2016-2017学年高中物理 第三章 磁场粤教版选修3-1_5

1 第三章 章末复习课 【知识体系】 答案填写 B F BIL f qvB r T FIL mvqB 2 mqB 主题 1 磁场对电流的作用安培力 1安培力大小 (1)当 B、 I、 L两两垂直时， F BIL. (2)若 B与 I(L)夹角为 ，则 F BILsin .当通电导线与磁场垂直时，导线所受安 培力最大， Fmax BIL. (3)当通电导线与磁场平行时，导线所受的安培力最小， Fmin0. 2安培力的方向：左手定则 3分析在安培力作用下通电导体运动情况的一般步骤 (1)画出 通电导线所在处的磁感线方向及分布情况 (2)用左手定则确定各段通电导线所受安培力 (3)据初速度方向结合牛顿定律确定导体运动情况 4注意问题 (1)公式 F BIL中 L为导线的有效长度 (2)安培力的作用点为磁场中通电导体的几何中心 (3)安培力做功：做功的结果将电能转化成其他形式 的能 【典例 1】 如图所示，在倾角为 的光滑斜面上，垂直纸面放置一根长为 L，质量 为 m的直导体棒当导体棒中的电流 I垂直纸面向里时，欲使导体棒静止在斜面上，可将 导体棒置于匀强磁场中，当外加匀强磁场的磁感应强度 B的方向在纸面内由竖直向上逆时 针转至水平向左的过程中，关于 B大小的变化，正确的说法是( ) 2 A逐渐增大 B逐渐减小 C先减小后增大 D先增大后减小 解析：根据外加匀强磁场的磁感应强度 B的方向在纸面内由竖直向上逆时针至水平向 左的条件，受力分析，再根据力的平行四边形定则作出力的合成变化图，由此可得 B大小 的变化情况是先减小后增大 答案：C 针对 训练 1如图所示，两平行金属导轨间的距离 L0.40 m，金属导轨所在的平面与水平面夹 角 37，在导轨所在平面内，分布着磁感应强度 B0.50 T、方向垂直于导轨所在平 面的匀强磁场金属导轨的一端接有电动势 E4.5 V、内阻 r0.50 的直流电源现 把一个质量 m0.040 kg的导体棒 ab放在金属导轨上，导体棒恰好静止导体棒与金属导 轨垂直、且接触良好，导体棒与金属导轨接触的两点间的电阻 R2.5 ，金属导轨电阻 不计， g取 10 m/s2.已知 sin 370.60，cos 370.80，求： (1)通过导体棒的电流； (2)导体棒受到的安培力的大小； (3)导体棒受到的摩擦力的大小 解析：(1)导体棒、金属导轨和直流电源构成闭合电路，根据闭合电路欧姆定律有： I 1.5 A. ER r (2)导体棒受到的安培力： F 安 BIL0.30 N. (3)导体棒所受重力沿斜面向下的分力 F1 mgsin 370.24 N，由于 F1小于安培力， 故导体棒受沿斜面向下的摩擦力 f；根据共点力平衡条件 mgsin 37 f F 安 ，解得： f0.06 N. 答案：(1)1.5 A (2)0.30 N (3)0.06 N 主题 2 磁场对运动电荷的作 3 用洛伦兹力 1带电粒子在无界匀强磁场中的运动：完整的圆周运动 2带电粒子在有界匀强磁场中的运动：部分圆周运动(偏转) 3解题一般思路和步骤 (1)利用辅助线确定圆心 (2)利用几何关系确定和计算轨道半径 (3)利用有关公式列方程求解 4带电粒子通过有界磁场 (1)直线边界(进出磁场具有对称性，如图) (2)平行边界(存在临界条件，如图) (3)圆形边界(沿径向射入必沿径向射出，如图) 【典例 2】 如图所示，在 x轴的上方( y0 的空间内)存在着垂直于纸面向里、磁感 应强度为 B的匀强磁场，一个不计重力的带正电粒子从坐标原点 O处以速度 v进入磁场， 粒子进入磁场时的速度方向垂直 于磁场且与 x轴正方向成 45角，若粒子的质量为 m，电 量为 q，求： (1)该粒子在磁场中做圆周运动的轨道半径； (2)粒子在磁场中运动的时间 4 解析：先作圆 O，根据题目条件过 O作直线 L即 x轴，交圆 O于 O，即可得到粒 子进入磁场的运动轨迹：过入射点 O沿逆时针再经 O射出再分别过 O、 O作垂线交于 O，既为粒子作圆周运动轨迹的圆心如图(a)这样作出的图既准确又标准，且易判断粒 子做圆周运动的圆心角为 270. (1)粒子轨迹如图(b)粒子进入磁场在洛伦兹力的作用下做圆周运动： qvB m ， r . v2r mvqB (2)粒子运动周期： T ，粒子做圆周运动的圆心角为 270， 2 rv 2 mqB 所以 t T . 34 3 m2qB 答案：(1) (2) mvqB 3 m2qB 针对训练 2(多选)两个初速度大小相同的同 种离子 a和 b，从 O点沿垂直磁场方向 进入匀强磁 场，最后打到屏 P上不计重力，下列说法正确的有( ) A a、 b均带正电 B a在磁场中飞行的时间比 b的短 C a在磁场中飞行的路程比 b的短 D a在 P上的落点与 O点的距离比 b的近 解析： a、 b粒子的运动轨迹如图所示，粒子 a、 b都向下运动，由左手定则可知， a、 b均带正电，故 A正确；由 r 可知，两粒子半径相等，根据图中两粒子运动轨迹可 mvqB 知 a粒子运动轨迹长度大于 b粒子运动轨迹长度， a在磁场中飞行的时间比 b的长，故 5 B、C 错误；根据运动轨迹可知，在 P上的落点与 O点的距离 a比 b的近，故 D正确 答案：AD 主题 3 带电粒子在复合场中的运动 1复合场：电场、磁场、重力场共存，或其中两场共存 2组合场：电场和磁场各位于一定的区域内，并不重叠或在同一区域，电场、磁场 交替出现 3三种场的比较 名称 力的特点 功和能的特点 重力场 大小： G mg 方向：竖直向下 重力做功与路径无关重力做功改变物体 的重力势能 电场 大小： F qE，方向：正电荷受力方 向与场强方向相同；负电荷受力方向 与场强方向相反 电场力做功与路径无关 W qU，电场力 做功改变物体的电势能 磁场 洛伦兹力 f qvB，方向符合左手定 则 洛伦兹力不做功，不改变带电粒子的动 能 4.复合场中粒子重力是否考虑的三种情况 (1)对于微观粒子，如电子、质子、离子等，因为其重力一般情况下与电场力或磁场力 相比太小，可以忽略；而对于一些实际物体，如带电小球、液滴、金属块等一般考虑其重 力 (2)在题目中有明确说明是否要考虑重力的，这种情况按题目要求处理比较正规，也比 较简单 (3)不能直接判断是否要考虑重力的，在受力分析与运动分析时，要结合运动状态确定 是否要考虑重力 5带电粒子在复合场中运动的应用实例 (1)速度选择器 6 平行板中电场强度 E和磁感应强度 B互相垂直，这种装置能把具有一定速度的粒子 选择出来，所以叫速度选择器 带电粒子能够沿直线匀速通过速度选择器的条件是： qvB qE即 v . EB (2)质谱仪 构造：如图所示，由粒子源、加速电场、偏转磁场和照相底片等构成 原理：粒子由静止被加速电场加速，根据动能定理可得关系式： qU mv2. 12 粒子在磁场中受洛伦兹力作用而偏转，做匀速圆周运动，根据牛顿第二定律得关系式： qvB m . v2r 由两式可得出需要研究的物理量，如粒子轨道半径、粒子质量、比荷 r ， m ， . 1B 2mUq qr2B22U qm 2UB2r2 (3)回旋加速器 构造：如图所示， D1、 D2是半圆金属盒， D形盒的缝隙处接交流电源 D形盒处于匀 强磁场中 原理：交流电的周期和粒子做圆周运动的周期相等，粒子在圆周运动的过程中一次 一次地经过 D形盒缝隙，两盒间的电势差一次一次地反向，粒子就会被一次一次地加速， 由 qvB ，得 Ekm ，可见粒子获得的最大动能由磁感应强度 B和 D形盒半径 r mv2r q2B2r22m 决定，与加速电压无关 7 (4)磁流体发电机 磁流体发电机是一项新兴技术，它可以把内能直接转化为电能 根据左手定则，如图可知 B是发电机的正极 磁流体发电机两极间的距离为 L，等离子体的速度为 v，磁场的磁感应强度为 B，则 两极板间能达到的最大电势差 U BLv. 外电阻 R中的电流可由闭合电路欧姆定律求出 (5)电磁流量计 工作原理：如图所示，圆形导管直径为 d，用非磁性材料制成，导电液体在管中向左 流动，导电液体中的自由电荷(正、负离子)，在洛伦兹力的作用下横向偏转， a、 b间出现 电势差，形成电场，当自由电荷所受的电场力和洛伦兹力平衡时， a、 b间的电势差就保持 稳定，即 qvB qE q ，所以 v .因此液体流量，即 Q Sv . Ud UBd d24 UBd dU4B (6)霍尔效应 在匀强磁场中放置一个矩形截面的载流导体，当磁场方向与电流方向垂直时，导体在 与磁场、电流方向都垂直的方向上出现了电势差，这种现象称为霍尔效应，其原理如图所 示 【典例 3】 为监测某化工厂的污水排放量，技术人员在该厂的排污管末端安装了如 图所示的流量计该装置由绝缘材料制成，长、宽、高分别为 a、 b、 c，左右两端开 口在垂直于上下底面方向加磁感应强度大小为 B的匀强磁场，在前后两个内侧面分别固 定有金属板作为电极污水充满管口从左向右流经该装置时，电压表将显示两个电极间的 电压 U.若用 Q表示污水流量(单位时间内排出的污水体积)，下列说法中正确的是( ) 8 A若污水中正离子较多，则前表面比后表面电势高 B若污水中负离子较多，则前表面比后表面电势高 C污水中离子浓度越高，电压表的示数将越大 D污水流量 Q与 U成正比，与 a、 b无关 解析：由左手定则可判断，前表面聚集负电荷，比后表面电势低，且当电荷所受洛伦 兹力与电场力平衡时，电荷不再偏转，电压表示数恒定，与污水中的离子的多少无关， A、B、C 均错误；由 Q vsbc， qvB q 可得 Q .可见， Q与 U成正比，与 a、 b无关， Ud UcB D正确 答案：D 针对训练 3(多选)如图是磁流体发电机的示意图，在间距为 d的平行金属板 A、 C间，存在磁 感应强度为 B、方向垂直纸面向外的匀强磁场，两金属板通过导线与滑动变阻器相连，变 阻器接入电路的电阻为 R.等离子体连续以速度 v平行于两金属板垂直射入磁场，理想电流 表 A的读数为 I，则( ) A发电机的电动势 E IR B发电机的内电阻为 r R BdvI C发电机的效率 IRBdv D变阻器触头 P向上滑动时，单位时间内到达金属板 A、 C的等离子体数目增多 解析：当等离子体受到的洛伦兹力等于电场力时，电动势呈稳定状态，则场强 E1 Bv，发动机的 电动势 E E1d Bdv，外电路的电压为 IR，A 错误；发电机的内部电阻 等效于电源的内阻，那么发电机的内阻 r R，B 正确；发 电机的效率 BdvI ，C 正确；触头 P向上运动，则电路中的电阻变小，电路中的电流变大，单位 UE IRBdv 时间移动的电荷数变多，D 正确 答案：BCD 统揽考情 9 历年高考对本章知识得考查覆盖面大，几乎每个知识点都考查到，特别是左手定则和 带电粒子在磁场中运动更是两个命题频率最高的知识点，且题目难度大，对考生的空间想 象能力、物理过程和运动规律的综合分析能力要求较高，且不仅考查对安培力的理解，而 且考查能将它和其他力放在一起，综合分析和解决复杂问题的能力；而带电粒子在磁场中 的运动考查能否正确解决包括洛伦兹力在内的复杂综合性力学问题，考查综合能力的特 点试题题型全面，难度中 等偏难预计今后的题目更趋于综合能力考查 真题例析 (2014广东卷)如图(a)所示，在以 O为圆心，内外半径分别为 R1和 R2的圆环区域内， 存在辐射状电场和垂直纸面的匀强磁场，内外圆间的电势差 U为常量， R1 R0， R23 R0， 一电量为 q，质量为 m的粒子从内圆上的 A点进入该区域，不计重力 (1)已知粒子从外圆上以速度 v1射出，求粒子在 A点的初速度 v0的大小 (2)若撤去电场，如图(b)，已知粒子从 OA延长线与外圆的交点 C以速度 v2射出，方 向与 OA延长线成 45角，求磁感应强度的大小及粒子在磁场中运动的时间 (3)在图(b)中，若粒子从 A点进入磁场，速度大小为 v3，方向不确定，要使粒子一定 能够从外圆射出，磁感应强度应小于多少？ 解析：(1)粒子从 A点射入到从外界边界射出的过程，洛伦兹力不做功，电场力做功， 由动能定理，得： qU mv mv ， 12 21 12 20 解得： v0 . (2)撤去电场后，作出粒子的运动轨迹如图 1，设粒子运动的轨道半径为 r，磁感应强 度为 B1，运动时间为 t，由牛顿第二定律，有： qB1v2 m ， 由几何关系可知，粒子运动的圆心角为 90，则 r R0 ， 2（ R2 R1 ）2 2 联立得： B1 . 2mv22qR0 10 匀速圆周运动周期 T ， 2 rv2 粒子在磁场中运动时间 t T， 14 联立得： t . 2 R02v2 (3)要使粒子一定能够从外圆射出，粒 子刚好与两边界相切，轨迹图如图 2，由几何关 系可知粒子运动的轨道半径： r1 R0， R2 R12 设此过程的磁感应强度为 B2，由牛顿第二定律，有： qB2v3 m ， 由得： B2 . mv3qR0 所以磁感应强度应小于 . mv3qR0 答案：(1) (2) (3) 2mv22qR0 2 R02v2 mv3qR0 针对训练 半径为 r的圆形空间内，存在着垂直于纸面向里的匀强磁场，一个带电粒子(不计重力)从 A点以速度 v0垂直于磁场方向射入磁场中，并从 B点射出 AOB120，如图所示，则 该带电粒子在磁场中运动的时间为( ) A. B. 2 r3v0 23 r3v0 C. D. r3v0 3 r3v0 11 解析：由 AOB120可知，弧 AB所对圆心角 60，故 t T ，从图中分 16 R3v0 析有 R r，所以 t ，D 项正确3 3 r3v0 答案：D 1图中 a、 b、 c、 d为四根与纸面垂直的长直导线，其横截面位于正方形的四个顶点 上，导线中通有大小相同的电流，方向如图所示一带正电的粒子从正方形中心 O点沿垂 直于纸面的方向向外运动，它所受洛伦兹力的方向是( ) A向上 B向下 C向左 D向右 解析：在 O点处，各电流产生的磁场的磁感应强度在 O点叠加 d、 b电流在 O点产生 的磁场抵消， a、 c电流在 O点产生的磁场合矢 量方向向左，带正电的粒子从正方形中心 O 点沿垂直于纸面的方向向外运动，由左手定则可判断出它所受洛伦兹力的方向向下，B 选 项正确 答案：B 2空间有一圆柱形匀强磁场区域，该区域的横截面的半径为 R，磁场方向垂直于横截 面一质 量为 m、电荷量为 q(q0)的粒子以速率 v0沿横截面的某直径射入磁场，离开磁场 时速度方向偏离入射方向 60.不计重力该磁场的磁感应强度大小为( ) A. B. 3mv03qR mv0qR C. D. 3mv0qR 3mv0qR 12 解析：画出带电粒子运动轨迹示意图，如图所示设带电粒子在匀强磁场中运动轨迹 的半径为 r，根据洛伦兹力公式和牛顿第二定律，得 qv0B ，解得 r .由图中几何 mv0qB 关系可得： tan 30 . Rr 联立解得：该磁场的磁感应强度 B ，选项 A正确 3mv03qR 答案：A 3.(多选)1922 年英国物理学家阿斯顿因质谱仪的发明、同位素和质谱的研究荣获了诺 贝尔化学奖若一束粒子由左端射入质谱仪后的运动轨迹如图所示，则下列说法