湖北省黄冈市2017届高三3月份质量数学试题（文）含答案

黄冈 市 2017年 高三年级 3月 份质量检测 数学 试题（ 文 科） 一、 选择题：本大题共 12个小题 ,每小题 5分 ,共 60分 有一项是符合题目要求的 . 02A x x ， 且 A B B ， 则 集合 B 可能 是 （ ） A. 0 2， B. 0 1， C. 0 1 2， ， D.1 2.设 i 是 虚数单位，复数 321iz i ， 则复数 z 在 复平面内所对应的点位于 （ ） 象限 象限 象限 象限 图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的 S 的 值等于（ ） 简单几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球的表面积是（ ） 若 0x ， 则 恒成立 ； 命题“若 ， 则 0x ” 的逆否命题为“若 0x ， 则 ” ； “ 命题 为 真 ” 是 “ 命题 为 真 ” 的充分不必要条件； 命题 “ x R x x ， ” 的否定是 “0 0 0 x x x ，” . 其中 正确结论的个数是（ ） 中 ， 角 A B C， ， 的 对边分别是 a b c， ， ， 若 5 22a b A B， 则 ） A. 53B. 54C. 55D. 数据1 2 3 nx x x x， ， ， ，是 某市 *3 n n n N， 个 普通职工的年收入，设这 n 个 数据的中位 数 为 x ， 平均数为 y ， 方差为 z ， 如果再加上世界首富的年收入1 则这 1n 个数据中，下列说法正确的是（ ） 入平均数可能不变，中位数可能不变，方差可能不变 入平均数大大增大，中位数可能不变，方差变大 入平均数大大增大，中位数可能不变，方差也不变 入平均数大大增大，中位数一定变大，方差可能不变 线 22 1 0 0xy ，的 右 焦点 F 作 圆 2 2 2x y a的 切线 切点为 M ） ，交 y 轴 于点 P ，若 M 为 线段 中点，则双曲线的离心率为（ ） A. 2 B. 3 D. 5 2x的 图象大致是（ ） A B C D 在 中 ， 90 ， 3， 4， P 是 线段 的点，则 P 到 距离的乘积的 最大值为 （ ） 数列 *21n n nx x x n N ， 若1 1x， 2 1 0x a a a ， 且3对 于任意正整数 n 均 成立，则数列 2017项 和2017为（ ） 数 33 1 21 1211 3 1 14xx x x x ， 或对 任意的 3 2m， ， 总有 10f m x 恒 成立，则 x 的 取值范围是（ ） A. 11 23，B. 1 2 ， C. 41 32，D. 2 3 ， 第 卷（非 选择题 共 90分） 二、填空题（每题 5分，满分 20分，将答案填在答题纸上） 两个平面向量 满足 1a ， 2 21 ， 且 a 与 b 的夹角为 120 ， 则b 学名著张邱健算经有 “ 分 钱 问题 ” 如下： “ 今有与人钱，初一人与三钱，次一人与四钱，次一人与五钱，以次与之，转多一钱。 与讫 ，还敛聚与均分之，人得一百钱，问人几何？ ” 意思 是： “ 将 钱分给若干人，第一人给 3钱 ，第二人给 4钱 ，第三人给 5钱 ，以此类推，每人比 前一人多给 1钱 ，分完后，再把钱收回平均分给各人，结果每人分得 100钱 ，问有多少人？ ”则 分钱问题中的人数为 满足 30030 ， 则目标函数 2z x y 的 最大值为 圆周率 ， 数学发展史上出现过许多很有创意的求法，如著名的 蒲 丰实验和查理斯实验 启发，我们也可以通 过设计下面的实验来估计 的 值 ： 先请 200名 同学，每人随机写下一个都小于 1的 正实数对 ， 再统计两数能与 1构成 钝角三角形三边的数对 的 个数 m ；最后 再根据统计数 m 来 估计 的 值，假如统计结果是 56m ， 那么可以估计 （用 分数表示） 三、解答题 （本大题共 6小题，共 70分 明过程或演算步骤 .） f x a b 在 R 上 的最大值为 2. （ 1）求实数 a 的 值； （ 2）把 函数 y f x 的 图 象向 右 平移6个 单位，可得函数 y g x 的 图象，若 y g x 在0 4，上 为增函数，求 的最大 值 . 中学高三文科班学生的数学与地理的水平测试成绩抽样统计如下表： 若 抽取学生 n 人 ，成绩分为 A （ 优秀）， B （ 良好）， C （ 及格）三个等次，设 分别 表示数学成绩与地理成绩， 例如 ：表中地理成绩为 A 等级 的共有 14 40 10 64 （ 人），数学成绩为 B 等级 且地理成绩为 C 等级 的共有 8人 x 与 y 均 为 A 等级 的概率是 （ 1）设在 该样本中，数学成绩的优秀率是 30% ， 求 的 值 ； （ 2）已知 7a ， 6b ， 求数学成绩为 A 等 级的人数比 C 等级 的人数多的概率 . D 为 直径的圆 O 经 过 A 、 C 两点 ，延长 于 P 点 ，将 沿 线段 起，使 P 点 在底面 射影恰好为 中点 Q C， 2， 线段 中点分别为 . （ 1）判断四 点 A D E F， ， ， 是否 共面，并说明理由； （ 2）求四棱 锥 E 的 体积 . 圆 C 与 x 轴 相切于点 2 0T ， ， 与 y 轴 正半轴相交于两点 （ 点 M 在 点 N 的下方），且 3. （ 1）求 圆 C 的 方程 ； （ 2）过 点 M 任 作一条直线与椭圆 22184相交 于两点 ， 连接 求证： . 函数 2 l n 2 3f x x x x ， 1x . （ 1）试判断 函数 点个数； （ 2）若函数 1ln x x a 在 1 ， 上 为增函数，求整数 a 的 最大值 . （可能 要用的数据： ， ； 400 请考生在 22、 23两题中任选一 题作答，如果多做，则按所做的第一题记分 . 角坐标系 ，以原点 O 为 极点 ， x 轴 正半轴为极轴建立极坐标系 线 C 的极坐标方程为 2c o s 4 s i n 0 ， P 点 的极坐标为 3 2， 在平面直角坐标系中，直线 点 P ， 斜率为 3 . （ 1） 写出曲线 C 的 直角坐标方程和直线 l 的 参数方程； （ 2） 设直线 l 与 曲线 C 相 交于 两点 ，求 11B的 值 . 函数 2 2 1f x x a x a R . （ 1） 当 1a 时，求 2的 解集； （ 2） 若 21f x x的 解集包含集合 1 12， 求实数 a 的 取 值范围 . 黄冈市 2017年高三三月调考数学试题答案（文科） 一、 、 16. 7825（或 17.（ 1） ( ) 1 c o s 3 s i n 2 s i n ( ) 16f x x a x x a ， 因为函数 () 上的最大值为 2，所以 32a ，故 1a （ 2）由（ 1）知 ( ) 2 s i n ( )6f x x ， 把函数 ( ) 2 s i n ( )6f x x的 图 象 向 右 平 移6个 单 位 ， 可 得 函 数( ) 2 s i ny g x x ， 又 ()y g x 在 0, 4上为增函数，所以 ()周期为 2T ，即 2 ， 所以 的最大值为 2 18. （ 1） 14 ， 200n 1 4 2 8 0 ，故 18a 而 30 所以 12b （ 2） 30 且 7, 6由 1 4 2 8 1 0 3 4 得 2 则 ( , )所有可能结果为 (7,23) ， (8,22) ， (9,21) .(24,6) 共有 18种， 2 可能结果为 (17,13) ， (18,12) .(24,6) 共有 8种，则所求 8418 9P . 19. （ 1）假设四点 , , ,A D E F 共面，因为 /C ， 平面 所以 /面 又因为平面 面 D ， 平面 所以 /D ，与已知D P 矛盾，所以四点 , , ,A D E F 不共面 . （ 2）由题意2B A D B C D ，又 D ， P 于 A ， 所以 平面 所以平面 平面 P 点在底面 射影恰为 中点 Q ，所以D ，所以 四棱锥 P 的高， 1C， 2 3A D C D，3， 6 3A， 32A Q Q D， 32线段 中点为 E ， 所以 E 点到平面 高为 34连接 所以 D ， 32 1 5 3 3 5 33 8 4 3 2E A B C 20. （）设圆 C 的半径为 ( 0)， 依题意，圆心坐标为 (2, )r | | 3， 2 2 23( ) 22r ，解得 2 254r 圆 C 的方程为 225 2 5( 2 ) ( )24 （）把 0x 代入方程 225 2 5( 2 ) ( )24 ，解得 1y 或 4y ， 即点 (0,1)M ， (0,4)N （ 1）当 AB x 轴时，可知 0A N M B N M （ 2）当 x 轴不垂直时，可设直线 方程为 1y 联立方程22128y ，消去 y 得， 22(1 2 ) 4 6 0k x k x 设直线 椭圆 于1 1 2 2( , ) , ( , )A x y B x 12 2412k，12 2612xx k 1 2 1 2 1 2 1 21 2 1 2 1 24 4 3 3 2 3 ( )A N B Ny y k x k x k x x x x x x x x x 若 0，即 A N M B N M 1 2 1 2 221 2 1 22 3 ( ) 01 2 1 2x x x x ， A N M B N M 21.（） 2( ) ( 2 ) l n ( 2 ) ( l n ) 2 l n 3f x x x x x 在 1, ) 上为增函数， 且 ( ) (1) 1f x f，故 ( ) ( 2 ) l n 2 3f x x x x 在 1, ) 上为增函数， 又 (1 ) 0 2 3 1 0f ， ( 2 ) 0 4 3 1 0f ，则函数 ()1, ) 上有唯一零点； （） 2( ) l n 1 0x x 在 1, ) 上恒成立， 因 1x 显然成立 2 ( l n 1 )1x 在 1, ) 上恒成立， 2 ( l n 1 )()1h x x ， (1, )x 的最小值， 222( 2 l n 3 ) ( 1 ) ( l n 1 ) ( 2 ) l n 2 3 ()( 1 ) ( 1 )x x x x x x x x 由（）可知： ( ) ( 2 ) l n 2 3f x x x x 在 1, ) 上为增函数，故 ()1, ) 上有唯一零点 m ， ( 1 . 6 0 ) 0 . 4 0 l n 1 . 6 0 0 . 2 0 0 . 0 1 2 0f ，( 1 . 5 9 ) 0 . 4 1 l n 1 . 5 9 0 , 1 8 0 . 0 0 8 6 0f ， 则 (1 ,1 )m ， 23( ) ( 2 ) l n 2 3 0 l n2 mf m m m m m m ， 则 (1 , ) ( ) 0 ( )x m h x h x 在 (1, m 为减函数， ( , ) ( ) 0 ( )x m h x h x 在 , )m 为增函数， 故 时， ()2( l n 1 )()12m m . 令 2 ( 0 . 4 , 0 . 4 1 ) ，则 ()22( 2 ) 4 4 1 2 3 6 3 24 ( , )2 1 0 0 4 1 5mt tm t t ， 因 4 1 2 3 6 6 1 0 0 4 1，则 ()间， 故整数 a 的最大值为 6. 22. 解：（）曲线 C 的极坐标方程化为直角坐标方程为 2 4， P 点的极坐标为： (3, )2P ，化为直角坐标为 (0,3)P 直线 l 的参数方程为c o s ，即12332 (t 为参数 ) （）将 l 的参数方程代入曲线 C 的直角坐标方程，得 21 1 2 2 34 ， 整理得： 2 8 3 4 8 0 ， 显然有 0 ，则12 48，1283， 1 2 1 2| | | | | | | | | | 4 8P A P B t t t t ，21 2 1 2 1 2 1 2| | | | | | | | | | ( ) 4 8 6P A P B t t t t t t t t ， 所以 1 1 | | | | 6| | | | | | | | 6P A P P B P A P B 23.（ 1）当 1a 时， ( ) | 2 1 | | 2 1 |f x x x ， 11( ) 2 | | | | 122f x x x ， 上述不等式化为数轴上点 x 到两点 12， 12距离之和小于等于 1， 则 1122x ， 即原不等式的解集为 11 , 22（ 2） ( ) | 2 1 |f x x的解集包含 1 ,12，当 1 ,12x时，不等式 ( ) | 2 1 |f x x恒成立， 即在 1 ,12x上恒成立， | 2 | 2 1 2 1x a x x ， 即 | 2 | 2， 2 2 2 2x a x 在 1 ,12x上恒成立， m a x m i n( 2 2 ) ( 2 2 )x a x ， 03a. 黄冈市 2017年 高三三月调考数学试题答案（文科） 一、 、 16. 2578（或 17.（ 1） ， 因为函数 在 上的最大值为 2，所以 ，故 （ 6分） （ 2）由（ 1）知 ， 把函数 的图象向右平移 个单位，可得函数 ， 又 在 上为增函数，所以 的周期为 ，即 ， 所以 的最大值为 2（ 12分） 18. （ 1） n=200 （ 1分） （ 3分） 而 a+b=30 所以 b=12（ 5分） （ 2） a+b=30且 由 14+a+2810+b+34得 ab+2（ 7分） 则（ a,b）的所有可能结果为（ 7,23） ，（ 8,22），（ 9,21） . （ 24,6）共有 18 种， ab+2可能结果为（ 17,13），（ ,18,12） . （ 24,6）共有 8种，则所求 p= （ 12分） 19. （ 1）假设四点 A， D， E， 为 C 平面 以 平面 2分）又因为平面 面 D 面 所以 已知 D=以四点 A， D， E， 4分） （ 2）由题意 又所以所以 , P 点在底面 D 的中点 Q,