2016-2017学年高中数学 全册苏教版必修2_6

1 1.2.1 平面的基本性质 A 组 基础巩 固 1下列有关平面的说法正确的是( ) A平行四边形是一个平面 B任何一个平面图形都是一个平面 C平静的太平洋面就是一个平面 D圆和平行四边形都可以表示平面 解析：我们用平行四边形表 示平面，但不能说平行四边形就是一个平面，故 A 项不正 确；平面图形和平面是两个概念，平面图形是有大小的，而平面无法度量，故 B 项不正确； 太平洋面是有边界的，不是无限延展的，故 C 项不正确；在需要时，除用平行四边形表示 平面外，还可用三角形、梯形、 圆等来表 示平面 答案：D 2.如图所示，用符号语言可表示为( ) A m， n ， m n A B m， n a， m n A C m， n ， Am， An D m， n a， A m， A n 解析： 与 交于 m， n 在 内， m 与 n 交于 A. 答案：A 3下列说法正确的是( ) A经过三点确定一个平面 B两条直线确定一个平面 C四边形确定一个平面 D不共面的四点可以确定 4 个平面 解析：对于 A，若三点共线，则错误；对于 B 项，若两条直线既不平行，也不相交， 则错误；对于 C 项，空间四边形就不只确定一个平面 答案：D 4一条直线和直线外的三点所确定的平面有( ) A1 个或 3 个 B1 个或 4 个 2 C1 个，3 个或 4 个 D1 个，2 个或 4 个 解析：若三点在同一直线上，且与已知直线平行或相交，或该直线在由该三点确定的 平面内，则均确定 1 个平面；若三点有两点连线和已知直线平行时可确定 3 个平面；若三 点不共线，且该直线在由该三点确定的平面外，则可确定 4 个平面 答案：C 5.如图所示，平面 平面 l， A， B ， C ， Cl，直线 AB l D，过 A， B， C 三点确定的平面为 ，则平面 ， 的交线必过点_ 解析：根据公理判定点 C 和点 D 既在平面 内又在平面 内，故在 与 的交线 上 答案： C 和 D 6空间任意四点可以确定_个平面 解析：若四点共线，可确定无数个平面；若四点共面不共线，可确定一个平面；若四 点不共面，可确定四个平面 答案：1 个或 4 个或无数 7下列命题说法正确的是_(填序号) 空间中两两 相交的三条直线确定一个平面； 一条直线和一个点能确定一个平面； 梯形一定是平面图形 解析：根据三个公理及推论知均不正确 答案： 8下列各图的正方体中， P， Q， R， S 分别是所在棱的中点，则使这四个点共面的图 形是_(把正确图形的序号都填上) 解析：中 PS RQ，中 SR PQ，由推论 3 知四点共面 答案： 9点 A 在直线 l 上但不在平面 内，则 l 与 的公共点有_个 答案：0 或 1 10根据下列条件，画出图形：平面 平面 AB，直线 3 CD ， CD AB， E CD，直线 EF F， FAB. 解：由题意画出图形如图所示 B 级 能力提升 11如图所示，在 正方体 ABCD-A1B1C1D1中，设 A1C平面 ABC1D1 E，则 B， E， D1三 点的关系是_ 解析：连接 AC、 A1C1、 AC1，(图略)则 E 为 A1C 与 AC1的交点，故 E 为 AC1的中点又 ABC1D1为平行四边形，所以 B， E， D1三点共线 答案：共线 12下列叙述中，正确的是_(填序号) 若点 P 在直线 l 上，点 P 在直线 m 上，点 P 在直线 n 上，则 l， m， n 共面； 若点 P 在直线 l 上，点 P 在直线 m 上，则 l， m 共面； 若点 P 不在直线 l 上，点 P 不在直线 m 上，点 P 不在直线 n 上，则 l， m， n 不共面； 若点 P 不在直线 l 上，点 P 不在直线 m 上，则 l， m 不共面； 若点 P 在直线 l 上，点 P 不在直线 m 上，则 l， m 不共面 解析：因为 P l， P m，所以 l m P.由推论 2 知， l， m 共面 答案： 13.如图所示，在正方体 ABCD-A1B1C1D1中，点 M， N， E， F 分别是棱 CD， AB， DD1， AA1 上的点，若 MN 与 EF 交于点 Q，求证： D， A， Q 三点共线 证明：因为 MN EF Q， 所以 Q直线 MN， Q直线 EF. 4 又因为 M直线 CD， N直线 AB， CD平面 ABCD， AB平面 ABCD， 所以 M， N平面 ABCD.所以 MN平面 ABCD.所以 Q平面 ABCD. 同理，可得 EF平面 ADD1A1. 所以 Q平面 ADD1A1. 又因为平面 ABCD平面 ADD1A1 AD， 所以 Q直线 AD，即 D， A， Q 三点共线 14如图所示，正方体 ABCD-A1B1C1D1中， E， F 分别是棱 AA1， AB 的中点，求证： D1E， CF， DA 三线共点 证明：如图所示，连接 EF， A1B， D1C， 因为 E， F 为 AA1， AB 的中点， 所以 EF 綊 A1B. 12 又因为 A1B 綊 D1C，所以 EF 綊 D1C. 12 故直线 D1E， CF 在同一个平面内，且 D1E， CF 不平行，则 D1E， CF 必相交于一点，设该 点为 M. 又因为 M平面 ABCD 且 M平面 ADD1A1， 所以 M AD，即 D1E、 CF、 DA 三线共点 15.如图所示，在四面体 ABCD 中， E， G， H， F 分别为 BC， AB， AD， CD 上的点， EG HF，且 HFEG.求证： EF， GH， BD 交于一点 5 证明：因为 EG HF， 所以 E， F， H， G 四点共面， 又 HFEG，所以四边形 EFHG 是一个梯形 如图所示，延长 GH 和 EF 交于一点 O， 因为 GH 在平面 ABD 内， EF 在平面 BCD 内， 所以点 O 既在平面 ABD 内，又在平面 BCD 内 所以点 O 在这两个平面的交线上，而这两个平面的交线是 BD，且交线只有这一条 所以点 O 在直线 BD 上 所以 GH 和 EF 的交点在 BD 上， 即 EF， GH， BD 交于一点 16.已知：如图所示， a b c，直线 l a A， l b B， l c C. 求证： a， b， c， l 四线共面 证明：因为 a b，所以 a， b 确定一个 平面 . 因为 A