2016-2017学年高中数学 全册苏教版必修1_12

1 2.3 映射的概念 1.设 f:M N 是集合 M 到集合 N 的映射,下列说法中正确的是( ). A.M 中每一个元素在 N 中必有元素与之对应 B.N 中每一个元素在 M 中必有元素与之对应 C.M 中的元素在 N 中可以有不同元素与之对应 D.N 中的元素在 M 中若有原象,则原象必是唯一的 答案: A 解析: 在映射中允许集合 N 中的某些元素在集合 M 中没有元素对应,所以 B 是错误的 .又因 为映射中允许集合 M 中不同元素对应集合 N 中相同的元素,就是说可以“多对一”,因此 D 也是错误的 .M 中元素的象是唯一的,故 C 错, 只有 A 是正确 的 . 2.下列对应中是集合 A 到集合 B 的映射的个数为( ). A= 1,3,5,7,9,B=2,4,6,8,10,对应法则 f:x y=x+1,x A,y B; A= x|0x90,B=y|0y1,对应法则 f:x y=sin x,x A,y B; A= x|xR, B=y|y0,对应法则 f:x y=x2,x A,y B. A.0 B.1 C.2 D.3 答案: D 解析: 根据映射的定义, A 中的任何一个元素在 B 中都有唯一元素和它对应,故 都是映 射 . 3.设 f,g 都是由 A 到 A 的映射,其对应法则如下表: 表 1 映射 f 的对应法则 x 1 2 3 4 f(x) 3 4 2 1 表 2 映射 g 的对应法则 x 1 2 3 4 g(x) 4 3 1 2 则 f(g(1)=( ). A.3 B.4 C.2 D.1 答案: D 解析: 由表 2 可知, g(1)=4; 由表 1 可知, f(4)=1. f (g(1)=f(4)=1. 4.设集合 A=0,1,B=2,3,对 A 中的所有元素 x,总有 x+f(x)为奇数,那么从 A 到 B 的映射 f 的个数是( ). (导学号 51790169) A.1 B.2 C.3 D.4 2 答案: A 解析: 从 A 到 B 的映射共有 4 个(如图),其中满足 x+f(x)为奇数的映射只有最后一个 . 5.设 f:A B 是从集合 A 到 B 的映射,其中 A=B=(x,y)|x,yR, f:(x,y)( x+y,x-y),那么 A 中元素( -1,-3)所对应的 B 中的元素为 ,B 中元素(1,3)在 A 中有 与 之对应 . 答案: (-4,2) (2,-1) 解析: (-1,-3)( -1-3,-1+3),即( -4,2). 设 A 中与(1,3)对应的元素为( x,y), 则解得 6.f:x3 x+2 是集合 A 到集合 B 的映射,若 A=-2,0,2,则 A B= . 答案: 2 解析: f :x3 x+2,且 A 中元素 为 -2,0,2, 对应元素为 -4,2,8.B= -4,2,8.A B=2. 7.已知集合 A=0,2,3,B=0,4,m2,x A,y B,映射 f:A B 使 A 中元素 x 和 B 中元素 y=2x 对应,求实数 m 的值 . 解 由对应关系 f 可知,集合 A 中元素 0,2 分别和集合 B 中的元素 0,4 对应,所以集合 A 中的 元素 3 和集合 B 中的元素 m2对应 .于是 m2=23,解得 m=. 8.已知集合 A=1,2,3,4,B=5,6,7,在下列 A 到 B 的四种对应关系中,是否构成 A 到 B 的 映射? (导学号 51790170) 解 (1)是 A 到 B 的映射 . (2)A 中的元素 4 在 B 中无对应元素,故该对应不 是 A 到 B 的映射 . (3)该对应是 A 到 B 的映射 . (4)A 中的元素 3 在 B 中有两个元素与之对应,故不是 A 到 B 的 映射 . 9.若 f:y=3x+1 是从集 合 A=1,2,3,k到集合 B=4,7,a4,a2+3a的一个映射,求自然数 a,k 及集合 A,B. (导学号 51790171) 解 1 对应 4,2 对应 7, 可以判断 A 中的元素 3 要么对应 a4,要么对应 a2+3a. 由 a4=33+1=10,且 aN 知, a 不存在