(理数)09届揭阳市毕业班会考

绝密启用前 20082009 学年度揭阳市高中毕业班高考调研测试 数学试题(理科) 本试卷共4页，21小题，满分150分考试用时l20分钟 注意事项： 1答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号 填写在答题卡上 2选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需 改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上 3非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相 应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。 不按以上要求作答的答案无效 4考生必须保持答题卡的整洁,考试结束后，将试卷和答题卡一并交回 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分在每小题给出的四个选项中 ，只有一 项是符合题目要求的 1在复平面内，复数 21i 对应的点与原点的距离是 A. B. C. 2 D. 2 2已知 ,abR，则“ 33loglab”是 “ 1()ab”的 A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 3已知 n是等差数列， 154， S，则过点 34(,(,)PaQ的直线的斜率 A4 B C4 D14 4已知 xfab的图象如图所示，则 3f A 2 B 39C D 3或 5若点 P到直线 1y的距离比它到点 (03)， 的距离小 2，则点 P的轨迹方程为 A. 2x B. 2x C. 24y D. 26xyxy 2O 2 侧 S=S+ 1k(k+2) S侧0 k侧1 k=k+2 k2010侧 侧侧S 侧侧 侧 侧侧 20 侧侧侧 侧侧侧 侧侧侧 80 80 80 6. 某师傅需用合板制作一个工作台，工作台由主体和附属两部分组成， 主体部分全封闭，附属部分是为了防止工件滑出台面而设置的三面护墙， 其大致形状的三视图如右图所示(单位长度: cm), 则按图中尺寸，做成的 工作台用去的合板的面积为（制作过程合板的损耗和合板厚度忽略不计） A. 240cm B. 2408cm C. 216(7) D. 16 7设向量 a 与 b的夹角为 ，定义 a 与 b的“向量积”： ab 是一个向量，它的模sin ，若 3,3，则 A 3 B2 C 2 D4 8已知函数： cbxf)(，其中： 0,4cb，记函数 )(xf满足条件：(2)14f 为事件为 A，则事件 A 发生的概率为 A B 58 C 12 D 38 二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分 （一）必做题（912题） 9某班有学生 52人，现用系统抽样的方法，抽取一个容量为 4的样本， 已知座位号分别为 6，30，42 的同学都在样本中，那么样本中另一位同 学的座位号应该是 10若 5)1(ax的展开式中 3x的系数是 80，则实数 a的值是 . 11右图是一程序框图，则其输出结果为 12路灯距地面为 6m，一个身高为 1.6m 的人以 1.2m/s 的速度从路灯的正 底下，沿某直线离开路灯，那么人影长度 S(m)与人从路灯的正底下离开路 灯的时间 t()s的关系为 ，人影长度的变化速度 v 为 （m/s） （二）选做题（1315 题，考生只能从中选做两题） 13. (坐标系与参数方程选做题)已知曲线 sin(1co2yx为 参 数 ) 与直线 xa有两 个不同的公共点，则实数 a的取值范围是_. 14. (不等式选讲选做题)函数 ()3()f的最大值=_ . 3 A B C D A1 B1 C1 D1 P BDOA C P15. （几何证明选讲选做题）如图，点 P 在圆 O 直径 AB 的延长线上， 且 PB=OB=2,PC 切圆 O 于 C 点，CD AB 于 D 点，则 PC= ， CD= . 三解答题：本大题共 6 小题，满分 80 分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤 16 （本小题满分 12 分） 已知：函数 ()2sinco)fxx （1）求函数 的最小正周期和值域； （2）若函数 ()fx的图象过点 6(,)5， 34.求 ()4f的值 17 （本小题满分 14 分） 如图，已知 1ABCD是底面为正方形的长方体， 160D， 14， 点 P是 1上的动点 （1）试判断不论点 P在 1上的任何位置，是否都有平面1BA 垂直于平面 1D？并证明你的结论； （2）当 为 1的中点时，求异面直线 1A与 BP所成角的余弦值； （3）求 P与平面 1A所成角的正切值的最大值 18 （本小题满分 12 分） 甲、乙、丙三人参加了一家公司的招聘面试，面试合格者可正式签约，甲表示只要面 试合格就签约.乙、丙则约定：两人面试都合格就一同签约，否则两人都不签约.设甲面试合 格的概率为 12，乙、丙面试合格的概率都是 13，且面试是否合格互不影响求： （1）至少有 1 人面试合格的概率; （2）签约人数 的分布列和数学期望 19 （本小题满分 14 分） 已知椭圆 21(0)yxb 的左焦点为 F，左右顶点分别为 A,C 上顶点为 B，过 F,B,C 三点作 PA，其中圆心 P 的坐标为 (,)mn (1) 若椭圆的离心率 32e，求 PA的方程； （2）若 PA的圆心在直线 0xy上，求椭圆的方程 20.（本小题满分 14 分） 已知向量 2(3,1)(,)axbxy， （其中实数 y和 x不同时为零） ，当 |2x时， 有 b，当 |时， / (1) 求函数式 ()yfx； （2）求函数 的单调递减区间； （3）若对 (,2,)，都有 230mx，求实数 m的取值范围 21 （本小题满分 14 分） 已知函数 2()1,()1)fxgxk，函数 ()fgx其中一个零点为 5，数列na 满足 1k，且 (0nnnafa （1）求数列 通项公式； （2）试证明 1 ni ； （3）设 1()nnnbfag，试探究数列 nb是否存在最大项和最小项？若存在求 出最大项和最小项，若不存在，说明理由 5 (4,0) (0,4) (4,2) b=4 c=4b c0 2b-c=0 b=-0.5c+4 参考答案及评分说明 一选择题：BAAC ADBC 解析：1. 21i，复数 2i 对应的点为 1,，它与原点的距离是 2，故选 B. 2 33loglab1()ab，但 ()2ab33loglab.故选 A. 3 n是等差数列， 54， S， 15， ,1， 43PQk，故选 A. 4依题意知， 012fb， 3，又 230fa， ，3xf ， ，故选 C. 5把直线 y向下平移二个单位，则点 P到直线 y的距离就相等了，故点 P的轨 迹为抛物线，它的方程为 21xy，选 A 6由三视图知该工作台是棱长为 80cm的正方体上面围上一块矩形和两块直角三角形合 板，如右图示，则用去的合板的面积 2 26804160Scm故选 D 7 32,3,cos,sinab ，1 ，故选 B. 8由 (2)4f，可得： 280bc 知满足事件 A的区域的面积1()68Sa ，而满足所有条件的区域 的面积： 16)(S，从而， 得： ()12PA，故选 C 二填空题：9.18 ; 10.2;11. 1052;12. 25St、 ;13. 01a ；14. 6；15. 3、 解析：9按系统抽样的方法，样本中 4位学生的座位号应成等差数列，将 4位学生的座位 号按从小到大排列，显然 6，30 不可能相邻，也就是中间插有另一位同学，其座位号为 （630）218，故另一位同学的座位号为 18 1 x=a o y x BDOA C P 10 551 10,12,5kkkkkTCaxaCx ，令 3,2k 从而展开式中 3的系数是 23358，故填 2. 11 157091S232 1()0 ，故填 501. 12设人经过时间 ts 后到达点 B,这时影长为 AB=S，如图由平几的 知识可得 .61.2St， .26St= 4，由导数的意义知人影长度 的变化速度 v 1().5（m/s） 13曲线 sin(co2yx为 参 数 ) 为抛物线段 2(01)yx 借助图形直观易得01a 14 3()3x，由柯西不等式得：2222( ()(3)6x x 1x. 15.由切割线定理得 21PCBA, PC, 连结 OC，则 O, 30, 32D 三解答题： 16.解：（1） ()2sinco)fxx2(sincos)xxsin()4x-3 分 函数的最小正周期为 ，值域为 |2y。-5 分 （2）解法 1：依题意得： 62sin(),45 3sin(),45-6 分 3.4 0 cos() 2231sin()1()45-8 分 7 ()4f 2sin()4 siicos()sin4 23472()510 ()4f 725-12 分 解法 2：依题意得： 3sin(),45得 32sinco5-7 分 3.4 0,2 cos() 22341sin()1()45-9 分 由 ()4 5得 ico-10 分 +得 72sin， ()4f 725-12 分 解法 3：由 3i()5得 3sinco，-7 分 两边平方得 18si2， 7i25，-8 分 3.4 3由 sin0知 2 24cos21sin5-9 分 由 ，得 21cos49i50-10 分 72sin10 ()4f 75-12 分 17解：（1）不论点 P在 1AD上的任何位置，都有平面 1BPA垂直于平面 1D.-1 分 证明如下：由题意知， 11B， 1 又 11 1平面 1D E P D1 C1B1 A1 D CB A z y x P D1 C1B1 A1 D CB A 又 1AB平面 1P 平面 1BA平面 1D-4 分 （2）解法一：过点 P作 1ED，垂足为 E，连结 1B（如图） ，则 1PEA ，1 是异面直线 1与 所成的角-6 分 在 1RtA 中 160A 130A 1112BD, 11ED， 2115EA 又 13P 在 1RtB 中， 1521136cos42PE -8 分 异面异面直线 1A与 B所成角的余弦值为 64-9 分 解法二：以 1为原点， 1所在的直线为 x轴建立空间直角坐标系如图示，则 1(0)， ， ，(023)， ， ， (0)， ， ， (3)P， ， ， 1(023)A， ， ，1BP， ， -6 分 11cos|ABP， 6423 异面异面直线 1与 所成角的余弦值为 -9 分 （3）由（1）知， 1BA平面 1D， 9 1BPA是 1与平面 1AD所成的角，-10 分 且 112tanP-11 分 当 1AP最小时， 1taBA最大，这时 11AD，由 13AP-13 分 得 123tan，即 1P与平面 1所成角的正切值的最大值 2-14 分 18.解: 用 A，B，C 分别表示事件甲、乙、丙面试合格.由题意知 A，B，C 相互独立， 且 (),()23P.-2 分 （1）至少有 1 人面试合格的概率是 127()()().39PABC -4 分 （2） 的可能取值为 0，1，2，3.-5 分 ()()()()PA ()(PABCBPBC 12124.339-6 分 ()()()()PA = ()()PABCBPBC = 12124.339-7 分 1()()()(.38P-8 分 2PABCC-9 分 的分布列是 0 1 2 3()P49491818 -10 分 F(-c,0)A(-1,0) C(1,0) B(0,b) y xo 的期望 41302.98E-12 分 19.解：（1）当 3e时， a， 2c， 2214bac， b，点 1(0,)B, 3(,0)F， (1,)C-2 分 设 PA的方程为 22()()xmynr 由 过点 F,B,C 得 221()nr-223m -22(1)nr -5 分 由联立解得 34， 1234n， 25r-7 分 所求的 PA的方程为 22()()4xy-8 分 （2） 过点 F,B,C 三点， 圆心 P 既在 FC 的垂直平分线上，也在 BC 的垂直平分线 上，FC 的垂直平分线方程为 12cx-9 分 BC 的中点为 1(,)2b， BCk BC 的垂直平分线方程为 ()yxb-10 分 由得 21,cx ，即 21,cbmn -11 分 P (,)mn在直线 0y上， 20(1)0c 10b c 由 2得 21-13 分 11 椭圆的方程为 21xy-14 分 20.解：（1）当 |时，由 ab得 2(3)0xy，3yx ；（ |2x且 0）-2 分 当 |2时，由 /.得 23yx-4 分 32,()().xyf且或 -5 分 （2）当 |x且 0时，由 23yx0,解得 (1,0),x，- -6 分 当 |时， 22()() )yxx -8 分 函数 ()fx的单调减区间为（1，）和（，1）- 9 分 （3）对 (,2,)，都有 230mx即 2(3)mx，也就是2xm 对 恒成立，-11 分 由（2）知当 |时， 22(3)() 03)xxf 函数 ()fx在 -,2和 ,+都单调递增-12 分 又 34， ()234f 当 x时 2()0xf，当 (,x时， 0()2fx 同理可得，当 时，有 )f， 综上所述得，对 (,x,， ()fx取得最大值 2； 实数 m的取值范围为 2.-14 分 21.（1）解：函数 ()fg有一个零点