2017年春中考总复习滚动小专题(七)解直角三角形的实际应用

滚动小专题 (七 ) 解直角三角形的实际应用 类型 1 仰角、俯角 问题 1 (2016茂名 )如图 ， 在数学活动课中 ， 小敏为了测量校园内旗杆 高度 ， 先在教学楼的底端 A 点处 ， 观测到旗杆顶端 C 的仰角 60 ， 然后爬到教学楼上的 B 处 ， 观测到旗杆底端 D 的俯角是 30 ， 已知教学楼 米 (1)求教学楼与旗杆的水平距离 (结果保留根号 ) (2)求旗杆 高度 解： (1) 教学楼 B 点处观测到旗杆底端 D 的俯角是 30 ， 30 . 在 ， 90 ， 30 ， 4 m， 4 4 3(m) 答：教学楼与旗杆的水平距离是 4 3 m. (2) 在 ， 90 ， 60 ， 4 3 m， AD 4 3 3 12(m) 答：旗杆 高度是 12 m. 2 (2016湘西 )测量计算是日常生活中常见的问 题 ， 如图 ， 建筑物 屋顶有一 根旗杆 从地面上 D 点处观测旗杆顶点 A 的仰角为 50 ， 观测旗杆底部 B 点的仰角为 45 .(参考数据： (1)若已知 20 米 ， 求建筑物 高度； ( 2)若已知旗杆的高度 5 米 ， 求建筑物 高度 解： (1) 45 ， 90 ， 20 m. 答：建筑物 高度为 20 m . (2)设 x m， 根据题意可得 5 解得 x 25. 答：建筑物 高 度为 25 m. 类型 2 方位角问题 3 (2016菏泽 )南沙群岛是我国固有领土 ， 现在我南海渔民要在南沙某海岛附近进行捕鱼作业 ， 当渔船航行至 B 处时 ， 测得该岛位于正北方向 20(1 3)海里的 C 处 ， 为了防止某国巡警干扰 ， 就请求我 A 处的鱼监船前往 C 处护航 ，已知 C 位于 A 处的北偏东 45 方向上 ， A 位于 B 的北偏西 30 的方向上 ， 求 A、 C 之间的距 离 解：作 垂足为 D， 由题意得 ， 45 ， 30 . 设 x， 在 ， 可得 x， 在 ， 可得 3x. 又 20(1 3)， x 3x 20(1 3) 解得 x 20. 2x 20 2(海里 ) 答： A、 C 之间的距离为 20 2海里 4 (2016临沂 )一艘轮船位于灯塔 P 南偏西 60 方向 ， 距离灯塔 20 海里的 A 处 ， 它向东航行多少海里到达灯塔 5 方向上的 B 处？ (参考数据： 3 结果精确到 解：过点 P 作 交 长线于点 C， 则 60 ， 45 ， 20. 在 ， AP20 32 10 3. 等腰直角三角形 10. 10 3 10 里 ) 答：它向东航行约 里到达灯塔 P 南偏西 45 方向上的 B 处 类型 3 坡角、坡度 (比 )问题 5 (2016济宁 )某地的一座人行天桥如图所示 ， 天桥高为 6 米 ， 坡面 坡度为 1 1， 为了方便行 人推车过天桥 ，有关部门决定降低坡度 ， 使新坡面 坡度为 1 3. (1)求新坡面的坡角 ； (2)原天桥底部正前方 8 米处 (长 )的文化墙 否需要拆除？请说明理由 解： (1) 新坡 面的坡度为 1 3, 13 33 . 30 . 答：新坡面的坡角 为 30 . (2)文化墙 需要拆除 过点 C 作 点 D， 则 6. 坡面 坡度为 1 1， 新坡面 坡度为 1 3， 6， 6 3. 6 3 6 8. 文化墙 需要拆除 类型 4 与实际生活相关的问 题 6 (2016江西 )如图 1 是一副创意卡通圆规 ， 图 2 是其平面示意图 ， 支撑臂 ， 旋转臂 ， 使用时 ， 以点 铅笔芯端点 B 可绕点 A 旋转作出圆已知 10 (1)当 18 时 ， 求所作圆的半径； (结果精确到 (2)保持 18 不变 ， 在旋转臂 端的铅笔芯折断了一截的情况下 ， 作出的圆与 (1)中所作圆的大小相等 ，求铅笔芯折断部分的长度 (结果精确到 参考数据 ： ， ， ， ， 可使用科学计算器 ) 解： (1)过点 O 作 点 C. 12 9 . 在 ，