2017届高考数学一轮复习 全册 理_4

1 【创新方案】2017 届高考数学一轮复习 第七章 不等式 第三节 二 元一次不等式（组）与简单的线性规划问题课后作业 理 全 盘 巩 固 一、选择题 1已知点(3，1)和点(4，6)在直线 3x2 y a0 的两侧，则 a 的取值范围为( ) A(24,7) B(7,24) C(，7)(24，) D(，24)(7，) 2若不等式组Error!所表示的平面区域被直线 y kx 分为面积相等的两部分，则 k 43 的值是( ) A. B. C. D. 73 37 43 34 3(2015北京高考)若 x， y 满足Error!则 z x2 y 的最大值为( ) A0 B1 C. D2 32 4 x， y 满足约束条件Error!若 z y ax 取得最大值的最优解不唯一，则实数 a 的值 为( ) A. 或1 B2 或 12 12 C2 或 1 D2 或1 5(2016株洲模拟)已知 a0， x， y 满足约束条件Error!若 z2 x y 的最小值为 1， 则 a( ) A. B. C1 D2 12 13 二、填空题 6设变量 x， y 满足约束条件Error!则目标函数 z3 x y 的最大值为_ 7若不等式组Error!表示的平面区域是一个三角形，则 a 的取值范围是_ 8(2016东营模拟) x， y 满足约束条件Error!若目标函数 z ax3 y 仅在点(1,0)处 取得最小值，则 a 的取值范围为_ 三、解答题 9变量 x， y 满足Error! (1)设 z ，求 z 的最小值； yx (2)设 z x2 y2，求 z 的取值范围； (3)设 z x2 y26 x4 y13，求 z 的取值范围 2 10在直角坐标系 xOy 中，已知点 A(1,1)， B(2,3)， C(3,2)，点 P(x， y)在 ABC 三 边围成的区域(含边界)上，设 (m， nR)用 x、 y 表示 m n，并求 m n 的最大值 冲 击 名 校 1设二元一次不等式组Error!所表示的平面区域为 M，则使函数 y ax(a0， a1)的 图象过区域 M 的 a 的取值范围是( ) A1,3 B2， 10 C2,9 D ，910 2设 x， y 满足约束条件Error!则下列不等式恒成立的是( ) A x3 B y4 C x2 y80 D2 x y10 3设 m1，在约束条件Error!下，目标函数 z x5 y 的最大值为 4，则 m 的值为 _ 4给定区域 D：Error!令点集 T( x0， y0) D|x0， y0Z，( x0， y0)是 z x y 在 D 上取得最大值或最小值的点，则 T 中的点共确定_条不同的直线 答 案 全 盘 巩 固 一、选择题 1解析：选 B 根据题意知(92 a)(1212 a)0. 即( a7)( a24)0，解得7 a24. 2解析：选 A 不等式组表示的平面区域如图所示 3 由于直线 y kx 过定点 .因此只有直线过 AB 中点时，直线 y kx 能平分平 43 (0， 43) 43 面区域因为 A(1,1)， B(0,4)，所以 AB 中点 D ， .当 y kx 过点 时， ， 12 52 43 (12， 52) 52 k2 43 所以 k . 73 3解析：选 D 作出不等式组所表示的平面区域，如下图 作直线 x2 y0，向右上平移，当直线过点 A(0,1)时， z x2 y 取最大值，即 zmax0212. 4解析：选 D 法一：由题中条件画出可行域如图中阴影部分所示，可知 A(0,2)， B(2,0)， C(2，2)，则 zA2， zB2 a， zC2 a2，要使目标函数取得最大值的最优 解不唯一，只要 zA zBzC或 zA zCzB或 zB zCzA，解得 a1 或 a2. 法二：目标函数 z y ax 可化为 y ax z，令 l0： y ax，平移 l0，则当 l0 AB 或 l0 AC 时符合题意，故 a1 或 a2. 5解析：选 A 如图所示，目标函数 z2 x y 在点(1，2 a)处取得最小值， 212 a1，解得 a . 12 4 二、填空题 6解析：根据约束条件作出可行域，如图中阴影部分所示， z3 x y， y3 x z，当该直线经过点 A(2,2)时， z 取得最大值，即 zmax 3224. 答案：4 7解析：不等式组Error!表示的平面区域如图所示(阴影部分)解Error!得 A ，；解 2323 Error!得 B(1,0)若原不等式组表示的平面区域是一个三角形，则直线 x y a 中 a 应满 足 00， a0)的图象过区域 M，需 a1.由函数 y ax的图象特征知，当 图象经过区域的边界点 A(1,9)时， a 取得最大值，此时 a9; 当图象经过区域的边界点 B(3,8)时， a 取得最小值，此时 a38，即 a2.综上，2 a9 . 2解析：选 C 不等式组表示的平面区域如图中阴影部分所示由图象可知 x2， y3，A，B 错误；点(3,8)在可行域内，但不满足 2x y10，D 错误；设 z x2 y， y x z，由图象可知当其经过点(2,3)时， z 取得最小值 8. 12 12 3解析：画出约束条件的可行域，如图所示(阴影部分)，由 z x5 y 得， y x 15 .故目标函数在 P 点处取得最大值，由Error!得 P ， ，代入目标函数得 4 z5 1m 1 mm 1 1m 1 ，解得 m3. 5mm 1 答案：3 4解析：画出平面区域 D，如图中阴影部分所示 作出 z x y 的基本直线 l0： x y0.经平移可知目标函数 z x y 在点 A(0,1)处取 得最小值，在线