山东省德州市2017届高考第一次模拟考试数学试题(文科)含答案

山东省德州市 2017 届高三第一次模拟考试 高三数学（文科）试题 第 卷（共 50 分） 一、 选择题：本大题共 10 个小题 ,每小题 5 分 ,共 50 分 有一项是符合题目要求的 . 2| 2 3 0A x x x ， | l n ( 2 )B x y x ， 则 （ ） A | 1 3 B | 1 2 C | 3 2 D | 1 2 2. 22c o s 1 6 5 s i n 1 5 （ ） A 12B 22C 32D 12z ， 则复数 5z 的实部与虚部的和为 （ ） A 10 B 10 C 0 D 5 4.“ 22ac ”是“ ”的（ ） A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充要条件 D 既不充分也不必要条件 ) 2 c o s ( ) 13f x x 的图象向右平移3个单位 ， 再把所有的点的横坐标缩短到原来的 12倍 （纵坐标不变），得到函数 ()y g x 的图象 ， 则图象 ()y g x 的一个对称中心为 （ ） A ( ,0)6B ( ,0)12C ( , 1)6 D ( , 1)12 x 、 y 满足 0,4 0 ,4, 则 4的最小值为 （ ） A 4 B 6 C 12 D 16 ： 221 ( 0xy ， 0)b 的左 、 右焦点 ， 若直线 3与双曲线 C 交于 P 、 Q 两点 ， 且四边形12 则双曲线的离心率为 （ ） A 5 2 5 B 5 2 5 C 31 D 31 几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条相互垂直的半径，若该几何体的表面积是 17 ， 则它的体积是 （ ） A 8 B 563C 143D 2832 2 22 9 0x y a x a 和圆 ： 2 2 24 1 4 0x y b y b 有三条公切线 ， 若 ， 且 0， 则2241的最小值为 （ ） A 1 B 3 C 4 D 5 )()且满足 ( ) ( ) f x f ， (1)， 则 0x 时 ，() ） A 有极大值，无极小值 B 有极小值，无极大值 C 既有极大值又有极小值 D 既无极大值也无极小值 第 卷（共 100 分） 二、填空题（每题 5 分，满分 25 分，将答案填在答题纸上） ）与相应的生产能耗（吨标准煤）的几组对应数据，根据表中提供的数据，求出 y 关于 x 的线性回归方程 ，那么表中 m 的值为 x 3 4 5 6 y 2.5 m 4 1， 223， 334， 447，则 10 10 | 1a ， | | 7 ， ( ) 4a b a ， 则 a 与 b 夹角是 果输入的 n 是 4 ， 则输出的 p 是 ) | 1 |xf x e，又 2( ) ( ) ( )g x f x tf x（ ），若满足 ( ) 1 的 x 有三个 ，则 t 的取 值范围是 三、解答题 （本大题共 6 小题，共 75 分 明过程或演算步骤 .） 了了解高一学生喜欢游泳是否与性别有关，现从高一学生中抽取 100 人做调查，得到如下 22 列联表 ： 喜欢游泳 不喜欢游泳 合计 男生 10 女生 20 合计 已知在这 100 人中随机抽取一人抽到喜欢游泳的学生的概率为 35 （）请将上述 列联表补充完整，并判断是否有 的把握认为喜欢游泳与性别有关 ？并说明你的理由 ； （）针对问卷调查的 100 名学生，学校决定从喜欢游泳的人中按分层抽样的方法随机抽取6 人成立游泳科普知识宣传组，并在这 6 人中任选两人作为宣传组的组长，求这两人中至少有一名女生的概率 参考公式： 221 1 2 2 1 2 2 11 2 1 2()n n n n nn n n n ， 其中 1 1 1 2 2 1 2 2n n n n n 参考数据： 2 0() 2 c o s , 2 c o s )44， ( 2 c o s , 3 s i n )44， 设 ()f x m n （）若 ( ) 2f ， 求 )3 的值 ； （）在 中 ， 角 A ， B ， C 的对边分别是 a ， b ， c ， 且满足 ( 2 ) c o s c o sa b C c B，求 () 面体 ， 面 面 面 （）求证： / （）若 C ， D ， 求证 ： 面 面 )n n n na a b b ， ， 21， 且1 2a （） 求数列 （）设1，n 项和 ，求 2( ) 2 ( ) l nf x x a x x x x （）当 2a 时 ， 求 () （）若 (0, )x 时 ， 2( ) 0f x x恒成立 ， 求整数 a 的最小值 圆1C： 22 1 ( 0 )xy 的左 、 右焦点分别为1F，2F， 其中22 4的焦点 ， 点 P 为1 且2 5|3 （）求椭圆的方程； （）过2交椭圆于 M 、 N 两点 ， 若线段2 ,0)M 、 邻边的四边形是菱形 ， 求 t 的取值范围 高三数学（文科）试题 答案 一、选择题 1 6 二、填空题 15.(2, ) 三、解答题 ）由已知可得：喜欢游泳的人共有 3100 605， 不喜欢游泳的有 ： 100 60 40人 ， 又由表可知喜欢游戏的人女生 20 人，所以喜欢游泳的男生有 60 20 40人 ， 不喜欢游戏的男生有 10 人，所以不喜欢的女生有 40 10 30 人 由此：完整的列表如下： 喜欢游泳 不喜欢游泳 合计 男生 40 10 50 女生 20 30 50 合计 60 40 100 22 1 0 0 ( 4 0 3 0 2 0 1 0 ) 5 0 1 0 . 8 2 86 0 4 0 5 0 5 0 3 ， 有 的把握 认为喜欢游泳与性别有关 （）从喜欢游泳的 60 人中按分层抽样的方法随机抽取 6 人成立游泳科普知识宣传组，其中男生应抽取 640 460人 ， 分别设为 A 、 B 、 C 、 D ； 女生应抽取 6 4 2 人 ， 分别设为 E ， F ， 现从这 6 人中任取 2 人作为宣传组的组长，共有 15 种情况，分别为： ( , )( , ) ( , ) ( , ) ( , ) ( , ) ( , ) ( , ) ( , ) ( , ) ( , )( , ) ( , ) ( , ) ( , ) 若记 M “ 两人中至少有一名女生的概 率 ”，则 M 包含 9 种情况，分别为 ( , ) ( , )( , ) ( , ) ( , ) ( , ) ( , ) ( , ) ( , ) 93()1 5 5 ） 2( ) 2 c o s 2 3 s i n c o 4x x 3 s i n c o s 122 2 s i n ( ) 126x ( ) 2f ， )26 12， 2 1c o s ( ) 1 2 s i n ( )3 2 6 2 （） ( 2 ) c o s c o sa b C c B， ( 2 s i n s i n ) c o s s i n c o C C B， 2 s i n c o s s i n c o s c o s s i n s i n ( )A C B C B C B C ， 2 s i n c o s s i A ， A ， 1， 3C 203A ，6 2 6 2A ， 1 s i n ( ) 12 2 6A ， ( ) 2 s i n ( ) 126 ， ()2,3) ）过点 D 作 C ， O 为垂足 ， 面 面 面 C ， 面 面 又 面 /O ， 又 面 面 / （）面 面 面 C ， C ， 面 又 面 C ， 又 D ， D B ， 面 面 又 面 面 面 ）因为112 ( )n n n na a b b ， 21， 所以112 ( ) 2 ( 2 1 2 1 ) 4n n n na a b b n n ， 所以 首项为1 2a， 公差为 4，即 42 （）11( 4 2 ) ( 2 1 ) 2( 2 1 )n n 1 2 3c c c c 231 2 3 2 5 2 ( 2 1 ) 2 ， 2 3 4 12 1 2 3 2 5 2 ( 2 1 ) 2 ， 得 ： 2 3 11 2 2 2 2 2 2 2 ( 2 1 ) 2 1 14 ( 1 2 )2 2 ( 2 1 ) 212n 16 ( 2 3 ) 2 ， 16 ( 2 3 ) 2 ）由题意可得 ()0, ) ， 当 2a 时 ， 22( ) 2 2 ( ) l nf x x x x x x ， 所以 2 1( ) 2 2 2 ( 2 1 ) l n 2 ( )f x x x x x (4 2) 由 ( ) 0可得 ： ( 4 2 ) ， 所以 4 2 0,或 4 2 0,解得 1x 或 102x； 由 ( ) 0可得 ： ( 4 2 ) ， 所以 4 2 0,或 4 2 0,解得 1 12 x 综上可知： ()(0, )2， (1, ) ， 递减区间为 1( ,1)2 （）若 (0, )x 时 ， 2( ) 0f x x恒成立 ， 则 22 ( ) l n 0a x x x x 恒成立 ， 因为 0x ， 所以 2 ( 1 ) a x x 恒成立 ， 即 2 ( 1) x x 恒成立 ， 令 ( ) 2 ( 1 ) l ng x x x ， 则a g x 因为 12( ) 2 ( l n ) 2 l n 2xg x x ， 所以 ( )0, ) 上是减函数 ，且 (1) 0g ， 所以 () (0,1) 上为增函数 ， 在 (1, ) 上是减函数 ， 1x 时 ，) 0， 0a ， 又因为 ， 所以a ）抛物线 2 4的焦点为 (1,0) ， 2 5| | 1 3 x ， 23， 2 63， 22( , 6 )33P， 又2(1,0)F， 1( 1,0)F ， 12 75| | | | 433P F P F ， 2a ， 又 1c ， 2 2 2 3b a c ， 椭圆方程是： 22143 （）设 点为00( , )D x y