2003-2004学年度下学期

2003 2004 学 年 度 下 学 期 高 中 学 生 学 科 素 质 训 练 高二数学同步测试（12） 随 机 事 件 的 概 率 一、选择题（每小题 5 分，共 60 分） 1给出如下四对事件：某人射击 1 次，“射中 7 环”与“射中 8 环”；甲、乙两人各射击 1 次， “甲射中 7 环”与“乙射中 8 环”；甲、乙两人各射击 1 次，“两人均射中目标”与“两人均没有 射中目标”；甲、乙两人各射击 1 次，“至少有 1 人射中目标”与“甲射中，但乙未射中目标”， 其中属于互斥事件的有 （ ） A1 对 B2 对 C3 对 D4 对 2对于事件 A,B, 下列命题正确的是 （ ） A如果 A,B 互斥，那么 , 也互斥；A B如果 A,B 不互斥，那么 , 也不互斥； C如果 A,B 互斥，且 P(A),P(B) 均大于 0，则 A,B 互相独立； D如果 A,B 互相独立, 那么 , 也互相独立.B 3一批零件共 100 个，其中有 95 件合格品，5 件次品，每次任取 1 个零件装配机器，若第 2 次取到合 格品的概率是 ，第 3 次取到合格品的概率是 ，则 （ ）2p3p A B = C P3P1=P2 所以最容易出现 1 人合格的情况。 19、（1）恰好击中目标 2 次的概率为 P1= （ ） = 23C38 （2）乙至少击中目标 2 次的概率为 P2= 270)()( （3）乙恰好比甲多击中目标 2 次的概率为 P3= 3132 )()(1)(C6 20、设猎人第一次射击击中兔子为事件 A，第二次射击击中兔子为事件 B，第三次射击击中兔子为 事件 C，击中兔子为事件 D，则：P（A）= ，P （B）= ，P （C）=2418 又 D=A+ B_ 所以 P（D）= P（A）+P（ ）+P（ ）= + + = 24316 练习 排列、组合与概率 如皋市江安中学 石永忠 一、 选择题 1.6 名同学分到 3 个班级，每班分 2 名，其中甲必须分到一班，乙和丙不能分到三班，则不同的分法有 ( ) A.9 种 B.12 种 C.14 种 D.18 种 答案:A 2.已知集合 A=a1,a2,a3,a4,B=b1,b2,b3,从 A 到 B 的映射满足:B 中每一个元素都有原象,则不同的映射的 种数为 ( ) A.12 B.24 C.36 D.48 答案:C 3.有 6 张椅子排成一排,现有 3 人就座,恰有两张空椅子相邻的不同坐法数是 ( ) A.36 B.48 C.72 D.96 答案:C 4.由 1、2、3、4 组成的无重复数字的四位数，按从小到大的顺序排成一个数列a n，则 a18= （ ） A.3412 B.3421 C.4312 D.4321 答案:B 5.以一个正方体的顶点为顶点的四面体的个数是 （ ） A.52 B.58 C.64 D.70 答案:B 6.多项式（a 1+a2+a3）(b 1+b2) 展开后共有 （ ） A.6 项 B.9 项 C.12 项 D.18 项 答案:B 7.在（2 + ） 的展开式中，常数项是 （ ）x6 A.第 2 项 B.第 3 项 C.第 5 项 D.第 6 项 答案:B 8. (1+x) + (1+x) +.+(1+x) 的展开式中，含 x 项的系数为 （ ）102 A.2 B.2 C.C D. C91031031 答案:D 9.若 6 人随意排成一排，其中甲、乙、丙恰好相邻的概率为 （ ） A. B. C. D. 512030120 答案:A 10.甲、乙射击的命中率分别为 0.6、0.9，两个独立各射击一次，只有一人命中的概率为 （ ） A.0.38 B.0.42 C.0.54 D.0.96 答案:B 11.同时掷 3 颗骰子，则至少有一颗骰子是 2 点的概率为 （ ） A. B. C. D. 7257241692165 答案:C 12.10 件产品中有 2 件不合格品，从中任抽 3 件，则其中抽到不合格品的概率为 （ ） A. B. C. D. 53151581254 答案:C 13 在 100 张奖券中，有 4 张中奖，从中任去 2 张，则 2 张都中奖的概率为 （ ） A . B. C. D. 250854950 答案:C 14.在一段时间内，甲去某地的概率是 0.3，乙去某地的概率是 0.4,假定两人的行动相互之间没有影响，那 么在这段时间内至少有一人去此地的概率为 （ ） A.0.18 B.0.28 C.0.42 D.0.58 答案:D 15.一个口袋中有 1 个白球，2 个红球，从中任摸一个球，记下颜色后放回，如此摸三次，则三次恰好有 一次是白球、两次是红球的概率为 （ ） A. B. C. D. 3994274 答案:C 二、 填空题 16.0.98 的近似值是_ (精确到 0.001)5 答案:0.904 17.设(2x-1) =a6x +a5x +a1x+a0,则 a6+a4+a2+a0=_ 答案:365 18.5 人排成一排,其中甲、乙之间至少有一人的排法种数为_ 答案:72 19.某厂的产品分为合格品和次品两大类，而合格品又分为一级品、二级品和三级品， 正常情况下，出现一级品的概率为 0.5，出现二级品或三级品的概率为 0.45,则出现次品 的概率为_ 答案:0.05 20.把 3 个球分别随机地投入 5 个不同的盒子中，则指定的某三个盒子中恰好各有一个 球的概率为_. 答案: 1256 概率与统计综合测试卷 一选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目要求的. 1一所中学有高一、高二、高三共三个年级的学生 1600 名，其中高三学生 400 名.如果通过分层抽样的 方法从全体高中学生中抽取一个容量为 80 人的样本，那么应当从高三年级的学生中抽取的人数是（ ） A10 B20 C30 D40 2从总体中抽取的样本数据共有 m 个 a，n 个 b，p 个 c，则总体的平均数 的估计值为（ ） x A B C D3abc33nmanbpc 3甲、乙两人独立地解同一问题，甲解出这个问题的概率是 ，乙解出这个问题的概率是 ，那么其1412 中至少有 1 人解出这个问题的概率是（ ） A B C D3418758 4若 的展开式中各项的系数和为 128，则 项的系数为（ ）*()nxN2x A189 B252 C-189 D-252 5甲、乙、丙、丁四名射击选手在选拨赛中所得的 平均环数 及其方差 S2 如下表所示，则选送参加x 决赛的最佳人选是 A甲 B乙 C丙 D丁 6已知 n 为奇数，且 n3，那么 被 9 除所得的余数是（ ）121777nnnnC A0 B1 C7 D8 7某仪表显示屏上有一排八个编号小孔，每个小孔可显示红或绿两种颜色灯光若每次有且只有三个小 孔可以显示，但相邻小孔不能同时显示，则每次可以显示（ ）种不同的结果 A20 B40 C80 D160 8现有 20 个零件，其中 16 个一等品，4 个二等品若从 20 个零件中任取 2 个，那么至少有一个是一 等品的概率是（ ） A B C D 16420C16920216012640C 9七张卡片上分别写有 0、0、1、2、3、4、5，现从中取出三张后排成一排，组成一个三位数，则共能 组成（ ）个不同的三位数 A100 B105 C145 D150 10把一枚质地不均匀的硬币连掷 5 次，若恰有一次正面向上的概率和恰有两次正面向上的概率相同 （均不为 0 也不为 1），则恰有三次正面向上的概率是（ ） A B C D423271610243 二填空题：本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分. 11某住宅小区有居民 2 万户，从中随机抽取 200 户，调查是否安装宽带，调查结果如下表所示： 宽带 动迁户 原住户 已安装 60 35 未安装 45 60 甲 乙 丙 丁x 8 9 9 8 S2 5.7 6.2 5.7 6.4 0.45 0.25 0.150.10 0.05 14013012011010090 则该小区已安装宽带的户数估计有 户 12如下是一个容量为 200 的样本的频率分布直方图,根据图中数据填空: (1)样本数据落在范围5,9)的频率为_; 频 率组 距 样 本 数 据 01591317210.020.03 0.080.09 (2)样本数据落在范围9,13)的频数为_. 13在某市高三数学统考的抽样调查中，对 90 分 以上（含 90 分）的成绩进行统计，其频率分布图如 图所示，若 130140 分数段的人数为 90 人，则 90 100 分数段的人数为_人 14方程 的解集是_251616xxC 15若某人投篮的命中率为 p，则他在第 n 次投篮才首次命中的概率是_ 16从 1 到 10 这 10 个数中任取不同的三个数，相加后能被 3 整除的概率是_ 戴南高级中学 20052006 学年度下学期月考 高二年级数学科答卷 二填空题：11 12 13 14 15 16 三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17（本小题满分 10 分）有 A、B、C、D 四封信和 1 号、2 号、3 号三个信箱，若四封信可以随意投入信 箱，投完为止（1）求 3 号信箱恰好有一封信的概率；（2）求 A 信没有投入 1 号信箱的概率 18（本小题满分 12 分）一个口袋中装有三个红球和两个白球第一步：从口袋中任取两个球，放入一 个空箱中；第二步：从箱中任意取出一个球，记下颜色后放回箱中若进行完第一步后，再重复进行三 次第二步操作，分别求出从箱中取出一个红球、两个红球 19（本小题满分 12 分）若非零实数 m、n 满足 2m+n=0，且在二项式 （a0 ，b0）的展12()mnx 开式中当且仅当常数项是系数最大的项，（1）求常数项是第几项；（2）求 的取值范围 20（本小题满分 12 分）在一次由甲、乙、丙三人参加的围棋争霸赛中，比赛按以下规则进行，第一局： 甲对乙；第二局：第一局胜者对丙；第三局：第二局胜者对第一局败者；第四局：第三局胜者对第 二局败者根据以往战绩可知，甲胜乙的概率为 0.4，乙胜丙的概率为 0.5，丙胜甲的概率为 0.6，（1）求比赛以乙连胜四局而告终的概率；（2）求比赛以丙连胜三局而告终的概率 21（本小题满分 12 分）在矩形 ABCD 中，AB=4，BC=3，E 为 DC 边的中点，沿 AE 将 AED 折起，使二面角 D-AE-B 为 60 （1）求 DE 与平面 AC 所成角的大小； （2）求二面角 D-EC-B 的大小 （1） （2） 22。（本小题满分 12 分）已知某种从太空飞船中带回的植物种子每粒成功发芽的概率都为 ，某植物研13 究所分两个小组分别独立开展该种子的发芽实验，每次实验种一粒种子，假定某次实验种子发芽则称该 次实验是成功的，如果种子没有发芽，则称该次实验是失败的 (1) 第一小组做了三次实验，求至少两次实验成功的概率； (2) 第二小组进行试验，到成功了 4 次为止，求在第四次成功之前共有三次失败，且恰有两次连续 失败的概率 戴南高级中学 20052006 学年度下学期期中考试 高二年级数学科试卷参考答案 一B、D、D、C、C C、D、D、B、A E D A B C A B CD E 二（11）9500； （12）0.32，72； （13）810；（14）1，3 ；（15） ； （16）1()np720 三（17） （1）设 3 号信箱恰好有一封信的概率为 P1， -（1 分） 则 P1 = = ； -（5 分） 42C81 （2）设 A 信没有投入 1 号信箱的概率为 P2， -（6 分） 则 -（10 分） 324 （18）设从箱中取出一个红球、两个红球、三个红球的概率分别为 -（1 分）12P、 从箱中取出一个红球时，完成事件只有一种可能：第一步取出的 2 个球 1 红 1 白，此时事件发生的概 率为 -(6 分) 1325940CP 从箱中取出两个红球时，完成事件只有一种可能：第一步取出的 2 个球 1 红 1 白，此时事件发生的概 率为 -(12 分) 12325 解法二： 设从箱中取出一个红球、两个红球、三个红球的概率分别为 -（1 分）12P、 第一步操作结束后，箱子中没有红球的概率为 ，箱子中有 1 个红球的概率为 ， 250C1325C 箱子中有 2 个红球的概率为 ， -（5 分） 23510C 则 ， -（8 分）1231 90()4P ， -（12 分）250 （19）（1）设 为常数项， -（1 分）121()rmrnrrTCaxb 则可由 -（3 分）0,n 解得 r=4， -（5 分） 所以常数项是第 5 项 -（6 分） （2）由只有常数项为最大项且 a0，b 0， 可得 -（10 分） 4875121239Cab 解得 -（12 分）5 （20）（1）设乙连胜四局的概率为 ，1P 则 -（6 分）(0.4)(0.4)5.09P （2）设丙连胜三局的概率为 ，2 则 -（12 分）20.46(10.5)6(10.4)5.6(10.5)62P （21）解：（1）在图（2）中，作 平面 ， 为垂足，DHAC 作 ， 为垂足，连结 ，则MAEMHAE 为二面角 的平面角B 60 在 中，RtDD21211362AEM 在 中，RtH0sin9 平面DC 为 与平面 所成的角EA -（6 分）sinH2391 （2）在图（2）中过 作 于 ， 为垂足，连结 ，则FCEAFCE 为二面角 的平面角ABD 则 Fsin316DEsin139 829 tanAFH1839D 3arctn 二面角 的平面角为 。-（12 分）BECD1839arctn （22）(1) 第一小组做了三次实验，至少两次实验成功的概率是 -（6 分） 23317() 2PA (2) 第二小组在第 4 次成功前，共进行了 6 次试验，其中三次成功三次失败，且恰有两次连续失败， 其各种可能的情况种数为 因此所求的概率为241 -（12 分） 31()279PB 新余四中高二下学期第一次段考数学试卷（理 B） 命题人：彭晨艳 审题人：刘斌生 一、选择题（每小题有四个选项，只有一个是正确的，共 60 分） 1 一个书包内装有 5 本不同的小说，另一书包内有 6 本不同学科的教材，从两个书包 中各取一本书的取法共有 ( ) (A) 5 种 (B) 6 种 (C)11 种 (D) 30 种 2下列说法不正确的是（ ） （A）不可能事件的概率是 0，必然事件的概率是 1 （B）某人射击 10 次，击中靶心 8 次，则他击中靶心的频率是 0.8 （C） “直线 yk(x+1) 过点(-1 ，0)”是必然事件 （D）先后抛掷两枚大小一样的硬币，两枚都出现反面的概率是 13 3C +3C + 9C +3n C 的值等于（ ）0n12 (A) 4 (B) 34 (C) -1 (D) nn34 n314n 4在（ +x2） 6 的展开式中，x 3 的系数和常数项依次是（ ）1 （A）20，20 （B）15，20 (C ) 20，15 ( D) 15，15 5. 4 名男生 3 名女生排成一排，若 3 名女生中有 2 名站在一起，但 3 名女生不能全排 在一起，则不同的排法种数有（ ） （A）2880 （B）3080 （C）3200 （D ）3600 6以正方体的顶点为顶点，能作出的三棱锥的个数是（ ） （B） （C） （D） 34()12 7在 5 件产品中，有 3 件一等品和 2 件二等品，从中任取 2 件，那么以 为概率的事07 件是 （ ） （A）都不是一等品 （B）恰有一件一等品 （C）至少有一件一等品 （D）至多一件一等品 8 某 个 气 象 站 天 气 预 报 的 准 确 率 为 80%， 则 5 次 预 报 中 至 少 有 4 次 准 确 的 概 率 为 （ ） （A）0.2 （B）0.41 （C）0.74 （D ）0.67 9 展开式中含 的正整数次幂的项共有（ ）123xx （A）4 项 （B）3 项 （C）2 项 （D ）1 项 10在 5 付不同手套中任取 4 只，4 只手套中至少有 2 只手套原来是同一付的可能取法 有（ ） (A) 190 (B) 140 （C）130 （D ）30 11从 6 人中选 4 人分别去北京，上海，广州，重庆四个城市游览，每人只去一个城 市游览，但甲，乙两人都不去北京，则不同的选择方案有（ ） （A）300 种 （B）240 种 （C）144 种 （D ）96 种 12已知直线 与圆 有公共点且公共点的横、纵坐标均为21(0)axby250xy 整数，那么这样的直线共有（ ）条。 （A）72 （B）66 （C）74 （D ）78 二、填空题（每小题 4 分，共 16 分） 13若 ,则 = ；5234501(1)xaxaxx012345aa 14 的展开式中， 的系数是 ；（用数字作答）3 5 153 名老师带领 6 名学生平均分成三个小组到三个工厂进行社会调查，每小组有 1 名老 师和 2 名学生组成，不同的分配方法有 种。（用数字作答） 16某公园现有 A、B、C 三只小船，A 可乘 3 人，B 船可乘 2 人，C 船可乘 1 人，今有 三个成人和 2 个儿童分乘这些船只（每船必须坐人），为安全起见，儿童必须由大 人陪同方可乘船，他们分乘这些船只的方法有_种。（用数字作答） 新余四中高二下学期第一次段考数学试卷（理 B） 一、选择题（5 分12=60 分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 二、填空题（4 分4=16 分） 13、 14、 15、 16、 三、解答题（74 分） 17已知 展开式中偶数项的二项式系数之和为 256，求 的二项式系32 nx x 数及项的系数。 18用 0，1，2，3，4，5 六个数字组成无重复数字的五位数，分别求出下列各类数 的个数（1）奇数；（2）比 20300 大的数； 19甲、乙两人参加一次英语口语考试，已知在备选的 10 道试题中，甲能答对其中 的 6 道，乙能答对其中的 8 道。规定每次考试都从备选题中随机抽出 3 题进行测试， 至少答对 2 题才算合格。 （1）分别求甲、乙两人考试合格的概率； （2）求甲、乙两人至少有一人考试合格的概率； 学校 班级 姓名 学号 装 订 线 内 不 得 答 题 装 订 线 学校 班级 姓 名 学号 装 订 线 内 不 得 答 题 装 订 线 20（本题满分 12 分）已知 是正整数， 的展开式nm, nmxxf)1()( 中 的系数为 7，x （1） 试求 中的 的系数的最小值；)(xf2 （2） 对于使 的 的系数为最小的 ，求出此时 的系数；n,3x （3） 对于使 的 的系数为最小的 ，求此时 的近似值（精确到)(f2 )0.(f 0.01）； 21甲、乙、丙三台机床各自独立地加工同一种零件，已知甲机床加工的零件是一 等品而乙机床加工的零件不是一等品的概率为 ，乙机床加工的零件是一等品而丙14 机床加工的零件不是一等品的概率为 ，甲、丙两台机床加工的零件都是一等品2 的概率为 。29 （1）分别求甲、乙、丙三台机床各自加工零件是一等品的概率； （2）从甲、乙、丙加工的零件中各自取一个检验，求至少有一个一等品的概率。 22一个动点 P 从原点 O 出发，按如下规则移动： 同时掷两颗骰子 （a）每掷 1 次，沿 y 轴方向移动 +1； （b）两颗骰子的点数之和，不大于 4 时，沿 x 轴方向移动+2； 不小于 5 时，沿 x 轴方向移动 -1。 （1）求掷 1 次，沿 x 轴方向移动 +2 的概率和沿 x 轴方向移动-1 的概率； （2）求动点 P 到达点（2 ，7）的概率。 学科测评网主页： email: 电话：05274135928 23 答案： 一、选择题 DDACA DDCBC BA 二、填空题 13。32 14。 207 15。 540 16。 18 三、解答题 17 。84 -672 18288 474 19 23145 209 5 2.02 21 246 22 16735 高二数学单元训练（十） 一、选择题：（请将选择题的答案填在后面的表格内） 1、从 6 名短跑运动员中选出 4 人参加 4100m 接力赛，如果甲、 乙两人都不跑第一棒，那么不同的参赛方案有 （ ） A180 种 B240 种 C300 种 D360 种 2、有 5 名高中毕业生报考大学，有 3 所大学可供选择，每人只能 填一个志愿，不同的报名方案的种数为 （ ） A15 B8 C3 5 D5 3 3、计算 1！+ 2！+ 3！+ + 100！得到的数，其个位数字是 （ ） A2 B3 C4 D5 4、在 100 件产品中有 6 件次品，现从中任取 3 件产品，至少有 1 件次品的不同取法的种数是 （ ） AC C BC C CC - C 1 6 2 94 1 6 2 99 3 100 3 94 DA - A 3 100 3 94 5、从甲、乙、丙三人中任选两名代表，甲被选中的概率是 （ ） A B C 12 13 23 D1 6、将 4 个不同的小球，放入编号为 1、2、3、4 的盒子内，则恰有 一个空盒的概率为 （ ） A B C 964 916 38 D 764 7、某个气象站天气预报的准确率为 80%，则 5 次预报中至少有 4 次准确的概率为 （ ） A0.2 B0.41 C0.74 D0.67 8、小于 50000 且含有奇数个数字 5 的五位数共有 （ ） 24 A2952 B11808 C16160 D26568 9、有一道竞赛题，甲解出它的概率为 ，乙解出它的概率为 ，丙 12 13 解出它的概率为 ，则甲、乙、丙三人独立解答此题，只有 1 人 14 解出的概率为 （ ） A B C 124 1124 1724 D1 10、从 1，2，3，8 中任取 4 个数字，设只取出一个奇数的概 率是 p，取出 4 个奇数的概率是 q，则取出 2 个奇数与 2 个偶 数的概率是 （ ） A1- pq B1- pq C1-2(p + q) 12 D1- (p + q) 11、从编号 1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，11 的 11 个球中， 取出 5 个球，这 5 个球的编号数之和为奇数的取法总数为 （ ） A225 B226 C235 D236 12、五个不同的球放入不同的 4 个盒子中，每个盒子中至少有一球， 若甲球必须放入 A 盒，则不同的放法种数是 （ ） A120 B72 C60 D36 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 二、填空题： 13、将 3 种作物种植在如图的 5 块试验田里，每块种植一种作物， 且相邻的试验田不能种同一种作物，不同的种植方法有 种。（以数字作答） 14、若从数字 1、2、3、4、5 中任取 2 个不同的数字构成一个两位 数，则这个两位数大于 40 的概率为 。 15、甲袋中装有白球 3 个、黑球 5 个，乙袋中装有白球 4 个、黑球 6 个，现从两袋中各取一球且颜色相同的概率为 。 16、平面上有 9 个红点，5 个黄点，其中有 2 个红点和 2 个黄点在 同一条直线上，其余再无三点共线，以这些点为顶点作三角形， 其中三个顶点颜色不完全相同的三角形有_个。（以 数字作答） 三、解答题： 17、甲、乙二人参加普法知识竞答，共有 10 个不同的题目，其中 选择题 6 个，判断题 4 个，甲、乙人依次各抽一题. (1)甲抽到选择题且乙抽到判断题的概率是多少? (2)甲、乙二人中至少有一个抽到选择题的概率是多少? 学科测评网主页： email: 电话：05274135928 25 18、5 男 5 女排成一排： （1）甲、乙两人站在一起，有多少种排法？ （2）男、女生分别站在一起，有多少种排法？ （3）男、女相间的排法有多少种？ （4）任何两个女生不能相邻的排法有多少种？ 26 19、设袋中有 8 个球，其中 3 个白球，3 个红球，2 个黑球，从中 随机取 3 个球，若取得 1 个白球得 1 分，取得 1 个红球扣 1 分， 取得 1 个黑球不得分也不扣分，求： （1）得正分的概率； （2）得负分的概率； （3）得零分的概率。 20、从 0，1，2，3，4，5，6，7，8，9 这十个数字中,每次取出 5 个，可以组成多少个符合下列条件的没有重复数字的五位数？ (1) 能被 25 整除 (2) 40000 到 90000 之间的偶数。 学科测评网主页： email: 电话：05274135928 27 21、有甲、乙、丙三种产品，合格率分别为 0.9、0.95 和 0.95，各 抽取一件进行检验。 （1）求甲、乙合格丙不合格的概率； （2）求恰有一件不合格的概率。 22、一个动点 P 从原点 O 出发，按如下规则移动： 同时掷两颗骰子 （a）每掷 1 次，沿 y 轴方向移动+1 ； （b）两颗骰子的点数之和，不大于 4 时，沿 x 轴方向移动 +2； 不小于 5 时，沿 x 轴方向移动 - 1。 试求动点 P 到达点（ 2，7）的概率。 28 高二数学单元训练（十）答案 一、选择题： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 B C B C C B C B B C D C 二、填空题： 13、48 14、0.4 15、0.525 16、266 三、解答题： 17、（1） （2） 415 1315 18、（1）725760 （2）28800 （3）28800 （4）86400 19、（1） （2） （3） 1956 1956 928 20、（1）924 （2）7392 21、（1）0.04275 （2）0.17575 22、C ( )3( )4= 3 716 56 21875279936 高二数学精析精练 第十章 排列、组合和概率 一. 选择题（每小题 4 分，共 16 分） 1. 乘积(a+b+c)(m+n)(x+y)展开后共有多少项？（ ） A5 B. 6 C. 7 D. 12 2. 100999889 等于（ ） A. A10010 B. A10011 C. A10012 D. A10013 3. 某机械零件加工由 2 道工序组成，第一道工序的废品率为 a,第二道工序的废 品率为 b，假定这 2 道工序出废品是彼此无关的，那么厂品的合格率是（ ） A. abab+1 B. 1-a-b C. 1-ab D. 1- 2ab 4. 某型号的高射炮，每门发射一次击中飞机的概率为 0.6，现有若干门同时独 立地对来犯敌机各射击一次，要求击中敌机的概率为 99%那么至少配置这样的高 射炮为（ ） A. 5 门 B. 6 门 C. 7 门 D. 8 门 二. 填空题（每小题 4 分，共 12 分） 5. 将 4 封信投入 3 个信箱，可能的投法共有 . 6. 用 0、1、2、3 共可以组成 个没有重复数字的自然数. 7. 今天是星期天，再过 2100 天后是星期 . 三. 简答题（共 9 小题，共 72 分） 8. 解下列不等式：（15 分） (1) An-32+n3 (2) A8m+20，b0 ）的展开式中当且仅当常数项是系数最大的项，12()mnx （1）求常数项是第几项；（2）求 的取值范围ab 20（本小题满分 12 分）在一次由甲、乙、丙三人参加的围棋争霸赛中，比赛 按以下规则进行，第一局：甲对乙；第二局：第一局胜者对丙；第三局： 第二局胜者对第一局败者；第四局：第三局胜者对第二局败者根据以往 战绩可知，甲胜乙的概率为 0.4，乙胜丙的概率为 0.5，丙胜甲的概率为 0.6，（1）求比赛以乙连胜四局而告终的概率；（2）求比赛以丙连胜三局 而告终的概率 21。（本小题满分 12 分）已知某种从太空飞船中带回的植物种子每粒成功发芽 的概率都为 ，某植物研究所分两个小组分别独立开展该种子的发芽实验，每13 次实验种一粒种子，假定某次实验种子发芽则称该次实验是成功的，如果种子 没有发芽，则称该次实验是失败的 (1) 第一小组做了三次实验，求至少两次实验成功的概率； (2) 第二小组进行试验，到成功了 4 次为止，求在第四次成功之前共有三次 失败，且恰有两次连续失败的概率 概率与统计综合测试答案 一B、D、D、C、C C、D、D、B、A 二（11）9500； （12）0.32，72； （13）810；（14）1，3 ；（15） ； （16）1()np720 三（17） （1）设 3 号信箱恰好有一封信的概率为 P1， -（1 分） 则 P1 = = ； -（5 分） 481 （2）设 A 信没有投入 1 号信箱的概率为 P2， -（6 分） 则 -（10 分） 324C （18）设从箱中取出一个红球、两个红球、三个红球的概率分别为 -12P、 （1 分） 从箱中取出一个红球时，完成事件只有一种可能：第一步取出的 2 个球 1 红 1 白，此时事件发生的概率为 -(6 分) 1325940CP 从箱中取出两个红球时，完成事件只有一种可能：第一步取出的 2 个球 1 红 1 白，此时事件发生的概率为 -(12 分) 12325 解法二： 设从箱中取出一个红球、两个红球、三个红球的概率分别为 -12P、 （1 分） 38 第一步操作结束后，箱子中没有红球的概率为 ，箱子中有 1 个红 2510C 球的概率为 ，箱子中有 2 个红球的概率为 ， - 1325C235 -（5 分） 则 ， -（8 分）1231 90()04P ， -（12232()5C 分） （19）（1）设 为常数项， -（1 分）121rmrnrrTaxb 则可由 -（3 分）()02,n 解得 r=4， -（5 分） 所以常数项是第 5 项 -（6 分） （2）由只有常数项为最大项且 a0，b 0， 可得 -（10 分） 4875121239Cab 解得 -（12 分）5 （20）（1）设乙连胜四局的概率为 ，1P 则 -（6 分）(0.4)(0.4)5.09P （2）设丙连胜三局的概率为 ，2 则 -.6.6(.).(10.5)62 -（12 分） （21）(1) 第一小组做了三次实验，至少两次实验成功的概率是 -（6 分） 233117()C2PA (2) 第二小组在第 4 次成功前，共进行了 6 次试验，其中三次成功三次失败， 且恰有两次连续失败，其各种可能的情况种数为 因此所求的24A1 概率为 - 312()79PB （12 分） 高二数学概率统计测试题 时间：90 分钟 满分：100 分 姓名： 学号： 高二 ( )班 一、选择题：(每小题 2 分，共 36 分) 1、从 12 件同类产品中，有 10 件是正品，2 件是次品，任意抽出 3 个的必然事件是( )。 A、 3 件都是正品 B、至少有 1 件是次品 C、3 件都是次品 D、至少有 1 件是正品 2、从标有 1、2、3、9 的 9 张纸片中任取 2 张，那么这 2 张 纸片数字之积为偶数的概率是( ). A、 B、 C、 18783 D、 18 3、有 20 个零件，其中 16 个一等品，4 个二等品，若从 20 零件 中任取 3 个，那么至少有 1 个是一等品的概率是( )。 学科测评网主页： email: 电话：05274135928 39 A、 B、 C、 D、3204 16C320416 32016416 以上都不对 4、假设在 200 件产品中有 3 件次品，从中任意抽取 5 件，其中至 少有 2 件次品的概率是( ). A、 B、 C、 520197 31973C 520319752041973 D、 520197 5、某厂大量生产某种小零件，经抽样检验知道其次品率是 1%， 现把这种小零件每 6 件装成 1 盒，那么每盒中恰好含有 1 件次 品的概率是( )。 A、 B、0.01 C、 D、6)109 516)0(426(C 6、在 100 个产品中有 4 件次品，从中抽取 2 个，则 2 个都是次品 的概率是( )。 A、 B、 C、 D、50125185149 7、打靶时，A 每打 10 次可中靶 8 次，B 每打 10 次可中靶 7 次， 若 2 人同时射击一个目标，则它们都中靶的概率是( )。 A、 B、 C、 D、512514353 8、若 A 以 10 发 8 中，B 以 10 发 7 中，C 以 10 发 6 中的命中率 打靶，3 人各射击 1 次，则 3 人中只有 1 人命中的概率是( )。 A、 B、 C、 D、2501250475042203 9、A、B、C3 人射击命中目标的概率分别是 ，现在 3 人1, 同时射击一个目标，目标被击中的概率是( )。 A、 B、 C、 D 、6196473265 10、一人在打靶中，连续射击 2 次，事件“至少有一次中靶”的对 立事个是（ ）。 A、至多有一次中靶 B、2 次都中靶 C、两次都不中靶 D、只 有 1 次中靶 11、把红、黑、蓝、白 4 张纸分发给 A、B、C、D4 个人，每人分 得 1 张，则事件“A 分得红纸”与事件“B 分得红纸 ”是（ ）。 A、对立事件 B、不可能事件 C、互斥但不对立事件 D、以上不对 12、袋中有 6 个白球，4 个红球，从中任取 2 球，抽到白球、红球 各 1 个的概率为（ ）。 A、 B、 C、 D 、以上不对521545 13、把 12 个人平均分成 2 组，再从每组里任意指定正、副组长各 1 人，其中 A 被选定为正组长的概率是（ ）。 A、 B、 C、 D 、26131 40 14、A、B、C 、D 、E 站成 1 排，A 在 B 的右边（A 与 B 可以不相 邻）的概率是（ ）。 A、 B、 C、 D 、以上不对523221 15、有一均匀颗的骰子，将它先后掷 2 次，则掷得的点数之和等于 5 点的概率是（ ）。 A、 B、 C、 D 、1261931 16、把 10 本不同的书任意放在书架上，其中指定的 3 本书彼此相 邻的概率是（ ） A、 B、 C、 D 、1015 17、有一批蚕豆种子，如果每一粒发育的概率是 0.9，播下 15 粒种 子，那么恰有 14 粒种子发芽的概率是（ ）。 A、10.9 14 B、0.9 14 C、 D 、14145)9.(.)9.0(.145C 18、盒中有 100 个铁钉，其中有 90 个是合格的，10 个是坏的.从 中任意抽取 10 个，其中没有一个坏铁钉的概率是（ ） A、0.9 B、 C、0.1 D、91109C 二、填空题：(每空 2 分，共 44 分) 1、从 1,2，3，,9 这 9 个数字中任取 2 个数字，（1）2 个数字 都是奇数的概率是 ；（2）2 个数字之和为偶数的概 率是 。 2、袋中有 3 个 5 分的硬币，3 个 2 分的硬币和 4 个 1 分的硬币， 从中任取 3 个，总数超过 8 分的概率是 。 3、从编号为 1100 的 100 张卡中，所得编号是 4 的倍数的概率 是 。 4、从编号分别为 099 的 100 张卡片中，（1）不放回地取 2 张， 则其中恰好有 1 个编号是 0 的概率为 ；（2）有放回 地取出 2 张，其中恰好有 1 个编号是 0 的概率为 。 5、从数字 1、2、3、4、5 中任取 3 个，组成没有重复数字的三 位数，则：（1）这个三位数是 5 的倍数的概率是 ；（2）这个三位数大于 400 的概率是 。 6、在 100 件产品有 5 件次品，现从中任取 3 件：（1）都是正品 的概率是 ； （2）至少有 1 件是次品的概率是 ；（3）恰好有 1 件是次品的概率是 . 7、1 种新型药品，给 1 个病人服用后治愈的概率是 95%，则服 用这种新型药品的 4 位病人中，至少有 3 人被治愈的概率是 。 8、某仪表内装有 m 个同样的电子元件，其中任意一个电子元件 损坏时，这个仪表就不能工作的，如果在某段时间内每个电子 元件损坏的概率是 P，则这个仪表不能工作的概率是 。 9、200 名青年工人，250 名大学生，300 名青年农民在一起联欢， 如果任意找其中一名青年谈话，这个青年是大学生的概率是 。 学科测评网主页： email: 电话：05274135928 41 10、A、B、C 等 10 位同学排成 1 排，则 A、B 正好排在两头的概 率是 。 11、5 个同学站成 1 排，则：（1）A 恰好站在正中间的概率是 ；（2）A、B 恰好站在两端的概率是 。 12、某射手射击 1 次，击中目标的概率是 0.9，他连续射击 4 次， 且各次射击是否击中相互之间没有影响，那么他第 2 次未击中， 其它 3 次击中的概率是 。 13、将 1 个硬币连掷 5 次，5 次都出现正面的概率为 。 14、2 个篮球运动员在罚球时投球的命中率分别是 0.7 和 0.6， 每人投篮 3 次，两人都恰好进 2 球的概率是 。 15、同时抛掷 2 个均匀的正方体玩具（各个面上分别标以数 1,2，3,4，5,6）则：（1）朝上的一面数相同的概率是 ；（2）朝上的一面数之积为偶数的