2011年江苏省连云港市中考数学试题(解析版)

连云港市 2011 年高中段学校招生统一文化考试 数 学 试 题 （请考生在答题卡上作答） 注意事项： 1考试时间为 120 分钟本试卷共 6 页，28 题全卷满分 150 分 2请在答题卡上规定区域内作答，在其他位置作答一律无效 3答题前，请考生务必将自己的姓名、准考证号和座位号用 0.5 毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡及试 题指定位置，并认真核对条形码上的姓名及考试号 4选择题答案必须用 2B 铅笔填涂在答题卡的相应位置上，如需改动，用橡皮擦干净后再重新填涂 参考公式：抛物线 yax 2bxc ( a0 ) 的顶点坐标为（ ， ） b2a4acb24a 一、选择题（本大题共有 8 个小题，每小题 3 分，共 24 分在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符 合题目要求的，请将正确选择项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 12 的相反数是 A2 B2 C D2 12 A2 B2 C D2 12 【答案】B。 【考点】相反数。 【分析】根据相反数意义，直接求出结果。 2a 2a3 等于 Aa 5 Ba 6 Ca 8 Da 9 【答案】A。 【考点】指数乘法运算法则。 【分析】根据指数乘法运算法则，直接求出结果： 2325a。 3计算 (x2) 2 的结果为 x2x4，则“”中的数为 A2 B2 C4 D4 【答案】D。 【考点】完全平方公式。 【分析】根据完全平方公式，直接求出结果。 4关于反比例函数 y 图象，下列说法正确的是 4x A必经过点（1，1） B两个分支分布在第二、四象限 C两个分支关于 x 轴成轴对称 D两个分支关于原点成中心对称 【答案】D。 【考点】反比例函数图象。 【分析】根据反比例函数图象特征，y 图象经过点（1，4） ，两个分支分布在第一、三象限 ，图象关 4x 于直线 yx 和 y- x 成轴对称 ，两个分支关于原点成中心对称。 5小华在电话中问小明：“已知一个三角形三边长分别是 4，9，12，如何求这个三角形的面积？”小明 提示说：“可通过作最长边上的高来求解 ”小华根据小明的提示作出的图形正确的是 【答案】 C。 【考点】辅 助线的作法， 三角形的高。 【分析】C 是作的最长边上的高。 A，B 作的不是最长边上的高，D 作的不是三角形的高。 6已知抛一枚均匀硬币正面朝上的概率为 ，下列说法错误的是 12 A连续抛一均匀硬币 2 次必有 1 次正面朝上 B连续抛一均匀硬币 10 次都可能正面朝上 C大量反复抛一均匀硬币，平均 100 次出现正面朝上 50 次 D通过抛一均匀硬币确定谁先发球的比赛规则是公平的 【答案】A。 【考点】概率。 【分析】根据概率定义，直接得出结果。 7如图，在正五边形 ABCDE 中，对角线 AD，AC 与 EB 分别相交于点 M，N下列结论错误的是 A四边形 EDCN 是菱形 B四边形 MNCD 是等腰梯形 CAEM 与 CBN 相似 DAEN 与EDM 全等 【答案】C。 【考点】多边形的内角和，两直线平行的判定，菱形的判定，相似三角形的判定，全等三角形全等。 0 00. .36,72.518. .AAEBBEDBEDCBCNDCNENMDM 3正 五 边 形 每 个 内 角 是 =且 同 理 四 边 形 是 平 行 四 边 形 .又 四 边 形 是 菱 形由 的 结 论 有 同 理 而四 边【 分 析 】 形 是 等 腰 梯 00 00 C. ,3618 ,72 .A BEMBDSE形中 三 个 角 的 度 数 分 别 为 ,而 中 三 个 角 的 度 数 分 别 为 36和 不 相 似 .用 易 证 8 如图，是由 8 个相同的小立方块搭成的几何体的左视图，它的三个视图是 22 的 正 方形若拿掉若干个小立方块后（几何体不倒掉） ，其三个视图仍都为 22 的正方形， 则 最多能拿掉小立方块的个数为 A1 B2 C 3 D4 【答案】B。 【考点】图形的三视图。 【分析】要几何体不倒掉，下面的不能拿掉，所以要使其三个视图仍都为 22 的正方形，则最多能拿掉 对角的 2 个小立方块。 BA D C 从正面看 输入数 ( )21 ( )21 输出数 二、填空题（本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分不要写出解答过程，请把答案 直接填写在答题卡相应位置上） 9写出一个比1 小的数是_ 【答案】-2（不唯一） 。 【考点】有理数的大小比较。 【分析】根据负数的大小比较，直接得出结果。 10在日本核电站事故期间，我国某监测点监测到极微量的人工放射性核素碘131，其浓度为 0.000 0963 贝克/立方米数据“0. 000 0963”用科学记数法可表示为_ 【答案】9.6310 5 。 【考点】科学记数法。 【分析】根据用科学记数法表示数的方法，直接得出结果。 11分解因式：x 29_ 【答案】(x3)(x3) 【考点】平方差公式。 【分析】根据平方差公式，直接得出结果。 12某品牌专卖店对上个月销售的男运动鞋尺码统计如下： 码号（码） 38 39 40 41 42 43 44 销售量（双） 6 8 14 20 17 3 1 这组统计数据中的众数是_ 码 【答案】41。 【考点】众数。 【分析】根据众数的定义，直接得出结果。 13如图，是一个数值转换机若输入数 3，则输出数是_ 【答案】65 【考点】代数式计算。 【分析】 14ABC 的顶点都在方格纸的格点上，则 sinA_ 【答案】 。 55 【考点】三角函数，勾股定理，根式化简。 【分析】 225sin .04DCA 15如图，点 D 为 AC 上一点，点 O 为边 AB 上一点，ADDO 以 O 为圆心，OD 长为半 C BA 3 65 输入数 ( 3 )21 =8 ( 8 )21 =65 输出数 径作圆，交 AC 于另一点 E，交 AB 于点 F，G，连接 EF若 BAC22，则EFG_ 【答案】33。 【考点】三角形外角定理，圆周角与圆心角的关系。 0123.2FGABDOFA =三 角 形 外 角 等 于 和 它 不 相 邻 的 两 个 内 角 之 和圆 周 角 等 于 同 弧 所 对 圆 心 角 的 一 半【 分 析 】 16一等腰梯形两组对边中点连线段的平方和为 8，则这个等腰梯形的对角长为_ 【答案】2 2 【考点】等腰梯形，翻转，勾股定理。 【分析】等腰梯形两组对边中点所连线段，实际上两底的中点所 连线段是等腰 梯形的高，即图中 BE；两腰中点所连线段是等腰梯形上底与下 底和的一半， 即 12ABDC。把 ,EDAF翻 转 到 这样 12FB，等腰梯形两组对边中点连 线段的平方和为 8 可表示为 2 228t ,RBDEBD， 而 在 中 ， 所 以 有2,B从 而 。 三、解答题（本大题共有 12 个小题，共 102 分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写 出文字说明、证明过程或演算步骤） 17 （本题满分 6 分）计算：（1）2(5) 2 33 12 【答案】解：原式10868 。 【考点】有理数运算法则。 【分析】根据有理数运算法则运算得出结果。 18 （本题满分 6 分）解方程： 3x 2x 1 【答案】解：3(x1)2x x3 经检验，x3 是原方程的根 所以 x3 是原方程的解 【考点】分式方程。 【分析】根据分式方程的解法，得出结果。 19 （本题满分 6 分）解不等式组： 2x 3 9 x，2x 5 3x ) 【答案】由（1）得，x2 由（2）得，x5 所以原不等式组的解集是 x5 【考点】一元一次不等式组。 【分析】根据一元一次不等式组的解法，得出结果。 F A B D E C 20 （本题满分 6 分）两块完全相同的三角形纸板 ABC 和 DEF，按如 图所示的 方式叠放，阴影部分为重叠部分，点 O 为边 AC 和 DF 的交点，不重叠 的两部分 AOF 与DOC 是否全等？为什么？ 【答案】解：不重叠的两部分全等。理由如下： 三角形纸板 ABC 和 DEF 完全相同，ABDB BCBF AD ABBFBDCD，即 AFCD 在AOF 和DOC 中 【考点】全等三角形的判定。 【分析】根据全等三角形 AAS 的判定定理，得出结果。 21 （本题满分 6 分）根据我省“十二五”铁路规划，连云港至徐州客运专线项目建成后，连云港至徐州 的最短客运时间将由现在的 2 小时 18 分缩短为 36 分钟，其速度每小时将提高 260km求提速后的火车 速度 （精确到 1km/h） 【答案】解：设提速后的速度为 x km/h，则提速前的速度是 (x260) km/h 根据题意得方程： x2 (x260) 3660 1860 解之得 x352 答：提速后的速度为 352 km/h 【考点】列方程解应用题。 【分析】列方程解应用题时，关键是找出等量关系：提速前后火车行进的路程相等。 22 （本题满分 8 分）为了解某校“振兴阅读工程”的开展情况，教育部门对该校初中生的 阅读情况进行了随机问卷调查，绘制了如下图表： 初中生喜爱的文学作品种类调查统计表 种类 小说 散文 传记 科普 军事 诗歌 其他 人数 72 8 21 19 15 2 13 根据上述图表提供的信息，解答下列问题： （1）喜爱小说的人数占被调查人数的百分比是多少？初中生每天阅读时间的中位数在哪 个时间段内？ AD ， 在AOF 和DOC 中， AOFDOC ， AOFDOC （ AAS） AFCD ， （2）将写读后感、笔记积累、画圈点读等三种方式称为有记忆阅读请估计该校现有的 2000 名初中生中，能进行有记忆阅读的人数约是多少？ 【答案】解：（1） 100%48% 7272 8 21 19 15 2 13 初中生每天阅读时间的中位数在 B 段:1t 2 这个时间段内 （2）2000 800 18 30 1218 30 12 90 能进行有记忆阅读的人数约是 800 人 【考点】统计表，扇形统计图，条形统计图，中位数。 【分析】 （1）求喜爱小说的人数占被调查人数的百分比，只要根据初中生喜爱的文学作品种 类调查统计表，用喜爱小说的人数除以被调查总人数即可。求初中生每天阅读时间的中位数， 根据初中生每天阅读时间扇形统计图，就初中生每天阅读时间位于人数的 50.5%，对应的时 间在 B 段:1t2 这个时间段内。 （2）要求 2000 名总数中有记忆阅读的人数，只要先求在被调查人数中，有记忆阅 读的人数所占百分比，就能估计出所求。 23 （本题满分 8 分）一枚棋子放在边长为 1 个单位长度的正六边形 ABCDEF 的顶点 A 处，通过摸球来确定该棋子的走法，其规则是：在 一只不透明的袋子中，装有 3 个标号分别为 1、2、3 的相同小球，搅 匀 后从中任意摸出 1 个，记下标号后放回袋中并搅匀，再从中任意摸出 1 个，摸出的两个小球标号之和是几棋子就沿边按顺时针方向走几个单 位 长度 棋子走到哪一点的可能性最大？求出棋子走到该点的概率 （用列表或画树状图的方法 求解） 【答案】解：列表或画树状图如下： 和为 2 的有 1 次，和为 3 的有 2 次，和为 4 的有 3 次，和为 5 的有 2 次，和为 6 的 有 1 次， 所以走到 E 点的可能性最大，P（走到 E 点）1/3 【考点】概率。 【分析】列举出所有情况，看和为几出现的次数最多，再求概率。 1 2 3 1 2 3 4 2 3 4 5 3 4 5 6 A F B C DE 顺时针 开始 第一次 1 2 3 第二次 1 2 3 1 2 3 1 2 3 和 2 3 4 3 4 5 4 5 6 24 （本题满分 10 分）如图，自来水厂 A 和村庄 B 在小河 l 的两侧， 现要在 A，B 间铺设一知输水管道为了搞好工程预算，需测算出 A，B 间 的距 离一小船在点 P 处测得 A 在正北方向，B 位于南偏东 24.5方向， 前行 1200m，到达点 Q 处，测得 A 位于北偏东 49方向，B 位于南偏西 41方 向 （1）线段 BQ 与 PQ 是否相等？请说明理由； （2）求 A，B 间的距离 （参考数据 cos410.75） 【答案】解：（1）相等 由图易知，QPB65.5 ，PQB49，AQP41， PBQ18065.54965.5 PBQBPQ BQPQ （2）由（1）得，BQPQ1200 m 在 Rt APQ 中，AQ 1600（m） PQcos AQP 12000.75 又AQBAQP PQB90， RtAQB 中，AB 2000（m） AQ2 BQ2 16002 12002 答：A，B 间的距离是 2000 m 【考点】等腰三角形的判定，用三角函数解直角三角形，勾股定理。 【分析】 （1）由已知的角度值可求出PBQBPQ，从而根据等腰三角形等角对等边的判 定，得到 BQPQ 。 （2）要求 A，B 间的距离，就要把 AB 放到一个直角三角形里，由已知可求AQB 为直角。BQ 易证等于 PQ1200 m（已知） 。AQ 可由解直角三角形求得。从而应用勾股定理可求 AB. 25 （本题满分 10 分）如图，抛物线 y x2x a 与 x 轴交于 12 点 A，B，与 y 轴交于点 C，其顶点在直线 y x 上 （1）求 a 的值； （2）求 A，B 的坐标； （3）以 AC，CB 为一组邻边作 ACBD，则点 D 关于 x 轴的对 称点 D 是否在该抛物线上？请说明理由 【答案】解：（1）抛物线的顶点坐标为(1,a ) 12 顶点在直线 y2x 上，a 2即 a 12 32 （2）由（1）知，抛物线表达式为 y x2x ， 12 32 令 y0，得 x2x 0解之得： x11，x 33 12 32 A 的坐标 ( 1,0)，B 的坐标 (3,0)； （3）四边形 ABCD 是平行四边形， 点 C，D 关于对角线交点(1,0)对称 图 2 又点 D 是点 D 关于 x 轴的对称点， 点 C，D 关于抛物线的对称轴对称 D 在抛物线上 【考点】在曲线上点的坐标满足方程，一元二次方程，中心 对称，轴对称。 【分析】 （1）利用在曲线上点的坐标满足方程，直接求解。 （2）A，B 两点都在 X 轴上，所以只要令 y0 可求。 （3）利用中心对称，轴对称可证。也可这样证：由 ACBD 可得对角线中点坐标 (-1,0) 。 点 C，D 关于对角线交点(1,0) 对称 ，可得 D 点坐标 (2, ) 。由 D， D 关于 x 轴对称，可得 D 点坐标 (2, 32 - ) 。把 x2 代入函数关系式得 y 222 。因此 D 在抛物线上。 32 12 32 32 26 （本题满分 12 分）已知AOB60 ，半径为 3cm 的P 沿边 OA 从右 向左平行移动，与边 OA 相切的切点记为点 C （1）P 移动到与边 OB 相切时（如图） ，切点为 D，求劣弧 的CD 长； （2） P 移动到与边 OB 相交于点 E，F，若 EF4 cm，求 OC 的长；2 【答案】 （1）连接 PC，PD（如图 1） OA，OB 与P 分别相切于点 C，D ， PDOPCO90， 又PDO PCOCPDAOB360AOB60 CPD120 l 2 CD 1203180 （2）可分两种情况 如图 2，连接 PE，PC，过点 P 作 PMEF 于点 M，延长 CP 交 OB 于点 N EF4 ，EM2 cm2 2 在 Rt EPM 中， PM 1 AOB60，PNM 30 PN2PM 2NCPNPC5 在 Rt OCN 中，OCNC tan305 (cm) 33 533 如图 3，连接 PF，PC，PC 交 EF 于点 N，过点 P 作 PMEF 于点 M 由上一种情况可知，PN 2，NC PCPN1 在 Rt OCN 中，OCNC tan301 (cm) 33 33 综上所述，OC 的长为 cm 或 cm 533 33 【考点】 ，多边形的内角和，弧长公式，勾股定理，特殊角三角函数。 图 1 CO D B P A 【分析】 （1）要求弧长，就要求弧长所对的圆心角，故作辅助线 PC，PD ， 用四边形的内角和是 3600，可求圆心角，从而求出弧长。 （2）应考虑 CP 延长线与 OB 的交点 N 的位置，分情况 ,ONFEOF利用勾股定理和 特殊角三角函数求解。 27 （本题满分 12 分）因长期干旱，甲水库蓄水量降到了 正常水位的最低值为灌溉需要，由乙水库向甲水库匀速 供水，20h 后，甲水库打开一个排灌闸为农田匀速灌溉， 又经过 20h，甲水库打开另一个排灌闸同时灌溉，再经过 40h，乙水库停止供水甲水库每个排泄闸的灌溉速度相 同，图中的折线表示甲水库蓄水量 Q (万 m3) 与时间 t (h) 之间的函数关系 求：（1）线段 BC 的函数表达式； （2）乙水库供水速度和甲水库一个排灌闸的灌溉速度； （3）乙水库停止供水后，经过多长时间甲水库蓄水量又降到了正常水位的最低值？ 【答案】解：（1）设线段 BC 的函数表达式为 Qkxb B，C 两点的坐标分别为 (20,500) ，B 的坐标 (40,600) 50020 kb，60040 kb，解得，k 5，b400 线段 BC 的函数表达式为 Q5x400（20t40） （2）设乙水库的供水速度为 x 万 m3/ h，甲水库一个排灌闸的灌溉速度为 y 万 m3/ h 由题意得， 解得 ， 20(x y) 600 50040(x 2y) 400 600) x 15y 10) 答：乙水库的供水速度为 15 万 m3/ h，甲水库一个排灌闸的灌溉速度为 10 万 m3/ h （3）因为正常水位最低值为 a5001520200（万 m3/ h） ， 所以（400200）（210）10（h） 答：经过 10 h 甲水库蓄水量又降到了正常水位的最低值。 【考点】一元函数，待定系数法，二元一次方程组。 【分析】 （1）由 B，C 两点的坐标，用待定系数法列出二元一次 方程组可求。 （2）关键是找出等量关系：水库蓄水量=进水量出水 量， 进（出）水量=进（出）水速度进（出）水时间。 （3）等量关系：正常水位的最低值 OA（a）= B 点蓄水量 OE蓄水量的变化值 AE， 蓄水量降到水位最低值 G 的时间=蓄水量的变化值 AF出水速度 ， 蓄水量的变化值 AF=D 点蓄水量 OFG 点蓄水量 OA。 28 （本题满分 12 分）某课题研究小组就图形面积问题进行专题研究，他们发现如下结论： （1）有一条边对应相等的两个三角形面积之比等于这条边上的对应高之比； （2）有一个角对应相等的两个三角形面积之比等于夹这个角的两边乘积之比； 图 3 E F G A D C BP1 P2 P3 P4 Q1 Q2 Q3 Q4 图 3 现请你继续对下面问题进行探究，探究过程可直接应用上述结论 （S 表示面积） 问题 1：如图 1，现有一块三角形纸板 ABC，P 1，P 2 三等分边 AB，R 1，R 2 三等分边 AC 经探究知 RS四 边 形 SABC ，请 13 证明 问题 2：若有另一块三角形纸板，可将其与问题 1 中的拼合成四边形 ABCD，如图 2，Q 1，Q 2 三等分 边 DC请探究 21PQS四 边 形 与 S 四边形 ABCD 之间的数量关系 问题 3：如图 3，P 1，P 2，P 3，P 4 五等分边 AB，Q 1， Q2，Q 3，Q 4 五等分边 DC若 S 四边形 ABCD1，求 四 边 形 问题 4：如图 4，P 1，P 2，P 3 四等分边 AB，Q 1，Q 2，Q 3 四等分边 DC，P 1Q1，P 2Q2，P 3Q3 将四边形 ABCD 分成四个部分，面积分别为 S1，S 2，S 3，S 4请直接写出含有 S1，S 2，S 3，S 4 的一个等 式 【答案】解：问题