信息编码习题答案或提示

1 第二章部分 习题 问四进制、八进制脉冲所含信息量是二进制脉冲的多少倍 ? 答： 2倍， 3倍。 副充分洗乱了的牌 (含 52张牌 )，试问 (1) 任一特定排列所给出的信息量是多少？ (2) 若从中抽取 13 张牌，所给出的点数都不相同 , 能得到多少信息量？解：(1) !52 (2) 任取 13张，各点数不同的概率为1352!13C ，信息量： 特 /符号 ) 住某地区的女孩子有 %25 是大学生， 在女大学生中有 75% 是身高 160 厘米上的，而女孩子中身高 160厘米以上的占总数的一半。假如我们得知 “身高 160厘米以上的某女孩是大学生 ”的消息，问获得多少信息量？ 答案 ： 符号 。 提示 ：设事件 件 60问题 就是求 p(A|C)， 83214341)()|()()()()|( 离散无忆信源 1 2 3 40 1 2 33 / 8 1 / 4 1 / 4 1 / 8X a a a ，其发出的消息为( 2 0 2 1 2 0 1 3 0 2 1 3 0 0 1 2 0 3 2 1 0 1 1 0 3 2 1 0 1 0 0 2 1 0 3 2 0 1 1223210)，求 (1) 此消息的自信息量是多少？ (2) 在此消息中平均每个符号携带的信息量是多少 ？ 解： (1) (2) 提示：先计算此消息出现的概率，再用自信息量除以此消息包含的符号总数 (共 45个 )。 大量统计资料知道，男性中红绿色盲的发病率为 7% ，如果你问一位男士： “你是否是色盲？ ”他的回答可能是 “是 ”，可能是 “否 ”，问这两个回答中各含有多少信息量 ?平均每个回答中含有多少信息量？如果问一 位女士，则答案中含有的平均自信息量是多少？ (1) 男性回答是的信息量为2l o g 0 . 0 7 3 . 8 3 6 9 比 特，回答否的信息量是 比特，平均每个回答含的信息量 (即熵 )是 (2) 信源 1 2 3 4 5 60 . 2 0 . 1 9 0 . 1 8 0 . 1 7 0 . 1 6 0 . 1 7X a a a a a ，求这信源的熵，并解释为什么 不满足信源熵的极值性。 提示 ：信源的概率之和大于 1。 时掷两个正常的骰子，也就是各面呈现的概率都为 1/6 ，求： (1) “3和 5同时出现 ”这事件的自信息量； (2) “两个 1同时出现 ”这事件的自信息量； (3) 两个点数的各种组合 (无序对 )的熵或平均信息量； (4) 两个点数之和 (即 2,3 12 构成的子集 )的熵； (5) 两个点数中至少有一个是 1的自信息量。 解： (1) 特 /符号 )，提示： 3和 5同时出现的概率为 26161 =1/18 (2) 特 /符号 )，提示：两个 1同时出现的概率 1/36 (3) “两个点数相同 ”的 概率 :1/36,共有 6种情况 ; “两个点数不同 ”的概率 :1/18,共有 15中情况 均信息量为 : 6 1 5223 6 1 8l o g 3 6 l o g 1 8符号 (4) 特 /符号 )。提示：信源模型 551 1 1 1 1 1 1 1 13 6 1 8 1 2 9 3 6 6 3 6 9 1 2 1 8 3 62 3 4 5 6 7 8 9 1 0 1 1 1 2(5) 特 /符号 )。 提示：至少有一个 1出现的概率为361161616161 明 12 X X 12 H X H X 提示： 见教材式 ( (明 3 1 2H X X X 31H X X，并说明等式成立的条件。 提示： 见教材第 38页 3 某城市进行交通忙闲的调查，并把天气分成晴雨两种状态，气温分成冷暖两个状态，调查结果得联合出现的相对频度如下： 若把这些频度看作概率测度，求： (1) 忙闲的无条件熵； (2) 天气状态和气温状态已知时忙 闲的条件熵； (3) 从天气状态和气温状态获得的关于忙闲的信息。 解： 设 X、 Y、 忙 闲 、 晴 雨 和 冷 暖 ， (1) 先求忙闲的概率分布1 0 3401 0 363)( 闲忙 ，无条件熵 ()特/符号 ) (2) 2 0 2 3 2 8 3 2() 1 0 3 1 0 3 1 0 3 1 0 3 Z 晴 冷 晴 暖 雨 暖 雨 冷，()H X 特 /符号 ) (3) I(X;符号 两个二元随机变量 它们的联合概率为 Y X 0 1 0 1 1/8 3/8 3/8 1/8 并定义另一随机变量 (一般乘积 )。试计算： (1) ( ) , ( ) , ( ) , ( ) , ( ) ( )H X H Y H Z H X Z H Y Z H X Y (2) ( ) , ( ) , ( ) , ( ) , ( ) , ( ) , ( ) ,H X Y H Y X H X Z H Z X H Y Z H Z Y H X Y Z H Y H Z 4 (3) ; , ; , ; , ; , ; ;I X Y I X Z I Y Z I X Y Z I Y Z X I X Z 解： 提示： 联合概率分布 8/1008/308/308/1 111110101100011010001000)( X Y Y 8/18/302/1 11100100)( 8/18/302/1 11100100)( 818710)( (1) 1 比特 /符号， 1 比特 /符号， 特 /符号， 特 /符号， 符号， 符号 (2) 符号， 符号， 符号， 符号，符号， 符号， 符号 (3) 符号， 符号， 符号， 符号，符号， 符号 有一个信源，它产生 0,1 序列的信息。它在任意时间而且不论以前发生过什么符号，均按 0 0 . 4 , 1 0 . 6的概率发出符号。 (1) 试问这个信源是否是平稳的？ (2) 试计算 2 3 1 2, l i H X X X H X及； (3) 试计算 4写出 4X 信源中可能有的所有符号。 解： (1) 是 (2) 信源熵 特 /信源符号， 2 特 /信源符号， 由题设知道这个信源是无记忆信源，因此条件熵和 极限熵 都 等于信源熵。 (3) 8 8 4 特 /信源符号 ， 4X 信源中可能的符号共 16个。 12, , , X X是 平 稳 离 散 有 记 忆 信 源 ， 试 证 明 ： 12 X X 1() 2 1 3 2 1 1 2 1 X H X X X H X X X X 。 提示： 见教材第 44页 5 阶马尔可夫信源的状态图如题 源 X 的符号集为 0,1,2 。 (1) 求平稳后信源的概率分布； (2) 求信源的熵 H。 题 解： (1) 由图得一步转移概率矩阵状态极限概率1 2 31( ) ( ) ( ) 3p e p e p e p (2) )(11 黑白气象传真图的消息只有黑色和白色两种，即信源 X 黑 ， 白 。设黑色出现的概率为 p(黑 )=色的出现概率 p(白 )= (1) 假设图上黑白消息出现前后没有关联，求熵 (2) 假设消息前后有关联，其依赖关系 为 p(白 /白 )=p(黑 /白 )=p(白/黑 )=p(黑 /黑 )=此一阶马尔可夫信源的熵2() (3) 分别求上述两种信源的剩余度，比较 2 ()H X H 说明其物理意义。 解 ： (1) 信源符号 ; (2) 222211( ) ( ) l o g ( )i j i p a b p a b =符号 ; (3) 6 每帧电视图像可以认为是由 53 10 个像素组成的，所有像素均是独立变化，且每像素又取 128个不同的亮度电平，并设亮度电平是等概率出现，问每帧图像含有多少信息量？若有一个广播员，在约 10000 个汉字中选 1000个汉字来口述这电视图像，试问若要恰当地描述此图像，广播员在口述中至少需要多少汉字？ 解： (1)每帧图象包含的信息量 61032103103 o 比特 (2)每 1000个汉字提供的信息量 比特410002 103 2 8 0 0 0lo g (3)需要 1000)2( )1( 个汉字。 略 连续变量 联合概率密度为： 2 2 221,0x y rp x y r 其 他，求( ) ( ) ( ) ( ), , :H X H Y H X Y I X (提示： 2 220 l o g s i n d l o g 22 ) 解： 2222222212( ) ( ) x p x y d y d 令 ， 则 2 同理，由函数对称性 2 c o s()220222 s i n 2 s i n( ) l o g ( s i n )2 s i n l o g s i n l o r d 利用分部积分法、三角函数性质 、习题提示并注意自然对数与以 2 为底对数的换算关系可得： 1 22 2 2( ) ( ) l o g l o g 0 . 9 3 l o H Y r e r (比特 /符号 ) 7 2 2 222222211( ) l o g l o 6 5 2 l o gx y Y d x d y (比特 /符号 ) 22( ; ) ( ) ( ) ( )1 . 8 6 2 l o g (1 . 6 5 2 l o g )0 . 2 1I X Y H X H Y H X (比特 /符号 ) 略 略 8 第三章 习题 信源12 0 . 6 0 . 4()X a 通过一干扰信道，接收符号为 12,Y b b，信道传递矩阵为 5 1663144，求 (1) 信源 X 中事件12 (2) 收到消息 1, 2，获得的关于 1, 2信息量。 (3) 信源 X 和信宿 Y 的信息熵。 (4) 信道疑义度 H X Y 和噪声熵 H Y X 。 (5) 接收到信息 Y 后获得的平均互信息量。 解： (1) 1( ) (比特 /符号 )， 2 特 /符号， (2) 1232( ) , ( )55p b p b， 5 61 1 2 3 5( ; ) l o g 0 . 4 7 3 9 9I a b (比特 /符号 ), 161 2 22 5( ; ) l o g 1 . 2 6 3 1 6I a b (比特 /符号 ), 142 1 23 5( ; ) l o g 1 . 2 6 3 1 6I a b (比特 /符号 ), 3 42 2 2 2 5( ; ) l o g 0 . 9 0 6 9 8I a b (比特 /符号 ) (3) 特 /符号 )， 特 /符号 )， (4) ( ) 1 5 6H X Y (比特 /符号 )， ( ) ( ) ( ) 0 . 7 1 4 6 ( )H Y X H X Y H X H X Y ， (5) 符号 设二元对称信道的传递矩阵为 21331233(1) 若 ( 0 ) 3 4 , ( 1 ) 1 4 , ( ) , , ( ; )P P H X H X Y H Y X I X Y 求 和； (2) 求该信道的信道容量及其达到信道容量时的输入概率分布。 解： (1) 符号， 符号， 符号， 号， (2) 符号， p(0)=p(1)=1/2 9 有一批电阻，按阻值分 70%是 30%是 按瓦分 64%是 1/8W，其余是 1/4W。现已知 值的电阻中 80%是 1/8W。问通过测量阻值可以得到的关于瓦数的平均信息量是多少？ 解 ： 设随机变量 其概率分布为 4/1()8/1()( 21 ， 5()2()( 21 已知11( ) 0 x y ，由概率的归一性：21( ) 0 x y 由 ( ) ( ) ( ) , , 1 , 2i j i j ip x y p x p y x i j，得 11122122( ) 0 ( ) 0 ( ) 0 ( ) 0 p x yp x yp x yp x y再由 ()()()jp x yp x 得 : 24 1 112 1 5 1 52( ) , ( )p x y p x y. 代入条件熵计算公式得 : ( ) 0 . 7 5 6 3 4H X Y (比特 /符号 ) 参见教材第二章相关内容。 参见教材第二章相关内容。 有一个二元对称信道，其信道矩阵为 2 。设该信源以 1500s 的速度传输输入符号。现有一消息序列共有 14000 个二元符号，并设 1012，问从信息传输的角度来考虑， 10 秒钟内能否将这消息序列无失真地传递完？ 解 ： 信道容量 C=特 /信道符号，则每秒钟可传送的信息量为150010秒钟最大可传送的信息量为 12885比特，而待传送的信息量为 14000比特，因此， 10秒钟内不能无失真的 传送完毕。 仿教材例题 。 10 已知一个高斯信道，输入信噪比 (比率 )为 3。频带为 3最大可能传送的信息率。若信噪比提高到 15，理论上传送同样的信息率所需的频带为多少？ 提示 ：由式 (得。 (1) 最大可能传送的信息率是 3232 106)31(l o (l o g 秒 (2) 略 略 已知离散信源1 2 3 4 () 0 . 1 0 . 3 0 . 2 0 . 4a a a ，某信道的信道矩阵为 1 2 3 412340 . 2 0 . 3 0 . 1 0 . 40 . 6 0 . 2 0 . 1 0 . 10 . 5 0 . 2 0 . 1 0 . 20 . 1 0 . 3 0 . 4 0 . 2b b b 试求： (1) “输入3a，输出2b”的概率； (2) “输出4b”的概率； (3) “收到3概率。 解 ： 由信道矩阵的概念和概率论可得 (1) 3 2 3 2 3( ) ( ) ( ) 0 . 0 4p a b p a p b a； (2) 4441( ) ( ) ( )b p a p b a = (3) 2 3 23 2 33( ) ( )( ) 0 . 2 2 , ( ) 0 . 1 3 6 4()p a p b ap b p a b 证明：当信道每输入一个 X 值，相应有几个 Y 值输出，且不同的 X 值所对应的 Y 值不相互重合时，有 H Y H X H Y X。 证明 ：因为 )/()()/()();( ，并且由已知可得 11 0)/( 所以有 ( ) ( ) ( / )H Y H X H Y X 求以下各信道矩阵代表的信道的容量： (1) 1 2 3 4121340 0 1 01 0 0 00 0 0 10 1 0 0b b b (2) 1 2 312324561 0 01 0 00 1 00 1 00 0 10 0 1b b (3) 3 5 6 7 8 9 1 01 2 413230 . 1 0 . 2 0 . 3 0 . 4 0 0 0 0 0 00 0 0 0 0 . 3 0 . 7 0 0 0 00 0 0 0 0 0 0 . 4 0 . 2 0 . 1 0 . 3b b b b b b bb b 解： 2比特 /信道符号， 信道符号， 信道符号 题很简单，略。 见教材相关问题的证明过程。 教材证明。 加性高斯白噪声信道中，信道带宽 3设 (信号 功率 +噪声功率 )/ 噪声功率 =10计算该信道的最大信息传输速率 提示 ： x 的 :1010x。 解 : 由题意 , 21 0 1 0 l o g (1 ) , (1 ) 1 0 ,故 s。 12 第四章 习题 个四元对称信源 0 1 2 31 / 4 1 / 4 1 / 4 1 / 4 ，接收符号 0,1, 2, 3Y ，其失真矩阵为0 1 1 11 0 1 11 1 0 11 1 1 0D求 m a x m i R 信 源 的函数，并画出其曲线 (取 4至 5个点 )。 解： 符号奈特 /)1l n()1(3,43,0 m a xm i n ， 可作图）中令（在 ,43,21,31,41,0 某无记忆信源 1 0 11 / 3 1 / 3 1 / 3 ，接收符号 11,22Y ，其失真矩阵为 121121D求信源的最大 失真度和最小平均失真度，并求选择何种信道可达到该 解 ：1)/(1)/()/(1)/(,132222111m i 的，但满足对应的试验信道不是唯 )()/(1)()()()/(,34222111m a 满足对应的试验信道不是唯 二元信源 011 / 2 1 / 2 其失真矩阵为 00 求这信源的 m a x m i n,D D R 数 。 提示：见公式 ( )(1)(,m i n m z x 知信源 0,1X ，信宿 0,1, 2Y 。设信源输入符号为等概率分布，而且失 13 真函数为 0101D ，求信源的率失真函数 解： 符号奈特 /1)( 。提示：注意参量 S0, 求 1)/()();( ， 见教材 某地区的 “晴天 ”概率 5 / 6p 晴 ， “雨天 ”概率 1 / 6p 雨 ，把 “晴天 ”预报为 “雨天 ”，把 “雨天 ”预报为 “晴天 ”造成的损失均为 a 元。又设该地区的天气预报系统把 “晴天 ”预报为 “晴天 ”， “雨天 ”预报为 “雨天 ”的概率均为 “晴天 ”预报为 “雨天 ”，把 “雨天 ”预报为 “晴天 ”的概率均为 计算这种预报系统的信息价值率 v (元 /比特 )。 解： 61m a x m D，预报结果：3073023雨晴 ， 比特）元 /(2 1 1 ()(m a x 提示：天气信源：6165雨晴 ，预报信道矩阵： 失真矩阵： 00 离散无记忆信源 1 2 3 () 1 / 3 1 / 3 1 / 3a a 其失真度为汉明失真度。 (1) 求 并写出相应试验信道的信道矩阵； (2) 求 并写出相应试验信道的信 道矩阵； (3) 若允许平均失真度 3/1D ，试问信源的每一个信源符号平均最少由几个二进制码符号表示？ 解： (1) 矩阵为符号，相应的试验信道比特 /5 8 ,0 m i nm i n 100010001 (2) 不唯一，相应的试验信道矩阵0)(,32 m a xm a x ) 由 教 材 例 题 可 知 符号奈特 /)1l n()1(2 ，符号比特符号奈特 /1( R ， 见教材例题 。 14 第五章 习题 有信源1 2 3 4 5 6 7 ( ) 0 . 2 0 . 1 9 0 . 1 8 0 . 1 7 0 . 1 5 0 . 1 0 . 0 1X a a a a a a (1) 求信源熵 )( (2) 编二进制香农码； (3) 计算其平均码长及编码效率。 解 ： (1) 信源符号 (2) 码字： 1 2 3 4 5 6 70 0 0 0 0 1 0 1 1 1 0 0 1 0 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 0x x x x x x x(3) 平均码长 符号，编码效率 对题 算其编码效率。 解 ： (1) 码字： 1 2 3 4 5 6 70 0 0 1 0 0 1 1 1 0 1 1 0 1 1 1 0 1 1 1 1x x x x x x x， (2) 平均码长 符号，编码效 率 题 信源分别编二进制和三进制赫夫曼码，计算各自的平均码长及编码效率。 解 ： 二进制码 码字： 1 2 3 4 5 6 71 0 1 1 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 0 0 1 1 1x x x x x x x， 平均码长 符号，编码效率 三进制码 码字： 1 2 3 4 5 6 72 0 0 0 1 0 2 1 0 1 1 1 2x x x x x x x， 平均码长 符号，编码效率 设信源 1 2 3 4 5 6 7 81 1 1 1 1 1 1 1() 2 4 8 1 6 3 2 6 4 1 2 8 1 2 8a a a a a a a (1) 计算信源熵； (2) 编二进制香农码和二进制费诺码； (3) 计算二进制香农码和费诺码的平均码长和编码效 率； (4) 编三进制费诺码； (5) 计算三进制费诺码的平均码长和编码效率。 解： (1) 98 437 比特 /符号 ) (2) 二元香农码： 15 信源符号 概率 累加概率 )( 累加概率 小数表示 码字 1a 1/2 0 1 1 2a 1/4 1/2 2 2 0 3 3/4 3 3 10 4a 1/16 7/8 4 4 110 52 15/16 5 5 1110 64 31/32 6 6 11110 728 63/64 7 7 111110 828 127/128 7 7 111111 (3) (比特 /符号 )，编码效率： %100%100)( K 元费诺码码字与香农码相同，顾二者平均码长和编码效率相同。 (4) 三元费诺码： 信源符号 概率 码字 1a 1/2 0 0 2a 1/4 1 1 3 2 0 20 4a 1/16 1 21 52 2 0 220 64 1 221 728 2 0 2220 828 1 2221 (5) ， (比特 /符号 )，编码效率： % 0 03lo g )( 2 K 略 有二元平稳马氏链，已知 0( p ， 1( p ，求它的符号熵。用三个符号合成一个来编二进制哈夫曼码，求新符号的平均码字长度和编码效率。 （略） 对题 “0”游程长度的截止值为 16， “1”游程长度的截止值为 8，求编码效率。 （略） 16 选择帧长 N =63 (1) 对 001000000000000000000000000000000100000000000000000000000000000编 码； (2) 对 100001000010110000000001001000010100100000000111000001000000001编 码，再译码； (3) 对 000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000编 码； (4) 对 10100011010111000110001110100110000111101100101000110101011010010 编 码； (5) 对上述结果进行讨论。 解： (1) Q 值： 2； Q 的长度： 6)163( ， Q 的编码： 000010, 34,3 21 5302 1341 13 T ； T 的长度： 11263 T 的编码： 01000010010 码 ： 00001001000010010 (2) (a)编码： Q 值： 15； Q 的长度： 6)163( ， Q 的编码： 001111 i 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 11 13 14 24 27 32 34 37 46 47 48 54 63 470,289,769,646,95992093052749912002403979904451406768484538910617650101505959125418685638567100788872565780010094712874951201007 1562145313471246114510369338317266235134123102510 长度： 476 9 8 951 2 2 13 1 7 3 4 2l o o T 的编码： 010,1011,0111, 1110,1011,1111,1110,0000,0000,0000,0000,0000 0,0111,1010,1011,0111, 1110,1011,1111,1110,0000,0000,0000,0000,0000 (b) 译码 ： 01111， Q=15 1562 9 3 , 0 5 2 , 7 4 9 , 9 1 9 , 9 2 0C ， 1563 1 2 2 , 1 3 1 , 7 3 4 , 2 6 9 , 8 9 5C 显然， 15 1562 63C T C， 故15 63n 151 6 2 9 5 , 6 4 6 , 7 6 9 , 2 8 9 , 4 7 0 9 3 , 0 5 2 , 7 4 9 , 9 1 9 , 9 2 02 , 5 9 4 , 0 1 9 , 3 6 9 , 5 5 0T T C 1453 2 , 4 0 3 , 9 7 9 , 9 0 4 , 2 0 0C ， 1454 3 , 2 4 5 , 3 7 2 , 8 7 0 , 6 7 0C 1 4 1 45 3 1 5 4C T C ，所以 14 54n Q K 15 1 15 62 93052749919920 9 5 , 6 4 6 , 7 6 9 , 2 8 9 , 4 7 0 1 2 2 , 1 3 1 , 7 3 4 , 2 6 9 , 8 9 5 63 14 53 2403979904200 2 , 5 9 4 , 0 1 9 , 3 6 9 , 5 5 0 3 , 2 4 5 , 3 7 2 , 8 7 0 , 6 7 0 54 17 13 47 140676848445 190,039,465,350 192,928,249,269 48 12 46 38910617655 49,362,616,905 52,251,400,851 47 11 45 10150595910 10,451,999,250 13,340,783,196 46 10 36 254186856 301,403,340 348,330,136 37 9 33 38567100 47,216,484 52,451,256 34 8 31 7888725 8,649,384 10,518,300 32 7 26 657800 760,659 888,030 27 6 23 100947 102,859 134,596 24 5 13 1287 1,912 2,002 14 4 12 495 625 715 13 3 10 120 130 165 11 2 5 10 10 15 6 1 0 0 0 1 1 译码： 100001000010110000000001001000010100100000000111000001000000001 (3) Q 的编码： 000000； T 的编码：无。 000000 (4) 略 (5) Q=1/2N时， 将幅度为 频率为 800正弦信号输入采样频率为 8样保持器后通过一个如题图 化数为 8的 中升 均匀量化器。试画出均匀量化器的输出波形。 题图 ：采样频率是正弦信号频率的 10 倍，每个正弦周期内有 10 个采样点，采样值及其量化值如下表所示： 18 i 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 ix i 0 匀量化器输出如下图示： 已知 某采样时刻的 信号值 x 的概率密度函数 )( 题图 x 通过一个 量化数为 4的 中升 均匀量化器得到输出求： (1) 输出 2； (2) 量化噪声 的平均功率 2； (3) 量化信噪比 题图 ：依题意，均匀量化器的 4个量化区间是 21,1 、 0,21 、 21,0 、 1,21 ， 4个量化电平是 19 431 12 13 34 由图示概率密度函数 可知，采样值 x 落入 4个区间 的概率是 81)(12141 3)(21032 (1) 输出 4122 i )43(81)41(832 22 163 (2) 量化噪声 的平均功率 4124122 )(i )43()1()41()1(2 21212210 在第一个积分中令41 第二个积分中令43 )41()43(2 2414124141 q 4141 )21(2 481(3) 量化信噪比 9481/163/ 20 在 设音乐是均匀分布，采样频率为 采用 16比特的 中 升 均匀量化器进行量化。试确定 50 分钟音乐所需要的比特数，并求量化信噪比 解 ： (1) G b i (2) 量化级数 162M ，对于均匀量化器，当输入为均匀分布时，其量化信噪比 322 2/ q 换算成分贝值 0/ 采用 13 折线 A 律非均匀量化编码，设最小量化间隔为 ， 已知某采样时刻的信号值 635x 。 (1) 试求该非均匀量化编码 c ，并求其量化噪声 e ； (2) 试求对应于该非均匀量化编码的 12位均匀量化编码 c 。 解 ： (1) 由于 0x ，极性码 17 c； 取第 1段与第 8段的中位第 5段进行比较，由于 128635 x ，所以 16 c； 取第 5段与第 8段的中位第 7段进行比较，由于 512635 x ，所以 15 c； 取第 7段与第 8段的中位第 8段进行比较，由于 1024635 x ，所以 04 c ， 段落码 110456 第 7 段的起始量化值为 512 ，量化间隔为 32 ；与段内码最高位权值比较，由于 24016256123512635512 x ，所以 03 c ； 与段内码次高位权值比较，由于 11216128123512 x ，所以 12 c ； 与段内码次高位和第三位权值之和比较，由于 1761664128123512 x ，所以 01 c ； 与段内码次高位和最低位权值之和比较，由于 1441632128123512 x ，所以 00 c ， 段内码 01000123 因此，非均匀量化编码 1 1 1 0 0 1 0 001234567 量化噪声 1611635624 21 (2) 12位均匀量化编码 001 0 1 0 0 1 1 1 1 101234567891011 正弦信号 )160 0( 输入采样频率为 8样保持器后通过 3折线 非均匀量化 编码器，设该编码器的 输入范围是 1。试求在一个周期内信号值 9,1,0), 的 非均匀量化编码 9,1,0, 解 ：采样频率是正弦信号频率的 10 倍，每个正弦周期内有 10 个采样点，采样值及其 非均匀 量化编码如下表所示： i )2.0(ix i 绝对值的量化单位 极性码 段落码 段内码 非均匀 量化编码 0 0 0 1 000 0000 10000000 1 048 1