2017年春中考总复习滚动小专题(八)四边形的有关计算与证明

滚动小专题 (八 ) 四边形的有关计算与证明 1 (2016长春 )如图 ， 在 ， 点 E 在边 ， 点 F 在边 延长线上 ， 且 于点G. (1)求 证： (2)若 23， 4， 求 长 解： (1)证明： 四边形 平行四边形 ， 四边形 平行四边形 (2) 四边形 平行四边形 ， 4. 4 32 6. 2 (2016苏州 )如图 ， 在菱形 ， 对角线 交于点 O， 过点 D 作对角线 垂线交 延长线于点 E. (1)求证：四边形 平行四边形； (2)若 8， 6， 求 周长 解： (1)证明： 四边形 菱形 ， 90 . 又 即 90 ， 四边形 平行四边形 (2) 四边 形 菱形 ， 8， 6， 4， 3， 5. 又 四边形 平行四边形 ， 5， 8. 周长为 5 5 8 18. 3 (2016台州 )如图 ， 点 P 在矩形 对角线 ， 且不与点 A， C 重合 ， 过点 P 分别作边 平行线 ， 交两组对边于点 E， F 和点 G， H. (1)求证： (2)证明四边形 四边形 是矩形 ， 并直接写出它们面积之间的关系 解： (1)证明： 四边形 矩形 ， 又 (2)证明：由 (1)知 四边形 四边形 是平行四边形 四边形 矩 形 ， D B 90 . 四边形 四边形 是矩形 S 矩形 S 矩形 4 (2016遵义 )如图 ， 矩形 ， 延长 E， 延长 F， 连接 与 别相交于P、 Q 两点 (1)求证： (2)若 1， 2 2， 45 ， 求矩形 面积 解： (1)证明： 四边 形 矩形 ， A C 90 ， E F. 在 ， C A， F E， (2) A 90 . 45 ， 等腰直角三角形 1， 22. 2 2 2 3 2. 3. 2. 3， 1 3 4. S 矩形 C 2 4 8. 5 (2016毕节 )如图 ， 已知 ， 把 A 点沿顺时针方向旋转得到 连 接 . (1)求证： (2)若 2， 45 ， 当四边形 菱形时 ， 求 长 解： (1)证明：由旋转的性质得： 即 在 ， C (2) 四边形 菱形 ， 且 45 ， 45 . 由 (1)得 ， 45 . 等腰直角三角形 2即 22 2. 2. 2 2 2. 6 准备一张矩形纸片 按如图所示操 作： 将 折 ， 使点 A 落在对角线 的 M 点；将 折 ， 使点 C 落在对角线 的 N 点 (1)求证：四边形 平行四边形； (2)若四边形 菱形 ， 2， 求菱形 面积 解： (1)证明： 四边形 矩形 ， A C 90 ， 由翻折得 A C 90 . 90 . 四边形 平行四边形 (2) 四边形 菱形 ， 90 ， 13 90 30 . 在 ， 2， 23 3， 43 3. 43 3， 2 3. S 12E 23 3， S 矩形 D 4 3. S 菱形 4 3 2 23 3 83 3. 7 (2016济宁 )如图 ， 正方形 对角线 交于点 O， 延长 点 F， 使 连接 F， 点 E， N， M， 连接 (1)已知 2， 求正方形 边长； (2)猜想线段 数量关系并加以证明 解： (1) 四边形 正方形 ， 等腰直角三角形 在 ， 分 中位线 22 2. 2 2. 2. (2)12证明：