《结构力学》课后习题答案

7- 32 结构力学课后习题答案 习 题 7确定图示结构的位移法基本未知量数目，并绘出基本结构。 (a) (b) (c) 2 2 1个角位移 3个角位移， 1个线位移 4个角位移， 3个线位移 (d) (e) (f) I 3个角位移， 1个线位移 2个线位移 3个角位移， 2 个线位移 (g) (h) (i) k 一个角位移，一个线位移 一个角位移，一个线位移 三个角位移，一个线位移 7回答：位移法基本未知量选取的原则是什么？为何将这些基本未知位移称为关键位移？是否可以将静定部分的结点位移也选作位移法未知量？ 7说出位移法方程的物理意义，并说明位移法中是如何运用 变形协调条件的。 7回答：若考虑刚架杆件的轴向变形，位移法基本未知量的数目有无变化？如何变化？ 7用位移法计算图示结构，并绘出其内力图。 (a) 解 ：（ 1）确定基本未知量和基本结构 有一个角位移未知量，基本结构见图。 l l l A B C D i i i q 7- 33 11Z 31316（ 2）位移法典型方程 11 1 1 0 R（ 3）确定系数并解方程 21212111（ 4）画 2724b) 解：（ 1）确定基本未知量 1个角位移未知量， 各弯矩图如下 4m 4m 4 D B 10I 2m - 34 1 12） 位移法典型方程 11 1 1 0 R（ 3）确定系数并解方程 1 1 15 , 3 52 I R 15 35 02 1 14Z 4）画 ()K N 图2640147(c) 解：（ 1）确定基本未知量 一个线位移未知量，各种 6m 6m 9 C 2a 2I E F 7- 35 1 1Z 272）位移法典型方程 11 1 1 0 R（ 3）确定系数并解方程 1 1 14 ,243 I R F 14 0243 Z F1 2434Z 4）画 94d) 解：（ 1）确定基本未知量 一个线位移未知量，各种 a 2a a A A B C D E F P 7- 36 1 1Z 2 /25 EA 25 EA 25 12 /25 EA 25 EA 图12）位移法典型方程 11 1 1 0 R（ 3）确定系数并解方程 1 1 126/,55 A a R F 1260551 3A（ 4）画 图 e) 解：（ 1）确定基本未知量 两个线位移未知量，各种 l l B C D A 2a 7- 37 图1 1Z 11 1Z 12 2 0 2）位移法典型方程 1 1 1 1 2 2 12 1 1 2 2 2 200p r Z r Z R （ 3）确定系数并解方程 1 1 1 2 2 12212221,44214,0p p E Ar r R 代入，解得 7- 38 121 2 22 1 212 1 2 （ 4）画 图M 1 2 22 1 2 2 2 12 1 2 7用位移法计算图示结构，并绘出 (a) 解：（ 1）确定基本未知量 两个角位移未知量，各种 23 3r I图12 116r 图2m A C B E D F 6m 6m 6m 6数 7- 39 1130 0图（ 2）位移法典型方程 1 1 1 1 2 2 12 1 1 2 2 2 200p r Z r Z R （ 3）确定系数并解方程 1 1 1 2 2 1221212,31163 0 , 0 I r r E 代入，解得 121 5 . 4 7 , 2 . 8 1 （ 4）画最终弯矩图 3 5 . 1 6图 . 6 99 . 3 81 0 . 3 1 3 . 2 71 . 8 7 1 . 4 0(b) 解：（ 1）确定基本未知量 两个位移未知量，各种 下 4 i2 i3 i4 i2 E D 数 6m 6m 60kN/m 7- 40 1 3 0（ 2）位移法典型方程 1 1 1 1 2 2 12 1 1 2 2 2 200p r Z r Z R （ 3）确定系数并解方程 1 1 1 2 2 122121 1 , 0343 0 , 3 0i r N R K N 代入，解得 123 0 1 1, 4 011 （ 4）画最终弯矩图 图 2 0 2 9 3 4 8 2 0(c) A C B E D F 30I=常数 2m 2m 2m 2- 41 解：（ 1）确定基本未知量 两个 位移未知量，各种 图21i2 i 3 i 3 i 1112 K N 22）位移法典型方程 1 1 1 1 2 2 12 1 1 2 2 2 200p r Z r Z R （ 3）确定系数并解方程 1 1 1 2 2 1221231 1 ,2640 , 3 0i r K N 代入，解得 126 . 3 1 6 4 6 . 3 1 6, E I（ 4）求最终弯矩图 7- 42 图 2 12 5 . 2 61 2 . 6 36 . 3 29 . 4 7(d) 解：（ 1）确定基本 未知量 两个位移未知量，各种 11Z41 1Z2332 E D F 数 l l l l C GF l 7- 43 12）位移法典型方程 1 1 1 1 2 2 12 1 1 2 2 2 200p r Z r Z R （ 3）确定系数并解方程 1 1 1 2 2 1 222 22121 3 3,181,16 E Ir r q l R q l 代入，解得 34126 6 2 1 1,3 6 0 0 3 6 0 0q l q E I （ 4）求最终弯矩图 e) 解：（ 1）确定基本未知量 两个角位移未知量，各种 8m 4m 4m 4m A B C D 50m 80m 20m 10m 2I - 44 11r 21Z 342r 22Z 382 52 02 02 02 52 5（ 2）位移法典型方程 1 1 1 1 2 2 12 1 1 2 2 2 200p r Z r Z R （ 3）确定系数并解方程 1 1 1 2 2 1221251,44784 5 , 0 I r r E N m R 代入，解得 123 8 . 1 8 , 1 0 . 9 1 （ 4）求最终弯矩图 . 9 11 5 . 9 13 . 6 47分析以下结构内力的特点，并说明原因。若考虑杆件的轴向变形，结 构内力有何变化？ (a) (b) (c) (d) (e) (f) P 42a FP q 称轴 2a 2a M 42a 7- 45 7计算图示具有牵连位移关系的结构，并绘出 (a) 解：（ 1）画出, 21图 2 E 1Z 21 81 I 21 1 1 1 2 2 11 1 2 4,8 1 3r E I r r E I 21r 2 1Z 22I 12 I 16 6 18 22 149r K 2a 8m 8m 6 D E B F G 3I 7- 46 12200 （ 2）列方程及解方程组 12121 1 2 4 2 0 08 1 34 1 4 039E I Z E I Z E I Z 解得： 12118 3 . 3 8 , 7 1 . 4 7 E I （ 3）最终弯矩图 图 . 5 31 8 . 5 3 2 3 . 8 22 3 . 8 23 5 . 7 45 9 . 5 63 5 . 7 41 1 . 9 11 1 . 9 1(b) 解： 点转动，由 知，45,43 027403323,109841041 2833231 289,4,3223221331211211 ,10 321 求 33r 04 2a 10 C A D 数 7- 47 481289128912834031602733 Z/c) 解：（ 1）作出各 o 瞬 心226426210420 1 1 3311 39 1 8029 2 1 8E I E IM r a a a I D C B A a 2a 2- 48 o 瞬 心图 R （ 2）列出位移法方程 11 1 1 0 R解得： 31 2 9 2 1 8I （ 3）最终 89 2 189 2 18 522 9 2 184 18d) 解：基本结构选取如图所示。 作出 1M 及下。 l 2 l 2 l C A B D EI k = 4EI l3 q 7- 49 11Z 21081292/2910810 l p 127/12121 21 由位移法方程得出： p 3 4 870 411111 作出最终 24134885348187不经计算迅速画出图示结构的弯矩图形。 (a) (b) 题 7 7计算图示有剪力静定杆的刚架，并绘出 A C A B A C B B F A D C qa a G E q q qa a a a 数 7- 50 解： （ 1）画出, 21图 11Z3 i3 1 22M 图3 到各系数： 222122211211813,858,7 求解得：5512,44053 21 2）求解最终弯矩图 利用对称性计算图示刚架，并绘出 (a) 解：（ 1）利用对称性得： 6m 6m 6m 6m C A B D E F G 数 6m 7- 51 1 1Z116 01 2 0 12）由图可知：p 3 0 0,34 111030034 1 254 33001 （ 3）求最终弯矩图 3 6 0 3 6 02 1 02 1 01 5 0 1 5 07 5 7 51 5 1 5M图(b) 解：（ 1）利用对称性，可得： E 10K 250 12）由图可知，各系数分别为： 02020212020215441111I B A C 4m 3I - 52 解得：14001 （ 3）求最终弯矩图如下 7 1 5 2 4 M图(c) 解：（ 1） 在 上作用 1个单位位移，由于 以先分析上半部分，如下图。 1M 图1 145x 21 2 E IN l 1l 个单位，设 1123 33，得54 （ 2）同理可求出 。 Ir p 54,51 3 251212 1332311 可得：3331 （ 3） 求最终弯矩图 l l l = 12I I I B C D E 7- 53 图811N 311d) (e) 解：（ 1）利用对称性，取左半结构 25K B C A D B I 2I 0m 4m 4m 4m 4I A B C D B A 3m 3m 3I I E C I 7- 54 11Z212Z22 K 2）由图可知： 5,02720,94,382122122111 解得：75,425 21 （ 3） 求得最终弯矩图 503 5031256125612562256 2256503 5033 253M图(f) 解：由于不产生弯矩，故不予考虑。只需考虑（）所 示情况。对（）又可采用半结构来计算。如下图所示。 100I=常数 A B C D E F 2m 2m 2- 55 5 k N5 k N5 k N5 k N5 k N5 k N5 k N5 k N+原 图 =（ I ） （ I I ）5 k N5 k 结 构1Z114 i2 i2 i4 i4 i2 Z12115 k k 计算图示结构在支座位移作用下的弯矩，并绘出 (a) l l l A B C D I 7- 56 (b) 解： （ 1）求, 321图 。 11r 21r4 i6 i2 222r4 i6 i2 3232）由图可知： 18,8,024,16,6,6,1632133223223211211