《信息与通信工程中的随机过程》习题解答 第4章

随机过程作业标准答案第 4 章 随机过程作业标准答案 第4章 随机现象的数学建模 （作者：安林峰 时间：2009 年 12 月 24 日） 4() 时有 () 0，又对任意整数 有 E()()X m ，求 ( ) 答案：由条件知 ()的带限信号，根据采样定理有： )() ( )()=所以 ,+=E ( ) ( ) ) )() ()() ) )()()() ) )()()() = = = =+ =+ + =+ + =+() ) )() =+ =+ 对于宽平稳随机过程， ,t +=，故令 0t = ，有： 根据 定理知： ()=其它1,20,4 () 1, 1 0() 1, 0 10, x x+=+ 其他 若宽平稳随机过程 ()相关函数为 () ( / ), T 为正常数 ,试求 () 若宽平稳随机过程 ()功率谱密度为 () ( / )= ， W 为正常数，试求 () 自相关函数。 随机过程作业标准答案第 4 章 答案： (1)由于 其他F/ 1, 0/1, 0() ( /)0, +=所以 () =0j2 1) d ( / 1) =+j2 1) = + + 0(/ 1)2) +2= (2)由于 其他/ 1, 0/1, 0() ( / )0, f +=所以 () =0j2 1) d ( / 1) e f =+ 1) e e = + + 0( / 1)2 ) +2= 4 ()p x 为如下定义的矩形脉冲函数 : 1, 1, 1()0, 1,1 = 试问是否存在一个宽平稳随机过程，其自相关函数为 () ( )? 答案：用反证法 假设存在这样一个宽平稳随机过程，其自相关函数为 ()则其功率谱密度可由 定理求得 ()随机过程作业标准答案第 4 章 21=不能保证 () 0恒成立，即假设不成立 故不存在这样一个宽平稳随机过程。 4 () 是某宽平稳过程 ()X t 的自相关函数，设随机过程 () )xR ，试求 (). 答案： () )=00222001() 21( ) ( )2jf jf e e f Sf =+=+4若宽平稳过程 ()X t 的功率谱密度 ()11122,0() ,0,f f =其中， 为正常数。试求 ()X t 的自相关函数。答案： () =21 1( =+ 4 () () ( )t Xt d=，若 ()X t 是自相关函数为 () 、功率谱密度为 ()求 () 、 ()() 、 ()题意知 () ()() ()()() =+=+ ( )()( )( )t t + () ( )+ () =j2 d ( ) =+ () 随机过程作业标准答案第 4 章 () ( )() ( ) ( )() ( ) t E t d t =+ = + ( )() ( )( ) ( )()E t E t d E Xt =+( )( ) 2()()()=+ () =j2 () () 24 ) ( )设离散时间零均值的带限白噪声，其功率谱密度为 1,()0,f=试对 1/2,并且 11() (0)2= 也就是 22212+解上式得 1。 因为 机电报过程为低通随机过程,所以其 3宽 3 其等效带宽 0()d(0)随机过程作业标准答案第 4 章 2220+2= 4知线性系统由微分方程 () 2 () (), 0t += 和初始条件 (0) 0Y = 定义。设输入过程为 ()求输出过程 () () ，试求 ()2(, ) 答案 (1)解的奇异部分2() ()e 。由 (0) 0Y = ，得 () 0 又由2() ()e ， 解的正则部分 () () ()t=。 (2)由 () () () ( ) ( ) ( ( ) ( ( ) ( ( )R 111 1112 21/3 1/3 1/6 1/6,1 11122 =+ =+0()0, =其他求 ()率谱密度及 () 答案：由题意得， ， () () () ( ) , = =+=+功率谱密度： () d t =21(2 所以 随机过程作业标准答案第 4 章 221() () ()(4 4+互功率谱密度： 21() () ()(2 +21() () ()(2 =4 1n ，其中 零均值的自相关函数为2()= 的随机序列，其中 1 。试求以下各量： ()()EY n ，并求出当 为何值时， 答案：由题意知 12 1 1k Xn k =+=+=+() Yn 211222( 1)( 1) 1 11k Xn k k +=+=+ + + +=+ + 当 1n ， 有 1()() 1()=+ 所以 1+ 又由于 =12 )12 = =+=+=+因此 22 22(1 )(1 )() () ()12 )(1 2 )() () ()12 +=+=+随机过程作业标准答案第 4 章 若 ()f 的常数，即 2212=+解得 = 或 1/= 若考虑 222 0 (1 2 ) =+ 4带宽平稳过程 00() ()t t 的 证明： 00() ()RR fR () () 00() () fR 答案：将题设中的两个等式进行线性变换，可得： 00() () ()t t t t = 按定义可以求得 () ， () ()( ) 00 0 0000()()()( ) ) )t t +=+类似可得 () ，得 () = () ， () ( )() 000000()()()()t t t =+ + + = 4于窄带宽平稳过程 00() ,若其均值为零 ,功率谱密度为 00) /() ) /0 f f =+式中 W ， B 及 0f 都是正常数 ,且 0f B 。试求： () ()功率谱密度 ()随机过程作业标准答案第 4 章 互相关函数() 。 答案：平均功率为 2() ( )=000/2 0/2/2 /2001/2 1/21/2 1/2) / d ) / d f f f WB f + +=+ =因为