数学思维的培养

-精选财经经济类资料- -最新财经经济资料-感谢阅读- 1 数学思维的培养 摘 要：数学思维是不是逻辑思 维？如果说数学思维就是逻辑思维，数 学可不可以说成是逻辑学？然而逻辑学 确实是一门独立的科学。为此，我们可 以得出数学和逻辑学是有区别的，我们 训练和培养学生的数学思维，是以数学 问题和数学思维为基础的，而不光是单 纯的逻辑思维训练。本文旨在通过对数 学思维和逻辑思维的探讨，将之区分开 来，不让其混为一谈，从数学视角去审 视其独有的思维培养。 中国论文网 /4/view-12773003.htm 关键词：数学思维 逻辑思维 培 养 中图分类号：G633.6 文献标识 -精选财经经济类资料- -最新财经经济资料-感谢阅读- 2 码：A 文章编号：1003-9082（2014） 10-0088-01 一、什么是数学思维 谈到思维，首先让我们想到的是 心理学的范畴，确实，思维是心理学专 门研究的一个现象，心理学上的思维是 人类大脑能动地反映客观现实的过程， 是人类开动脑筋在认识世界的过程中进 行比较、分析、综合的能力，是人类大 脑的一种机能。对于思维的分类可谓多 和杂。有的将思维分为形象思维、抽象 思维、演算思维、类比思维、想象思维、 整合思维、发散思维、逻辑思维、判断 思维、实践思维等1。有的又将思维分 为：逻辑思维、发散思维、直觉思维、 聚合思维、形象思维、创造性思维2。 这些都是思维形式，无论怎样分类，逻 辑思维都是一种独立的思维形式，它不 等同于数学思维，只是数学要求具有严 密的逻辑而已。那么，什么是数学思维 呢？我们首先来看看什么是数学。数学 是严密的科学，是有概念、性质、定理、 -精选财经经济类资料- -最新财经经济资料-感谢阅读- 3 公式等，按照一定的逻辑规则组成的严 密的科学体系，具有很强的系统性3。 数学思维就是围绕这些概念、性质、定 理、公式等的思维活动。下面我们就从 这四个方面对其数学思维培养进行简单 论述。 二、数学思维能力的培养 1.对学生概念总结能力的培养 概念是任何一门学科必备的元素， 每一门学科都有自身独有的概念，怎样 让学生理解概念、记住概念、运用概念？ 一般的做法是老师讲、学生记、最后做 题。然而，这种方法就是老师教一个概 念，学生就记住一个概念，老师不教， 学生就没有总结概念的能力了，所以， 我们应该教会学生学会给概念下定义。 比如，我们要给三角形下一个定义，可 以在黑板上画出许多个不同大小和不同 角度的三角形，或者在现实生活中找出 学生日常能够看到的三角形，让学生通 过对三角形的观察，总结出三角形的共 性，三角形有三条边、三个角、在同一 -精选财经经济类资料- -最新财经经济资料-感谢阅读- 4 个平面内、三条边首尾相连，三角形的 概念自然就是：在同一平面内，由三条 边首尾相连构成的图形。这样，通过我 们观察和总结的过程，让学生学会一类 概念的总结方法，如果我们掌握了三角 形概念，随后我们就可以总结四边形、 五边形乃至 N 变形的概念。 2.对性质总结能力的培养 数学中的性质是对某一样概念的 描述，对于概念所涉对象的描述。概念 往往用“什么是什么 ”的格式，而性质则 是“什么有什么 ”的格式，三角形的概念 中，描述三角形的性质就是：有三条边、 三个角、同一平面内、首尾相连等等。 我们在总结其性质时，不能够由教师直 接说出来，而是要让学生自行总结，如 果由教师直接将结果给学生，扼杀了学 生自主学习的积极性与主动性，抹杀了 学生学会学习的机会。 3.对定理运用能力的培养 定理是经过无数的逻辑推理判断 为“真”的描述，比如教学加法交换律， -精选财经经济类资料- -最新财经经济资料-感谢阅读- 5 我们不能够在学生毫无理解的情况下就 直接告诉学生说：加法交换律就是两个 加数相加，交换加数的位置，和不变。 而是让学生计算很多加法算式，然后在 计算的过程中相互交换加数的位置，让 学生看看得出的和是不是相等，就这样， 让学生在实践中去经过自己的演算得出 加法交换律。同样的道理，比如加法结 合律、乘法结合律、乘法交换律等定理， 都可以运用相同的模式进行教学，让学 生通过自己的计算总结得出结论。 4.公式的推导和运用 对于数学公式，我们不能够直接 告诉学生说那个公式是什么样子，而是 通过无数的计算推导出公式，然后通过 大量的题目进行运用，使得学生牢固地 掌握公式，已达到熟练运用的境地。比 如： 乘法交换律：ab = ba 乘法结合律：abc = a（bc ） 乘法分配律：ac + bc=c（a + b） -精选财经经济类资料- -最新财经经济资料-感谢阅读- 6 对于如上公式的教学，我们首先 应该用数字进行计算，乘法交换律的证 明，任意选取两个因素， 35=53，28=82 等等，甚至于还可 以让学生从反面去找例子，看看能不能 找出两个因数相乘，交换因数的位置后 乘积变化了的反例，通过这样正面和反 面的例证，让学生印象很深刻地相信和 掌握这样的公式，其他公式也应该采取 同样的推导方式进行推导，切记不可直 接了当地将公式在学生面前公诸于众， 然后再去练习，这样学生对公式的掌握 建立在没有理解的基础之上，往往只能 起到事倍功半的效果。 三、结论 综上所述，只能说是对数学思维 能力培养的个别性案列，也只能说是一 些建议，真正在数学教学课堂中，情况 要复杂得多，因为数学也好，其他学科 也好，教育的对象都是人，人的思维活 动千差万别，要能够对千差万别的学生 的思维能力都做到因材施教，有的放矢 -精选财经经济类资料- -最新财经经济资料-感谢阅读- 7 的培养，绝不是课堂教学所能做到的， 我们所谈论的只是针对具有普遍现象的 课堂教学进行抛砖引玉式