2017届高考数学一轮复习 几何证明选讲 理选修4-1

1 【创新方案】2017 届高考数学一轮复习 几何证明选讲 第一节 相 似三角形的判定及有关性质课后作业 理 选修 4-1 1.在 ABC 中， BAC90， BC 边的垂直平分线 EM 和 AB 以及 CA 的延长线分别交于 D、 E，连接 AM，求证： AM2 DMEM. 2.如图所示，在平行四边形 ABCD 中， E 是 CD 的延长线上一点， DE CD， BE 与 AD 交 12 于点 F. (1)求证： ABF CEB； (2)若 DEF 的面积为 2，求平行四边形 ABCD 的面积 3如图， M 是平行四边形 ABCD 的边 AB 的中点，直线 l 过点 M 分别交 AD， AC 于点 E， F，交 CB 的延长线于点 N.若 AE2， AD6，求 的值 AFAC 2 4.如图所示，在 ABC 中， AD 为 BC 边上的中线， F 为 AB 上任意一点， CF 交 AD 于点 E. 求证： AEBF2 DEAF. 5. (2016南阳模拟)如图， ABC 中， AB AC， BAC90， AE AC， BD AB， 13 13 点 F 在 BC 上，且 CF BC.求证： 13 (1)EF BC； (2) ADE EBC. 6 ABC 中， D， E， F 分别是 BC， AB， AC 上的点， AD， EF 交于 P，若 BD DC， AE AF. 求证： . ABAC PFPE 3 答 案 1.证明： BAC90， M 是 BC 边的中点， AM CM， MAC C. 又 EM BC， E C90. 又 BAM MAC90， E BAM. 又 EMA AMD， AMD EMA. ， AM2 DMEM. AMDM EMAM 2.解：(1)证明：四边形 ABCD 是平行四边形， BAF BCD， AB CD， ABF CEB， ABF CEB. (2)四边形 ABCD 是平行四边形， AD BC， AB CD， DEF CEB， DEF ABF. 2， 2. S DEFS CEB (DECE) S DEFS ABF (DEAB) 又 DE CD AB， 12 12 CE DE CD DE2 DE3 DE. 2 ， 2 . S DEFS CEB (DECE) 19 S DEFS ABF (DEAB) 14 S DEF2， S CEB18， S ABF8. 平行四边形 ABCD 的面积 S S ABF S CEB S DEF818224. 3解： AD BC， AEF CNF， ， AFCF AECN . AFAF CF AEAE CN M 为 AB 的中点， 1， AE BN， AEBN AMBM . AFAC AFAF CF AEAE BN BC AE2AE BC 4 AE2， BC AD6， . AFAC 222 6 15 4.证明：过点 D 作 AB 的平行线 DM 交 AC 于点 M，交 FC 于点 N. 在 BCF 中， D 是 BC 的中点， DN BF， DN BF. 12 DN AF， AFE DNE， . AEAF DEDN 又 DN BF， ， 12 AEAF 2DEBF 即 AEBF2 DEAF. 5.证明：设 AB AC3 a，则 AE BD a， CF a.2 (1) ， . CECB 2a32a 23 CFCA 2a3a 23 又 C 为公共角，故 BAC EFC， 由 BAC90， EFC90， EF BC. (2)由(1)得 EF a，2 故 ， ， . AEEF a2a 22 ADFB 2a22a 22 AEEF ADFB DAE BFE90， ADE FBE， ADE EBC. 6证明：过 F 作 MN AD 交 BA 的延长线及 DC 于 M， N. 对 MEF 有 ，因为 AE AF，所以 . PFPE AMAE PFPE AMAF 对 MBN 有 ，因为 BD DC，所以