声波在固体中的传播

第七节 声波在固体中的传播 在理想流体中，没有切形变，粘滞系数为零，因此介质只有体积形变，其中只有压缩波的传播。但在固体介质中一般情况下除了产生体积形变外还将产生切形变，因此固体介质变形将产生两种波，即压缩波和切变波。压缩波又称为纵波，切变波则称为横波。它们将以不同的速度在介质中传播。其传播速度决定于介质的弹性模量和密度。它们在不同介质分界面上也会产生折射和反射。一般地，任何一种波在界面上反映时都会同时出现压缩波和切变波，它们按各自的反射、折射定律进行反射和折射，在全反射时还会出现非均匀波。此外，在固体自由表面下的介质中还会出现沿自由表面传播、振幅随离开表面的深度而衰减的表面波。 一、 弹性固体界面的基本性质 1、应力分量 在发生形变的固体介质中任取一微元体 如 图 2去部分对 上。截面上不同点取同样大小的面积，其上作用力大小不等，方向也不同。在截面上任一点附近一微小面积元 当所去面积的大小发生改变时，作用在 的大小和方向也随之而变，当 的极限值，定义为该点的应力向量 ，它的方向等于 的极限方向。令 表示该点面元 法线方向上的单位矢量，则该点的应力向量随 而变。 fz fy fx fn ds x y z o x y z o x y z o x n A B C M n 1 2 3 图 2固体中的应力和应力分量 当固体形变时，在介质中任意点面元 的应力是向量，并且过介质中 有不同的应力分量（ ），过一点面元的方向是可以任意定。设过 个面元上有九个应力分量表示为： 2式（ 2为 以证明，切应力是成对出现的，即： T,T (2因此（ 2式中的九个分量并非完全独立，描述物体内部任意点的应力状态只需六个独立应力分量。 2、弹性固体介质的形变和应力分量 波传播过程中，在弹性体内质点位移不等而产生形变，称线性长度的相对变化（ ）为相对伸长。取弹性体内与 由于两端位移 1和 2不等，长度为 l0=线段就变为 ， 2)-( 1),故相对伸长等于： 00l 取极限： 表示 为了认识弹性体中一点的形变状态，取物体中 图 2a） ，分析与 图 2b） 。形变前棱边为 MA 和 MB ，变形后移到 M”A” 和 M”B”位置。其形变可分为两种：沿坐标方向的伸长和棱边夹角的变化。 图 2 (a)、 (b)固体内一点临近的应变 x z o x M A B N M A N B y dz a) x y o B” A A” 2 1 M” M A” dx(b) （ 2 称 同理可得 （ 2 若取 M(x ,y ,z)点的位移为 (, )，则 M(x ,y)的位移为(,) 。由于介质中各点位移不同 , ,皆为坐标 x,y,z 的函数，所以 A(x+dx,y) 的水平位移为（ ），线段 MA 的水平伸长相对值为： （ 2 而切形变 别为： 3、应力和应变之间的关系 应变是物体位移变化的几何表示形式，应力是应变后的介质内力的作用。实验证明，当弹性物体形变很小时，作用于它的应力和相应的应变成正比。符合这种线性关系的形变称为弹性形变。对于弹性固体介质，微小形变情况，每个应力分量都是诸形变的线性函数，最一般的关系称为广义虎克定律。对于各向同性物质，利用其弹性性能各向对称特性，能够证明虎克定律形式为： （ 2 式中 ， , 为拉梅常数，在这里为实数。 上式满足两个条件： （ 1）当物体恢复到原始状态，内应力等于零，又当除去外加应力时，物体的几何性能恢复到原始状态，即认为介质是弹性形变而没有塑性形变。同时，形变能反映应力的瞬时变化，交变的形变和交变应力变化位相相同，即介质受力作用没有弹性滞后现象。 （ 2）介质中内应力只与弹性形变有关，与形变的速度无关。即没有内阻力的作用。符合这两个条件的弹性固体介质称为完全弹性固体介质。 对于各向同性固体其拉梅常数中的切变弹性系数 的物理意义是明确的，它的意义为切应力与切应变之比。然而， 的含义就不十分清楚，为此人们常常喜欢采用另外两个物理意义比较明确的弹性系数 杨氏模量 E 和泊松比 梅常数 和 与杨氏模量 122 二、 弹性固体介质中的波动方程 在弹性体中，声波或其他激发作用引发形变，使介质中质点相对于原来平衡点 (x,y,z) 的位移为： x,x,x, 用位移函数表示出一点的应变分量 。用一点的应变分量表示该点的应力分量 。所以在弹性固体情况下，波动方程中采用位移向量函数要比用应力分量和应变分量的分布函数更简便。 , ,T,T,T,T,(x,y,z) 点附近的微小立方体元，体积为 , )，应力分量如式（ 2 见图 2 图 2小立方体上的应力分量 固体中有波动时，立方体各面附近的形变状态和各面上的应力分量相对 于质量元各面所受内力不等，因此产生运动。类似于流体介质中的欧拉方程，可建立固体中质量运动方程式。最后得到弹性体中的运动方程。 22（ 2 将式（ 2（ 2（ 2入上式便得到关于振动位移的波动方程式： 2222222222 三、 固体中的纵波和横波 根据波动方程式（ 2可以得出弹性固体介质中两种不同类型波的波动方程。将（ 2中的第一式对 二式对 三式对 后三式相加得： 2222t（ 2 式中， 是体积的相对变形，即在弹性固体介质中压缩波形变 以波动形式传播，称为弹性介质中的压缩波，其传播速度 ，而体积弹性模量 ，代入得 。 2C 32K 3422222 （ 2 即 (x,t) 是以速度 沿 于 (x,t)是质点沿 以在这种情况质点振动位移与波的传播方向一致，其压缩波即为纵波。 34特殊情况，令 ，既考虑一维空间纯压缩量。设质点只有 ，由式（ 2： x 设 =0，即质点体积没有变化，或没有压缩形变。由式（ 2： 222222222222222 ,特殊情况，令 = (x , t)， =0 ，既只考虑 此式代入（ 2得 0 ;2222 由此可见， (x , t) 以波的形式沿 切变是横波。 一般情况下，固体中会同时出现纵波和横波，质点位移 、 、 皆是（ x ,t) 的函数，于是形成沿 y、 成所谓的纵横波。 四、声波在饱和多孔介质中的传播 将研究扩展到流体饱和多孔介质，这将有助于我们认识纵波的衰减机制。 为对地下界面进行动力学分析，在处理饱和流体多孔介质内的地震波传播问题时，有两种可能的处理方法。 （ 1）第一类处理方法是利用有助于从微观定律转移到宏观定律的均匀化过程。 这里所用微观一词应用于以非均匀性尺度（孔隙率的尺度）控制机制的定律，而宏观定律则指与被认为代表所研究机制的非均质介质有关的尺度，也就是观测尺度。 实质上存在两种均匀化方法 。 其中第一种方法是基于平均过程：首先在含有孤立非均匀性 （ 充满流体通道 ） 的基本单元水平上求解微观问题 ， 根据这种基本问题的解推断出所分析量 （ 应力 、 应变 、 能量或相对速度 ） 的函数 。 然后以一种假想的均匀介质来代替这种实际的非均匀介质 ， 设假想均匀介质对作用力的响应就是先前计算出的平均值 。 将它们联系起来的函数与存在于实际介质中非均匀性的几何与力学参量空间分布有关 。 这种方法对低浓度和中等浓度的非均匀性相对有效 ， 因为单元对单元的相互作用过程可以忽略不计 ， 这种处理过程曾经用于描述多孔介质内的流体流动特征 。 第二种均匀化方法依靠微观非均匀性构造周期重复这种假设 ， 强令解具有周期性 ， 由于与宏观尺度相比 ， 可令这种空间周期趋于零 ， 于是就得到了宏观定律的形式 。 这种方法的优点是数学上严格 ， 具有系统性而且不存在浓度限制 。 近年来 ， 它已成功地应用于饱和多孔介质问题 ， 特别是它曾有助于在非稳态条件下推广 有关周期性的假设也需要受到限制 ， 但是这种方法似乎是能经受住随机介质内进行的试验考验 982)。 缺点是 ， 它仅提供宏观定律的形式 ， 不像基于平均处理过程的方法那样在其应用范围内对具有简单非均匀性的几何形态提供解析估计 。 （ 2）第二类处理方法在于有意忽略微观水平的现象并假设连续介质力学的概念与原理（尤其是势的概念与平稳原理）可应用于测宏观值。严格地说，这种方法只是事后根据它所提供的结论与上述均匀化方法所得结果一致，才能证明它是正确的。 （一）多孔介质中的声波传播特性 为了简化模型，做如下假设： （ 1）波长与宏观总体积之尺度相差较大。 （ 2）关于流体相和固体相两种情况下的位移均为小位移。 （ 3）液相是连续的，基质是由固相和连通的孔隙所组成，所考虑的孔隙是其中出现流体流动的通道孔隙度，假设均匀各向同性并以 表示孔隙度，假设介质是完全饱和的。 （ 4）假设基质具有各向同性。 （ 5）不存在任何耦合现象，尤其不存在热力学耦合。 1、多孔介质中的波动方程 根据以上假设，在均质水平且各向同性地层中任取一微小单元 六面体 B， 如图 2中单元体中心 其中 为液体密度，它是声压 图 2孔介质微元体示意图 单元体左侧面中心点 2 那么 间内从左侧面 流入单元体的质量应为： d y dz 同理，右侧面中心点 2 时间内从右侧面 流出单元体的质量为： dy dz 因此在 d x d y d z d x 同理推得沿 d xd yd z d y d x d y d z d z 于是在 d x d y d z d 另一方面，流入流出单元体的质量之所以不同，是因为在单元体内岩石和流体弹性力的作用下，流体密度与岩石孔隙度都要发生变化，由此而使 时间内单元体的质量变化量为： d x d y d z d 根据质量守恒定律，流入流出单元体的质量差应等于相同时间内单元体内质量的变化量，于是有： d x d y d z d x d y d z d 或， （ 2上式可以写成： 0 （ 2 若以 0+表示 ，其中 0为平衡时的密度， 为声压 认为岩石是不可压缩的，则（ 2可写成： 0 （ 2 下面讨论分析 、 的数值大小及对过程的影响 。 首先假设地层流体具有静压力 温度T， 则其密度为 0 ， 当声波在地层流体中传播时 ， 将在流体中产生声压 P， 显然声压与静压力 由于 则由此引起的密度变化 与 0相比也是小量 ， 造成流体产生的平均速度 由此可见式 （ 2的 因此可以在方程中略去这些高阶小量项，使方程变为： 0 (2都是二阶项小量。 根据流体的弹性压缩系数 表达式： 可以看出，在声压作用下， P ， ，所以得： f (2将（ 2代入（ 2即得连续性方程： 0f (2或对于简谐声波： Ud i f (2我们用流阻 迫使一单元流量通过多孔介质所需的压力降）表示流过小孔的摩擦阻力系数。对于各向同性的多孔介质，其运动方程为： 0g r a d 对于简谐波的波动方程为： gr (2(2为了更为方便地得到波动方程，我们用一标量函数 (称为速度势）表示 P 和 ，使得 ，于是（ 2变成。 U (2再把 （ 2代入（ 2得： (2（ 2式就是多孔介质中流体的波动方程 。 该式的最后一项表示摩擦损失 ， 除去最后一项就可得到普通的波动方程 。 既然 在某程度上都依赖于频率 ， 我们就可以把方程 （ 2限定为关于具有时间因子 运动 ， 然后用傅立叶变换处理非谐和运动 。 令： 21 (2将上述参数与 分别代入（ 2（ 2得： 消去式中的 P，于是有： 0 (2这就是简谐波的波动方程。 对于孔隙介质的骨架来说，如果其孔隙内不存在流体介质，且作用于油层声波的波长接近于微孔尺寸，则可认为孔隙介质是一种平均密度为 S （这里 弹性媒质，这样的媒质既能维持切变波，也能维持纵波。 2、饱和流体的多孔介质中的声波传播 实际上，饱和流体的多孔介质在声场中，其流体介质和孔隙骨架同时受到声场的作用，也就是说声场将同时在流体和固体中传播，因此流体和骨架对于平衡位置有不同的位移和不同的速度。我们以 表示单位时间内流过单位面积微孔的流体体积； 表示单位体积的流体质量， 和 则为系统骨架的速度和单位体积质量。则两个系统的连续方程应是各自独立的。根据（ 2： sU - d i - d i 但两个系统的运动方程通过流阻产生的耦合为 相耦合，该耦合力以相反的方向作用在骨架和流体上，即（ 2变为： gr g r a d 如果系统中没有流体， f 即为零， ，这样骨架以速度 传递压缩波。同样，如果骨架结构的密度和压缩率等于流体的密度和压缩率， 还等于 ，波速等于流体中声速 。对中间情况，耦合将修改系统两部分的波速。 U 1C1C令： 并用 ， f ， s 表示 ，即： 这表明在饱和流体多孔介质中存在两类可能的波，其速度为： 2 2或 这两类波在油层内传播时，由于流体与骨架间的摩擦力而产生耦合作用。耦合振动的作用特点是传播快的声波的速度随耦合而增加，而传播慢的波的速度则减小。且速度接近 速度接近 波的大部分能量在骨架中运动。 孔隙介质的孔道中的流体可分为自由流体和束缚流体，束缚流体吸附在岩石颗粒表面上，形式具有粘塑性流体特性的特殊液相层。根据声波在油层中发生耦合作用下的能量分配关系，在液固界面处将产生剪切作用。当声波频率达到油层的固有频率时，剪切作用最大，并可发生饱和介质相对于地层骨架的运动，导致特殊液相层内流体的结构被破坏，使其中的液体称为牛顿流体，其粘度与孔隙中液体粘度相同。在这种情况下，增大了孔道渗流有效截面积，其中的流体流动性接近泊谡叶性质，流体可沿整个截面运动。 （二）多孔介质中声速的影响因素 1、声速与压力 地壳内岩石均处于高应力之下，首先我们将考虑不同类型的压力对速度的影响，即围压 样品经受的压力），孔隙压力（孔隙内部的流体压力）， 等的影响，然后再考虑单轴应力的作用。 （ 1）有效压力 图 2 2些试验均系采用超声波方法。在每一种情形中，都是随着有效压力增加而出现速度增大，但这种增大与所涉及的岩石类型有关。另一方面，介质中存在的水实质上不影响剪切波的速度还可观察到一个极大的压力，高于该压力时速度保持为常数。不过在 岩中，在所用的极大压力时可观察到曲线没有平直的部分。 图 2 孔隙形状对速度与有效压力关系的影响 （ a) 微裂隙岩石 （ b） 岩 (c) 岩 图 2 垩的相应关系 速度随压力而增大是由裂隙闭合而形成的，而这种闭合由物质在压力下具有较大刚性反映出来（即响应与弹性模量的增大）。事实上，任何速度 因而， 为恒定时，弹性模量增大就意味着速度提高。对于干燥样品，岩石的体积弹性模量 所满足的方程如下： （ 2 （ 2 其中， 1 为固体的模量， 于球形e=1 ，对于裂缝 e1)， 为孔隙度， 均为与介质特性有关的常数且接近于 1。 对于饱和样品的情形： 式中， A和 B 为 1 有关的常数，且接近于 1。可以看出，在低孔隙度情况下，如 e=1 ，则孔隙度对模量的影响可忽略不计。然而，若 e= 10对于干燥样品的体积弹性模量的影响就相当大了。对于一个已知的样品，有必要将所有空隙与裂缝从各类型的各种影响因素综合起来。施加的压力越大，就有越多的裂缝闭合，从而模量越少变化。 由式（ 2（ 2有助于理解干燥样品与饱和样品之间性态的异样。在给定的压力下，干燥样品的刚性小于饱和样品。事实上，就饱和样品来说，水的压缩性使压力受到抵抗，从而增加了弹性模量。不过在压力超过某种极限时，速度仍保持为恒定，则水和空气的影响就变成相等了。在液体内部传播的剪切波情形下，在样品内加水实际上意味着没有什么变化发生，干燥样品与饱和样品的速度均相同，因而只受密度控制。饱和样品显示有比干燥样品稍低的速度。 （ 2）孔隙压力与围压 图 2 2制速度的重要参数是有效压力。可观察到在给定有效压力时，孔隙压力越高（即围压越高），速度也越高。然而零孔隙压力与恒定围压两种情况下速度与有效压力关系曲线之间的差异非常微小，而且在许多情况下属于误差之内。 图 2图 2图 2于速度作为有效压力之函数的变化情况也可作出相同的一般性结论，还可观察到在给定的围压时，低孔隙压力时的速度比高孔隙压力时的速度要大一些，这简单反映了速度是随有效压力增大而增大。从定性观点来看具有给定有效压力时，相应于高孔隙压力时的速度有稍许增大，可能是与围压的相应增大有关，它使基质的刚度稍微增大，因而使介质速度增大。 2、速度和饱和度 天然多孔介质往往为流体所饱和，因而这些流体对声学性质的影响很重要。 （ 1）饱和度 图 2 随围压的变化 图 2部饱和样品和完全饱和样品速度与压力关系。就局部饱和时的 速）而言，其速度低于“干燥”样品的速度，后者又低于 100% 饱和时的速度。定性解释很简单：在 于干燥样品内加入水而产生的影响仅是密度增加而导致速度降低。相反，当达到完全饱和时，孔隙就变得更难以压缩而使速度增加。就 速）而言，可假设液体对速度没有影响，所观察到的影响唯一是密度影响。 对于所有岩石 ， 剪切波速度在含水饱和度超出 2%之后 ， 就与含水饱和度无关了 。 解释含水饱和度为 2%至 100% 时岩石的速度特征是相当容易的 ，从定性的观点来说 ， 在自 2% 至 95% 的饱和度范围内弹性模量实际上是与饱和度无关的 ， 而密度却随饱和度增大而增大 （ ， 其中 f 为液体密度 ， ，导致剪切波速度稍微增大 。 在完全饱和时 ， 水的不可压缩性有助于使物质的刚性增加 （ 对于纵波而言 ） ， 从而速度提高 。 在完全饱和情形中 ， 用下式代替流体体积弹性模量： 21 1对于非固结沉淀物，毛细管力的作用是相当显著的。向一干砂逐渐加水可提供一个示意性的定性说明的例子。开始时，砂是干的，而且固体骨架是非刚性的，因此波速度低。一旦有少量的水加入，毛管力就在颗粒之间起作用，因而固体骨架表现出有较大的刚度，速度提高。继续加水，毛管力减小，刚度降低，速度稍降，然后变得恒定一直达到高饱和度。在高饱和度时，流体本身的不可压缩性在起作用，因而速度再次提高。 （ 2）饱和流体类型 饱和流体的类型影响到声波速度 ， 只因流体有不同压缩性之故 。 图 2 此外 ， 流体粘滞性对速度的影响更甚于饱和流体的类型 。 图 2不同饱和流体条件下温度对委内瑞拉砂岩 3、速度与温度 声速的一般表达式为： 1C 2 （ 2 两种液体的混合液中，声速表达式为： 21 其中， 1 ， 2 ， 1 ， 2分别为两种液体的密度和绝热压缩系数，两种液体所占体积比例分别为 N 和 1 与 T 有关。 岩石埋藏于沉积盆地内意味着它们不仅受内压力的作用，而且受温度作用。地壳内的平均温度梯度大约是每沉积 30 左右。我们先讨论广义的温度作用，然后接下来讨论与粘滞性变化有关的问题，最后处理在温度作用下的相变问题。 绝热（ 2 （ 1）温度 速度随温度而稍微变化。例如，在温度从 10 上升至 100 时，蒸馏水内的波速增大 7，石英内的速度在温度变化达 100 时却减小 这表明温度对速度影响不大。实际上，有许多外在因素引起速度随温度而变化，这些因素包括不同基质单元之间压缩系数的差异，压力差异、饱和流体的粘滞性变化及相变。 对于花岗岩与辉长岩之类的低孔隙度岩石，如图200 时，速度随温度而减小一般小于 5。 图 2以看到就纯砂岩和含水饱和砂岩来说，速度随温度升高而减小。在图 2b） 内观察到局部饱和时速度增大时由岩石有不同逆结构变化形成的，这点为滞后曲线表现的非常清楚。除了在这种情形以外，速度减小一般相当微弱。就温度增高 100 ，只要围压足够大，速度变动最大也就是百分之几。 图 2岗岩压缩波速度与温度的关系 图 2（ a）干燥 b）、（ c）完全饱和 d）局部含水饱和 （ 2）饱和流体的粘滞性 用加热样品改变流体粘滞性办法来测试作为饱和流体粘度的函数的速度变化。固体内作为温度的函数的速度变化是可忽略不计的，固而，作为温度的函数，由于流体的速度变化与粘度的变化相比为很小的，提高温度就等价于观测速度随拈度的变化。在 图 2水饱和度的情况下，在所考虑间隔内，相对于油的粘滞性而言，水的粘滞性实质上是不变的。具有粘滞液体的介质饱和度越高，粘滞作用就越重要。 图 2含水饱和度与含油饱和砂岩内温度对 （ 3）相变 有关粘滞性的最后一个变化是相变，相变由气化或固化而引起。对不同类型的岩石所做的实验表明（ 1980； 985），在水与蒸气过渡阶段速度有显著增大。这种作用在孔隙度小和渗透性差的介质中更强一些，有可能致密介质的这种特殊性质是由相变时期的孔隙压力非均匀分布所形成的。在低渗透性介质中，对高频波来说，假设孔隙压力不是均匀分布是有道理的。最后，在只是局部含水饱和的样品中，胀缩波速度在水与蒸气过渡期实际上没什么变化。 4、速度与频率 岩石及饱和与其中的流体对声波具有阻尼作用。因此，声波作用于油层时，难免有能量损失。其主要是由于孔道摩擦造成的。根据已知的声学方程（运动方程、连续性方程、状态方程）可得到： 2 （ 2(2对于孔隙介质： 2（ 2 经过系列变换得到： 2222 （ 2 （ 2 利用拉普拉斯变换及一系列运算 ， 可以得到 xx e x pc o ss i n 220 （ 2 式中 隙通道入口处由水动力辐射器激发的交变位移振幅 利用上式计算得到如 图 2 图 2水动力损耗 p(L)/)/E,与 20%孔隙度地层的孔隙通道长度 结果表明：次低频声波处理的水动力波 （ 频率小于 ， 用于直接提高地层原油采收率是最有效的 。 并且 ，在选择声波频率时 ， 还应该考虑低频声波通过油管时衰减和分散这两个因素 。 为了产生低频声波 ， 建议用易于控制的地面水动力辐射器 。 5、速度与应变 由于波通过而形成的应变大小视波的振幅而变，过分的应变可能涉及若干易于改变所分析物质的弹性性质的机理。 图 2振幅超过某个低于 10度降低了，但速度只是略微降低。再者，干燥物质显示出有一高于局部饱和物质的速度门限值，在局部饱和物质情形下，速度对高于该门限值的形变有较大的依赖关系。压力也有类似的效果，压力越高，门限值就越高，从而这种应变振幅依赖关系越弱。 图 2 应变振幅对速度的影响 (a) (b) 四、声波在传播媒质中的衰减 声波在介质中传播时会有衰减现象 ， 传播过程中由于波阵面的扩散 ， 引起能量空间扩散 ， 以致波振幅随距离增减而衰减 。 这种衰减称为几何衰减 。 由于介质中粒子的散射作用 ， 使得原来传播方向的声波能量减少 ， 致使波振幅随传播距离增加有明显衰减 。 显然这是由于所研究的声波传播规律是建立在理想介质运动规律基础上的缘故 。 理想介质只作完全的弹性形变 。 形变过程是绝热 ， 介质内没有阻尼作用 。 所以声波在传播过程中没有使声能变为其他能量形式的损耗 。 实际上 ， 声波即使在均匀的自由介质中传播 ， 由于介质本身对声能的吸收作用 。 也产生声波沿传播方向衰减的现象 。 如平面传播时 ， 也表现出波振幅衰减的现象 。 此外 ，声波在含有散射体的介质中传播时 ， 由于散射体相对介质的运动及散射体的形变 ， 也使部分声能变为热能形式而损耗 。 结果表现出更明显的衰减现象 。 这些衰减是由于声能转换为其他形式能量引起的 ， 这统称为物理衰减 。 使声波能量衰减损失的原因很多，一般可以分为两类 : 一是介质中的损失， 二是界面上的损失。 介质中的损失包括粘滞力、热传导及松弛过程所致的耗散。热传导耗散是由于声波在传播过程中，密度增大处因压缩而升温，密度变低处因膨胀而降温，由于介质的热传导，把一部分波动能量变成了分子的随机运动能量（热能），松弛过程涉及分子之间束缚能量的变化，是由微观机制所造成的。界面中的损失除了反射、透射损失外，还包括介质中的孔隙或介质中的悬浮颗粒所造成的散射。 （一）声波在均匀介质中的吸收衰减 均匀介质对声波的吸收作用通常可以分为三类 : 粘滞性吸收 热传导吸收 内分子过程吸收 1、介质的粘滞性吸收 声波在传播过程中引起介质形变，介质的形变又引起内应力的变化，应力和应变成正比，其关系由广义虎克定律所确定。实际流体介质具有粘滞性，由介质粘滞性所产生的应力表现为介质的内“摩擦力”作用。因而当声波在实际介质内传播时，由于粘滞性作用使部分声能转变为热能而损耗，从而表现出声波强度随距离衰减的现象。这种衰减在声学中称为介质的粘滞性吸收，它是均匀介质中声波衰减的主要原因之一。 粘滞性介质中平面波的位移波函数为 指数 是决定振幅衰减快慢的常数（ ），此种衰减反映介质对声能的吸收，因此成为介质的吸收系数，这里的吸收是由介质粘滞性作用引起的，故称式中的为介质的粘滞性吸收系数。 在式（ 2，粘滞性吸收系数和频率的平方成正比，也即高频声波的粘滞性吸收比低频波大得多。 322c 由此可见，在低频声波情况下 ，粘滞性介质中平面波的波振幅是随传播机理按指数规律衰减的函数。即 12 c 如果在沿波传播方向坐标为 应面上的振幅等于 ，于是由（ 2得： 21 , 其中 是声波传播一定距离后，波振幅的对数衰减，它是一个无量纲量，通常称为奈贝。因此上式可把吸收系数的单位定为单位距离的奈贝数，称作奈贝 /m。在实用上，常数以 10为底的声波强度之比的对数为贝尔或取对数值的 1/10，称为分贝。因而吸收系数又可写作： 21ln 习惯上常以表示，由此可知一个奈贝单位相当于 2、介质的热传导衰减 介质对声波能量吸收的另一个重要因素是热传导作用。在声波传播过程中，引起各种介质形变。介质被压缩时，其温度升高，而介质膨胀时，温度降低。由于声波引起的压缩和膨胀过程很快，因此可以把这种过程近似的看作绝热过程。但是，声波传播时由于介质压缩的部分温度升高，膨胀的部分温度降低，这样在相邻的压缩区和膨胀区之间形成了明显的温度梯度，因而产生热传导现象。并且频率越高，波长愈短，局部范围内温度梯度越大，热传导现象越为显著。由热力学可知，热传导是热量由高温区向低温区的迁移。从分子运动论的观点看，热传导的过程是温度较高区域的分子（具有较大的平均动能）与温度较低区域的分子（具有较低的平均动能）之间能量交换的过程。因此由于热传导的作用，在介质压缩和膨胀的循环过程中，会有能量损失。可见，尽管热传导作用对于声波传播速度的影响不大，但是它对声能的传播却有影响。 在声波传播过程中，由于介质的热传导作用（即介质形变过程中，它和周围介质进行热交换，使部分声能转化为介质分子无规则运动的热能，宏观上表现为声场中密度变化或体积变化比声压变化滞后一个相位）。产生声能损失。这种由传导引起声能在介质中的损耗称为介质的热传导吸收。 热传导的吸收系数为： 可见，热传导吸收系数与介质的常数有关，并和声波的频率平方成正比，这点和粘滞吸收系数相似。 考虑到热传导作用对声波传播影响时，介质的温度 虑平面波情况，介质沿 此沿 ，并且它只是（ x， t）的函数。有温度梯度存在就有热量传递，根据热传导定律，单位时间内通过单位面积的热量 dT/量的传递方向在梯度增加的相反方向，其比例系数称为热传导系数，它是决定介质热力学性质的常数。该定律可以表示为 考虑热传导作用的波动方程式为 将此解带入式（ 2，得到复波函数 为 在一定条件下可近似的有 由此可见，在低频时，热传导系数也是和频率的平方成正比。 3、分子的热驰豫引起的声吸收 根据分子理论，单原子气体分子只有平动的三个自由度。在一定热动平衡态下，每个分子的平均能量为 ，而分子的平均速度为 。因此， 反映气体的宏观温度 T。加热或隔热压缩时，各分子动能增加，速度加大。由于分子间的相互碰撞，最后达到新的热平衡态。新状态下，分子有新的速度分布和新的平均速度 ，气体表现出新的宏观温度 。实际上分子碰撞两三次就基本建立起新热动平衡。由平动能建立起热平衡所需时间的数量级约为 10样短暂的时间过程即使对 108可以认为是瞬时完成的。它反映到宏观上就表现为温度变化随压力和密度的变化是同时的。 对于多原子的气体情况却不一样，它除平动外，还有分子的转动和振动。热平衡状态下，热能分配给各个自由度。加热时，仅是平动能增加，正如以前所说，分子的平动能很快就调整完毕。然而，分子碰撞时，还会把平动能转到内自由度能（转动和振动）。向转动自由度调整的过程也很快，所需时间约与平动能的调整时间同数量级。但向振动自由度的能量运输过程则不同。对应振动自由度的激发态，有一定能级，一般低温气体是不易激发的。如有可能，也并非每次碰撞都能使分子实现其振动激发态的跃迁。一定状态下，内外自由度能有一定的分配，因此，为完成外自由度向内自由度能量转移要有一个时间变化过程。多原子气体状态变化后达到新平衡态，也有个时间过程，此过程称为分子的热驰豫过程。例如压力增大时，体积开始压缩，平动能随之增加，内温度升高。 但由于平动能向转动能和振动能的迁移，平动能减少，温度又下降，而且体积继续缩小。这表现出，由于外自由度能向内自由度能转变的驰豫过程。使得压力作用后气体的压缩形变滞后一段时间；当压力减小气体膨胀时，其温度下降，平动能减小，这时处于激发态的分子降落到低能态。于是内自由能又变为增动能，使温度回升，并使气体继续膨胀，因此，表现出减压后体积膨胀过程的完成时间滞后一段时间。 所以，在声波作用下，介质体积的形变比声压变化落后一个相位。如前所述，在此情况下，将使声波在介质中传播时，产生声能损耗。这就是介质分子热驰豫吸收的原因。当声波频率甚高，其周期短到内外自由度能传输过程所需驰豫时间相比甚小时，则这种能量的传输来不及进行，因而这种驰豫过程也表现不出来，从而超吸收也就不存在。 能量有外自由度向内自由度转移的驰豫过程可表示为 的量纲是时间（ s），其值反映驰豫过程的快慢，当 t= 时，由式（ 2见，能量转移完成平衡态的 ，见 图 2 2 Ui(t)随 t 变化曲线 根据热力学关系，可以得到热驰豫过程时声波的相速度 由于 ，所以 。传播相速度随频率变化的曲线见图 2 2 介质弛豫吸收和频散曲线 C 22 cc 最大波长吸收 式中 最大波长吸收频率 ( )，它是频率的函数， 其图形见图 3 1可由式 (2到： 它是随频率变化的曲线如图 (3c)所示 (二 )流体介质中声波的散射衰变 声波在媒质中传播时，如果媒质中会有大量的散射粒子 (如流体媒质中的悬浮粒子及液体的小气泡 )，固体媒质中的颗粒状结构、掺杂物等，则一部分声波将被散射开来，不再沿原来的方向前进，仅有余下一部分是沿原来方向继续前进，这样就形成了波的散射衰减。散射衰减即与散射粒子形状、尺寸和多少有关，还与媒质的性质和散射粒子的性质有关。 在通常的简单计算中，往往认为与频率的四次方成正比。而实际的粒子尺寸并不远小于波长，粒子的形状不一定是完整