22 南昌市2016届第一次模拟测试卷文数

南昌市 2016 届第一次模拟测试卷 数 学（文） 第 I 卷 一、选择题：共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的 (1)在复平面内，复数（1+ 对应的点位于3)i (A)第一象限 (B)第二象限 (C)第三象限 (D)第四象限 (2)已知集合 A=x|y= ） ，B= y| y-l2)，且 S2 =3，则 a1+a3 的值为 。 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 (17)（本小题满分 12 分） 已知函数 f(x)=（ sin x+ cos x）cos x 一 （x R， 0） 若 f(x)）的最小止周期为312 4 ( I)求函数 f(x)的单调递增区间； (II)在ABC 中，角 A，B，C 的对边分别是 a，b，c，且满足(2a-c)cosB=bcosC ，求函数 f(A) 的取值范围 (18)（本小题满分 12 分） 如图，四棱锥 S- ABCD 中，SD底面 ABCD，AB/DC，AD DC,，AB=AD1 DC=SD=2，M N 分别为 SA，SC 的中点，E 为棱 SB 上的一点，且 SE=2EB (I)证明： MN/平面 ABCD； (II)证明：DE平面 SBC (19)（本小题满分 12 分） 现有甲、乙、丙、丁 4 个学生课余参加学校社团文学社与街舞社的活动，每人参加且只能参 加一个社团的活动，且参加每个社团是等可能的 ( I)求文学社和街舞社都至少有 1 人参加的概率； (II)求甲、乙同在一个社团，且丙、丁不同在一个社团的概率， (20)（本小题满分 12 分） 已知椭圆 C： =1（a0，b0）的两焦点与短轴的一个端点的连线构成等边三角形， 2xyab 直 线 x+y+2 一 1=0 与以椭圆 C 的右焦点为圆心，以椭圆的长半轴长为半径的圆相切2 (I)求椭圆 C 的方程； ()设点 B，C，D 是椭圆上不同于椭圆顶点的三点，点 B 与点 D 关于原点 O 对称设直线 CD，CB ，OB，OC 的斜率分别为 k1，k 2，k 3，k 4，且 k1k2=k3k4 (i)求 k1k2 的值： (ii)求 OB2+ OC2 的值 (21)（本小题满分 l2 分） 已知函数 f(x)=lnx-ax2 一 a+2 （aR，a 为常数） (I)讨论函数 f(x)的单凋性； (II)若存在 x0(0，1，使得对任意的 a(-2，0 ，不等式 mea+f(x0）0（其中 e 为自然对数 的底数）都成立，求实数 m 的取值范围 请考生在 (22)、 (23)、(24)三题中任选一题作答注意：只能做所选定的题目如果多做， 则按所做第一个题目计分，做答时，请用 2B 铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑 (22)（本小题满分 10 分）选修 4-1:几何证明选讲 如图，圆 M 与圆 N 交于 A，B 两点，以 A 为切点作两圆的切线分别交圆 M 和圆 N 于 C、D 两点，延长 DB 交圆 M 于点 E，延长 CB 交圆 N 于点 F已知 BC=5，DB=10. (I)求 AB 的长； （II）求 。CFD (23)（本小题满分 10 分）选修 4-4:坐标系与参数方程 己知曲线 C 的极坐标方程是 = 4cos .以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为 x 轴的正 半轴，建立平面直角坐标系，直线 l 的参数方程是 （t 是参数） ( I)将曲线 C 的极坐标方程化为直角坐标方程； ( II)若直线，与曲线 c 相交于 A、B 两点，且|AB|= ，求直线的倾斜角 a 的值14 (24)（本小题满分 10 分）选修 4-5:不等式选讲 设函数 f(x)= 的最大值为 M.21xx (I)求实数 M 的值； (II)求关于 x 的不等式|x 一 |+| x+2 |M 的解集。2 第一次模拟测试卷 数学(文科)参考答案及评分标准 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分. 答案：（1） （B） （2） （C） （3） （B） （4） （A ） （5） （B） （6） （D） （7） （B） （8） （D） （9） （A） （10） （C ） （11） （D） （12） （C） 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。 答案：（13） （14） （15） （16） 230xy1 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 （17） （本小题满分 12 分） 解：（I） 2()3cos1infxxx 1si2sin()6 ， 由 ， 4TZkxk，22 得 Zkxk，323 的单调递增区间为 -（6 分）()f 43k， (). （）由正弦定理得， ， CBCAcosincs)in(2s)sin(cosi2CBA 或： ， ， （略）bBcao)(+ab=a2 1 ， 又 ， ACsin)si(02 1csB0B.3 -（12 分） 20361)(，Af （18） （本小题满分 12 分） 证明：（）连 ， 分别为 的中点，AC,MN,SAC / 又 平面BD 平面 平面 -（5 分）/NAC () 连 ， ，BD221 221() +=4 又 底面 ， 底面SABCDABCD ， 平面S 平面 ，ESE 又 ，2426BD 当 时， ，S3 在 与 中， ， ，EBDS 632EB236DBS 又 ，EB: ，即09EBSDS ，C 平面 -（12 分）D （19） （本小题满分 12 分） 解：甲、乙、丙、丁 4 个学生课余参加学校社团文学社与街舞社的情况如下 共有 16 种情形，即有 16 个基本事件 -（6 分） （I）文学社和街舞社没有人参加的基本事件有 2 个，概率为 ；- （9 分） 1478 （II）甲、乙同在一个社团，且丙、丁不同在一个社团的基本事件有 4 个， 概率为 -（12 分） 416 （20） （本小题满分 12 分） 解：（）设椭圆 的右焦点 ，C2(,0)Fc 则 22(0)cabc 由题意，以椭圆 的右焦点为圆心，以椭圆的长半轴长为半径的圆的方程为 ，22)(aycx 文学社 街舞社 1 甲乙丙丁 2 甲乙丙 丁 3 甲乙丁 丙 4来源:学+ 科+网 Z+X+X+K 甲丙丁 乙 5 乙丙丁 甲 6 甲乙 丙丁 7 甲丙 乙丁 8 乙丙 甲丁 9 甲丁 乙丙 10 乙丁 甲丙 11 丙丁 甲乙 12 甲 乙丙丁 13 乙 甲丙丁 14 丙 甲乙丁 15 丁 甲乙丙 16 甲乙丙丁 xOF1 F2 B C D 圆心到直线 的距离210xy （*）1 分 cda 椭圆 的两焦点与短轴的一个端点的连线构成等边三角形，C , ， 代入（*）式得 ， ， 3bc21,3cb2a 故所求椭圆方程为 4 分 243xy （） （i）设 ，则 ，12(,)(,)ByC1(,)Dxy 于是 -（8 分） 222 1212111 3(4()34xykx （ii）方法一由（i）知， ，故 3412 k1212yx 所以， 221219()()6xyx 即 ，所以， 21214()24x 又 ，故 221 12()343xyxyxy213y 所以，OB 2+OC2 -（12 分）2127OBC 方法二来 由（i）知， 将直线 方程代入椭圆 中，3412 k3ykx2143xy 得 同理， 2123x2243xk 所以， 22 31222 22343 331611444()kkk 下同方法一-（12 分） （21） （本小题满分 12 分） 解：() 函数 的定义域为 ， ，()fx(0,) 21(axfx 当 时， ，所以函数 在区间 上单调递增；0a(0,) 当 时，由 且 解得 ，()0fx 12xa 所以函数 在区间 上单调递增，在区间 上单调递减-（6 分）()f 1,2a,) （II）由（1）知道当 时，函数 在区间 上单调递增，,0()fx(0,1 所以 时，函数 的最大值是 ，(,1x()f 2a 对任意的 ，都存在 ， 不等式 都成立，2,a0(,x0()mefx 等价于对任意的 ，不等式 都成立，(0() aefx 即对任意的 ，不等式 都成立，,2 不等式 可化为 ，20amea me 记 ，则 ， ()(,)ag2()42() 0aeg 所以 的最大值是 ，02 所以实数 的 取值范围是 -（12分）m(,) 请考生在（22） 、 （23） 、 （24）三题中任选一题作答。注意：只能做所选定的题目。如果多做， 则按所做第一个题目计分，做答时，请用 2B 铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑。 （22） （本小题满分 10 分）选修 41：几何证明选讲 解：（）根据弦切角定理， 知 ， ，BACDAB ，则 ， C 故 - （5 分）250,2ABCDAB （）根据切割线定理，知 ， ，2CFDBE 两式相除，得 （*） 2E 由 ，得 ， ，ABCD 5210AB21CA 又 ， 5102 由（*）得 -（10 分） FE （23） （本小题满分 10 分）选修 44：坐标系与参数方程 解：（I）由 得： -（3 分）cos4)2(yx （II）将 代入圆的方程得 ， in1tyx 4)sin()1cos22tt（ 化简得 03cos2 设 、 两点对应的参数分别为 、 ,则 , AB1t2 3cos21t ,4cs4 2121 tt , ,