吉林省2016-2017学年高三毕业第三次调研数学试卷(文)含答案

吉林市普通中学 20162017 学年度高中毕业班第 三 次调研测试 数 学（ 文 科） 本试卷分第 卷 （ 选择题 ） 和第 卷 （ 非选择题 ） 两部分，共 24 小题，共 150 分，考试时间 120 分钟 。 注意事项： 1 答 题 前，考生 先 将自己的 姓名 、 准考证号码 填写 清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内； 2选择题必须用 2B 铅笔填涂；非选择题必须 使用 米的黑色 字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚； 3 请按照题号 顺序 在各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效 ；在草稿纸、试题卷上答题无效； 第 卷 一、选择题： 本大题共 12 题，每小题 5 分 ，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1. 设全集 ，集合 2 | 0 , | 2 0 A x x B x x x )A (0,2 B ( 1,2 C 1,2 D 2, ) 2若复数 21 iz i ，其中 i 为虚数单位，则复数 z 的虚部是 A 32B 12C 32iD 12“直线 y x b与圆 221相交 ”是 “01b”的 A充要条件 B充分而不必要条件 C必要而不充分条件 D既不充分也不必要条件 4函数122 1 , 0(),0x 满足 ( ) 1的 x 值为 A. 1 B. 1 C. 1 或 2 D. 1 或 1 5 已知 | | 1, | | 2，向量 a 与 b 的夹角为 60 ，则 | A 5 B 7 C 1 D 2 6已知抛物线 2 2的焦点与椭圆 2212的一个焦点重合，则 m A 1 B 2 C 3 D 947已知函数 s i n ( )y A x m 的最大值为 4 ，最小值为 0 两个对称轴间最短距 离为2，直线6x 是其图象的一条对称轴，则符合条件的解析式为 A 2 s i n ( 2 ) 26 B 2 s i n ( 2 ) 23 C 2 s i n ( 2 )3 D 4 s i n ( 2 )68 阅读 右侧 程序框图，运行相应程序，则输出 i 的值为 A 3 B 4 C 5 D 6 9在 中， ,对边，若 1,a 3 , 6 0 ，则 的面积为 A 12B 32 C 1 D 3 10 若正实数 满足 0822 则 的最小值为 A 3 B 4 C 92D 11211 如图，网格上小正方形的边长为 1，粗实线画出的是某几何体的 三视图，则该几何体 的体积为 A 8 23 B 83 C 42 D 4 12函数 () ，对给定的正数 k ，若存在 闭区间 , a b D ，使得函数 开始结束a = 1 , i = 0i = i + 1a 5 0?输出 = i a + 1正视图 侧视图俯视图() () , 是单调函数； () , 的值域为 , ka 则称区间 , ()y f x 的 k 级 “理想区间 ”下列结论错误的是 A函数 2()f x x （ ）存在 1 级 “理想区间 ” B函数 ( ) ( )xf x e x R不存在 2 级 “理想区间 ” C函数24( ) ( 0 )1xf x 存在 3 级 “理想区间 ” D函数 ( ) t a n , ( , )22f x x x 不存在 4 级 “理想区间 ” 第 卷 二、填空题：本大题共 4 个小题 ,每小题 5 分 。 13 设 ,0200 ，则 2z x y 的最 小 值为 . 14设 ，则 s i n ( ) c o s ( )s i n ( ) c o s ( )22 . 15 张丘建算经是我国南北朝时期的一部重要数学著作，书中系统的介绍了等差数 列，同类结果在三百多年后的印度才首次出现。书中有这样一个问题，大意为：某女 子善于织布，后一天比前一天织得快，而且每天增加的数量相同，已知第一天织布 4 尺，半个月（按 15 天计算）总共织布 81 尺，问每天增加的数量为多少尺？该问题的 答案为 . 16 函数 ()y f x 图像上不同两点1 1 2 2( , ) , ( , )M x y N x 规定 |( , )|N (|线段 长度 )叫做曲线 ()y f x 在点 M 与点 N 之间的 “弯曲度 ”( ) 2f x x上不同两点1 1 2 2( , ) , ( , )M x y N x y，且 121则 ( , )的取值范围是 . 三 、 解答题：本大题共 6 小题 ,共 70 分 。 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 。 17 （本小题满分 12 分） 已知等差数列 n 和为差 0d 且3 5 1 4 1 34 2 , , ,a S a a a成等比数列 （ ）求数列 （ ）设数列11n ，求数列 n 项和 18 （本小题满分 12 分） 随着手机的发展， “微信 ”越来越成为人们交流的一种方式 使用微信交流 ”的态度进行调查，随机抽取了 50 人，他们年龄的频数分布及对 “使用微信交流 ”赞成人数如下表 . 年龄（单位：岁） 15,25） 25,35） 35,45） 45,55） 55,65） 65,75） 频数 5 10 15 10 5 5 赞成人数 5 10 12 7 2 1 （ ） 若以 “年龄 45 岁为分界点 ”，由以上统计数据完成下面 22列联表，并判断是否有 99%的把握认为 “使用微信交流 ”的态度与人的年龄有关； 年龄不低于 45 岁的人数 年龄低于 45 岁的人数 合计 赞成 不赞成 合计 （ ） 若从年龄在 25,35） 和 55,65）的被调查人中 按照分层抽样的方法 选取 6 人进行追踪调查， 并给予其中 3 人“红包”奖励， 求 3 人中至少有 1 人 年龄在 55,65）的概率 . 参考数据如下： 附临界值表： 2P K k k K 的观测值： 2n a d b ck a b c d a c b d （其中 n a b c d ） 19（本小题满分 12 分） 如图 ,在直四棱柱1 1 1 1A B C D A B C D中 ,底面四边形 直角梯形，其中 1, 1 , 2 , 2A B A D A B B C A D A A . （ ） 求证 :直线1面1 （ ） 试求三棱锥11A 体积 . 20 （本小题满分 12 分） 已知函数 ()x，曲线 ()y f x 在点 22( , ( )e f e 处的切线与直线 20 垂直（其中 e 为自然对数的底数） （ ） 求 ()解析式及单调递减区间； （ ） 若函数 2( ) ( )1x f x x无零点，求 k 的取值范围 21（本小题满分 12 分） 已 知动圆 P 与圆 221 : ( 3 ) 8 1F x y 相切，且与圆 222 : ( 3 ) 1F x y 相内切，记圆心 P 的轨迹为曲线 C , 设 Q 为曲线 C 上的一个不在 x 轴上的动点， O 为坐标原点，过点2Q 的平行线交曲线 C 于 , （ ） 求曲线 C 的方程； （ ） 试探究 | 2|比值能否为一 个常数？若能，求出这个常数，若不能，请说明理由； （ ） 记2的面积为1S，2面积为2S，令12S S S，求 S 的最大值 D 111 1 请考生在第 22、 23、 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分 22. （本小题满分 10 分）选修 4 4：坐标系与参数方程 以直角坐标系 原点为极点， x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，且两坐标系有 相同的长度单位 的极坐标为 ( 2, )4， M 是曲线1 :1C 上任 意一点，点 G O M O N，设点 G 的轨迹为曲线2C. （ ） 求曲线2 （ ） 若过点 (2,0)P 的直线 l 的参数方程为12232（ t 为参数），且直线 l 与曲线2 11| | | |P A P B的值 . 23.（本小题满分 10 分）选修 45：不等式选讲 已知定义在 R 上的函数 ( ) | | | | , *f x x m x m N ，存在实数 x 使 ( ) 2成立 （ ） 求 正整数 m 的值； （ ） 若 1 , 1 , ( ) ( ) 2 ，求证： 4192 命题、校对： 赵玉楠 王有富 刘彦学 孙长青 吉林市普通中学 20162017 学年度高中 毕业班第 三 次调研测试 数学（文科）参考答案及评分标准 1选择题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 D B C D B D A B B B D D 2填空题 13. 【答案】 14. 【答案】 2 15. 【答案】 1516. 【答案】 3 10(0,5 ）3解答题 17 （ ） 解：设数列 1 分 因为等差数列 n 和为542，1 4 13,a a 所以 1121 1 1542 5 4 22( 3 ) ( 1 2 )a d a da d a a d 3 分 又公差 0d 所以1 3, 2 5 分 所以1 ( 1 ) 2 1na a n d n 6 分 （ ） 解： 因为11n ，所以 1 1 1 1()( 2 1 ) ( 2 1 ) 2 2 1 2 1nb n n n n 8 分 1 1 1()2 2 1 2 1 9 分 则1 2 3 .T b b b b 1 1 1 1 1 1 ( 1 ) ( ) . . . . . . ( ) 2 3 3 5 2 1 2 1 10 分 21 12 分 18. （ ） 解： 根据条件得 22 列联表： 年龄不低于 45 岁的人数 年龄低于 45 岁的人数 合计 赞成 10 27 37 不赞成 10 3 13 合 计 20 30 50 3 分 根据列联表所给的数据代入公式得到： 22 5 0 ( 1 0 3 2 7 1 0 ) 9 . 9 7 9 6 . 6 3 52 0 3 0 3 7 1 3k 5 分 所以有 99% 的把握认为 “使用微信交流 ”的态度与人的年龄有关 ; 6 分 （ ） 解： 按照分层抽样方法可知： 55,65） （岁）抽取： 56210 5（人）； 25,35）（岁）抽取： 106410 5（人） 8 分 解：在上述抽取的 6 人中 , 年龄在 55,65） （岁） 有 2 人，年龄 25,35） （岁）有 4 人。 年龄在 55,65） （岁）记为 ( , )年龄在 25,35）（岁）记为 ( , , , )a b c d ， 则从 6 人中任取3 名的所有情况为 : ( , , )A B a 、 ( , , )A B b 、 ( , , ) ( , , )A B d 、 ( , , )Aa b 、 ( , , )( , , )Aa d 、 ( , , ) ( , , )Ab d 、 ( , , )Ac d 、 ( , , )B a b 、 ( , , ) ( , , )B a d 、 ( , , )( , , )Bb d 、 ( , , )Bc d 、 ( , , ) , , ) , , )ac d ( , , )bc d 共 20 种情况， 9 分 其中 至少有一人年龄在 55,65） 岁 情况有： ( , , )A B a 、 ( , , )A B b 、 ( , , ) ( , , )A B d 、( , , )Aa b 、 ( , , ) ( , , )Aa d 、 ( , , ) ( , , )Ab d 、 ( , , )Ac d 、 ( , , )B a b 、 ( , , )( , , )B a d 、 ( , , ) ( , , )Bb d 、 ( , , )Bc d ，共 16 种情况。 10 分 记 至少有一人年龄在 55,65） 岁为事件 A ，则 1 6 4()2 0 5 11 分 至少有一人年龄在 55,65） 岁之间的概率为 45。 12 分 19. （ ） 证明：在梯形 过 C 点作 D 交 点 E ， 1 分 因为由底面四边形 直角梯形， 所以 D , 2 分 又 1C， 易知 1D，且 2A C C D, 所以 2 2 2A C C D A D，所以 D . 4 分 又根据题意知1 而1C，而1D C， 故1 D. 6 分 因为11C D A C A A C C ，及已知可得11而11 D. 因为11 D，1 D，且1D C， 所以11 8 分 （ ） 解： 因三棱锥11A 三棱锥11C 相同的，故只需求三棱锥11C 体积即可， 9 分 而 D ,且由1 得1A，又因为1A A, 所以有 平面11 三棱锥11C 高 . 11 分 故 . 12 分 20. （ ） 解： ， 1 分 又由题意有： ，故 . 3 分 此时， ，由 或 ， 5 分 所以函数 的单调减区间为 和 . 6 分 （ ） 解： ，且定义域为 ， 要函数 无零点，即要 在 内无解， 亦即要 在 内无解 . 7 分 构造函数 . 8 分 当 时， 在 内恒成立，所以函数 在 内单调递减，在 内也单调递减 . 又 ，所以在 内无零点， 在 内也无零点，故满足条件； 9 分 当 时， 若 ，则函数 在 内单调递减，在 内也单调递减，在 内单调递增 . 又 ，所以在 内无零点；易知 ，而 ，故在 内有一个零点，所以不满足条件； 10 分 若 ，则函数 在 内单调递减，在 内单调递增 . 又 ，所以时， 恒成立，故无零点，满足条件； 11 分 若 ，则函数 在 内单调递减，在 内单调递增，在 内也单调递增 . 又 ，所以在 及 内均无零点 . 又易知 ，而 ，又易证当 时， ，所以函数 在 内有一零点，故不满足条件 . 12 分 综上可得： 的取值范围为： 或 . 21 （ ） 解： 设圆心 P 的坐标为 ( , )半径为 R 。由于动圆 P 与圆 2 21 : 3 8 1F x y 相切，且与圆 2 22 : 3 1F x y 相内切，所以动圆 P 与圆 2 21 : 3 8 1F x y 只能内切，所以。 1 分 所以圆心 P 的轨迹为以12, 其中 28a ， 26c ， 所以 4a ， 3c ， 2 2 2 7b a c 。 3 分 故圆心 P 的轨迹 22:11 6 7。 4 分 （ ）解：设11( , )M x y，22( , )N x y，33( , )Q x y，直线 :OQ x ，则直线 :3M N x m y。由 22116 7x 5 分 可得：222221127 1 61127 1 6 ， 所以，223 223 21127 1 61127 1 6 。 22 2 233 21 1 2 ( 1 )| 7 1 6 x y m 7 分 由 223116 7x 可得： 22( 7 1 6 ) 4 2 4 9 0m y m y ， 所以12 2427 1 6m ，12 2497 1 6yy m 。所以2 2 22 1 1 2 1 2| | 1 | | 1 ( ) 4M N m y y m y y y y 2256( 1)7 16 。 所以。所以 | 2|比值为一个常数，这个常数为 12。 9 分 （ ）解：因为 行 22Q F M O F 所以12 O M S S ，因为 O 到直线:3M N x m y的距离231d m ，所以2221 1 5 6 ( 1 ) 3 8 4 1|2 2 7 1 6 7 1 61 N 。 10 分 令 2 1 ，则 221( 1)m t t 。28 4 8 497 ( 1 ) 1 6 7因