2017届高考数学一轮复习 全册 理_58

1 【创新方案】2017 届高考数学一轮复习 第十二章 推理与证明、算 法、复数 第一节 合情推理与演绎推理课后作业 理 全 盘 巩 固 一、选择题 1观察( x2)2 x，( x4)4 x3，(cos x)sin x，由归纳推理可得：若定义在 R 上的函数 f(x)满足 f( x) f(x)，记 g(x)为 f(x)的导函数，则 g( x)( ) A f(x) B f(x) C g(x) D g(x) 2观察下列各式： a b1， a2 b23， a3 b34， a4 b47， a5 b511，则 a10 b10( ) A121 B123 C231 D211 3在平面几何中有如下结论：正三角形 ABC 的内切圆面积为 S1，外接圆面积为 S2， 则 ，推广到空间可以得到类似结论：已知正四面体 PABC 的内切球体积为 V1，外接 S1S2 14 球体积为 V2，则 ( ) V1V2 A. B. C. D. 18 19 164 127 4(2016陕西商洛期中)对于任意的两个实数对( a， b)和( c， d)，规定：( a， b) ( c， d)，当且仅当 a c， b d；运算“” 为：( a， b)( c， d)( ac bd， bc ad)； 运算“” 为：( a， b)( c， d)( a c， b d)，设 p， qR，若(1,2)( p， q)(5,0)， 则(1,2)( p， q)( ) A(4,0) B(2,0) C(0,2) D(0，4) 5(2016西安五校联考)已知“整数对”按如下规律排成一列：(1,1)，(1,2)，(2,1)， (1,3)，(2,2)，(3,1)，(1,4)，(2,3)，(3,2)，(4,1)，则第 60 个“整数对”是( ) A(7,5) B(5,7) C(2,10) D(10,1) 二、填空题 6观察下列不等式： 2 ， 52 225 2 72 3， 45 3542 32 52 (72) 5， 98 2893 23 83 (112) 27 5， 910 51095 55 2 由以上不等式，可以猜测：当 ab0， s、 rN *时，有 _. as bsar br 7(2016日照模拟)对于实数 x， x表示不超过 x 的最大整数，观察下列等式： 3，1 2 3 10，4 5 6 7 8 21，9 10 11 12 13 14 15 按照此规律第 n 个等式的等号右边的结果为_ 8如果函数 f(x)在区间 D 上是凸函数，那么对于区间 D 内的任意 x1， x2， xn，都 有 f .若 ysin x 在区间(0，)上是 f x1 f x2 f xnn (x1 x2 xnn ) 凸函数，那么在 ABC 中，sin Asin Bsin C 的最大值是_ 三、解答题 9定义“等和数列”：在一个数列中，如果每一项与它的后一项的和都为同一常数， 那么这个数列叫做等和数列，这个常数叫做该数列的公和已知数列 an是等和数列，且 a12，公和为 5. 求：(1) a18的值； (2)该数列的前 n 项和 Sn. 10在 Rt ABC 中， AB AC， AD BC 于 D，求证： .在四面体 ABCD 中， 1AD2 1AB2 1AC2 类比上述结论，你能得到怎样的猜想？并说明理由 冲 击 名 校 1(2016太原模拟)某单位安排甲、乙、丙三人在某月 1 日至 12 日值班，每人 4 天 甲说：我在 1 日和 3 日都有值班； 乙说：我在 8 日和 9 日都有值班； 丙说：我们三人各自值班的日期之和相等 据此可判断丙必定值班的日期是( ) 3 A2 日和 5 日 B5 日和 6 日 C6 日和 11 日 D2 日和 11 日 2如图，将平面直角坐标系中的格点(横、纵坐标均为整数的点)按如下规则标上数字 标签：原点处标 0，点(1,0)处标 1，点(1，1)处标 2，点(0，1)处标 3，点(1，1) 处标 4，点(1,0)处标 5，点(1,1)处标 6，点(0,1)处标 7，依此类推，则标签为 2 0132的格点的坐标为( ) A(1 006,1 005) B(1 007,1 006) C(1 008,1 007) D(1 009,1 008) 3设函数 f(x) (x0)，观察： xx 2 f1(x) f(x) ， xx 2 f2(x) f(f1(x) ， x3x 4 f3(x) f(f2(x) ， x7x 8 f4(x) f(f3(x) ， x15x 16 根据以上事实，由归纳推理可得： 当 nN *且 n2 时， fn(x) f(fn1 (x)_. 4(2016淄博模拟)如图所示的三角形数阵叫“莱布尼茨调和三角形” ，它是由整数 的倒数组成的，第 n 行有 n 个数且两端的数均为 (n2)，每个数是它下一行左右相邻两数 1n 的和，如 ， ， ，则第 7 行第 4 个数(从左往右)为_ 11 12 12 12 13 16 13 14 112 4 5对于三次函数 f(x) ax3 bx2 cx d(a0)，给出定义：设 f( x)是函数 y f(x)的 导数， f( x)是 f( x)的导数，若方程 f( x)0 有实数解 x0，则称点( x0， f(x0)为函数 y f(x)的“拐点” 某同学经过探究发现：任何一个三次函数都有“拐点” ；任何一个三次 函数都有对称中心，且“拐点”就是对称中心若 f(x) x3 x23 x ，请你根据这 13 12 512 一发现， (1)求函数 f(x) x3 x23 x 的对称中心； 13 12 512 (2)计算 f f f f f .( 12 017) ( 22 017) ( 32 017) ( 42 017) (2 0162 017) 答 案 全 盘 巩 固 一、选择题 1解析：选 D 由所给函数及其导数知，偶函数的导函数为奇函数，因此当 f(x)是偶 函数时，其导函数应为奇函数，故 g( x) g(x) 2解析：选 B 法一：由 a b1， a2 b23，得 ab1，代入后三个等式中符合， 则 a10 b10( a5 b5)22 a5b5123. 法二：令 an an bn，则 a11， a23， a34， a47，得 an2 an an1 ，从而 a618， a729， a847， a976， a10123. 3解析：选 D 正四面体的内切球与外接球的半径之比为 13，故 . V1V2 127 4解析：选 B 由(1,2)( p， q)(5,0)得 5 Error!Error! 所以(1,2)( p， q)(1,2)(1 ，2)(2,0) 5解：选 B 依题意，把“整数对”的和相同的分为一组，不难得知第 n 组中每个 “整数对”的和均为 n1，且第 n 组共有 n 个“整数对” ，这样的前 n 组一共有 个“整数对” ，注意到 60 ，因此第 60 个 n n 12 10 10 12 11 11 12 “整数对”处于第 11 组(每个“整数对”的和为 12 的组)的第 5 个位置，结合题意可知每 个“整数对”的和为 12 的组中的各对数依次为：(1,11)，(2,10)，(3,9)，(4,8)，(5,7)， ，因此第 60 个“整数对”是(5,7) 二、填空题 6解析：由已知不等式可知， 2 21 ， 3 52 225 2 72 21 (5 22 ) 45 3542 32 52 (72) 52 52 ， 5 83 ， 27 5 105 ，故猜想当( 4 32 ) 98 2893 23 83 (112) 83 (9 22 ) 910 51095 55 105 (9 52 ) ab0， s、 rN *时， s r. as bsar br sr(a b2 ) 答案： s r sr(a b2 ) 7解析：因为 13， 1 2 3 4 5 6 7 8 25， 37，以此9 10 11 12 13 14 15 类推，第 n 个等式的等号右边的结果为 n(2n1)，即 2n2 n. 答案：2 n2 n 8解析：由题意知，凸函数满足 f ， f x1 f x2 f xnn (x1 x2 xnn ) 又 ysin x 在区间(0，)上是凸函数，则 sin Asin Bsin C3sin 3sin . A B C3 3 332 答案： 332 三、解答题 9解：(1)由等和数列的定义，数列 an是等和数列，且 a12，公和为 5，易知 a2n1 2， a2n3( n1,2，)，故 a183. (2)当 n 为偶数时， Sn a1 a2 an ( a1 a3 an1 )( a2 a4 an) 6 22 33 2 n2个 2 3 n2个 3 n； 52 当 n 为奇数时， Sn Sn1 an (n1)2 n . 52 52 12 综上所述， SnError! 10 解：如图所示，由射影定理 AD2 BDDC， AB2 BDBC， AC2 BCDC， 1AD2 1BDDC . BC2BDBCDCBC BC2AB2AC2 又 BC2 AB2 AC2， . 1AD2 AB2 AC2AB2AC2 1AB2 1AC2 猜想，在四面体 ABCD 中， AB、 AC、 AD 两两垂直， AE平面 BCD，则 1AE2 1AB2 1AC2 . 1AD2 证明：如图，连接 BE 并延长交 CD 于 F，连接 AF. AB AC， AB AD， AB平面 ACD. AF平面 ACD， AB AF. 在 Rt ABF 中， AE BF， . 1AE2 1AB2 1AF2 AB平面 ACD， AB CD. AE平面 BCD， AE CD.又 AB 与 AE 交于点 A， 7 CD平面 ABF， CD AF. 在 Rt ACD 中 ， 1AF2 1AC2 1AD2 . 1AE2 1AB2 1AC2 1AD2 冲 击 名 校 1解析：选 C 这 12 天的日期之和 S12 (112)78，甲、乙、丙各自的日期之 122 和是 26.对于甲，剩余 2 天日期之和 22，因此这两天是 10 日和 12 日，故甲在 1 日，3 日， 10 日，12 日有值班；对于乙，剩余 2 天日期之和是 9，可能是 2 日，7 日，也可能是 4 日， 5 日，因此丙必定值班的日期是 6 日和 11 日 2解析：选 B 因为点(1,0)处标 11 2，点(2,1)处标 93 2，点(3,2)处标 255 2， 点(4,3)处标 497 2，依此类推得点(1 007，1 006)处标 2 0132.故选 B. 3解析：根据题意知，分子都是 x，分母中的常数项依次是 2,4,8,16，可知 fn(x)的分母中常数项为 2n，分母中 x 的系数为 2n1，故 fn(x) f(fn1 (x) . x 2n 1 x 2n 答案： x 2n 1 x 2n 4解析：设第 n 行第 m 个数为 a(n， m)，由题意知 a(6,1) ， a(7,1) ， a(7,2) 16 17 a(6,1) a(7,1) ， a(6,2) a(5,1) a(6,1) ， a(7,3) a(6,2) 16 17 142 15 16 130 a(7,2) ， a(6,3) a(5,2) a(6，2) ， a(7,4) a(6,3) 130 142 1105 120 130 160 a(7,3) . 160 1105 1140 答案： 1140 5解：(1) f( x) x2 x3， f( x)2 x1， 由 f( x)0，即 2x10，解得 x . 12 f 3 23 1.( 12) 13 (12) 12 (12) 12 512 由题中给出的结论，可知函数 f(x) x3 x23 x 的对称中心为 . 13 12 512 (12， 1) (2)由(1)，知函数 f(x) x3 x2