天津市2017届高三毕业班联考数学理科试题（一）含答案

2017 年天津市十二 重点 中学 高三毕业班联考（一） 数 学 (理 ) 本试卷分第 卷（选择题）和第 卷（非选择题）两部分 50 分 20 分钟 第卷 选择题 (共 40分 ) 注意事项： 1答 第 卷前，考生务必将 自己的 姓名、准考证号、考试科目 填涂在答题卡规定的位置上 2第 卷每小题选出答案后，用 2 参考公式：如果事件 A 、 B 互斥，那么 ( ) ( ) ( )P A B P A P B 柱体的体积公式 . 其中 S 表示柱体的底面积 ,h 表示柱体的高 . 一、 选择题 ： 本大题共 8小题，每小题 5分，满分 40 分 2 4M x x , 3N x x ，则 M= （ ） A. 1 B. 2 C. 2 D. 2 性约束条件 5 0,0,3, 则目标函数 24z x y的最小值是 （ ） A 6 B 2 C 4 D 6 输入 x 的值为 2 时，运行相应程序，则输出 x 的值为（ ） A 5 B 11 C 23 D 47 ） 若 是假命题，则 , 命题 “ 01, 23 的否定是“ 320 0 0, 1 0x R x x ” ； 若 ,11:,1: p 是 q 的充分不必要条件 . A 0 B 1 C 2 D 3 5. 已知数列 满足15901 )展开式中 2x 项的系数等于数列 m 的值为（ ） A 6 B 8 C 9 D 10 的内角 ,对边的长分别为 , ， 4,3，则的面积为（ ） A 83B 163C 16 33D 上的偶函数，且在 0, 上单调递增，若对于任意 ， 22l o g 2 2f a f x x 恒成立，则 a 的取值范围是（ ） A 0,1 B 1,22C 0,2 D 2, ) 8已知函数 1 , 0 , 0 ,xe m x b x 其 中 1m ，对于任意11 0x ，均存在唯一实数2x，使得 21f x f x，且12若 f x f m 有 4 个不相等的实数根，则 a 的取值范围是（ ） A 0,1 B 1,0 C 2 , 1 1, 0 D 2, 1 第卷 非选择题 (共 110分 ) 二、填空题： 本大题共 6小题，每小题 5分，共 30分 中的相应横线上 . 9 i 为 虚数单位， 则 复数 243 的模为 . 10. 向如图所示的 边长为 2 的正方形区域 内任 投一点，则该点落入 阴影部分 的概率为 . 11. 已知直线 l 的参数方程为4（ t 为参数）， 圆 C 的极坐标方程为 2 2 s i n ( )4， 则 圆 上 的 点 到 直 线 l 的最大距离为 . 12. 一个几何体的三视图如图所示（单位： m ），则该几何体的体积为 3m . 13. 设抛物线 2 2y （ 0p ）的焦点为 F ，准线为 l 别过 ,l 的垂线，垂足 C,D F ，且 三角形 面积为 2 ，则 p 的值为 . 直角梯形 ， ,B ， 2 2 2A B C D A D 腰直角三角形 ， 090C ， 点 ,别为线段 ,的动点，若 52N， 则 N 的 取值范围是 . 三 、 解答题：本大题 6小题，共 80分解答应写出 必要的 文字说明，证明过程或演算步骤 15 （本小题满分 13分） 设函数 22t a n c o s 2 c o s 14 4 4 1 2x x . （ ） 求 （ ） 求 0， 上的最值 . 16 （本小题满分 13分） 某厂生产的产品在出厂前都要做 质量检测，每件一等品都能通过检测，每件二等品通过检测的概率为 12现有 10 件产品，其中 6 件是一等品， 4 件是二等品 （） 随机选取 3 件产品，设 至少 有一件通过检测为事件 A ，求事件 A 的概率 ； （） 随机选取 3 件产品， 其中一等品的件数记为 X ， 求 X 的分布列及数学期望 17 （本小题满分 13分） 如图，已知菱形 直角梯形 在的平面互相垂直，其中 F ，34 1 1 俯视图 3正视图 侧视图 A C B D E E E B ， 1 22A B B E A F ，3， P 为 中点 . （）求证： 平面 （）求二面角 D 的余弦值； （ ）设 G 为 线段 一 点， D ， 若直线 平面 成角的正弦值为 3926，求 长 . 18 （本小题满分 13 分） 已知 等比数列 q ， 且 2031 82 a （） 求数列 （） 设nn ， 数列 前 任意正整数 n 不等式 )1(2 1恒成立，求实数 a 的取值范围 . 19 （本小题满分 14分） 已知椭圆 :E 221的焦点在 x 轴上， 椭圆 E 的 左顶点 为 A ，斜率为 ( 0)的直线交 椭圆 E 于 , C 在 椭圆 E 上， C ，直线 y 轴于点 D （ ） 当点 B 为椭圆的上顶点， 的面积为 2，求椭圆的离心率 ； （ ） 当 3 , 2b A B A C时，求 k 的取值范围 20 （本小题满分 14分） 设函数 2 x x a x ， 2. （ ） 求函数 （ ） 若函数 ( ) ( ) ( )F x f x g x有 两个零点12,(1)求满足条件的最小正整数 a 的值 ； (2)求证：12 02 . 2017 年天津市十二 重点 中学 高三毕业班联考（一） 数学理科参考答案 一、选择题 :每小题 5分，满分 40分 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 C A C C D D B D 二、填空题 : 每小题 5 分，共 30分 . 9. 2 ； 10. 18； 1 ； 14. 2 2 5 12 ，. 三 、 解答题：本大题 6 小题，共 80分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 15 （本小题满分 13分） 解： （ ） 2 s i n c o s c o 2 6x x 2分 31s i n c o s s i n c o s s i n 3 s i 6 2 2 2 2 2 2 6x x x x x x 4 分 由 42x k k Z 得 | 2 4x x k k Z 6 分 （ 占 1分 ） 故 412T 7分 （ ） 0x 23 2 6 6x 8分 2 , , ( )2 6 3 2 6x x f x ， 即 ， 单 调 递 减 9分 0 , ( )2 6 2 6 6x x f x ， -, 即 ， 单 调 递 增 10 分 m i n( ) ( ) 36f x f 11 分 而 33( 0 ) ( )22 ， 12分 m a ) ( 0 ) 2f x f . 13 分 （注：结果正确，但没写单调区间扣 2分） 16 （本小题满分 13分） 解： ( )3 343101 2 3 9( A ) 1 ( )2 2 4 0 所以 随机选取 3 件产品， 至少 有一件通过检测的概率为 239240. 5分 （） 由题可知 X 可能取值为 0,1,2,3 . w。 k&s%5￥ u 6分 30463101( 0 )30 , 21463103( 1 )10 , 12463101( 2 )2 , 03463101( 3 )6 . 10分 则随机变量 X 的分布列 为 11 分 1 3 1 1 90 1 2 33 0 1 0 2 6 5 13分 17 （本小题满分 13分） 解：（）取 中点 Q ，连接 Q， ，则 ,且 12P Q A F B E ，所以四边形 平行 四边形 2 分 所以 又 平面 平面 则 平面 3分 （）取 中点 O ，连接 则 B ， 因为平面 平面 交线为 则 平面 4分 作 分别以 ,M 在直线 为 ,建立空间直角坐标系， 则 ( 2 , 0 , 3 ) , ( 1 , 4 , 0 ) , E (1 , 2 , 0 ) 5分 于是 (1 , 4 , 3 ) , ( 2 , 2 , 0 )D F E F ， 设平面 法向量 ( , , )m x y z ， X 0 1 2 3 P 3011032161则 4 3 02 2 0x y 令 1x ，则 51,3 6分 平面 法向量 (0, 0,1)n 7分 所以55 3 13c o s ,31313 8分 又因为二面角 D 为锐角，所以其余弦值为 5 3131. 9分 （ ） ( 1 , 0 , 0 ) , ( 1 , 0 , 3 ) , ( , 0 , 3 ) ,A A D A G 则 ( 1, 0 , 3 )G ， ( , 4 , 3 ) ，而平面 法向量为 (0, 0,1)m ， 设直线 平面 成角为 ， 于是23 3 9s i 4 11分 于是 33, 233 13 分 18 （本小题满分 13 分） 解 ： （ ） 设 数列 q ，则820)1(121 1分 0252 2 2分 1q ， 241 数列 通项公式 为 12 5分 （ ） 解：12 1432 2232221 2143 22 12221 nn 21432 22121212121 7分 1321 221212121 = 1112212212121 9分 nn a 211)1( 对任意正整数 n 恒成立 ，设11)( ，易知 )(调递增 10分 n 为奇数时， )(最小值为21， 21a， 11分 n 为偶数时， )(最小值为43， 43a， 12分 综上，4321 a，即 实数 a 的取值范围 是 )43,21( 13分 19（本小题满分 14分） 解：直线 的方程为 by x 直线 的方程为 ()ay x ，令 0x ， 2 2分 21 ( ) 22aS b a a 3分 于是 2 2 24a b b ， 22 63 , a 5分 （ ）直线 方程为 y k x a， 联立 222 13k x a 并整理得， 2 2 2 3 2 4 2 23 2 3 0a k x a k x a k a 解得或322233a k ax ， 7分 32222 2 2 2361133a k a k a ka k a k 所 以 8分 22613 同 理 9分 因为2 C22222662 1 13 3 所 以，整理得，223632k 11分 因为椭圆 E 的焦点在 x 轴，所以2 3a，即236332 ， 13 分 整理得 2312 02k ， 解得3 22k 14分 20 （本小题满分 14分） 解： （ ） 22 2 0a x af x x 1分 当 0a 时 ， 0在 0, 上恒成立 ， 所以 函数 间为 0, ， 此时 单调减区间 2分 当 0a 时 ， 由 0， 得 22 0， 得 202， 所以函数 ,2a， 单调减区间为 20,2a. 3分 （ ） （ 1） 22 2 2 1F 2 2 0a x a x a x a xx x a xx x x - （ ） （ )( ） 因为 函数 所以 0a ， 此时 函数 2a单调 递 增 ， 在 0,2a单调递减 . 4分 所以 2， 即 2 4 4 l n 02aa a a . 5分 因为 0a ， 所以 4 02 . 令 4 l n 42ah a a ， 显然 0, 上为增函数 ， 且 3 8 12 2 0 , 3 4 l n 1 l n 1 02 1 6 ， 所以存在 002 , 3 , 0a h a. 6分 当0 ， 0；当00 时 ， 0， 所以满足条件的最小正整数3a . 7分 又当 3a 时 ， 3 3 2 l n 3 0 , F 1 0F ， 所以 3a 时 ， 综上所述 ， 满足条 件的最小正整数 a 的值为 3. 8分 （ 2）证明 ： 不妨设120 ， 于是 221 1 1 2 2 2- 2 l n - 2 l n ,x a x a x x a x a x 即 221 1 1 2 2 22 l n 2 l n 0x a x a x x a x a x ， 221 1 2 2 1 1 2 2 1 1 2 22 2 l n l n l n l nx x x x a x a x a x a x a x x x x 所以 221 1 2 21 1 2 222l n l n x x x x x x. 10分 因为 F 02a， 当 0,2时 ， 0 ， 当 ,2 时 ， F 0x ， 故只要