2017届高考数学一轮复习 几何证明选讲 理选修4-1_1

1 【创新方案】2017 届高考数学一轮复习 几何证明选讲 第二节 直 线与圆的位置关系课后作业 理 选修 4-1 1如图， AB 为圆 O 的直径， BC 为圆 O 的切线，连接 OC.D 为圆 O 上一点，且 AD OC. (1)求证： CO 平分 DCB； (2)已知 ADOC8，求圆 O 的半径 2(2015湖南高考)如图，在 O 中，相交于点 E 的两弦 AB， CD 的中点分别是 M， N，直线 MO 与直线 CD 相交于点 F，证明： (1) MEN NOM180； (2)FEFN FMFO. 3(2015陕西高考)如图， AB 切 O 于点 B，直线 AO 交 O 于 D， E 两点， BC DE， 垂足为 C. (1)证明： CBD DBA; (2)若 AD3 DC， BC ，求 O 的直径2 2 4. (2016开封模拟)如图，四边形 ABCD 是 O 的内接四边形， AB 的延长线与 DC 的延 长线交于点 E，且 CB CE. (1)证明： D E; (2)设 AD 不是 O 的直径， AD 的中点为 M，且 MB MC，证明： ADE 为等边三角形 5(2016南昌模拟) 如图所示， PA 为圆 O 的切线， A 为切点， PO 交圆 O 于 B， C 两点， PA20， PB10， BAC 的角平分线与 BC 和圆 O 分别交于点 D 和 E. (1)求证： ABPC PAAC； (2)求 ADAE 的值 6(2016唐山模拟)如图，圆周角 BAC 的平分线与圆交于点 D，过点 D 的切线与弦 AC 的延长线交于点 E， AD 交 BC 于点 F. (1)求证： BC DE； (2)若 D， E， C， F 四点共圆，且 ，求 BAC.AC BC 3 答 案 1解：(1)证明：连接 OD， BD， AB 是直径， AD BD， OC BD. 设 BD OC E， OD OB， OE OE， BOE DOE， BE DE，同理， CBE CDE， BCO DCO， CO 平分 DCB. (2) AO OD， OAD ODA， 又 AD OC， DOC ODA， DOC OAD， Rt BDARt CDO. ADOC ABOD2 OD28. 所以所求圆的半径为 2. 2证明： (1)如图所示，因为 M， N 分别是弦 AB， CD 的中点， 所以 OM AB， ON CD， 即 OME90， ENO90， 因此 OME ENO180. 又四边形的内角和等于 360， 故 MEN NOM180. (2)由(1)知， O， M， E， N 四点共圆， 故由割线定理即得 FEFN FMFO. 3解：(1)证明：因为 DE 为 O 的直径， 所以 BED EDB90. 又 BC DE，所以 CBD EDB90， 4 从而 CBD BED. 又 AB 切 O 于点 B，得 DBA BED， 所以 CBD DBA. (2)由(1)知 BD 平分 CBA，则 3. BABC ADCD 又 BC ，从而 AB3 .2 2 所以 AC 4，所以 AD3.AB2 BC2 由切割线定理得 AB2 ADAE， 即 AE 6， AB2AD 故 DE AE AD3，即 O 的直径为 3. 4.证明：(1) 由题设知 A， B， C， D 四点共圆， 所以 D CBE. 由已知 CB CE 得 CBE E，故 D E. (2)设 BC 的中点为 N，连接 MN，则由 MB MC 知 MN BC，故 O 在直线 MN 上 又 AD 不是 O 的直径， M 为 AD 的中点， 故 OM AD，即 MN AD. 所以 AD BC，故 A CBE. 又 CBE E，故 A E. 由(1)知， D E，所以 ADE 为等边三角形 5解：(1)证明： PA 为圆 O 的切线， PAB ACP， 又 P 为公共角， PAB PCA， ABPC PAAC. (2) PA 为圆 O 的切线， PBC 是过点 O 的割线， PA2 PBPC， PC40， BC30. 又 CAB90， AC2 AB2 BC2900， 又由(1)知 ， AC12 ， AB6 ， ABAC PAPC 12 5 5 连接 EC，则 CAE EAB， CEA DBA， 5 ACE ADB， ， ADAE ABAC6 12 360. ABAE ADAC 5 5 6解：(1)证明：因为 EDC DAC， DAC DAB， DAB DCB， 所以 EDC DCB，所以 BC DE. (2)因为 D， E， C， F 四点共圆， 所以 CFA CED，由(1)知 ACF CED， 所以 CFA ACF. 设