2017届高考数学一轮复习 全册 理_52

1 【创新方案】2017 届高考数学一轮复习 第十一章 计数原理、概率、 随机变量及其分布 第二节 排列与组合课后作业 理 全 盘 巩 固 一、选择题 1将甲、乙等 5 名交警分配到三个不同路口疏导交通，每个路口至少一人，且甲、 乙在同一路口的分配方案共有( ) A18 种 B24 种 C36 种 D72 种 2某市委从组织机关 10 名科员中选 3 人担任驻村第一书记，则甲、乙至少有 1 人入 选，而丙没有入选的不同选法的种数为( ) A85 B56 C49 D28 3某会议室第一排有 9 个座位，现安排 4 人就座，若要求每人左右均有空位，则不同 的坐法种数为( ) A8 B16 C24 D60 4市内某公共汽车站有 6 个候车位(成一排)，现有 3 名乘客随便坐在某个座位上候车， 则恰好有 2 个连续空座位的候车方式的种数为( ) A48 B54 C72 D84 5将甲、乙等 5 位同学分别保送到北京大学，上海交通大学，浙江大学这三所大学 就读，则每所大学至少保送一人的不同保送方法为( ) A240 种 B180 种 C150 种 D540 种 二、填空题 6数列 an共有六项，其中四项为 1，其余两项各不相同，则满足上述条件的数列 an共 有_个 7如图所示，使电路接通，开关不同的开闭方式有_种 8(2016江苏淮海中学期中)若 A， B， C， D， E， F 六个不同元素排成一列，要求 A 不排在两端，且 B， C 相邻，则不同的排法有_种(用数字作答) 三、解答题 9有 9 名学生，其中 2 名会下象棋但不会下围棋，3 名会下围棋但不会下象棋，4 名 既会下围棋又会下象棋；现在要从这 9 名学生中选出 2 名学生，一名参加象棋比赛，另一 名参加围棋比赛，共有多少种不同的选派方法？ 10有 5 个男生和 3 个女生，从中选出 5 人担任 5 门不同学科的科代表，求分别符合 2 下列的选法数： (1)有女生但人数必须少于男生； (2)某女生一定担任语文科代表； (3)某男生必须包括在内，但不担任数学科代表； (4)某女生一定要担任语文科代表，某男生必须担任科代表，但不担任数学科代表 冲 击 名 校 1某班组织文艺晚会，准备从 A， B 等 8 个节目中选出 4 个节目演出，要求 A， B 两 个节目至少有一个选中，且 A， B 同时选中时，它们的演出顺序不能相邻，那么不同演出顺 序的种数为( ) A1 860 B1 320 C1 140 D1 020 2(2016深圳模拟)某班准备从含甲、乙的 7 名男生中选取 4 人参加 4100 米接力 赛，要求甲、乙两人至少有一人参加，且若甲、乙同时参加，则他们在赛道上顺序不能相 邻，那么不同的排法种数为( ) A720 B520 C600 D360 3从 0,2 中选一个数字，从 1,3,5 中选两个数字，组成无重复数字的三位数，其中奇 数的个数为( ) A24 B18 C12 D6 4将 5 名学生分到 A， B， C 三个宿舍，每个宿舍至少 1 人至多 2 人，其中学生甲不到 A 宿舍的不同分法有( ) A18 种 B36 种 C48 种 D60 种 5数字 1,2,3,4,5,6 按如图形式随机排列，设第一行的数为 N1，其中 N2， N3分别表 示第二、三行中的最大数，则满足 N1N2N3的所有排列的个数是_ 答 案 全 盘 巩 固 一、选择题 1. 解析：选 C 若甲、乙在同一路口，则有 C A 18 种；若甲、乙与其余一名交警233 在同一路口，则有 C A 18 种，所以一共有 36 种分配方案133 2. 解析：选 C 由于丙不入选，相当于从 9 人中选派 3 人 法一：(直接法)甲、乙两人均入选，有 C C 种选法，217 甲、乙两人只有 1 人入选，有 C C 种选法1227 3 由分类加法计数原理，共有 C C C C 49 种不同选法217 1227 法二：(间接法)从 9 人中选 3 人有 C 种选法，39 其中甲、乙均不入选有 C 种选法37 满足条件的选派方法有 C C 843549 种不同选法39 37 3. 解析：选 C 根据题意，9 个座位中满足要求的座位只有 4 个，现有 4 人就座，把 4 人进行全排列，即有 A 24 种不同的坐法4 4. 解析：选 C 先把 3 名乘客进行全排列，有 A 6 种排法，排好后，有 4 个空，再3 将 1 个空位和余下的 2 个连续的空位插入 4 个空中，有 A 12 种排法，则共有 6127224 种候车方式 5. 解析：选 C 5 名学生分成 2,2,1 或 3,1,1 两种形式，当 5 名学生分成 2,2,1 时， 共有 C C A 90 种方法，当 5 名学生分成 3,1,1 时，共有 C A 60 种方法，根据分 1225233 353 类加法计数原理知共有 9060150 种 二、填空题 6. 解析：在数列的六项中，只要考虑两个非 1 的项的位置，即得不同数列，共有 A 30 个不同的数列26 答案：30 7. 解析：当第一组开关有一个接通时，电路接通有 C (C C C )14 种方式；12 13 23 3 当第一组有两个接通时，电路接通有 C (C C C )7 种方式，所以共有 14721 种2 13 23 3 方式 答案：21 8. 解析：由于 B， C 相邻，把 B， C 看做一个整体，有 2 种排法这样，6 个元素变 成了 5 个先排 A，由于 A 不排在两端，则 A 在中间的 3 个位子中，有 A 3 种方法，13 其余的 4 个元素任意排，有 A 种不同方法，故不同的排法有 23A 144 种4 4 答案：144 三、解答题 9. 解：设 2 名会下象棋但不会下围棋的同学组成集合 A,3 名会下围棋但不会下象棋的 同学组成集合 B,4 名既会下围棋又会下象棋的同学组成集合 C，则选派 2 名参赛同学的方 法可以分为以下 4 类： 第一类： A 中选 1 人参加象棋比赛， B 中选 1 人参加围棋比赛，方法数为 C C 6 种；12 13 第二类： C 中选 1 人参加象棋比赛， B 中选 1 人参加围棋比赛，方法数为 C C 1214 13 种； 第三类： C 中选 1 人参加围棋比赛， A 中选 1 人参加象棋比赛，方法数为 C C 8 种；14 12 4 第四类： C 中选 2 人分别参加两项比赛，方法数为 A 12 种；24 由分类加法计数原理，选派方法数共有 61281238(种) 10. 解：(1)先选后排，先选可以是 2 女 3 男，也可以是 1 女 4 男，先取有 C C C C3523 45 种，后排有 A 种，共有(C C C C )A 5 400 种13 5 3523 4513 5 (2)除去该女生后，先取后排，有 C A 840 种47 4 (3)先选后排，但先安排该男生，有 C C A 3 360 种47 14 4 (4)先从除去该男生该女生的 6 人中选 3 人有 C 种，再安排该男生有 C 种，选出的 336 13 人全排有 A 种，共 C C A 360 种3 36 13 3 冲 击 名 校 1. 解析 ：选 C 当 A， B 节目中只选其中一个时，共有 C C A 960 种演出顺序；当12364 A， B 节目都被选中时，由插空法得共有 C A A 180 种演出顺序，所以一共有 1 140 种演26223 出顺序 2. 解析：选 C 根据题意，分 2 种情况讨论甲乙只有其中一人参加，有 C C A 480 种情况；甲乙两人都参加，有 C C A 240 种情况，其中甲乙相邻的有 C C12354 2254 2 A A 120 种情况不同的排法种数为 480240120600 种，故选 C.2532 3. 解析：选 B 根据所选偶数为 0 和 2 分类讨论求解 当选数字 0 时，再从 1,3,5 中取 2 个数字排在个位与百位排成的三位奇数有 C A 6 个232 当选数字 2 时，再从 1,3,5 中取 2 个数字有 C 种方法然后将选中的两个奇数数字23 选一个排在个位，其余 2 个数字全排列排成的三位奇数有 C C A 12 个23122 由分类加法计数原理，共有 18 个符合条件的三位奇数 4. 解析：选 D 由题意知 A， B， C 三个宿舍中有两个宿舍分到 2 人，另一个宿舍分到 1 人若甲被分到 B 宿舍： (1)A 中 2 人， B 中 1 人， C 中 2 人，有 C 6 种分法；24 (2)A 中 1 人， B 中 2 人， C 中 2 人，有 C C 12 种分法；2412 (3)A 中 2 人， B 中 2 人， C 中 1 人，有 C C 12 种分法，2412 即甲被分到 B 宿舍的分法有 30 种，同样甲被分到 C 宿舍的分法也有 30 种，所以甲不 到 A 宿舍