2017年邯郸市高考第一次模拟考试数学试卷（文）含答案

2017 邯郸市一模文科数学试题 第卷 一 大题共 12小题，每小题 5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 x x ，若 N 2 5 0A x x ，则A 3,4B 3,4,5C3,4,5D 4,， i 为虚数单位，当 ( 2 )a bi i i 时， b A C1 1ia ， b 满足| | 2，| | 3,) 1b a，则 a 与 b 的夹角为 A6B4C3D4.九章算术在研究比率方面应用十分丰富，其中有著名的“米谷粒分”问题：粮仓收粮，粮农送来米 1520石，为验其米内 夹 谷，随机取米一把，数得 144粒内夹谷 18粒，则这批米内夹谷约为 A 170石 B 180石 C 190 石 D 200石 的中线72则三角形 的面积为 A3B23C33D则输出的 b 值为 A 8 B 13 C 21 D 34 c o s s i ny x x x的部分图象大致为 该几何体 的体积为 A936 B 636 C336 D12 36 的等差数列，2若 1 2 3 4 5b b b b b A 142 B 124 C 128 D 144 )f x ax b，若 0 (1) 2f， 1 ( 1) 1f ，则 2的取值范围是 A35( , )22B ( , )C57( , )22D( , ),0) 2 14x y的右支上任意一点，若满足条件的 A0B 1 C 2 D个面都是正三角形），在侧棱 （与、都不重合），若点 41的最小值为 223A 32B 52C 72D 92第卷 本卷包括必考题和选考题两部分。第 13题第 21 题为必考题，每个试题考生都必须做答。第 22 题第 23 题为选考题，考生根据要求做答。 二、填空题：本大题共 4小题，每小题 5分。 0() 5 0 ，则 ( 3)_. 与 y 轴相切，且圆 M 的圆心在直线 12，并且在 x 轴上截得的弦长为 23，则圆 M 的标准方程为 _ _. 课堂上老师给出了三个判断： A：B：假命题； C： 老师告诉学生三个判断中只有一个是错误的 那么 三个命题, ) , ( ) ( ) ( )xf x e f x g x h x ,且 () ()存在整数m ,当 1,1x 时，不等式 ( ) ( ) 0m g x h x恒成立 ,则 m 的最小值为_. 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 . 17. （本小题满分 12 分） 已 知n 项和， 且 2，（ 是非零常数） . （）求 （）设 22 1 l o n nb a a ，当1 1a时，求数列 n 项和 . 18. （本小题满分 12 分） 某校为 指导 学生合理选择文理科的学习 ，根据 数理综合测评成绩，按 6 分为满分进行折算。若学生成绩小于 m 分则建议选择文科，不低于 m 分则建议选择理科（这部分学生称为候选理科生）。现从该校高一随机抽取 500 名学生的 数理 综合成绩作为样本，整理得到分数的频率分布直方图（如图所示）： （） 求直方图中的 t 值 ； （）根据此次测评，为使 80 以上的学生选择理科，整 数 m 至少定为多少 ； （）若 4m ， 试估计该校高一学生中候选理科学生的平均成绩 ？（精确到 19. （本小题满分 12 分） 如图，四棱锥 P 中，底面 平行四边形， 平面 5P， 3， 4， ,D ， 4 N C. （）求 证： /面 （）求三棱锥 P 的体积 . 20. （本小题满分 12 分） 在平面直角坐标系 ，已知圆 221 : ( 1 ) 1O x y 和 222 : ( 1 ) 9O x y，动圆P 与圆 1O 外切，与圆 2O 内切 . （） 求圆心 P 的轨迹 E 的方程； （）过 ( 2,0)A 作两条互相垂直的直线12, 于 ,设1( 0), 的面积为 S ,求 21（本小题满分 12 分） 已知函数 21( ) l x x a x x m （ ） （）若 () a 的取值范围； （）若 0a ，且 ( ) 0恒成立，求 m 最小值 . 请考生从 22、 23题中任选一题做答，并用 2B 铅笔将答题卡上所选题目对应的题号右侧方框涂黑，按所图题号进行评分；多涂、多答，按所涂的首题进行评分；不涂，按本选考题的首题进行评 分。 22. （本小题满分 10 分） 选修 4 4：极坐标与参数方程 在平面直角坐标 系 ， 以原点 O 为极点， x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线1C，2方程分别为 2 ， c o s 24. （）求1 （ 线 l 的参数方程为：33212 （ t 为参数）， l 与 x 轴的交点为 P ，且与1 B . 23. （本小题满分 10 分） 选修 4 5：不等式选讲 已知函数 ( ) 2f x . （）当 2a 时，解不等式 ( ) 1f x x； （ 关于 x 的不等式 1( ) ( )f x f 有实数解，求 m 的取值范围 . 2017年邯郸一模文科数学答案 一、 选择题 1 5 B A C C C 6 10 B C A B A 11 12 C D 二、 填空题 13. 3214. 2 2 2 2( 2 ) ( 1 ) 4 ( 2 ) ( 1 ) 4x y x y 或 15. m 16. 1 三 、解答题 17. 解：（）当 2n 时， 2. 112 2分 - 可得12 ( 2)n 3分 当 1n 时，1a 4分 故数列 2 . 6分 （）由（）知 12，故 2 1 ( 1) ,记数列 n 项和为2 3 221 2 2( 2 0 ) ( 2 1 ) ( 2 2 ) 2 ( 2 1 ) ( 2 2 2 ) 0 1 2 3 4 ( 2 1 ) 记 1 2 22 2 2 ， 0 1 2 3 4 ( 2 1 ) ， 则 2 212 ( 1 2 ) 2212n ， 8分 ( 0 1 ) ( 2 3 ) ( 2 2 ) ( 2 1 )B n n n . 10分 故数列 n 项和 212 22 B n . 12分 18. 解 ： （ ）0 . 1 5 1 1 0 . 3 0 1 1 0 . 1 5 1 1 ， 。 （） 0 . 1 5 0 . 2 0 . 3 0 . 8 0 . 1 5 0 . 2 0 . 3 0 . 2 ，满足条件的 m 值为 2 5 分 （）4 . 5 0 . 2 1 5 0 0 5 . 5 0 . 1 5 1 5 0 0 4 . 9 30 . 2 1 5 0 0 0 . 1 5 1 5 0 0 19. 解一：（）证明：在 取一点 Q ，使得4B ，连接 , 1分 因为 4 Q B，所以 /C 且 M ， 所以四边形 平行四边形 .所以 /N ，又因为 A Q P A B平 面 ， M N P A B 平 面 ，所以Q /M N A P 6分 （）P A M N N P A 45 C 8分 10 10分 P 4 4 1 1 1 2 3 2455 5 3 2 5 5C P A 12分 解二：（）证明：在 取一点 Q ，使得 4C ，连接 ,N ， 1分 因为 4 Q C，所以 /P ， 同理 / / / /Q M C D A B, 又因为 ,A B P A B P A P A B平 面 平 面， ,M Q M N Q N Q M N Q平 面 平 面 所以 /P A B M N 平 面,.又因为 M N M N Q 平 面 ， M N P A B 平 面 ，所以 /M N P A 。 6分 （）连接 P A M N P A M C N A M V 8分 因为 45B，所以 245 10 分 1 2 4 1 2 4 3 2513 5 3 5 5P A M 12分 20. 解 : （）设动圆 P 的半径为 r ,则1| | 1PO r,2| | 3PO r, 所以12| | | | 4P O P O, 3分 所以 P 的轨迹为椭圆 , 2 4, 2 2,所以 2 , 1 , 3a c b ,所以椭圆的方程为 22 1 ( 2 )43xy x . 5分 Q （）设 M 点坐标为00( , )线1 2)y k x,代入 22143, 可得 , 2 2 2 2( 3 4 ) 1 6 1 6 1 2 0k x k x k 20 21 6 1 2( 2 ) 34kx k ,所以 20 26834kx k ， 7分 所以 222226 8 1 2| | 1 ( 2 ) 13 4 3 4 k 同理 2221 1 2| | 134 8分 所以 222 2 21 1 1 2 1 1 2| | | | 1 12 2 3 4 3 4 M A N kk k k 2227 2 ( 1 )( 3 4 ) ( 4 3 )k k 10分 令 2 11 2227 2 ( 1 ) 7 2 7 21( 3 4 ) ( 4 3 ) ( 4 1 ) ( 3 1 ) 1 2 1S k tk k k t t 所以 (0,6) 12分 21解：（） / 1( ) 1f x a ， 1分 依题设可得m a a ， 2分 而 221 1 1 1 1 1()2 4 4x x x ，当 2x 时，等号成立。 4分 所以 a 的取值范围是 1 , )4 5分 （）由（）可知 / 1( ) 1f x a = 2 1ax 设 2( ) 1g x a x x ，则 (0) 1 0g ， (1) 0 211( ) ( ) 124g x a x 在 (0, ) 内单调递减。 因此 ()0,1) 内有唯一的解0x，使得 2001ax x 7分 而且当00 时， / ( ) 0，当0， / ( ) 0 8分 所以 20 0 0 01( ) ( ) l n 2f x f x x a x x m 0 0 01l n ( 1 )2x x x m 00112x x m 10分 设 11( ) l x x x m ，则 / 1 1 2( ) 022 ， 所以 ()0,1) 内单调递增。所以 ( ) (1 ) 1r x r m 由已知可知 10m ,所以 1m ，即 m 最小值为 1 12分 22. 解：（）（方法一）由1C，2 ，c o s 24 化为平面直角坐标系方程分为 22 1 1 , 2 0x y x y 。 1分 得交点坐标为 0, 2 , 1,1 。 3分 即1 , 2 ,24 . 5分 （方法二）解方程组 2 s i n ( 1 )c o s 2 ( 2 )4 所以 2 s i n c o s 24， 1分 化解得 c o s 2 s i n 04，即24或， 3分 所以1 , 2 ,24 . 5分 （ 方 法一）由直线 l 的参数方程为：33212 （ t 为参数）， 可得 3 ( 3 )3， 6分 由圆的方程为 22 1 1 , 联立解得 3 1 3 3( , ) , B ( , )2 2 2 2A 8分 因为 ( 3, 0)P ，所以 2 2 2 23 1 3 3( 3 ) ( ) ( 3 ) ( ) 42 2 2 2P A P B . 10分 （方法二）把直线 l 的参数方程：3321