陕西省榆林市2017年高考数学一模试卷（理科）含答案解析

陕西省榆林市 2017 年高考数学一模试卷（理科） （解析版） 一、选择题（本题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1复数 在复平面上对应的点位于（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 2集合 P=x|9 0， Q=x Z| 1 x 3，则 P Q=（ ） A x| 3 x 3 B x| 1 x 3 C 1， 0， 1， 2， 3 D 1， 0， 1，2 3已知 ，且 （ ， ），则 + ）等于（ ） A B 7 C D 7 4若命题 p：对任意的 x R，都有 0，则 p 为（ ） A不存在 x R，使得 0 B存在 x R，使得 0 C对任意的 x R，都有 0 D存在 x R，使得 0 5在等比数列 中， ，公比为 q，前 n 项和为 数列 也是等比数列，则 q 等于（ ） A 2 B 2 C 3 D 3 6已知向量 =（ 1， 1）， 2 + =（ 4， 2），则向量 ， 的夹角的余弦值为（ ） A B C D 7函数 f（ x） =2x+） + 2x+）的图象关于原点对称的充要条件是（ ） A =2， k Z B =， k Z C =2 ， k =， k Z 8执行如图所示的程序框图（算法流程图），输出的结果是（ ） A 9 B 121 C 130 D 17021 9双曲线 的离心率为 2，则 的最小值为（ ） A B C 2 D 1 10 5 的展开式中， 系 数为（ ） A 90 B 30 C 30 D 90 11已知不等式组 表示平面区域 D，现在往抛物线 y= x2+x+2 与 该颗粒落到区域 D 中的概率为（ ） A B C D 12定义在 R 上的函数 f（ x）满足（ x 1） f（ x） 0，且 y=f（ x+1）为偶函数，当 |1| |1|时，有（ ） A f（ 2 f（ 2 B f（ 2 =f（ 2 C f（ 2 f（ 2 D f（ 2 f（ 2 二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分） 13设 等差数列 前 n 项和，已知 ， 1，则 14直线 y=x 与函数 的图象恰有三个公共点，则实数 15设 F 为抛物线 的焦点，与抛物线相切于点 P（ 4， 4）的直线 l与 x 轴的交点为 Q，则 值是 16如图，在小正方形边长为 1 的网格中画出了某多面体的三视图，则该多面体的外接球表面积为 三、解答题（本大题共 5 小题，共 70 分） 17（ 12 分）如图，在 ，已知点 D， E 分别在边 ，且 C=2 （ ）用向量 ， 表示 （ ）设 ， ， A=60，求线段 长 18（ 12 分）某校为提高学生身体素质，决定对毕业班的学生进行身体素质测试，每个同学共有 4 次测试机会，若某次测试合格就不用进行后面的测试，已知某同学每次参加测试合格的概率组成一个以 为公差的等差数列，若他参加第一次测试就通过的概率不足 ，恰好参加两次测试通过的概率为 （ ）求该同学第一次参加测试就能通过的概率； （ ）求该同学参加测试的次数的分布列和期望 19（ 12 分）如图， 圆 O 的直径，点 B 在圆 O 上， 0， C 于点 M， 平面 ， ， （ 1）证明： （ 2）求平面 平面 成的锐二面角的余弦值 20（ 12 分）已知点 P（ 1， ）是椭圆 E： + =1（ a b 0）上一点，别是椭圆 E 的左、右焦点， O 是坐标原点， x 轴 （ 1）求椭圆 E 的方程； （ 2）设 A， B 是椭圆 E 上两个动点，满足： + = （ 0 4，且 2），求直线 斜率 （ 3）在（ 2）的条件下，当 积取得最大值时，求 的值 21（ 12 分）已知函数 f（ x） =ax+x+1）（ a R） （ 1）当 a=2 时，求函数 f（ x）的极值点； （ 2）若函数 f（ x）在区间（ 0， 1）上恒有 f（ x） x，求实数 a 的取值范围； （ 3）已知 0，且 =f（ n=1， 2， ），在（ 2）的条件下，证明数列单调递增数列 选修 4标系与参数方程 22（ 10 分）在平面直角坐标系 ，曲线 （ 为参数，实数 a 0），曲线 （ 为参数，实数 b 0）在以 O 为极点， 线 l： =（ 0， 0 ）与 于 O、A 两点，与 于 O、 B 两点当 =0 时， |1；当 = 时， |2 （ ）求 a， b 的值； （ ）求 2|+|最大值 选修 4等式选讲 23设函数 f（ x） =|2x+a|+|x |（ x R，实数 a 0） （ ）若 f（ 0） ，求实数 a 的取值范围； （ ）求证： f（ x） 2017 年陕西省榆林市高考数学一模试卷（理科） 参 考答案与试题解析 一、选择题（本题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1复数 在复平面上对应的点位于（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 【考点】 复数代数形式的乘除运算 【分析】 直接利用复数代数形式的乘除运算化简复数 ，求出复数 在复平面上对应的点的坐标，则答案可求 【解答】 解： = ， 则复数 在复平面上对应的点的坐标为：（ ， ），位于第一象限 故选： A 【点评】 本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数 的代数表示法及其几何意义，是基础题 2集合 P=x|9 0， Q=x Z| 1 x 3，则 P Q=（ ） A x| 3 x 3 B x| 1 x 3 C 1， 0， 1， 2， 3 D 1， 0， 1，2 【考点】 交集及其运算 【分析】 求出集合 P 中一元二次不等式的解集确定出集合 P，取集合 Q 中解集的整数解确定出集合 Q，然后找出既属于 P 又属于 Q 的元素即可确定出两集合的交集 【解答】 解：由集合 P 中的不等式 9 0，解得： 3 x 3， 集合 P=x| 3 x 3； 由集合 Q 中的解集 1 x 3，取整数为 1， 0， 1， 2， 3， 集合 Q= 1， 0， 1， 2， 3， 则 P Q= 1， 0， 1， 2 故选 D 【点评】 此题属于以不等式解集为平台，考查了交集的元素，是一道基础题，也是高考中常考的题型 3已知 ，且 （ ， ），则 + ）等于（ ） A B 7 C D 7 【考点】 两角和与差的正切函数；弦切互化 【分析】 先根据 值求出 值，再由两角和与差的正切公式确定答案 【解答】 解析：由 且 （ ）得 ， + ） = = ， 故选 C 【点评】 本题主要考查两角和与差的正切公式属基础题 4若命题 p：对任意的 x R，都有 0，则 p 为（ ） A不存在 x R，使得 0 B存在 x R，使得 0 C对任意的 x R，都有 0 D存在 x R，使得 0 【考点】 命题的否定 【分析】 利用全称命题的否定是特称命题，去判断 【解答】 解：因为命题是全称命题，根据全称命题的否定是特称命题， 所以命题的否定 p 为：存在 x R，使得 0 故选： D 【点评】 本题主要考查全称命题的否定，要求掌握全称命题的否定是特称命题 5在等比数列 中， ，公比为 q，前 n 项和为 数列 也是等比数列，则 q 等于（ ） A 2 B 2 C 3 D 3 【考点】 等比关系的确定 【分析】 由数列 也是等比数列可得 ， ， 成等比数列，即（ ）2=（ ）（ ） 代入等比数列的前 n 项和公式整理可得（ 6+4q） 2=24（ 1+q+12 解方程即可求解 【解 答】 解：由题意可得 q 1 由数列 也是等比数列可得 ， ， 成等比数列 则（ ） 2=（ ）（ ） 代入等比数列的前 n 项和公式整理可得 （ 6+4q） 2=24（ 1+q+12 解可得 q=3 故选 C 【点评】 等比数列得前 n 项和公式的应用需要注意公式的选择，解题时要注意对公比 q=1， q 1 的分类讨论，体现了公式应用的全面性 6已知向量 =（ 1， 1）， 2 + =（ 4， 2），则向量 ， 的夹角的余弦值为（ ） A B C D 【考点】 数量 积表示两个向量的夹角 【分析】 利用向量的坐标运算求出 ；利用向量的数量积公式求出两个向量的数量积；利用向量模的坐标公式求出两个向量的模；利用向量的数量积公式求出两个向量的夹角余弦 【解答】 解： 两个向量的夹角余弦为 故选 C 【点评】 本题考查向量的数量积公式，利用向量的数量积公式求向量的夹角余弦、考查向量模的坐标公式 7函数 f（ x） =2x+） + 2x+）的图象关于原点对称的充要条件是（ ） A =2， k Z B =， k Z C =2 ， k =， k Z 【考点】 由 y=x+）的部分图象确定其解析式 【分析】 先利用辅助角公式对函数化简可得， f（ x） =2x+） + 2x+）=22x+ ），由函数的图象关于原点对称可知函数 f（ x）为奇函数，由奇函数的性质可得， f（ 0） =0 代入可得 ） =0，从而可求答案 【解答】 解： f（ x） =2x+） + 2x+） =22x+ ）的图象关于原点对称 函数 f（ x）为奇函数，由奇函数的性质可得， f（ 0） =0 ） =0 = = 故选： D 【点评】 本题主要考查了利用辅助角公式把不同名的三角函数化为 y=x+）的形式，进而研究函数的性质；还考查了奇函数的性质（若奇函数的定义域内有0，则 f（ 0） =0）的应用，灵活应用性质可以简化运算，减少运算量 8执行如图所示的程序框图（算法流程图），输出的结果是（ ） A 9 B 121 C 130 D 17021 【考点】 程序框图 【分析】 执行程序框图，依次写出每次循环得到的 a， b， c 的值，当 c=16900 时，不满足条件 c 2016，退出循环，输出 a 的值为 121 【解答】 解：模拟执行程序，可得 a=1， b=2， c=3 满足条件 c 2016， a=2， b=9， c=11 满足条件 c 2016， a=9， b=121， c=130 满足条件 c 2016， a=121， b=16900， c=17021 不满足条件 c 2016，退出循环，输出 a 的值为 121 故选： B 【点评】 本题主要考察了程序框图和算法，正确理解循环结构的功能是解题的关键，属于基本知识的考查 9双曲线 的离心率为 2，则 的最小值为（ ） A B C 2 D 1 【考点】 双曲线的简单性质；基本不等式 【分析】 根据基本不等式 ，只要根据双曲线的离心率是 2，求出 的值即可 【解答】 解：由于已知双曲线的离心率是 2，故 ， 解得 ，所以 的最小值是 故选 A 【点评】 本题考查双曲线的性质及其方程双曲线 的离心率 e 和渐近线的斜率 之间有关系 ，从这个关系可以得出双曲线的离心率越大，双曲线的开口越大 10（ x y） 5 的展开式中， 系数为（ ） A 90 B 30 C 30 D 90 【考点】 二项式系数的性质 【分析】 （ x y） 5 的展开式中通项公式： = （ y） 5 r（ x） r，令 5 r=2，解得 r=3展开（ x） 3，进而得出 【解答】 解：（ x y） 5 的展开式中通项公式： = （ y） 5 r（ x） r， 令 5 r=2，解得 r=3 （ x） 3=（ 23x+3（ （ 3x） 2+（ 3x） 3， 系数 = 9=90 故选： D 【点评】 本题考查了二项式定理的应用，考查了推理能力与计算能力，属于中档题 11已知不等式组 表示平面区域 D，现在往抛物 线 y= x2+x+2 与 该颗粒落到区域 D 中的概率为（ ） A B C D 【考点】 几何概型 【分析】 根据积分的知识可得先求 y= x2+x+2 与 x 轴围成的封闭区域为曲面面积，然后根据线性规划的知识作出平面区域 D，并求面积，最后代入几何概率的计算公式可求 【解答】 解：根据积分的知识可得， y= x2+x+2 与 x 轴围成的封闭区域为曲面积 = 等式组 表示平面区域 D 即为 面积为 根据几何概率的计算公式可得 P= 故选： C 【点评】 本题主要考查了利用积分求解曲面的面积，还考查了几何概率的计算公式的应用，属于基础试题 12定义在 R 上的函数 f（ x）满足（ x 1） f（ x） 0，且 y=f（ x+1）为偶函数，当 |1| |1|时，有（ ） A f（ 2 f（ 2 B f（ 2 =f（ 2 C f（ 2 f（ 2 D f（ 2 f（ 2 【考点】 函数的单调性与导数的关系 【分析】 若函数 f（ x）为常数，可得当 |1| |1|时，恒有 f（ 2 f（ 2 若 f（ x）不是常数，可得 y=f（ x）关于 x=1 对称当 1， 1，则由 |1| |1| 可得 f（ f（ 当 1， 1 时，同理可得 f（ f（ 综合 得出结论 【解答】 解： 若 f（ x） =c，则 f（ x） =0，此时（ x 1） f（ x） 0 和 y=f（ x+1）为偶函数都成立， 此时当 |1| |1|时，恒有 f（ 2 =f（ 2 若 f（ x）不是常数，因为函数 y=f（ x+1）为偶函数，所以 y=f（ x+1） =f（ x+1）， 即函数 y=f（ x）关于 x=1 对称，所以 f（ 2 =f（ f（ 2 =f（ 当 x 1 时， f（ x） 0，此时函数 y=f（ x）单调递减，当 x 1 时， f（ x） 0，此时函数 y=f（ x）单调递增 若 1， 1，则由 |1| |1|，得 1 1，即 1 以f（ f（ 同理若 1， 1，由 |1| |1|，得（ 1） （ 1），即 1，所以 f（ f（ 若 一个大于 1，一个小于 1，不妨设 1， 1，则（ 1） 1， 可得 1 2 以 f（ 2 f（ 即 f（ f（ 综上有 f（ f（ 即 f（ 2 f（ 2 故选 A 【点评】 本题主要考查函数的导数与函数的单调性的关系，体现了分类讨论的数学思想，属于中档题 二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分） 13设 等差数列 前 n 项和，已知 ， 1，则 49 【考点】 等差数列的前 n 项和；等差数列的性质 【分析】 由等差数列的 性质求得 a1+用前 n 项和公式求得 【解答】 解： a2+a6=a1+ 故答案是 49 【点评】 本题考查等差数列的性质和等差数列前 n 项和公式 14直线 y=x 与函数 的图象恰有三个公共点，则实数 1 m 2 【考点】 函数的零点与方程根的关系 【分析】 根据题意，求出直线 y=x 与射线 y=2（ x m）、抛物线 y=x+2 在（ ， m上的部分的三个交点 A、 B、 C，且三个交点必须都在 y=f（ x）图象上，由此不难得到实数 m 的取值范围 【解答】 解：根据题意，直线 y=x 与射线 y=2（ x m）有一个交点 A（ 2， 2）， 并且与抛物线 y=x+2 在（ ， m上的部分有两个交点 B、 C 由 ，联解得 B（ 1， 1）， C（ 2， 2） 抛物线 y=x+2 在（ ， m上的部分必须包含 B、 C 两点， 且点 A（ 2， 2）一定在射线 y=2（ x m）上，才能使 y=f（ x）图象与 y=x 有 3 个交点 实数 m 的取值范围是 1 m 2 故答案为： 1 m 2 【点评】 本题给出分段函数的图象与直线 y=x 有 3 个交点，求参数 m 的取值范围，着重考查了直线与抛物线位置关 系和分段函数的图象与性质等知识，属于中档题 15设 F 为抛物线 的焦点，与抛物线相切于点 P（ 4， 4）的直线 l与 x 轴的交点为 Q，则 值是 【考点】 抛物线的简单性质 【分析】 先求切线方程，从而可得 Q 的坐标，计算 ，可得 ，从而可得结论 【解答】 解：由题意，焦点坐标为 F（ 0， 1） 先求导函数为： x，则 p 点处切线斜率是 2， 与抛物线相切于点 P（ 4， 4）的直线 l 的方程为 y=2x+4，交 x 轴于 Q（ 2，0）， 故答案为 【点评】 本题以抛物线的标准方程为载体， 考查抛物线的性质，解题的关键是求切线方程，利用向量的数量积求解垂直问题 16如图，在小正方形边长为 1 的网格中画出了某多面体的三视图，则该多面体的外接球表面积为 34 【考点】 简单空间图形的三视图；球的体积和表面积 【分析】 由三视图知，该几何体是一个侧面与底面垂直的三棱锥，画出直观图，再建立空间直角坐标系，求出三棱锥外接球的球心与半径，从而求出外接球的表面积 【解答】 解：由三视图知，该几何体是三棱锥 S 三棱锥的一个侧面 直， 其直观图如图所示； 由三视图的数据 可得 C=2， S=4， 建立空间直角坐标系 O 图所示； 则 A（ 0， 2， 0）， B（ 4， 0， 0）， C（ 0， 2， 0）， S（ 0， 0， 4）， 则三棱锥外接球的球心 I 在平面 ，设 I（ x， 0， z）； 由 得， ， 解得 x=z= ； 外接球的半径 R=| = ， 该三棱锥外接球的表面积 S=4 =34 故答案为： 34 【点评】 本题考查了由三视图求几何体外接球的表面积，解题的关键是判断几何体的形状及外接球的半径，是综合性题目 三、解答题（本大题共 5 小题，共 70 分） 17（ 12 分）（ 2017榆林一模）如图，在 ，已知点 D， E 分别在边 C 上，且 （ ）用向量 ， 表示 （ ）设 ， ， A=60，求线段 长 【考点】 平面向量的基本定理及其意义；平面向量数量积的运算 【分析】 （ ）根据平面向量的线性表示与运算法则，用 ， 表示出 即可； （ ）根据平面向量的数量积与模长公式，求出 | |即可 【解答】 解：（ ） ，点 D， E 分别在边 ， 且 = ， = = （ ）， = + = + （ ） = + ； （ ）设 ， ， A=60， 则 = +2 + = 62+ 6 4 42 =7， | |= ， 即线段 长为 【点评】 本题考查了平面向量的线性运算以及数量积运算的应用问题，是基础题目 18（ 12 分）（ 2017榆林一模）某校为提高学生身体素质，决定对毕业班的学生进行身体素质测试，每个同学共有 4 次测试机会，若某次测试合格就不用进行后面的测试，已知某同学 每次参加测试合格的概率组成一个以 为公差的等差数列，若他参加第一次测试就通过的概率不足 ，恰好参加两次测试通过的概率为 （ ）求该同学第一次参加测试就能通过的概率； （ ）求该同学参加测试的次数的分布列和期望 【考点】 离散型随机变量的期望与方差；离散型随机变量及其分布列 【分析】 （ ）设出该同学第一次测试合格的概率为 a，根据题意列方程求出 （ ）该同学参加测试的次数 的可能取值是 1、 2、 3、 4，计算对应的概率值，写出分布列，计算数学期望即可 【解答】 解：（ ）设该同学四次测试合格的概率依次 为： a， a+ ， a+ ， a+ （ a ）， 则（ 1 a）（ a+ ） = ，即 a+ =0， 解得 a= 或 a= （ 舍去）， 所以小李第一次参加测试就合格的概率为 ； （ ）因为 P（ =1） = ， P（ =2） = = ， P（ =3） = = ， P（ =4） =1 P（ =1） P（ =2） P（ =3） = ， 所以 的分布列为： 1 2 3 4 P 所以 的数学期望为 +2 +3 +4 = 【点评】 本题考查了离散型随机变量的分布列和期望以及相互独 立事件同时发生的概率计算问题，是基础题目 19（ 12 分）（ 2017榆林一模）如图， 圆 O 的直径，点 B 在圆 O 上， 0， 点 M， 平面 ， ， （ 1）证明： （ 2）求平面 平面 成的锐二面角的余弦值 【考点】 用空间向量求平面间的夹角；直线与平面垂直的性质；二面角的平面角及求法 【分析】 （ 1）根据线面垂直得到线与线垂直，根据直径所对的圆周角是直角，得到两个三角形是等腰直角三角形，有线面垂直得到结 果 （ 2）做出辅助线，延长 G，连 C 作 接 做出 平面 平面 成的二面角的平面角，求出平面角 【解答】 解：（ 1）证明： 平面 面 又 ， 平面 而 面 圆 O 的直径， 0 又 0， ， ， ， 平面 平面 是等腰直角 三角形 5 0，即 可由勾股定理证得） ， 平面 而 平面 （ 2）延长 G，连 C 作 接 （ 1）知 平面 面 而 ， 平面 面 平面平面 成的 二面角的平面角 在 ， 0， ， ， 由 ，得 ， 又 ，则 等腰直角三角形， 5， 平面 平面 成的锐二面角的余弦值为 【点评】 本题主要考查空间点、线、面位置关系，二面角等基础知识，考查应用向量知识解决数学问题的能力，考查空间想象能力、运算能力和推理论证能力 20（ 12 分）（ 2017榆林一模）已知点 P（ 1， ）是椭圆 E： + =1（ a b 0）上一点， 别是椭圆 E 的左、右焦点， O 是坐标原点， x 轴 （ 1）求椭圆 E 的方程； （ 2）设 A， B 是椭圆 E 上两 个动点，满足： + = （ 0 4，且 2），求直线 斜率 （ 3）在（ 2）的条件下，当 积取得最大值时，求 的值 【考点】 直线与椭圆的位置关系 【分析】 （ ）由 x 轴，求出 2a=|4，由此能求出椭圆 E 的方程 （ 2）设 A（ B（ 由 + = （ 0 4，且 2），得 x1+ 2， y1+（ 2 ），再由 3（ x1+ +4（ y1+ =0，由此能求出 斜率 （ 3）设直线 方 程为 y= x+t，与 32 联立得 x2+tx+3=0，由此利用根的判别式、弦长公式、点到直线距离公式、三角形面积公式，求出 面积为 S= |t 2|，设 f（ t） = （ 46t 16）（ 2 t 2），求出 f（ t） = 3（ t+1）（ t 2） 2，由 f（ t） =0 及 2 t 2 得 t= 1由此能求出结果 【解答】 解：（ ） x 轴， 1， 0）， c=1， 1， 0）， | = ， 2a=|4， a=2， ， 椭圆 E 的方程为： =1 （ 3 分） （ 2）证明：设 A（ B（ 由 + = （ 0 4，且 2），得（ ， ） +（ ， ） =（ 1， ）， x1+ 2， y1+（ 2 ） 又 ，两式相减得 3（ x1+ +4（ y1+ =0 以 式代入可得 斜率 k= = （ 8 分） （ 3）设直线 方程为 y= x+t，与 32 联立消去 y 并整理得 x2+tx+3=0， =3（ 4 | | = ， 点 P 到直线 距离为 d= ， 面积为 S= | d= |t 2|， （ 10 分） 设 f（ t） = （ 46t 16）（ 2 t 2）， f（ t） = 3（ 3） = 3（ t+1）（ t 2） 2，由 f（ t） =0 及 2 t 2 得 t= 1 当 t （ 2， 1）时， f（ t） 0， 当 t （ 1， 2）时， f（ t） 0， f（ t） = 1 时取得最大值 ， 所以 S 的最大值为 此时 x1+ t=1= 2， =3 （ 12 分） 【点评】 本题考查椭圆方程的求法，考查直线的斜率的求法，考查三角形面积的最大值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意椭圆、直线、导数等知识点的合理运用 21（ 12 分）（ 2017榆林一模）已知函数 f（ x） =ax+x+1）（ a R） （ 1）当 a=2 时，求函数 f（ x）的极值点； （ 2）若函数 f（ x）在区间（ 0， 1）上恒有 f（ x） x，求实数 a 的取值范围； （ 3）已知 0，且 =f（ n=1， 2， ），在（ 2）的条件下，证明数列单调递增数列 【 考点】 数列与函数的综合；利用导数研究函数的极值 【分析】 （ 1）先求出导函数，找到导数为 0 的根，在检验导数为 0 的根两侧导数的符号即可得出结论 （ 2）因 f（ x） =2x a+ ，由 fx） x，分参数得到： a x+ ，再利用函数y=x+ 的最小值即可得出求实数 a 的取值范围 （ 3）本题考查的知识点是数学归纳法，要证明当 n=1 时， 立，再假设n=k 时 0 成立，进而证明出 n=k+1 时 ，也成立，即可得到对于任意正整数 n 数列 单调递增数列 【解答】 解：（ 1） a=2 时， =2x+x+1），则 f（ x） =2x 2+ = ， fx） =0， x= ，且 x 1， 当 x （ 1， ） （ ， + ）时 fx） 0，当 x （ ， ）时， fx） 0， 所以，函 f（ x）的极大值点 x= ，极小值点 x= （ 2）因 f（ x） =2x a+ ， fx） x， 2x a+ x， 即 a x+ ， y=x+ =x+1+ 1 1（当且仅 x=0 时等号成立）， a 1 （ 3） 当 n=1 时， c2=f（ x） =2a+ ， 又 函 y=2x+ 当 x 1 时单调递增， c1=a+ =+ （ a+1） 2（ a+1） =1 a 0， n=1 时结论成立 假设 n=k 时， 0 则 n=k+1 时， =f（ =2a+ ， = a+ =+1+ （ a+1） 2（ a+