2017届高考数学一轮复习 全册 理_64

1 【创新方案】2017 届高考数学一轮复习 第十章 统计与统计案例 第三节 变量间的相关关系、统计案例课后作业 理 全 盘 巩 固 一、选择题 1正相关，负相关，不相关，则下列散点图分别反映的变量间的相关关系是( ) A B C D 2四名同学根据各自的样本数据研究变量 x， y 之间的相关关系，并求得回归直线方 程，分别得到以下四个结论： y 与 x 负相关且 2.347 x6.423；y y 与 x 负相关且 3.476 x5.648；y y 与 x 正相关且 5.437 x8.493；y y 与 x 正相关且 4.326 x4.578.y 其中一定不正确的结论的序号是( ) A B C D 3(2015福建高考)为了解某社区居民的家庭年收入与年支出的关系，随机调查了该 社区 5 户家庭，得到如下统计数据表： 收入 x(万元 ) 8.2 8.6 10.0 11.3 11.9 支出 y(万元 ) 6.2 7.5 8.0 8.5 9.8 根据上表可得回归直线方程 x ，其中 0.76， .据此估计，该社区一y b a b a y b x 户年收入为 15 万元家庭的年支出为( ) A11.4 万元 B11.8 万元 C12.0 万元 D12.2 万元 4对四组数据进行统计，获得如图所示的散点图，关于其相关系数的比较，正确的是 ( ) 2 A r2k0) 0.15 0.10 0.05 0.025 0.01 0.001 k0 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 10.828 三、解答题 9从某居民区随机抽取 10 个家庭，获得第 i 个家庭的月收入 xi(单位：千元)与月储 蓄 yi(单位：千元)的数据资料，算得 i80， i20， iyi184， 720. 10 i 1x 10 i 1y 10 i 1x 10 i 1x2i (1)求家庭的月储蓄 对月收入 x 的线性回归方程 x ；y y b a (2)判断变量 x 与 y 之间是正相关还是负相关； (3)若该居民区某家庭月收入为 7 千元，预测该家庭的月储蓄 10有甲乙两个班级进行数学考试，按照大于等于 85 分为优秀，85 分以下为非优秀 统计成绩后，得到如下的列联表. 优秀 非优秀 总计 甲班 10 乙班 30 总计 105 已知在全部 105 人中随机抽取 1 人为优秀的概率为 . 27 (1)请完成上面的列联表； (2)根据列联表的数据，若按 95%的可靠性要求，能否认为“成绩与班级有关系”？ 参考公式： K2 n ad bc 2 a b c d a c b d P(K2 k0) 0.10 0.05 0.025 0.010 k0 2.706 3.841 5.024 6.635 冲 击 名 校 1某大学体育部为了解新生的身高与地域是否有关，在全校一年级学生中进行了抽样 4 调查，调查结果如下表所示： 不低于 170 cm 低于 170 cm 总计 北方学生 60 20 80 南方学生 10 10 20 总计 70 30 100 则下列说法正确的是( ) A有 95%的把握认为“学生的身高是否超过 170 cm 与地域有关” B没有 90%的把握认为“学生的身高是否超过 170 cm 与地域有关” C有 97.5%的把握认为“学生的身高是否超过 170 cm 与地域有关” D没有 95%的把握认为“学生的身高是否超过 170 cm 与地域有关” 附： K2 ，其中 n a b c d， n ad bc 2 a b c d a c b d P(K2 k0) 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 k0 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024 2某考察团对 10 个城市的职工人均工资 x(千元)与居民人均消费 y(千元)进行调查统 计，得出 y 与 x 具有线性相关关系，且回归方程为 0.6 x1.2.若某城市职工人均工资为y 5 千元，估计该城市人均消费额占人均工资收入的百分比为( ) A66% B67% C79% D84% 3对具有线性相关关系的变量 x， y 有一组观测数据( xi， yi)(i1，2，8)，其 回归直线方程是 x ，且 x1 x2 x3 x82( y1 y2 y3 y8)6，则实数 的值y 13 a a 是( ) A. B. C. D. 116 18 14 12 4某炼钢厂废品率 x(%)与成本 y(元/吨)的线性回归方程为 105.49242.569 x.当y 成本控制在 176.5 元/吨时，可以预计生产的 1 000 吨钢中，约有_吨钢是废品 5假设关于某设备的使用年限 x(年)和所支出的维修费用 y(万元)，有如下表的统计 资料： 使用年限 x(年) 2 3 4 5 6 维修费用 y(万元) 2.2 3.8 5.5 6.5 7.0 若由资料可知 y 对 x 呈线性相关关系，试求： (1)线性回归直线方程； (2)根据回归直线方程，估计使用年限为 12 年时，维修费用是多少？ 5 答 案 全 盘 巩 固 一、选择题 1. 解析：选 D 第一个散点图中，散点图中的点是从左下角区域分布到右上角区域， 则是正相关；第三个散点图中，散点图中的点是从左上角区域分布到右下角区域，则是负 相关；第二个散点图中，散点图中的点的分布没有什么规律，则是不相关，所以应该是 . 2. 解析：选 D 正相关指的是 y 随 x 的增大而增大，负相关指的是 y 随 x 的增大而减 小，故不正确的为. 3. 解析：选 B 10.0， 8.0， 0.76， 80.76100.4，回归方x y b a 程为 0.76 x0.4，把 x15 代入上式得， 0.76150.411.8(万元)y y 4. 解析：选 A 易知题中图(1)与图(3)是正相关，图(2)与图(4)是负相关，且图(1) 与图(2)中的样本点集中分布在一条直线附近，则 r25.024，所以我们有 97.5%以上的把握认为“文化程度与月收入有关系” 答案：97.5% 三、解答题 9. 解：(1)由题意知 n10， i 8，x 1nni 1x 8010 6 i 2，y 1nni 1y 2010 又 n 2720108 280， n i 1x2i x i yi n 184108224， n i 1x xy 由此得 0.3，b 2480 20.380.4，a y b x 故所求线性回归方程为 0.3 x0.4.y (2)由于变量 y 的值随 x 值的增加而增加( 0.30)，故 x 与 y 之间是正相关b (3)将 x7 代入回归方程可以预测该家庭的月储蓄为 0.370.41.7(千元)y 10. 解：(1) 优秀 非优秀 总计 甲班 10 45 55 乙班 20 30 50 总计 30 75 105 (2)根据列联表中的数据，得到 K2 6.1093.841， 105 1030 2045 255503075 因此有 95%的把握认为“成绩与班级有关系” 冲 击 名 校 1. 解析：选 A 将 22 列联表中的数据代入公式计算，得 K2 4.762，由于 4.7623.841，所以有 95%的把握认 100 6010 2010 270308020 10021 为“学生的身高是否超过 170 cm 与地域有关” 2. 解析：选 D y 与 x 具有线性相关关系，满足回归方程 0.6 x1.2，该城市居y 民人均工资为 x5，可以估计该城市的职工人均消费水平 y0.651.24.2，可 以估计该城市人均消费额占人均工资收入的百分比为 84%. 4.25 3. 解析：选 B 依题意可知样本中心点为 ，则 ，解得 .( 34， 38) 38 13 34 a a 18 7 4. 解析：因为 176.5105.49242.569 x，解得 x1.668，即当成本控制在 176.5 元 /吨时，废品率约为 1.668%，所以生产的 1 000 吨钢中，约有 1 0001.668%16.68 吨是 废品 答案：16.68 5. 解：(1)列表 i 1 2 3 4 5 总计 xi 2 3 4 5 6 20 yi 2.2 3.8 5.5 6.5 7.0 25 xiyi 4.4 11.4 22.0 32.5 42.0 112.3 x2i 4 9 16 25 36 90 4， 5；x y 90；