 5x 2=2（ x 4） 18已知：如图， F， B证明： F 19随着我市社会经济的发展和交通状况的改善，我市的旅游业得到了高速发展，某旅游公司对我市一企业旅游年消费情况进行了问卷调查，随机抽取部分员工，记录每个人消费金额，并将调查数据适当调整，绘制成如图两幅尚不完整的表和图 组别 个人年消费金额 x 频数（人数） 频率 第 4 页（共 31 页） （元） A x 2000 18 2000 x 4000 a b C 4000 x 6000 D 6000 x 8000 24 x 8000 12 计 c 据以上信息回答下列问题： （ 1） a= ， b= ， c= 并将条形统计图补充完整； （ 2）这次调查中，个人年消费金额的中位数出现在 组； （ 3）若这个企业有 3000多名员工，请你估计个人旅游年消费金额在 6000元以上的人数 20如图，已知直线 y=ax+b 与双曲线 y= （ x 0）在第一象限内交于 A（ B（ 点，与 x 轴交于点 C（ 0） （ 1）若 A（ 2， 2）、 B（ 4， n） 求直线和双曲线解析式 直接写出 S （ 2）直接写出 21（ 10 分）如图 B， B 为切点，连接 ，延长 、与 （ 1）求证： 第 5 页（共 31 页） （ 2）若 ，求 值 22一块三角形材料如图所示， A=30 ， C=90 ， 2用这块材料剪出一个矩形 中，点 D、 E、 F 分别在 （点 E 与点 A、点 B 均不重合）设 AE=x，矩形 （ 1）求出 （ 2）当 求出 （ 3）当 x= 时，矩形 正方形 23如图 1， 4， 5， 3 （ 1） ， ； （ 2）如图 2，点 点出发，以 1 个单位 /s 的速度向 C 点运动，过 E 别交于 E、 运动时间为 是否存在唯一的 四边形 ？若存在，求 不存在，说明理由； 如图 3，将 2Q 24已知抛物线 y= 1， 1） （ 1） ，顶点坐标为 ，对称轴为 ； 第 6 页（共 31 页） （ 2）如图 1，直线 l： y=k 2经过定点 P，过 1于 A、 A 点坐标； （ 3）如图 2，将 h（ h 0）个单位至 M（ 2， b）在 D、 、 E若 内心在直线 y=证：直线 定与过原点的某条定直线平行 第 7 页（共 31 页） 2016 年湖北省武汉市中考数学模拟试卷（ 6月份） 参考答案与试题解析 一、选择题（共 10小题，每小题 3分，共 30分） 1实数 的值在（ ） A 0与 1之间 B 1与 2之间 C 2与 3之间 D 3与 4之间 【考点】估算无理数的大小 【分析】根据 2 3，即可解答 【解答】解： 2 3， 在 2和 3之间 故选： C 【点评】本题考查了估算无理数的大小，解决本题的关键是熟记 2 3 2使分式 有意义的 ） A x 2 B x 2 C x 2 D x 2 【考点】分式有意义的条件 【分析】先根据分式有意义的条件列出关于 出 【解答】解： 分式 有意义， x+2 0，即 x 2 故选 C 【点评】本题考查的是分式有意义的条件，熟知分式有意义的条件是分母不等于零是解答此题的关键 3运用乘法公式计算（ a 2） 2的结果是（ ） A 4a+4 B 2a+4 C 4 D 4a 4 【考点】完全平方公式 【专题】计算题；整式 【分析】原式利用完全平方公式化简得到结果 第 8 页（共 31 页） 【解答】解：原式 =4a+4， 故选 A 【点评】此题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键 4小伟掷一枚质地均匀的骰子，骰子的六个面 上分别刻有 1到 6的点数，下列事件是不可能事件的是（ ） A掷一次骰子，在骰子向上的一面上的点数大于 0 B掷一次骰子，在骰子向上的一面上的点数为 6 C掷两次骰子，在骰子向上的一面上的点数之和刚好为 12 D掷两次骰子，在骰子向上的一面上的点数之和刚好为 13 【考点】随机事件 【分析】根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念以及事件发生的可能性大小判断即可 【解答】解： A、掷一次骰子，在骰子向上的一面上的点数大于 0是必然事件 B、掷一次骰子，在骰子向上的一面上的点数为 6是不确定事件； C、掷两次骰子 ，在骰子向上的一面上的点数之和刚好为 12 是不确定事件； D、掷两次骰子，在骰子向上的一面上的点数之和刚好为 13 是不可能事件； 故选 D 【点评】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念必然事件指在一定条件下，一定发生的事件不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件 5下列计算正确的是（ ） A 42 B x+x= 42 x x2=考点】整式的除法；合并同类项；同底数幂 的乘法 【分析】直接利用合并同类项法则以及同底数幂的乘除法运算法则化简求出答案 【解答】解： A、 42此选项错误，不合题意； B、 x+x=2x，故此选项错误，不合题意； C、 42此选项错误，不合题意； D、 x x2=确，符合题意 故选： D 第 9 页（共 31 页） 【点评】此题主要考查了合并同类项以及同底数幂的乘除法运算，正确掌握运算法则是解题关键 6如图，平行四边形 对角线交于坐标原点 O若点 A 的坐标为（ 4， 2），则点 C 坐标为（ ） A（ 4， 2） B（ 4， 2） C（ 2， 4） D（ 2， 4） 【考点】平行四边形的性质；坐标与图形性质 【分析】平行四边形是中心对称图形，点 A 与点 C 关于原点对称，再根据关于原点对称的点的坐标特征解题即可 【解答】解：如图所示： 四边形 角线交于原点 O， 点 关于原点 点 A（ 4， 2）， 点 C（ 4， 2） 故选 A 【点评】本题考查平行四边形的对称性，平行 四边形是中心对称图形，对称中心是对角线的交点，与坐标系结合在一起，可确定点的坐标 7如图是 1个长方体和一个圆柱体组合而成的几何体，其俯视图是（ ） 第 10 页（共 31 页） A B C D 【考点】简单组合体的三视图 【分析】根据从上边 看得到的图形是俯视图，可得答案 【解答】解：从上边看外边是一个矩形，里边是一个圆形， 故选： C 【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从上边看得到的图形是俯视图 8在一次演讲比赛中，参赛的 10 名学生成绩统计如图所示，则这 10名学生成绩的平均数是（ ） A 88 B 89 C 90 D 91 【考点】加权平均数；折线统计图 【分析】根据加权平均数的计算公式列出算式，再进行计算即可得出答案 【解答】解：根据题意得： =89（分）， 答：这 10名学生成绩的平均数是 89分； 故选 B 【点评】此题考查了加权平均数，掌握加权平均数的计算公式是本题的关键，是一道基础题 9小明训练上楼梯赛跑他每步可上 2 阶或 3 阶（不上 1 阶），那么小明上 12 阶楼梯的不同方法共有（ ） （注：两种上楼梯的方法，只要有 1步所踏楼梯阶数不相同，便认为是不同的上法） A 15种 B 14种 C 13种 D 12种 【考点】加法原理与乘法原理 第 11 页（共 31 页） 【专题】规律型 【分析】如果设小明上 n 阶楼梯有 n 是 正整数根据已知条件，他每步可上 2 阶或 3 阶楼梯（不上 1阶），易知 ， ， 考察 上 一类是最后一步迈大步上 3 阶楼梯的上法，第二类是最后一步迈小步上 2 阶楼梯的上法，由加法原理知 一类上法应先到达第（ n 3）阶，再一步 “ 登顶 ” ，有 3 种方法；第二类上法应先到达第（ n 2）阶，再一步 “ 登顶 ” ，有 2种方法，于是得到递推关系式： an=2+3， n 4据此求出 【解答】解：设小明上 整数，则 ， ， 由加法原理知 an=2+3， n 4 递推可得 a4=a2+， a5=a3+， a6=a4+， a7=a5+， a8=a6+， a9=a7+， a8+， a9+， 2 故选 D 【点评】本题是规律性题目，主要考查了加法原理的应用，属于竞赛题型，有一定难度解答此题的关键是能够根据所给的条件，分析出上 n 阶楼梯的方法有两类，而由加法原理知 数之和 10如图，已知 A、 C、 ， ，延长 ，交 P，则 S ） 第 12 页（共 31 页） A B C 2 D 【考点】切线的性质 【分析】延长 ，根据切线的性质得到 据平行线的性质、勾股定理求出 r，根据勾股定理列出方程，解方程求出 r，证明 据相似三角形的性质求出 据三角形的面积公式计算即可 【解答】解：延长 E， E=1， =2， 设 r， 在 2+（ 2 r） 2， 解得， r= ， E ， = ，即 = ， 解得， ， S ， 故选： B 第 13 页（共 31 页） 【点评】本题考查的是切线的性质、勾股定理的应用、相似三角形的判定和性质的应用，掌握圆的切线垂直于经过切点的半径是解题的关键 二、填空题（本大题共 6个小题，每小题 3分，共 18分） 11计算 10+6的结果为 4 【考点】有理数的加法 【分析】有理数加法法则：绝对值不等的异号加减，取绝对值较大的加数符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值 【解答】解： 10+6= 4 故答案为： 4 【点评】此题考查了有理数加法，在进行有理数加法运算时，首先判断两个加数的符号：是同号还是异号，是否有 0从而确定用那一条法则在应用过程中，要牢记 “ 先符号，后绝对值 ” 12 2016 年湖北武汉中考报名人数为 人，普通高中招生计划约为 人，数 34800 用科学记数法表示为 104 【考点】科学记数法 表示较大的数 【分析】科学记数法的表示形式为 a 10中 1 |a| 10， n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 数点移动了多少位， 原数绝对值 1时， 原数的绝对值 1时， 【解答】解： 34800用科学记数法表示为： 104 故答案为： 104 【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a 10中 1 |a|10， 示时关键要正确确定 13端午节吃粽子是中华民族的习惯今年农历五月初五早餐时，小明妈妈端上一盘粽子，其中有3 个肉馅粽子和 7个豆沙馅粽子，小明从中任意拿出一个，恰好 拿到肉馅粽子的概率是 【考点】概率公式 【专题】应用题 【分析】先求出所有粽子的个数，再根据概率公式解答即可 第 14 页（共 31 页） 【解答】解： 共有 10个粽子，其中肉馅粽子有 3个， 拿到肉馅粽子的概率为 ， 故答案为 【点评】本题考查了概率的求法：如果一个事件有 n 种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件 么事件 （ A） = ，难度适中 14如图，把一张矩形纸片 ，连 8 ，则 32 【考点】平行线的性质；矩形的性质 【分析】先根据全等三角形的性质，得出 根据 得 后根据 ， 8 ，得出 2 ，即 2 ，进而得出 2 【解答】解： 矩形纸片 B 折叠， A， A， 又 A， 同理可得， 又 8 ， 2 ， 2 ， 第 15 页（共 31 页） 2 ， 故答案为： 32 【点评】本题主要考查了矩形的性质，以及平行线的性质，解题时注意：矩形 的对边相等 15如图，线段 ， C 是 一动点，以 边在 侧作正 点 运动到 1 【考点】轨迹；等边三角形的性质 【分析】分别延长 ，得出 H 中点，则 N运用中位线的性质求出 【解答】解：如图，分别延长 于点 H A= 0 ， B= 0 ， 四边形 第 16 页（共 31 页） 在 P 的运动过程中， 以 N ， ，即 ， 故答案为： 1 【点评】本题考查了轨迹问题，关键是根据等边三角形及中位线的性质，以及动点问题解答 16如图，在 B=90 ， C=4，动点 出发沿 AB 点 出发沿 BCA 运动如果 P、 度均为 1 个单位 /秒设出发时间为 0 x 8），记 面积 若直线 y2=x+b 与 T 只有一个交点，则 b 的取值范围为 8 b 4或 6 b 0或 b= 【考点】动点问题的函数图象 【分析】分 0 x 4 和 4 x 8 两种情况，利用三角形的面积公式 找出 x 函数关系式，依此画出图象 T，再逐一分析直线 y2=x+b 与 T 相切或过（ 0， 0）、（ 4， 0）、（ 8， 0）时 b 的值，结合图形即可得出结论 【解答】解：当 0 x 4时， （ 4 x） x= x； 当 4 x 8时，过点 D 点 D，如图 1所示， 在 B=90 ， C=4， 5 ， Q （ x 4） B+x=8 x， （ 8 x） （ x 4） = x 8 第 17 页（共 31 页） 画出函数图象 T，如图 2所示 当直线 y2=x+b与 x（ 0 x 4）相切时，将 y2=x+ 整理得： x2+x b=0， =12 4 （ ） （ b） =0， b= ； 当直线 y2=x+0， 0）时，有 0=b； 当直线 y2=x+b与 x 8 （ 4 x 8）相切时，将 y2=x+ x 8中， 整理得： 3 1） x 8 b=0， = 4 （ ） （ 8 b） =0， b= 6； 当直线 y2=x+4， 0）时，有 4+b=0， b= 4； 当直线 y2=x+8， 0）时，有 8+b=0， b= 8 综上所述：当直线 y2=x+只有一个交点， 8 b 4或 6 b 0或 b= 故答案为： 8 b 4或 6 b 0或 b= 第 18 页（共 31 页） 【点评】本题考查了动点问题的函数图象、三角形的面积、根的判别式以及一次函数图象上点的坐标特征，依照题意画出图象 T，利用数形结合解决问题是解题的关键 三、解答题（共 8题，共 72 分） 17解方程： 5x 2=2（ x 4） 【考点】解一元一次方程 【专题】计算题；一次方程（组）及应用 【分析】方程去括号，移项合并，把 ，即可求出解 【解答】解：去括号得： 5x 2=2x 8， 移项合并得： 3x= 6， 解得： x= 2 【点评】此题考查了解一元一次方程，去括号时注意括号前面是负号时的情况 18已知：如图， F， B证明： F 【考点】全等三角形的判定与性质 【专题】证明题 【分析】通过证明 推知 F 【解答】证明：如图 B， B= E 又 B， D= E 在 第 19 页（共 31 页） ， F 【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件 19随着我市社会经济的发展和交通状况的改善，我市的旅游业得到了高速发展，某旅游公司对我市一企业旅游年消费情况进行了问卷调查，随机抽取部分员工，记录每个人消费金额，并将调查数据适当调整，绘制成如图两幅尚不完整的表和图 组别 个人年消费金额 x（元） 频数（人数） 频率 A x 2000 18 2000 x 4000 a b C 4000 x 6000 D 6000 x 8000 24 x 8000 12 计 c 据以上信息回答下列问题： （ 1） a= 36 ， b= c= 120 并将条形统计图补充完整； （ 2）这次调查中，个人年消费金额的中位数出现在 C 组； （ 3）若这个企业有 3000多名员工，请你估计个人旅游年消费金额在 6000元以上的 人数 第 20 页（共 31 页） 【考点】频数（率）分布表；用样本估计总体；条形统计图；中位数 【分析】（ 1）首先根据 后确定 a和 （ 2）根据样本容量和中位数的定义确定中位数的位置即可； （ 3）利用样本估计总体即可得到正确的答案 【解答】解：（ 1）观察频数分布表知： 8人，频率为 c=18 20， a=36， b=36 120= 20 18 36 24 12=30， 补 全统计图为： 故答案为： 36， 120； （ 2） 共 120人， 中位数为第 60 和第 61人的平均数， 中位数应该落在 （ 3）个人旅游年消费金额在 6000元以上的人数 3000 （ =900人 【点评】本题考查了统计图的知识，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据理解平均数、中位数和众数的概念，并能根据 第 21 页（共 31 页） 它们的意义解决问题 20如图，已知直线 y=ax+b 与双曲线 y= （ x 0）在第一象限内交于 A（ B（ 点，与 x 轴交于点 C（ 0） （ 1）若 A（ 2， 2）、 B（ 4， n） 求直线和双曲线解析式 直接写出 S 3 （ 2）直接写出 【考点】反比例函数与一次函数的交点问题 【分析】（ 1） 根据待定系数法即可解决 求出直线与坐标轴的交点坐标，由三角形面积公式即可得出结果； （ 2）设直线 y=ax+y= （ 0）的两个交点的横坐标为 线与 个解析式组成方程组，即可 【解答】解：（ 1） 直线 y=ax+y= （ x 0）在第一象限内交于 A（ B（ x2，点， A（ 2， 2）、 B（ 4， n）， k=2 2=4， 双曲线解析式为 y= ， n= =1， B（ 4， 1）， 把 A（ 2， 2）、 B（ 4， 1）代入直线 y=ax+， 解得： ， 直线解析式为 y= x+3； 第 22 页（共 31 页） y= x+3，当 y=0时， x=6；当 x=0时， y=3， C（ 6， 0）， ， S 6 3 3 2 6 1=3； 故答案为： 3； （ 3） x1+x2=由如下： 由 消去 k=0， 直线 y=ax+y= （ 0）的两个交点的横坐标为 x1+ ， 直线 y=ax+b与 ， 0）， ， x1+x2= 【点评】本题考查反比例函数和一次函数的有关知识，解题的关键是理解方程组解与交点坐标的关系，体现数形结合的思想，属于中考常考题型 21（ 10 分）（ 2016 武汉模拟）如图 ， B， O 的切线， B 为切点，连接 ，延长 、与 延长线交于点 E （ 1）求证： （ 2）若 ，求 值 【考点】切线的判定与性质；等腰三角形的性质；解直角三角形 【分析】（ 1）连接 据切线的性质得到 0 ，证明 据全等三角形的性质得到 0 ，证明结论； 第 23 页（共 31 页） （ 2）连接 OC=x，根据正切的概念用 C、 据相似三角形的性质求出 E，根据正弦的概念计算即可 【解答】证明：（ 1）连接 0 ， B， A， A， 在 ， 0 ，即 （ 2）连接 ， 设 OC=x， A=2x， x， D= x， ， x， OP=x+4x=5x， x， x， x， x， = 第 24 页（共 31 页） 【点评】本题考查的是切线的判定和性质、正切的概念、相似三角形的判定和性质，掌握经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线是解题的关键 22一块三角形材料如图所示， A=30 ， C=90 ， 2用这块材料剪出一个矩形 中，点 D、 E、 F 分别在 （点 E 与点 A、点 B 均不重合）设 AE=x，矩形 （ 1）求出 （ 2）当 求出 （ 3）当 x= 18 6 时，矩形 【考点】四边形综合题 【分析】（ 1）先根据点 据 30 的直角三角形的性质求出 在 ，根据三角函数求出 长，计算 长，利用矩形的面积公式可求得 S 的函数关系式； （ 2）把二次函数的关系式配方可以得结论； （ 3）根据有一组邻边相等的矩形为正方形，得 C，列式可求得 【解答】解：（ 1） 2， AE=x，点 、点 0 x 12， 四边形 0 ， 第 25 页（共 31 页） 0 ， 在 A=30 ， x， AF= x， 在 2， ， 2 =6 ， C x， S=x（ 6 x） = +3 x（ 0 x 12）； （ 2） ， 当 x=6时， （ 3）若矩形 则 C， 即 x=6 x， x=18 6 ， 当 x=18 6 时，矩形 正方形 故答案为： 18 6 【点评】本题考查了矩形的性质、特殊的三角函数、 30 的直角三角形的性质、二次函数的最值、正方形的判定等知识，难度适中，明确矩形的面积为长 宽，并熟练 掌握特殊的三角函数值及定义 23（ 10分）（ 2016 武汉模拟）如图 1， 4， 5， 3 （ 1） ， 84 ； （ 2）如图 2，点 点出发，以 1 个单位 /s 的速度向 C 点运动，过 E 别交于 E、 运动时间为 是否存在唯一的 四边形 ？若存在，求 不存在，说明理由； 如图 3，将 2Q 第 26 页（共 31 页） 【考点】三角形综合题 【分析】（ 1）作 D，设 BD=x，则 C 5 x，由勾股定理得出方程，解方程求出由勾股定理求出 可得出 面积； （ 2）过点 M ， ，则 平行线证出 出 = ，求出 2， ，同理： ，证明四边形 平行四边形的面积公式得出 S 四边形 E ，即可得出结论； （ 3）连接 出四边形 平行四边形，得出 D， D， A= 翻折性质得出E=D= 明 出 此 邻补角得出 明 出 ，因此 平行线得出比例式，得出 ，求出 t=5即可 【解答】解：（ 1）作 ，如图 1所示： 设 BD=x，则 C 5 x， 在 t 勾股定理得： 即 142 32（ 15 x） 2， 解得： x= = = = = ， 15 4； 故答案为： ， 84；