江西省九校2017届高三联考数学试题（文）含答案

2017 江西省 数学试卷（文科） 第 卷（共 60 分） 一、 选择题：本大题共 12 个小题 ,每小题 5 分 ,共 60 分 有一项是符合题目要求的 . 4,3,2,1,0A ，集合 ,2| ，则 （ ） A 0 B 4,2,0 C 4,2 D 2,0 ),1)( ， i 是虚数单位 | z ，则 a （ ） A 1 B 1 C 1 D 0 场比赛中所得分数的茎叶图，则下列关于该运动员所得分数的说法错误的是（ ） A中位数为 14 B众数为 13 C平均数为 15 D方差为 19 111 中， 分别是棱 1 的中点，直线平面 位置关系是（ ） A平行 B相交但不垂直 C. 垂直 D异面 5. 等差数列 和为 182976 36 ） A 18 B 27 C. 36 D 45 该几何体的体积为（ ） A332B3316C. 3332D33647. 运行如图所示的算法框图， 输出的结果是（ ） A 1 B 0 C. 21D23由 x 轴、3x、和 2y 所围成的矩形中任取一点，满足不等关系 的概率是（ ） A34B4C. 31D过另外两个顶点的椭圆与双曲线的离心率之积为（ ） A22B 1 C. 2 D 2 1,1,2)(x ，则“函数 )(两个零点”成立的充分不必要条件是 a （ ） A 2,0( B 2,1( C. )2,1( D 1,0( 中，已知，点 M 在直线 从左到右运动（点 M 不与 重合），对于 M 的每一个位置 )0,(x ，记 的外接圆面积与 的外接圆面积的比值为)(那么函数 )(的大致图象为（ ） ,0(, 不等式 恒成立，则正实数 a 的最大值是（ ） A e B e D 第 卷（共 90 分） 二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上） 41 则其准线方程为 14. 已知 1a ，实数 满足01若目标函数 的最大值为 4，则实数 2 11a ，则数列 和为 , 是圆 122 互不相同的三个点，且满足 | ，则 的取值范围是 三、解答题 （本大题共 6 小题，共 70 分 明过程或演算步骤 .） 17. 已知2 3)s co (co s)( 22 . （ 1）求 )(单调区间 ； （ 2）在锐角 中，角 , 的对边分别为 , ， 若 0)2( 1a ，求 长的最大值 . 500 名高一学生和 400 名高二学生中按分层抽样的方式抽取了 45 名学生进行问卷调查，结果可以分成以下三类：支持、反对、无所谓，调查结果统计如下： （ 1）（ i）求出表中的 的值； （ 反对的同学中随机选取 2 人进一步了解情况，求恰好高一、高二各 1 人的概率； （ 2）根据表格统计的数据，完成下面的 22 的列联表，并判断是否有 90%的把握认为持支持与就读年级有关 .（不支持包括无所谓和反对） 附：)()()()( 22 ，其中 . )( 02 19. 将如图一的矩形 折后构成一四棱锥 （如图二），若在四棱锥 中有 3 （ 1）求证： ； （ 2）求四棱锥 的体积 . 20. 已知两定点 )0,2(),0,2( ，动点 P 满足 0 由点 P 向 x 轴作垂线段 垂足为 Q ，点 M 满足 ，点 M 的轨迹为 C . （ 1）求 曲线 C 的方程 ； （ 2）过点 )2,0( D 作直线 l 与曲线 C 交于 两点，点 N 满足 （ O 为原点），求四边形 积的最大值，并求此时直线 l 的方程 . 21. 已知函数 )()( 3 的图象 C 在点 )1(,1( f 处切线的斜率为 e ，函数)0,()( 奇函数，且其图象为 l . （ 1）求实数 的值； （ 2）当 )2,2(x 时，图象 C 恒在 l 的上方， 求实数 k 的取值范围； （ 3）若图象 C 与 l 有两个不同的交点 ，其横坐标分别是 21,设 21 ，求证：121 请考生在 22、 23、 24 三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分 . 标系与参数方程 以直角坐标系的原点 O 为极点， x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知点 P 的直角坐标为 )2,1( ，点 M 的极坐标为 )2,3( ，若直线 l 过点 P ，且倾斜角为6，圆 C 以 M 为圆心， 3为半径 . （ 1）求直线 l 的参数方程和 圆 C 的极坐标方程； （ 2）设直线 l 与 圆 C 相交于 两点，求 | . 等式选讲 已知函数 |2|1|)( （ 1）求不等式 )( 的解集； （ 2）当2521 证： )(| （ 0a ， , ） . 试卷答案 一、选择题 1 6 11、 12： 、填空题 13. 1y 14. 2 15. 12 n 16. )4,21三、 解答题 1）23)c o sc o ss s 2c o s (1)( 22 2 32s )2s 1)2s 1 )(单调递增区间： 2222 ，即增区间为：)(4,4 ； )(单调递减区间： 23222 ，即减区间为：)(43,4 . （ 2）由题意知 023s ( 3A. 又由正弦定理332231s ： Bb 2 ， Cc 2 ， 则 的周长为)32s 3 32s 21s 2s 21 1)6s i n (2co ss i s i 3 32s i 21 . 由2320206 32,3(6 B， 1,23()6 B， 的周长的最大值为 3. 1）（ i）由题可得 4,5 （ 设高一反对的编号为 21,高二反对的编号为4321 , 则选取两人的所有结果为： ),(),(),(),(),(),(),(22124131211121 (),(),(),(),(),(),(),( 4342324131214232 恰好高一 、高二各一人包含 8 个事件， 所求概率158p. （ 2）如图列联表： 高一年级 高二年级 总计 支持 18 10 28 不支持 7 10 17 总计 25 20 45 70180(45 22 k 没有 90%的把握认为持支持与就读年级有关 . 19.（ 1）证明：在 中， 3 1 2 222 ， ， 又 ， 面 . （ 2）解：取 中点 F ，连接 如图二，在 中， 2 2 222 ， ， 由（ 1）可知 面 ， 面 ， 在 中， 1 ，22 面 4 22 21)21(213131 B C C 边形. 1）设 ),( 则 )0,(),2,( )2,2(),2,2( ， 044 22 即 曲线 C 的方程为 14 22 （ 2） ， 四边形 平行四边形 . 由题意可知直线 l 的斜率存在，设 l 的方程为 2 ),(),( 2211 把 2 入 14 22 ： 01216)41( 22 由 0)41(4816 222 ：432 k， 221221 4112,41 16 ， |21 2121 ， 2222222122121 )41( 34841 124)41 16(24)(2|22 A N B 令 034 2 34 2 2161816818)4(8 2 N B，当且仅当 4t ，即27 2)(时直线 l 的方程为 227 1） 3)( ，313)1( 3 a， )0,()( 奇函数， 0b . （ 2）由（ 1）知 )( ， )( . 当 )2,2(x 时，图象 C 恒在 l 的上方， x ),2,2( 恒成立， 当 0x 时， 010 显然可以， 记( ， )2,0()0,2( x ，则 1)( ，由 )2,1(0)( )( )0,2( 上单调减，在 1,0( 上单调减，在 )2,1 上单调增， )0,2(,)2,0(, ),21 2 ， 0k ，所求实数 k 的取值范围是 ),0()0,21 2 . （ 3）由（ 2）知 21 10 ，设 )1(12 21 21 , ， 112 )1(12， 1( 11 t 22121 )1 t 要证 121 即证 11t )1( t ， 即证 012 ， 令 )1(1 2 ，即证 0)( ， )1(222)(22 ， 1 ， 0)( ， )( 在 )1( ， 上单调减， 0)1()( ， )( 在 )1( ， 上 单调减， 0)1()( ， 121 1）直线 l 的参数方程是t 为参数）， 圆 C 的极坐标方程为 . （ 2）圆 C 的