浙江省宁波市鄞州区2017届九年级下3月联考数学试卷含答案

2016 学年第二学期初三第一阶段联考数学试卷 （满分 150 分 测试时间 120 分钟） 一、选择题（每小题 4 分，共 48 分） 1在 1， 0， 2， 1 四个数中，最小的数是（ ） A 1 B 0 C 2 D 1 2若关于 x 的一元二次方程 x m=0 的一个根是 x=1，则 m 的值是（ ） A 1 B 0 C 1 D 2 3 为了方便市民出行提倡低碳交通，近几年宁波市大力发展公共自行车系统根据规划，全市公共自 行车总量明年将达 70 000 辆用科学计数法表示 70 000 是 （ ） A 05 B. 7104 C. 7105 D. 70103 4下列图案中，既是中心对称图形也是轴对称图形的个数为（ ） A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 5下列计算正确的是（ ） A a2=a B a3a2= C a3a2=a D（ 2=在下列的四个几何体中，其主视图与俯视图相同的是（ ） A B C D 圆柱 圆锥 三棱柱 球 7在某次射击训练中，甲、乙、丙、丁 4 人各射击 10 次，平均成绩相同，方差分别是 S 甲 2=S 乙 2=S 丙 2=S 丁 2= 4 人中成绩发挥最稳定的是（ ） A 甲 B 乙 C 丙 D 丁 8一个多边形内角和是 1080，则这个多边形是（ ） A六边形 B七边形 C八边形 D九边形 9用一个圆心角为 120，半径为 6 的扇形作一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面圆的半径是（ ） A 4 B 3 C 2 D 1 10 如图，将斜边长为 4 的直角三角板放在直角坐标系 ，两条直角边分别与坐标轴重合， 将此三角板绕点 20后点 ） A （ ， 1） B （ 1， ） C （ 2 ， 2） D （ 2， 2 ） 11如图，点 D 是 边 的一点，过点 D 作 平行线交 点 E，连接 点 D 作 平行线交 点 F，则下列结论错误的是（ ） A B C D 12 已知二次函数 12 h 为常数），在自变量 x 的值满足 1 x 3 的情况下，与其对应的函数值 y 的最小值为 5，则 h 的值为 （ ） A 1 或 B 5 C 1 或 D 1 或 3 二、填空题（每小题 4 分，共 24 分） 13二次根式 中， 14 计算 3535 的结果等于 _ 15如图，直线 E 所截， A=110 ，则 1= 度 （第 15 题图） （第 17 题图） （第 18 题图） 16 分解因式：42 =_ 17如图， 边长为 4 个等边三角形， D 为 的中点，以 直径画圆，则图中阴影部分的面积为 （结果保留 ） 18如图，在平面直角坐标系中，菱形 边 x 轴上，反比例函数 y= （ x 0）的图象经过菱形对角线的交点 A，且与边 于点 F，点 A 的坐标为（ 4， 2） 则 点 F 的坐 标 是 _ 三 ： 解答题（本题 有 8 小题， 共 78 分 ） 19（ 6 分）（ 1）0( 3 ) 4 si n 45 8 1 3 . （ 2）解分式方程：3423 8 分）如图，小俊在 A 处利用高为 的测角仪 得楼 部 E 的仰角为 30，然后前进 12 米到达 C 处，又测得楼顶 E 的仰角为 60，求楼 高度（结果 保留根号 ） 21（ 8 分）将九年级部分男生掷实心球的成绩进行整理，分成 5 个小组（ x 表示成绩，单位：米） A 组 ： x B 组： x C 组： x D 组： x 组： x 绘制出扇形统计图和频数分布直方图（不完整）规定 x合格， x优秀 （ 1）这部分男生有多少人？其中成绩合格的有多少人？ （ 2）这部分男生成绩的中位数落在哪一组？扇形统计图中 D 组对应的圆心角是多少度？ （ 3）要从成绩优秀的学生中，随机选出 2 人介绍经验，已知甲、乙两位同学的成绩均为优秀，求他俩至少有 1 人被选中的概率 22（ 10 分）为加强中小学生安全和禁毒教育，某校组织了 “防溺水、交通安全、禁毒 ”知识竞赛，为奖励在竞赛中表现优异的班级，学校准备从体育用品商场一次性购买若干个足球和篮球（每个足球的价格相同，每个篮球的价格相同），购买 1 个足球和 1 个篮球共需 159 元；足球单价是篮球单价的 2 倍少 9 元 （ 1）求足球和篮球的单价各是多少元？ （ 2）根据学校实际情况，需一次性购买足球和篮球共 20 个，但要求购买足球和篮球的总费用不超过 1550 元，学校最多可以购买多少个足球？ 23（ 10 分）如图，点 E 正方形 一点，点 F 是线段 一点， 等腰直角三角形，其中 0，连接 （ 1）求证： （ 2）判断 形状，并说明理由 24（ 10 分）如图， O 的直径， O 相切于点 C，与 延长线交于点 D，与 延长线交于点 E （ 1）求证： E； （ 2）若 ， ，求 长 25（ 12 分） 设点 Q 到图形 W 上每一个点的距离的最小值称为点 Q 到图形 W 的距离 足 A(1， 0)， B(2， 0)， C(2， 1)， D(1， 1)， 那么 点 O(0， 0)到正方形 距离为 1. （ 1） 如果 P 是以 （ 3， 4） 为 圆心， 1 为半径的圆 ，那么点 O(0， 0)到 P 的距离为 ； （ 2）求点(3,0)的距离； （ 3）如果点(0, )距离 为 3，求 a 的值 . 26 （ 14 分） 如图 1，抛物线 y= x2+bx+（ 1， 0）， B（ 4， 0）两点，与 ，连结 点 P作 l，交直线 点 G，交 （ 1）求抛物线的表达式； （ 2）当 P 位于 y 轴右边的抛物线上运动时，过点 C 作 直线 l， F 为垂足，当点 P 运动到何处时，以 P， C， F 为顶点的三角形与 求出此时点 （ 3）如图 2，当点 结 问 1 21 3 能否取得最大值？若能，请求出最大面积 S，并求出此时点 不能，请说明理由 2016 学年第二学期初三第一阶段联考数学答题卷 （满分 150 分 测试时间 120 分钟） 一：选择题：（每题 4 分，共 48 分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 二：填空题 （每小题 4 分，共 24 分） 13 14 15 16 17 18 三 ： 解答题（本题 有 8 小题， 共 78 分 ） 19（ 6 分）（ 1）0( 3 ) 4 si n 45 8 1 3 （ 2）解分式方程：3423 xx 8 分）如图 ，小俊在 A 处利用高为 的测角仪 得楼 部 E 的仰角为 30，然后前进 12 米到达 C 处，又测得楼顶 E 的仰角为 60，求楼 高度（结果 保留根号 ） 21（ 8 分）将九年级部分男生掷实心球的成绩进行整理，分成 5 个小组（ x 表示成绩，单位：米） A 组： x B 组： x C 组： x D 组： x 组： x 绘制出扇形统计图和频数分布直方图（不完整）规定 x合格， x优秀 （ 1）这部分男 生有多少人？其中成绩合格的有多少人？ （ 2）这部分男生成绩的中位数落在哪一组？扇形统计图中 D 组对应的圆心角是多少度？ （ 3）要从成绩优秀的学生中，随机选出 2 人介绍经验，已知甲、乙两位同学的成绩均为优秀，求他俩至少有 1 人被选中的概率 22（ 10 分）为加强中小学生安全和禁毒教育，某校组织了 “防溺水、交通安全、禁毒 ”知识竞赛，为奖励在竞赛中表现优异的班级，学校准备从体育用品商场一次性购买若干个足球和篮球（每个足球的价格相同，每个篮球的价格相同），购买 1 个足球和 1 个篮球共需 159 元；足球单价是篮球单价的 2 倍 少 9 元 （ 1）求足球和篮球的单价各是多少元？ （ 2）根据学校实际情况，需一次性购买足球和篮球共 20 个，但要求购买足球和篮球的总费用不超过 1550 元，学校最多可以购买多少个足球？ 23（ 10 分）如图，点 E 正方形 一点，点 F 是线段 一点， 等腰直角三角形，其中 0，连接 （ 1）求证： （ 2）判断 形状，并说明理由 24（ 10 分）如图， O 的直径， O 相切于点 C，与 延长线交于点 D，与 延长线交于点 E （ 1）求证： E； （ 2）若 ， ，求 长 25（ 12 分） 设点 Q 到图形 W 上每一个点的距离的最小值称为点 Q 到图形 W 的距离 足 A(1， 0)， B(2， 0)， C(2， 1)， D(1， 1)， 那么 点 O(0， 0)到正方形 距离为 1. （ 1） 如果 P 是以 （ 3， 4） 为 圆心， 1 为半径的圆 ，那么点 O(0， 0)到 P 的距离为 ； （ 2）求点(3,0)的距离； （ 3）如果点(0, )距离 为 3，求 a 的值 . 44441231233 2 1 21 3 6 （ 14 分） 如图 1，抛物线 y= x2+bx+（ 1， 0）， B（ 4， 0）两点，与 ，连结 点 P作 l，交直线 点 G，交 （ 1）求抛物线的表达式； （ 2）当 P 位于 y 轴右边的抛物线上运动时，过点 C 作 直线 l， F 为垂足，当点 P 运动到何处时，以 P， C， F 为顶点的三角形与 求出此时点 （ 3）如图 2，当点 结 问 能否取得最大值？若能，请求出最大面积 S，并求出此时点 不能，请说明理由 2016 学年第二学期初三第一阶段联考数学答案 （满分 150 分 测试时间 120 分钟） 一：选择题：（每题 4 分，共 48 分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 C B B B C D B C C B D B 二：填空题 （每小题 4 分，共 24 分） 13 14 15 16 17 18 10 2)2( 235)34,6(三 ： 解答题（本题 有 8 小题， 共 78 分 ） 19（ 6 分）（ 1）0( 3 ) 4 si n 45 8 1 3 原式 =1322221 =33 分 （ 2）解分式方程：3423 xx x=2 2 分 经检验： x=2 是原分式方程的根 1 分 20（ 8 分） 解答： 解：设楼 高为 x 米，可得 F x ， 依题意得： 垂足为 G）， 在 ， = （ x ，在 ， （ x ， B=（ x ， 2 米， （ x =12， 解得： x=6 + 8 分 则楼 高度为 6 + 21（ 8 分） 解：（ 1） A 组占 10%，有 5 人， 这部分男生共有： 510%=50（人）； 1 分 只有 A 组 5 人成绩不合格， 合格人数为： 50 5=45（人）； 1 分 （ 2） C 组占 30%，共有人数： 5030%=15（人）， B 组有 10 人， D 组有 15 人， 这 50 人男生的成绩由低到高分组排序， A 组有 5 人， B 组有 10 人， C 组有 15 人， D 组有15 人， E 组有 5 人， 成绩的中位数落在 C 组； 2 分 D 组有 15 人，占 1550=30%， 对应的圆心角为： 36030%=108； 2 分 （ 3）成绩优秀的男生在 E 组，含甲、乙两名男生，记其他三名男生为 a， b， c， 画树状图得： 共有 20 种等可能的结果，他俩至少有 1 人被选中的有 14 种情况， 他俩至少有 1 人被选中的概率为： = 2 分 22（ 10 分） 【解答】解：（ 1）设一个足球的单价 x 元、一个篮球的单价为 y 元，根据题意得 ，解得： ， 4 分 答：一个足球的单价 103 元、一个篮球的单价 56 元； 1 分 （ 2）设可买足球 m 个，则买蓝球（ 20 m）个，根据题意得： 103m+56（ 20 m） 1550，解得： m 9 ， 3 分 m 为整数， m 最大取 9 1 分 答：学校最多 可以买 9 个足球 1 分 23 （ 10 分） 【解答】（ 1）证明： 四边形 正方形， B， 0， 等腰直角三角形，其中 0， F， 在 ，有 ， 5 分 （ 2）解： 直角三角形理由如下： 等腰直角三角形， 5， 80 35， 又 35， 35 45=90， 直角三角形 5 分 24：（ 10 分） 解答： （ 1）证明：连接 O 的切线， 0， 0， 又 0， E=90， A， 故 E， E， 5 分 （ 2）解：设 BD=x，则 B+x， B+.5+x， 在 ， ， （ 3+x）， 由（ 1）知， （ 3+x），在 ， 则 （ 3+x） 2=（ 1.5+x） 2， 解得： 3（舍去）， ， 故 5 分 25. （ 12 分） （ 1） 4； . （ 2）直线21记为l，过点 l，垂足为点 ，设l与,F，则1( , 0) (0,1)2 ，52 . F，即721 52 755 点 的距离 为755 . （ 3）1 3 5a . 26：（ 14分） 【解答】解：（ 1）将点 A（ 1， 0）， B（ 4， 0）的坐标代入函数的表达式得：，解得： b=