【毕业学位论文】（Word原稿）缓和热应力型FGM智能化设计平台开发

分类号 学校代码 10495 学 号 0415023009 武汉科技学院 硕 士 学 位 论 文 缓和热应力型 能化设计 平台开发 作者姓名： 杨志桥 指导教师： 徐自立 教授 学科门类： 工学 专 业 ： 机械设计及理论 研究 方向： 功能 复合 材料 虚拟 设计 技术 完成日期： 二零零七年五月 . E. y U 007 独创性声明 本人郑重声明：所呈交的学位论文，是本人在导师的指导下，独立进行研究工作所取得的成果。除文中已经注明引用的内容外，本论文不包含任何其他个人或集体已经发表或撰写过的作品成果。对本文的研究作出重要贡献的个人和集体，均已在文中以明确方式标明。本人完全意识到本声明的法律结果由本人承担。 学位论文作者签名： 签字日期： 年 月 日 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完全了解 武汉科技学院 有关保留、使用学位论文的 规定。特授权 武汉科技学院 可以将学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索，并采用影印、缩印或扫描等复制手段保存、汇编以供查阅和借阅。同意学校向国家有关部门或机构送交论文的复印件和磁盘。 （保密的学位论文在解密后适用本授权说明） 学位论文作者签名： 导师签名： 签字日期： 年 月 日 签字日期： 年 月 日 论文题目 ： 缓和热应力型 能化设计平台开发 专 业：机械设计及理论 硕 士 生：杨志桥 指导老师：徐自立 摘 要 本文基于 国内外 研究成果和应用概况，总结了梯度功能材料（ 称 应力的研究分析方法，提出了一种 能化虚拟设计的新方法：通过建立一个 性参数库，利用温度场理论和热弹性力学，结合 平台，开发出一个智能化、系统化的 计平台。 能化设计平台的设计思想为：以简单构件（大平板、长圆筒、圆环、空心球体等）的温度场和热应力模型为依据，根据实际工况条件来选择材料组成和组分， 借助计算机辅助设计来进行迭代运算，求得最佳的材料组成和材料组分，从而实现 平台基于 统而开发，可对不同材料、不同组分和不同工况条件下的温度和应力分布规律进行分析计算，按材料的组成和组分的不同给出多种方案，并对不同方案的热应力进行比较，最后得出最优设计方案。 本文论述了缓和热应力型 能设计的原理和方法，并就软件平台的系统设计和实现阐述了软件平台开发的编程思想。 该平台为缓和热应力型 设计和制造提供直接有力的指导 ，是 研究到 实际 应用的 一次 较大进步。该软件平台的开发 思路可延伸到所有功能型复合材料，具有很大的指导意义。 关键词 ： 梯度功能材料；热应力； 温度场 ； 智能化设计 研究类型： 材料虚拟设计 ；复合材料 Xu n on of at of a of on of of to an C+ of as in of of as as as to of to an on of on of in of to of of of I 目 录 1 绪论 . 1 题的目的和意义 . 1 度功能材料简介 . 2 梯度功能材料的概念 . 2 梯度功能材料的发展过程 . 3 梯度功能材料的划分 . 4 梯度功能材料的制备方法 . 5 梯度功能材料技术现状 . 7 梯度功能材料的特征评价 . 8 要研究内容 . 9 2 缓和热应力 能设计的原理与方法 . 10 应力数学模型 . 10 性参数数学模型 . 13 型 经典的线性混合物法则 . 14 型 谐和平均混合物法则 . 14 型 修正的线性混合物法则 . 15 型 一般混合物法则 . 16 能设计的原理与方法 . 17 3 软件的设计与实现 . 19 件的设计概要 . 19 软件功能简介 . 19 编程语言 . 19 操作系统 . 19 开发平台 . 20 发方法 . 20 件内容 . 21 料的物性参数库模块 . 21 据输入 模块 . 22 案组合模块 . 24 . 25 目录 . 25 . 27 4 结论与展望 . 33 论 . 33 究展望 . 33 致 谢 . 35 参考文献 . 36 附录 . 39 1 绪论 1 1 绪论 题的目的和意义 材料是人类社会生活的物质基础，是人类社会进步的重要标志。随着科学技术的不断发展，传统单质材 料不断改进，新型材料不断诞生。梯度功能材料（ 称 1就是应现代航天航空工业等高技术领域的需要，满足在极限环境（超高温、大温度落差）下能反复地正常工作而发展起来的一种新型功能材料。综观国内外， 研究尚停留在理论技术的探索和经验积累阶段，而且多数为漫无目的的试制研究，探讨的是试制特定组分 可能性问题，通过有目的的设计而制造 果能通过某种手段，根据构件使用工况而直接设计出以一定材质合成的沿截面方向具有某种组分梯度的 交制造部门制造，则从 研究到实际生产应用将是一个质的飞跃。本课题研制的智能化软件设计平台正是实现上述功能。 虽然 生的时间并不长，但很快引起了世界各国材料研究工作者的极大兴趣和普遍关注。日本、美国、德国、俄罗斯、英国、中国等许多国家相继开展了对 年来，包括武汉科技学院、华中科技大学材料学院在内的我国材料研究机构正致力于 研究和开发中。 到目前为止，国内外材料研究人员，已分别通过一定的方法试制了不同的 综观国内外现状， 研究尚停留在理论技术的探索和经 验积累阶段，而且多 为漫 无目的试制研究，通过有目的的设计而制造 有报道。如果能通过某种手段，根据构件使用工况而直接设计出以一定材质合成的沿截面方向具有某种组分梯度的交制造部门制造，则从 研究到实际生产应用将是一个质的飞跃。 本课题拟研制一种智能化软件设计平台正是实现上述目的。 本课题通过建立材料的物性值数据库、分析几种简单几何体构件的温差热应力，寻求使热应力得到缓和的合适的材料组成及其组分分布，以软件平台形式实现 度化的智能设计。本平台能根据构件的使用条件而直接设计 而，该平台 将成为 梯度化设计、研究和制造的有力工具，能大大加快缓和热应力型 向实际应用的步伐。该系统还可构建快速成型接口，与成型系统相连，实现 快速。该系统的开发和完善，对 设计制造具有重要的指导意义，并将在航空航天工业、兵器工业、核能利用等领域具有广阔的应用前景。 1 绪论 2 度功能材料简介 梯度功能材料 的概念 所谓梯度功能材料是材料在两维或多维方向上具有显著不同的性能或功能特性，并且彼此之间逐渐梯度过渡的一种新型非均质复合材料。 传统单一的均质材料在两侧温度落差很大的情况下，材 料内部将产生巨大的热应力而导致材料被破坏。常规的复合材料中因不可避免地存在界面，而且在界面处成分发生骤然变化，在承受高温落差应用场合下界面处的热应力足以使得包覆层脱落而失效。料的组分、结构从一侧到另一侧梯度化，从而根本上克服了材料内部界面的缺陷，其性质呈连续梯度变化，通过设计 料的选择及配比，即可达到热应力缓和的目的。 一种全新的材料，它既解决了复合材料的界面应力问题，同时又保持了材料的复合特性。 常规的分层复合材料有着本质上的区别 2见表 常规复 合材料的概念对比示意图。 表 材 料 常规分层复合材料 梯度材料 设计思想 材料优点的相互复合 特殊功能为目标 组织结构 m 1010合方式 化学键 /物理键 分子间力 /化学键 /物理键 微观组织 非匀质 匀质 /非匀质 宏观组织 匀质 非匀质 功 能 一致 梯度化 1 绪论 3 表 项 目 梯度功能材料 常规分层复合材料 材料的功能 材料的构成 梯度功能材料的发展过程 最早研究的梯度功能材料是光学梯度功能材料 4。 1900 年美国的 明胶做成了光折射率可沿径向呈现连续变化的圆柱棒，即梯度折射率材料 (称 由于制作工艺未能解决，没有得到实际应用。 1969年日本板玻璃公司的北野等人用离子交换的方法制成玻璃梯度折射率和光纤 5，达到了实用的水平，并在日本、美国、前西德、比利时等国申请了专利，梯度折射率材料得到迅速发展。 1984年日本国立宇航实验室为适应宇航技术 的发展，提出了梯度功能材料的设想。并且一系列政府报告中论述了日本在以太空飞机为重点的航天研究中大大增长的投入所预计的材料需求，结论是，鉴于对高温结构件的许多严格要求，需要在结构中仔细引入成分和微观结构梯度，以便为构件的生产而最好地全面利用已有材料和避免由于外加应力或温度变化而在分割不同材料的锐利界面上引起的应力或应变集中。这些研究结果促使日本于 1987年制定了有关 一项庞大计划 6，该计划的整个组织包括适合于金属和陶瓷功能梯度化的各种无机复合体系的制备、设计和评估。对于热表面，在氧化环境下的服役温度 指标为 2000K，这些部位可选用陶瓷材料。冷表面附近的温度约低于 1000K，可选用高强度、高韧性的导热材料。在两种表面之间，利用一系列工艺按照基体 /陶瓷比率设计具有梯度的金属基或碳基复合结构，在这些工艺中，重点是粉末冶金法、化学或物理气相沉淀法、等离子喷涂法和自蔓延高温燃烧合成法。 1 绪论 4 这项计划于 1991年完成，在最初的尝试之后，日本在 1993年又提出另一项以能量转化系统为重点的计划 7。第二项计划主要针对功能材料，而不是第一项计划中提出的结构材料。这项计划的目标是利用热电材料或热离子材料对热能转化为电能进行 优化，而引入材料的功能梯度化主要是为了减小热应力。 除日本外，从 20 世纪 80 年代末到 90 年代初，在德国、瑞士、美国、中国和俄罗斯等一些国家，梯度功能材料的研究迅速成为材料研究的活跃项目。 1995年在德国发起了一项六年国家协调计划，涉及大量实验室的参与。该计划由四个主要的讨论小组构成，主要研究同熔体有关的（铸造、浸渗、晶体生长）制备路线，以粉末为基础的制备工艺，涂层和热机械模拟，以及功能材料和生物医学材料 8 9。 自 1990 年 10 月在日本举行第一届国际 讨会以来，迄今为止己召开了五届际研讨会 。 1993 年美国国家标准技术研究所 (始了一个以开发超高温耐氧化保护涂层为目标的大型 究项目。我国对梯度功能材料的研究起步较晚， 1980年后才开始。 1990 年的国际研讨会上，我国曾有 3 篇论文参与交流， 1991 年梯度功能材料的研究和开发列入国家高技术“ 863”计划，随后自然科学基金等也列入了梯度功能材料的项目。随着 研究和发展，其应用不再局限于宇航工业，已扩展到核能源，电子材料、光学工程、化学工业、生物医学工程等领域 10。 梯度功能材料的划分 从材料的组合方式来看，梯度 功能材料可分为金属 /陶瓷 、金属 /非金属、陶瓷 /陶瓷、陶瓷 /非金属以及非金属 /塑料等多种结合方式。从组成变化来看，梯度功能材料可分为 3 类：梯度功能整体型 （ 组成从一侧到另一侧呈梯度渐变的材料 ）， 梯度功能涂覆型（在基体材料上形成组成渐变的涂层）和梯度功能连接型（粘接两个基体间的接缝组成呈梯度变化）。 梯度功能材料从应用领域来看，可划分为以下几类 ： (1) 耐热梯度功能材料 这类材料以陶瓷 金属组合为主。主要用于航天、核能工业等领域 11。以航天飞机为例在进出大气层的过程中，机头尖端和机翼前沿可以达到 1600 以对材料要求应具备超耐热性能，但是作为航天飞机机体，又要求具有高的力学性能，陶瓷材料具备超耐热性，金属具备优良的力学性能，两者的梯度过渡可有效地发挥各方面的性能要求。另外，航天飞机推进系统的燃烧室也有类似的性能要求，由于其热负荷极大，所以一方面要求高的耐热性，而另一方面又要求具备有很高的可靠性，耐久性和长寿命。使用上述梯度功能材料也是较为理想的。 (2) 生物梯度功能材料 1 绪论 5 生物的牙齿、骨头、关节等都是无机材料和有机材料的完美结合，重量轻、韧性好、硬度高。用功能梯度材料制作的牙齿、骨头、关节等可以较好地接近以上要求。 即能仿制出从外到内，材料由密实到疏松、成分组成逐渐过渡的生物梯度功能材料。 (3) 化学工程梯度功能材料 主要用于化学工业中的高性能分离膜和催化剂，以及耐磨蚀的反应容器。 (4) 电子工程梯度功能材料 梯度制造技术很适合制造电子元件，如基板一体化元件，二维复合电子产品等等。使电子元件能达到性能沿某一方向逐渐变化，从而达到应用的目的。 (5) 梯度功能结构材料 梯度功能结构材料是指在结构材料中引用功能梯度材料的概念。耐热功能梯度材料中的相当一部分即属于此类。另外，使材料保持结构材料基本特征，又具备某种或某几种特殊特性的材料亦属于功能 梯度结构材料。以往的表面强化结构材料在一定意义上亦可属于功能梯度材料，但是这里提出的功能梯度结构材料，其功能特性应比普通表面强化特性更优越。 梯度功能材料的制备方法 对于梯度功能材料的制备技术和方法，综合了超细、超微细粉、均质或非均质复合材料等微观结构控制技术和生产技术 12，使用的原材料有气相、液相或固相，制备方法有气相沉积法 (等离子喷涂法 (蔓延高温合成法 (粉末冶金法、激光倾斜烧结法、等离心成型法、电沉积法等。这里简单介绍目前国内外用于制备梯度功能材料的一些主要方 法。 (1) 气相沉积法 (气相沉积法 (分为物理气相沉积法 (13、化学气相沉积法 (14 以及物理 化学气相沉积 (。 是通过物理方法使源物质加热蒸发，进而使蒸汽在基体上沉积成膜的一种制备材料的方法。根据制备过程通常又将 分为真空蒸镀 (离子蒸镀 (特点是可以制备多层不同物质的膜。但是该法制得的膜较薄，并且每层膜只能是单纯某物系，因此很难制成成分呈连续梯度变化的材料。所以往往采用改进的 ，就是把反应气体通入金属蒸汽中，使金属 反应生成金属化合物。控制反应气体的组成和流量，使金属化合物的组成发生连续的变化，然后连续的沉积在基体上，形成梯度材料。化学气相沉积法 (过两种气相物质在反应器中均匀混合，在一定的条件下发生化学反应，使生成的固相物质在基体上沉积以制备 方法。 的特点 : 可以通过选择反应温度，调节原料气的流量和压力等来控制 成分的组分比和结构，而1 绪论 6 且可镀复杂形状的表面材料，沉积面光滑致密，沉积率高，可能成为制备复杂结构的表观涂层关键技术之一。物理 化学气相沉积 (是综合了 优点。因为 的沉积温度一般高于 的沉积温度，故在基体的低温侧采用 ，高温侧采用 。气相沉积法的优点是不用烧结，沉积层致密牢固，可连续变化组成。缺点是设备较复杂，沉积速度慢，不易制备大尺寸的梯度材料。此外，分子束外延 (化学束外延 (真空蒸发等也可用于气相沉积法。 (2) 等离子喷涂法 (15 等离子喷涂法 (等离子喷射沉积法 )是用喷枪发射出等离子射流，将陶瓷和金属粉末有控制的送入等离子射流中，以熔融状态直接喷到基体上，形成梯度膜层。通过连续调节陶瓷、金属以及 其它组份的比例，输入条件以及等离子射流的温度与流速等可以得到所需的组成梯度分布。此法的优点是调节比较方便，沉积效率高，较易制得大面积的块材。缺点是材料的孔隙率较高，层间结合力较差，容易剥落，材料的强度较低，梯度层薄弱。 (3) 颗粒梯度排列法 颗粒梯度排列法是类似于粉末冶金法的一种烧结方法。此法是将金属、陶瓷或晶须等的粒子 (粒度约为 米至几十微米 )，按照一定的梯度分布直接填充到模具中经过加压、烧结而成。加压和烧结的工具可采用热压法和热等静压法。这种技术的关键是梯度层中颗粒的铺设方法，一般有阶梯式填充法和连续式 填充法。前者各层的组成易于控制，但缺点是组成不连续部位匹配不好，容易开裂，也难以实现组成的精细控制。后者虽避免了前者的缺点，但工艺复杂。颗粒排列法的优点是比较适合制备大体积的梯度材料，缺点是工艺比较复杂，制品有一定的孔隙率，尺寸受模具限制。 (4) 薄膜叠层法薄膜叠层法 类似于颗粒梯度排列法，该法是在不同配比的金属颗粒和陶瓷颗粒中添加粘结剂混合后，在减压条件下脱泡处理，并调节粘度制得浆料，用刮浆刀在胶片上形成厚度为几十微米到 2毫米的薄膜，再将不同配比的薄膜进行叠层压实，经脱粘结剂处理后，加压烧结成阶梯状梯度功能材料 。该法的优点是梯度层的组成较易控制，阶梯的厚度和梯度也易于调节。缺点是不能得到连续的组成梯度分布，层与层之间易于开裂，孔隙率较高，机械性能偏低。 (5) 自蔓延高温合成法 (自蔓延高温合成法 (写 16苏联人于 1967 年提出来的。它是一种利用材料组成自身的化学反应热和反应自行传播进行材料合成的方法。可简便的合成多种新材料特别是硼化物、碳化物、氮化物一类的金属间化合物和复合陶瓷。用此法合成梯度功 能材料时，在参加反应的原料粉中按一定的梯度分布混入不参加反应的金属和陶瓷粉，并通过冷等静压等加压成型后装1 绪论 7 入反应器中，从成型体的一端点火燃烧，反应自行向另一端传播，最终烧结成梯度功能材料。因此，该法又称为自燃烧合成法。 的优点是过程简单，反应迅速，耗能少纯度高。并且在燃烧过程中，金属侧发热量少，陶瓷侧发热量大，形成一种具有温度梯度的烧结，使制品冷却到室温后，金属侧处于压应力状态，陶瓷侧处于拉应力状态，更有利于梯度功能材料的热应力松弛。该法的缺点是制品的孔隙率较大，机械强度较低和反应不易控制 17些缺点，国外开展了 的反应控制技术、加压致密化技术和宽范围控制技术。 (6) 离心铸造法 19 离心铸造法是利用不同合金组成的密度不同，在离心力作用下，使凝固后的组成呈梯度分布。此法的优点是可制得高密度和大尺寸的梯度材料。但不适用于高熔点的陶瓷系梯度材料。 除了以上的制备方法外，还报导过等离子氮化、渗碳和喷焊以及电沉积法 20等。 梯度功能材料技术现状 为一种新型的材料，虽然最初是以缓解航空航天材料热应力而开发的，但其具有巨大的潜在价值 21。如在核工业方面，耐辐射的陶瓷于导热 性好的金属相通过梯度结合，可以大大减少界面所产生的热应力；在电磁方面，可借助渐变组成控制技术，制造多元一体的电子产品；在医学方面也将有大的用武之地，如制造假牙时，牙根采用多孔磷灰石，牙齿外露部分使用高硬度陶瓷，中间部分用高韧陶瓷，这种结构不仅结合牢固，中间部分的陶瓷起着提高整体机械强度的作用，外表的高硬度陶瓷则具有高耐磨的特点。因此可以预言， 广泛应用于包括日常生活的各个领域，为人类造福。 近几年来，出现了特意引入梯度的其它许多目标应用，包括：金属与陶瓷的连接、人体器官移植、爆发内燃机构件、磁性装置、 切割工具、建筑中的防火物、抗接触损伤的聚合物复合材料和火箭推力燃烧室的衬里 22。功能梯度材料因此而发展成为当前结构材料研究领域中的重要主题之一。 关于 应力的分析，国内外近年来作过一些探索性研究。最早由日本的 .23对 成的 讨了材料物性值与温度有关时的热应力问题。 4研究了空心圆柱壳和空心球壳的热传导和热应力问题，进行适当的假设后运用摄动法求解了热应力。李鸿奇 25等采用显微数字散斑相关方法，对镀层薄膜梯 度材料在稳态梯度温度场分布状态下应变场进行了实验与理论计算，为研究、设计、制备 供了实验方法。李永 26等对非均质耐热 间的结构与性能进行了研究，通过对陶瓷金属 宏、细观结构分析，建立了其层间三维力学模型，导出了应力分析方程。但上述都基本停留在具体材料的分析上，而且大多把问题过于简1 绪论 8 化或者过于复杂化，以致只能给出一个方向，尚不能为 研制提供通用的设计手段。 关于 设计，王建平 27等针对 备过程中的热应力缓和问题提出了一种一般非线性约束优化的数学模型，通过分层和选取合 适的组分分布（如幂函数分布），使热应力得以缓和。张开银 28等对 成的具有连续组分变化的金属薄层 瓷复合的三层圆筒结构，研究了其温度分布和热应力分布规律，并进行了热应力缓和特性的组分分布设计，通过数值计算表明：通过控制热喷镀工艺参数选择合适的组分分布和气孔率，可以使热应力得到较好的缓和。上述均对特定材料进行了组分设计的探讨。 设计的关键之一就是组分分布的设计。组分分布的设计依赖于构件使用的环境条件。现今有关 研究尚处在目的性不强的试制探索中，基本都是停留 在探讨试制特定组分 可能性问题的层面上，缺乏 用性的设计原理和方法，使得 向实际应用仍存在着较大距离。这主要是因为理论设计与实际应用之间未能建立很好的协同关系，所设计制备的 件往往不能满足实际要求。 目前尚缺乏一种技术手段，能根据构件的使用条件而直接进行 组分设计，进而制造 种通过有目的的设计而制造 研发思想未见有公开报道， 尚未有科学完备的设计技术，特别是先进而智能化的软件设计系统还未实现零的突破。 因此，如果能通过某种手段，根据构件使用条件以智能化形式直接设计出以 一定材质合成的截面方向的组分梯度，提交制造部门制造，则从 研究到实际生产应用将是一个质的飞跃。这就是本课题的技术目标。可见，本课题的成果作为 度化智能设计和研究的有力工具，可为 实际制造提供直接有力的指导。 在实际的工作环境中，通常高温侧由于膨胀产生压应力而另一侧对应产生拉应力，针对这一点，可在制造过程中将接触高温一侧预先形成拉应力，中间过渡变化，另一侧形成压应力，这样在实际使用条件下产生的热应力与预变形应力相抵消，大大缓和了实际热应力。在材料设计中，可将两类热应力分布情况综合考虑 ，做出合理设计。 梯度功能材料的特征评价 设计并合成出的 否具有耐热性能和预期的功能，必须进行材料的特征评价，目的是为了进一步优化成分设计和梯度分布，为设计知识数据库提供实验数据。梯度材料由于组成和性能是变化的，因而不能采用常规的测试手段评价其性能。目前对梯度材料的特征评价尚无统一尺度。 18： (1) 采用激光加热冲击法及声发射探测法，确定 耐冲击性能。 1 绪论 9 (2) 在 2000K 的高温条件下，通过模拟真实运行环境实验，考察 热 疲劳机理和热疲劳寿命。 (3) 在 2000定其破坏强度，以考察 耐超高温的 机械强度。 (4) 通过高温落差基础试验和模拟实际环境下的隔热性和耐久性试验，来评价 热性能。 (5) 采用激光超声波等方法来评价 局 部热应力分布等。 要研究内容 缓和热应力的 往应用于承受超高温、大温差的场合，而在这样的场合下材料内部会产生很大的热应力。 往由两种或多种材料组分复合而 成，各组分不同的热膨胀系数，以及材料内部各组分的之间存在的界面 ,在受热的情况下就会产生热应力， 特别是在超高温、大温差的场合下，如 果 组分材料的热物性值不匹配，热应力则会更大。 本课题主要研究在特定工况条件下如何对 材料组合选择、组分分布进行设计，选取 分材料的热物性值匹配的各种方案，在建立一定的数学模型的基础上，通过数值计算模拟其理论的热应力大小，得出 缓和热应力的 最佳的方案，包括材料组合、组分分布以及制造方法等，达到 热应力得以缓和的目的。 本 课题主要研究的是简单几何体的定常热应力问题，给出其负载时的温度，计算其热分布和应力分布，并通过优化材料组分设计，使得其热应力达到最小。 其核心思想是如何建立一个完备的材料组分配比 知识库来不断优化材料组分选择，依据材料的组织决定材料的性能，运用相关计算分析技术，通过计算机求解，不断迭代设计过程，智能化地给出材料的最佳组分配比和梯度化分布。 2 缓和热应力 能设计的原理与方法 10 2 缓和热应力 能设计的原理与方法 应力数学模型 由于 物性参数通常表示为坐标变量和温度的函数 29，一般情况下，温度场和应力场方程均为非线性形式，要想求得温度场和应力场较理想的解，须采用有限元等方法进行数值模拟。但对于形状规则的几何体，如大平板，空心圆筒、空心圆球等一维热传导问题，在稳态的条件下，引入适当的近似理 论和线性化技术，可以求得较理想的解析解。 (1) 大平板的热应力 设一无限大平板 料组分为陶瓷 无内热源稳态时热传导方程表示为： 式中， T(x,y,z) 度场， (x,y,z) 导热系数， x， y， z坐标系。 下面简化为一维问题进行研究，设 度为 0 X 1 （ X = x/d ， x 为一维坐标， d 为板厚度）。设导热系数 (x)沿厚度方向任意变化，板两侧保持定常温度 热传导 方程及边界条件为： 式 (式 (根据 式 (式 (得温度解为： 式 (热应力为： 式 ( ( 2 . 1 ) 0),(),(),(),(),(),( 式 z 0)()( x 0 ,0 100 )()()()( x )()()()( 2 缓和热应力 能设计的原理与方法 11 式中 E(x) 弹性模量， 热膨胀系数。 (2) 长圆筒的热应力 设一无限长圆筒 料组分为陶瓷 半径为 a，外半径为 b，内外两侧保持定常温度 度分布 30为： 式 (将 设置变量 : x=( (0 x 1) 式 (则可以得到， r a + (x 式 (将 式 (入 式 (得， 式 (径向、周向和轴向热应力为： 式 (式 (式 (式 ( 式 ( 式 ( (3) 空心 球体 的热应力 设一温度变化对称圆球中心的空心 球 体 料组分为陶瓷 半径为 a，外半径为 b，内外两侧保持定常温度 由于对称，三个剪应力为零，还存在三个正应力，即一个径向应力 r 和二个切向应力。现取一个主法截面，温度分布)(x)( )( 1/ 1/)/l n ( )/l n ()1(2 )()()( 22 22 ab 1/ 1/)/l n ( 1)/l n ()1(2 )()()( 22 22 ab 1/ 1)(/)/l n ( )(/l n )1(2 )()()( 22 22 ab 1/ 1)(/)/l n ( 1)(/l n )1(2 )()()( 22 22 ab 1/ 2)/l n ( 1)/l n (2)1(2 )()