2017届高考数学一轮复习 全册 理_53

1 【创新方案】2017 届高考数学一轮复习 第十一章 计数原理、概率、 随机变量及其分布 第五节 古典概型课后作业 理 全 盘 巩 固 一、选择题 1一块各面均涂有油漆的正方体被锯成 1 000 个大小相同的小正方体，若将这些小正 方体均匀地搅混在一起，则任意取出一个正方体其三面涂有油漆的概率是( ) A. B. C. D. 112 110 325 1125 24 张卡上分别写有数字 1,2,3,4，从这 4 张卡片中随机抽取 2 张，则取出的 2 张卡 片上的数字之和为偶数的概率为( ) A. B. C. D. 12 13 23 34 3同时抛掷两个骰子，则向上的点数之差的绝对值为 4 的概率是( ) A. B. C. D. 118 112 19 16 4(2016合肥模拟)从 2 名男生和 2 名女生中任意选择两人在星期六、星期日参加某 公益活动，每天一人，则星期六安排一名男生、星期日安排一名女生的概率为( ) A. B. C. D. 13 512 12 712 5(2016亳州质检)已知集合 M1,2,3,4， N( a， b)|a， b M， A 是集合 N 中 任意一点， O 为坐标原点，则直线 OA 与 y x21 有交点的概率是( ) A. B. 12 13 C. D. 14 18 二、填空题 6从 2 男 3 女共 5 名同学中任选 2 名(每名同学被选中的机会均等)，这 2 名都是男生 或都是女生的概率等于_ 7从 1,2,3,4 这四个数字中依次取(不放回)两个数 a， b，使得 a24 b 的概率是 _ 8将一颗骰子先后投掷两次分别得到点数 a， b，则直线 ax by0 与圆( x2) 2 y22 有公共点的概率为_ 三、解答题 9(2016西安模拟)移动公司在国庆期间推出 4G 套餐，对国庆节当日办理套餐的客 户进行优惠，优惠方案如下：选择套餐 1 的客户可获得优惠 200 元，选择套餐 2 的客户可 2 获得优惠 500 元，选择套餐 3 的客户可获得优惠 300 元国庆节当天参与活动的人数统计 结果如图所示，现将频率视为概率 (1)求从中任选 1 人获得优惠金额不低于 300 元的概率； (2)若采用分层抽样的方式从参加活动的客户中选出 6 人，再从该 6 人中随机选出 2 人， 求这 2 人获得相等优惠金额的概率 10袋中装有黑球和白球共 7 个，从中任取 2 个球都是白球的概率为 ，现有甲、乙两 17 人从袋中轮流摸球，甲先取，乙后取，然后甲再取，取后不放回，直到两人中有一人 取到白球时即终止每个球在每一次被取出的机会是等可能的 (1)求袋中原有白球的个数； (2)求取球 2 次即终止的概率； (3)求甲取到白球的概率 冲 击 名 校 1从集合2,3,4,5中随机抽取一个数 a，从集合1,3,5中随机抽取一个数 b，则向 量 m( a， b)与向量 n(1，1)垂直的概率为( ) A. B. C. D. 16 13 14 12 2(2016郑州模拟)在二项式 n的展开式中，前三项的系数成等差数列，把( x 124x) 展开式中所有的项重新排成一列，有理项都互不相邻的概率为( ) A. B. C. D. 16 14 13 512 3锅中煮有芝麻馅汤圆 6 个，花生馅汤圆 5 个，豆沙馅汤圆 4 个，这三种汤圆的外部 特征完全相同从中任意舀取 4 个汤圆，则每种汤圆都至少取到 1 个的概率为_ 答 案 全 盘 巩 固 一、选择题 1. 解析：选 D 小正方体三面涂有油漆的有 8 种情况，故所求概率为 . 81 000 1125 2. 解析：选 B 因为从四张卡片中任取出两张的情况为(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,3)， 3 (2,4)，(3,4)，共 6 种其中两张卡片上数字和为偶数的情况为(1,3)，(2,4)共 2 种，所 以两张卡片上的数字之和为偶数的概率为 . 13 3. 解析：选 C 同时抛掷两个骰子，基本事件总数为 36，记“向上的点数之差的绝对 值为 4”为事件 A，则事件 A 包含的基本事件有(1,5)，(2,6)，(5,1)，(6,2)，共 4 个，故 P(A) . 436 19 4. 解析：选 A 设 2 名男生记为 A1， A2,2 名女生记为 B1， B2，任意选择两人在星期六、 星期日参加某公益活动，共有 A1A2， A1B1， A1B2， A2B1， A2B2， B1B2， A2A1， B1A1， B2A1， B1A2， B2A2， B2B1 12 种情况，而星 期六安排一名男生、星期日安排一名女生共有 A1B1， A1B2， A2B1， A2B2 4 种情况，则发生的 概率为 P ，故选 A. 412 13 5. 解析：选 C 易知过点(0,0)与 y x21 相切的直线为 y2 x(斜率小于 0 的无需考 虑)，集合 N 中共有 16 个元素，其中使 OA 斜率不小于 2 的有(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,4)， 共 4 个，由古典概型知概率为 . 416 14 二、填空题 6. 解析：设 2 名男生为 A， B,3 名女生为 a， b， c，则从 5 名同学中任取 2 名的方法 有( A， B)，( A， a)，( A， b)，( A， c)，( B， a)，( B， b)，( B， c)，( a， b)，( a， c)，( b， c)， 共 10 种，而这 2 名同学刚好是一男一女的有( A， a)，( A， b)，( A， c)，( B， a)，( B， b)， (B， c)，共 6 种，故所求的概率 P1 . 610 25 答案： 25 7. 解析：基本事件为(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,1)，(2,3)，(2,4)，(4,3)，共 12 个，符合条件的有(2,1)，(3,1)，(3,2)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，共 6 个，因此使得 a24 b 的概率是 . 12 答案： 12 8. 解析：依题意，将一颗骰子先后投掷两次得到的点数所形成的数组( a， b)有(1,1)， (1,2)，(1,3)，(6,6)，共 36 种，其中满足直线 ax by0 与圆( x2) 2 y22 有公 共点，即满足 ， a2 b2的数组( a， b)有(1,1) ，(1,2)，(1,3)，(1,4)， 2aa2 b2 2 ，(6,6)，共 65432121 种，因此所求的概率等于 . 2136 712 4 答案： 712 三、解答题 9. 解：(1)设事件 A 为“从中任选 1 人获得优惠金额不低于 300 元” ，则 P(A) . 150 10050 150 100 56 (2)设事件 B 为“从这 6 人中选出 2 人，他们获得相等优惠金额” ，由题意按分层抽样 方式选出的 6 人中，获得优惠 200 元的有 1 人，获得优惠 500 元的有 3 人，获得优惠 300 元的有 2 人，分别记为 a1， b1， b2， b3， c1， c2从中选出 2 人的所有基本事件如下： a1b1， a1b2， a1b3， a1c1， a1c2， b1b2， b1b3， b1c1， b1c2， b2b3， b2c1， b2c2， b3c1， b3c2， c1c2 ，共 15 个其中使得事件 B 成立的有 b1b2， b1b3， b2b3， c1c2，共 4 个则 P(B) . 415 10. 解：(1)设袋中原有 n 个白球，从袋中任取 2 个球都是白球的结果数为 C ，从袋2n 中任取 2 个球的所有可能的结果数为 C .27 由题意知从袋中任取 2 球都是白球的概率 P ， C2nC27 17 则 n(n1)6，解得 n3(舍去 n2)，即袋中原有 3 个白球 (2)设事件 A 为“取球 2 次即终止” 取球 2 次即终止，即乙第一次取到的是白球而甲 取到的是黑球， P(A) . C14C13C17C16 4376 27 (3)设事件 B 为“甲取到白球” ， “第 i 次取到白球”为事件 Ai， i 1,2,3,4,5，因为 甲先取，所以甲只可能在第 1 次，第 3 次和第 5 次取到白球 所以 P(B) P(A1 A3 A5) P(A1) P(A3) P(A5) 37 433765 . 4321376543 37 635 135 2235 冲 击 名 校 1. 解析：选 A 由题意可知 m( a， b)有：(2,1)，(2,3)，(2,5)，(3,1)，(3,3)， (3,5)，(4,1)，(4,3)，(4,5)，(5,1)，(5,3)，(5,5)，共 12 种情况 因为 m n，即 mn0， 所以 a1 b(1)0，即 a b， 满足条件的有(3,3)，(5,5)共 2 个， 故所求的概率为 . 16 5 2. 解析：选 D 注意到二项式 n的展开式的通项是 Tr1 C ( )n r r( x 124x) rn x (124x) 依题意有 C C