数学思维在临帖中的应用

-精选财经经济类资料- -最新财经经济资料-感谢阅读- 1 数学思维在临帖中的应用 摘要：生命苦短，用在书法上的 时间毕竟有限，用到临帖上的时间还会 更少。我们需要探索一种高效而且可操 作性较强的临帖方法。文理分科教学使 很多理科生忽视了人文修养，随着高校 书法专业的扩大招生，越来越多的理科 生加入书法艺考的行列，他们没有美术 生的线条基础，缺乏文科生的文史功底， 这些成了制约理科生学习书法的因素。 其实，理科生可以结合数学优势，提高 临帖效率，缩短差距。 中国论文网 /1/view-12819145.htm 关键词：数学；书法；辅助线； 角度；比例；坐标 关于临帖的著作，通常有以下三 -精选财经经济类资料- -最新财经经济资料-感谢阅读- 2 种观点。第一种观点，是从感性上去论 述。如虚实、浓淡、正欹，概念太抽象。 如“正欹”，到底什么才算是 “正”？不正 都可以理解为“ 欹” ，临帖时是不能随便 “欹”的，需要有个“角度”的概念。第二 种观点，是从程序上去论述，提出先 “对临”，再“背临”，最后“意临” 。操作 性不强。比较害人的是第三种观点，主 张机械重复， “五体都要学，不能朝三暮 四，浅尝辄止” ，乍看，挺励志的。但 生命苦短，用在书法上的时间毕竟有限， 用到临帖上的时间还会更少。一辈子能 精通一种书体已不错，像王羲之那样诸 体皆妙的书法超人，历史上才有几个？ 因此，需要探索一种高效而且可操作性 较强的临帖方法。文理分科教学使很多 理科生忽视了人文修养，随着高校书法 专业的扩大招生，越来越多的理科生加 入书法艺考的行列，他们没有美术生的 线条基础，缺乏文科生的文史功底，这 些成了制约理科生学习书法的因素。其 实，理科生可以结合数学优势，提高临 -精选财经经济类资料- -最新财经经济资料-感谢阅读- 3 帖效率，缩短差距。本文将从数学的角 度，分别从点、线、角度、面、比例、 坐标等方面探究数学思维在书法临帖中 的应用。 一、 书法笔画的基点点 孙过庭书谱云“一点成一字 之规，一字乃终篇之准” ，从书法笔画 上看，点画是其他各种笔画的缩写。从 构成分析来看， “点” 是一切形态的基础， 点是线条的开始或终结，也可以是由连 续排列的点构成整个线条，是最基本的 形态单位，没有上下左右的连续性和方 向性。当平面内有多个点时，点与点之 间就会产生联系，人的视觉会把不相连 的点连接起来，按照一定的秩序产生流 动感。若将每个字的点画动态贯穿起来， 则字的结构更为紧凑。 书法的“ 点” 是一种基本笔 画“点”画。在不同的书体、字体中 它有多种多样、形态丰富的变化。如： “方点”“圆点”“不规则点”等等。如张怀 在 书断中提到魏晋钟繇书法 -精选财经经济类资料- -最新财经经济资料-感谢阅读- 4 “点画之间，多有异趣 ”。 （如图 1） 因此，在临帖时，除了注意“点” 的形状，还要观察它与其他笔画构成的 相对大小、距离和角度。 二、 书法艺术表现的载体 线 书法是线的“ 舞蹈”，线是点进行 移动形成的轨迹，具有位置、方向、长 度、粗细等方面的变化。因而它具有非 常丰富的形态。主要可以分为长线、短 线、直线、曲线、粗线、细线等等几种 对比形态，临习过程中运用对比处理不 同的线不失为一个好方法。书法中线的 应用体现在三个方面： （一） 画中线 书法的笔画大都是“线” 形的，如： “横”“竖”“撇”“捺”等。 “线”型的笔画有很 复杂的书写技法，起笔、行笔、转笔、 收笔都有很多变化，产生了比“点” 画更 丰富的形态效果和表象意味。 从理论上讲， “线” 的形态组合变 化是无穷尽的，千百年来，无数的书家 -精选财经经济类资料- -最新财经经济资料-感谢阅读- 5 正是在不断尝试这些组合变化。创造自 己的线条风格，而不同的书体，也呈现 出各自典型的线条特征：楷书厚重 的线；魏碑方折的线；行草书，或 纠结盘桓的曲线、或纵横开阖的长短线； 篆书粗细均匀、整齐划一的曲线。 （如图 2） 可以认为，书法艺术是典型的 条艺术，是线条在舞蹈，是书法艺术生 命之根本所在。 （二） 虚构线 有的笔画是在快写时自然形成的 “连带”，有的可以说只属于一个具体笔 画的一部分，有的虚构线根本就不存在， 需要用眼睛去“ 画” ，可是却不能忽略。 这些线条可以称为“ 虚构线 ”。 “虚构线”在 结构中起到辨识的作用，或在章法中起 到定位的作用。可以将不同的笔画自然 地整合到一个有生命的字里，或将不同 的字自然整合成有生命的作品。巧用虚 构线，可以提高临帖的准确性。 1. 连带线 -精选财经经济类资料- -最新财经经济资料-感谢阅读- 6 书写中出现了“ 连带 ”用笔，产生 了行草书。 “连带 ”并不是字的本身笔画， 这种“连带”笔画线条加强了字与字的联 系和呼应，使每行字有机生动地联系起 来，形成了“ 行气” 。书法家处理字与字、 行与行的位置关系即“ 布局 ”，产生了行 列的线条感。 2. 外延线 有些书法家的字结构差别不大， 初学者可以根据某个特定笔画的外延线 的区别来辨别和临写。如下图为楷书四 大家之三写的楷书“ 宫” 字，可以运用横 钩外延线的不同来临写和检验自己书写 的效果。 （如图 3） 3. 辅助线 （1）延长线 有些笔画不能写得太长，但是指 向也不能忽略，往往失之毫厘差之千里。 比如在写九成宫 “椤弊值牡坠澈汀 靶摹弊值墓呈保就先用眼睛给钩端作 延长线，看其指向什么位置，在书写时 就那样确定方向，可以提高单字临写的 -精选财经经济类资料- -最新财经经济资料-感谢阅读- 7 准确性。 （2）垂线 有的人写的字，重心严重偏移， 没碰就要倒下，是因为没用用好垂线的 作用。比如，很多初学者在临写楷书 “之”字时，捺画的最后一个折笔处，没 把握好点，往往是拖出去很远才折笔提 笔。以大字阴符经的“之” 之为例， 我们可以利用作垂线的方法，在例字撇 画的起点做垂线，确定好捺画切笔的位 置，临写时，及时提笔即可。同样，写 九成宫的“ 乃” 字时，事先用眼睛做 好垂线，确定钩画的最低点，则不会写 得太失真。 （3）水平线 一个字的字头或字脚高低位置的 确定，需要用到水平辅助线。比如，有 的初学者在临写多宝塔的“笔” 字和 “时”字时，巧用水平线，可以处理好字 头、字脚的相对位置。 （如图 4） （三） 组合线 当两条以上的线呈现在一个字的 -精选财经经济类资料- -最新财经经济资料-感谢阅读- 8 时候就会产生角度关系，不同的角度亦 会产生不同的艺术特征，险绝、端庄、 平正等各具姿态（如图 5） 。 笔 画的长度、角度决定了这个字的基调， 也决定了这个字的基本形。反过来我们 在临帖等学习过程中通过对所临字的笔 画的角度、长度以及相互之间的比例关 系的分析与确定，很容易让学习者准确 抓住字的基本造型。 三、 决定书法的险绝与平 正角度 数学中的角按其度数的大小可以 分为锐角、直角、钝角和平角，汉字中 的很多笔画和结构可以用角和角度来帮 助学生理解。比如横画可以近似地认为 是 180的平角，竖画与中横线相交要成 90的直角，某些笔画在书写时并不成 完全的水平或垂直，此时则可以用“角 度”来帮助学生准确地掌握笔画的倾斜 程度。撇、捺与水平线的夹角一般成锐 角，走之旁的“ 了” 与水平线要成大于 90的钝角等。 -精选财经经济类资料- -最新财经经济资料-感谢阅读- 9 中国书法之所以被称为艺术，是 因为它有统一和变化。比如横画，在书 写时，一般都是略微的向上倾斜（即左 低右高） ，这是一般规律。在麻姑仙 坛记里，横画就比较平。如“抚”“颜” “相”字。一般来说，一个字的最下面一 横，都比较平，如九成宫的“其” 、 倪宽赞的“ 书” 、 仇锷墓志铭 的 “伍”。 大字阴符经里的有些字（如 “可”）和集王圣教序 的“者”字，最 下面的横则是左高右低。如果没有把握 这些规律，一味的水平或左低右高，写 出来的字重心就不会平衡，或者显得呆 滞。又如，在楷书里，一般钩都是锐角， 如果写成直角或者钝角，则与原贴相去 甚远。 （如图 6） 四、 书法的二维坐标构图 面 单字的外轮廓几何图形主要有正 方形、长方形、三角形、菱形、梯形、 倒梯形、不规则形等（如图 7） 。 主要根据构字疏密强烈对比的需 -精选财经经济类资料- -最新财经经济资料-感谢阅读- 10 要、取势姿态的需要、不同字体及笔意 运用的需要、服从章法的需要，临习创 作过程中我们将汉字的最靠外的几个点 用线连接起来即可构成各式各样的三角 形、正方形、长方形、斜方形、不规则 多边形等平面图形，具化汉字的外形结 构。在下笔临帖之前，除了注意笔画的 笔势、连带，还要注意单字的几何形状。 五、 单字完美造型的保证 比例 书法艺术是具有中国特色的一种 造型艺术。书法艺术的吸引力和书法美 的要素，主要体现在形质与性情两大方 面。所谓形质，就是外在形态，外在形 态主要可从线条与间架结构上去赏鉴。 中国书法的结构问题，划分为“字法” （即单个字的结构问题）和“章法” （即 一篇字的布局问题） 。单个字的“字法” ， 也被称作“结体 ”。结体是书法中字的构 成的技法问题，也是构成的美学问题。 美是我们经常相遇的话题。人们 -精选财经经济类资料- -最新财经经济资料-感谢阅读- 11 对美的要求虽然受到不同性格修养和不 同偏爱的制约，但也有一定的共同性。 比如，适当的比例，能让人产生美感。 一个人的面孔如果是个正方形，恐怕大 家都共同感到不美。在一个接近 23 的长方形里画一个蛋形的轮廓或瓜子形 的轮廓，这将是美男和美女的最标准的 头部外形。日常生活中各种物品最普遍 的长宽比例大s 是 23。比如一本书、 一个窗口、一张复印纸、一只手提箱等 等，这个比例欧洲人称之为“黄金分割 律”。中国汉字被称为方块字，它的绝 大部分书体和大部分字的外形比例基本 上也是在接近 23 的长方形框架之中。 在书法中，合体字的左右结构中， 左窄右宽型结构的左右宽度比例为 12，如柳体的“ 时”“侍”“扬”字，左中 右结构的中窄左右宽的字，左中右宽度 比例为 212，如柳体的“诞” 字。在 具体临写的实践过程中，根据字的自然 -精选财经经济类资料- -最新财经经济资料-感谢阅读- 12 天性，选择相应的比例原则，可以写出 符合审美规律的合体字。 六、 米字格定位的根据坐 标 在用米字格练习单字时。可以先 用眼睛看范字的具体某个点在米字格的 什么位置，其他的笔画以之为参照点， 定位在其什么方位多少度的什么位置。 临写时按等比例或放大或缩小比例临写， 基本上不会出现太大的误差。 以上从点、线、角度、面、比例、 坐标六个