(解析版)天津市滨海新区五所重点学校2013届高三毕业班联考数学试卷(文科)

（解析版）天津市滨海新区五所重点学校 2013 届高三毕业班联考 数学试卷（文科） 本试卷分第 I 卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分,共 150 分,考试时间 120 分 钟。第卷 1 至 2 页，第卷 3 至 5 页。考试结束后，将答题纸和答题卡一并交回。 第 I 卷（选择题，共 40 分） 注意事项： 1答第卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上。 2选出答案后，用铅笔把答题卡上对应的题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干 净后，再填涂其它答案，不能答在试卷上。 一. 选择题（本题共 8 个小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，有且 只有一个是正确的） 1已知 是虚数单位，则复数i i13- A2 Bi C2 Di 2已知 x、y 满足约束条件 则目标函数 的最大值为 0,6.yxzxy 0 3 4 6 B .C 3阅读如图的程序框图，若运行相应的程序,则输出的 是S A21 B39 C81D02 4 “ ”是“函数 是奇函数”的a() xeaf 充分不必要条件 必要不充分条件 充要条件 既不充分也不必要条件CD 5.设 ， ， ，则 的大小关系是0.74a0.53b2log3ccba、 Ac B 6函数 为增函数的区间是),0)(26sinxy 3,017C65,3D ,65 7若抛物线 的准线与双曲线 的一条渐近线交点的纵坐21yx21(0,)xyab 标 为 ，则这个双曲线的离心率为8 A2B3C2D5 8已知函数 ，若方程 在区间 内有 个1|,0()2()()xff()fxa2,43 不等实根，则实数 a的取值范围是 A|0aB|20 金太阳新课标资源网 第 3 页 共 15 页 金太阳新课标资源网 或 或C |20a12aD|20a1a 2013 天津市滨海新区五所重点学校高三毕业班联考 数学试卷（文科） 第卷 (非选择题，共 110 分) 注意事项： 1第卷共 3 页，用蓝、黑色的钢笔或圆珠笔直接答在答题卡上。 2答卷前，请将密封线内的项目填写清楚。 二.填空题：本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分.把答案填在试题的相应的横线上. 9设全集 是实数集 ， ， ，则图中阴影部分表示UR2|4Mx|2|1Nx 的集 合等于_.（结果用区间形式作答） 10. 如图， PA是圆 O的切线，切点为 A， 2P， C是圆 O的直径，C 与圆 交于点 B， 1，则圆 O的半径 R等于 _ 11.一个五面体的三视图如下，正视图与侧视图是等腰直角三角形，俯视图为直角梯形，部 分边长如图所示，则此五面体的体积为 12已知 ， ，且 ， ， 成等比数列，则 的最小值是_. 1xy1ln4xlyxy 13在矩形 中， . 若 分别在边 上运动（包括端点）,且ABCD3,A,MNBCD 满足 ,则 的取值范围是_. |NM 14定义： 表示大于或等于 的最小整数（ 是实数） 若函数mm ，则函数 的值域为()(0,1)xaf11()()22gxffx _. 三.解答题：本大题 6 小题，共 80 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 15. （本题满分 13 分） 某市有 三所高校，其学生会学习部有“干事”人数分别为 36，24，12，现采,MNS 用分层抽样的方法从这些“干事”中抽取 6 名进行“大学生学习活动现状”的调查 （）求应从 这三所高校中分别抽取的“干事”人数；, （）若从抽取的 6 名干事中随机再选 2 名，求选出的 2 名干事来自同一所高校的概率 16 （本题满分 13 分） 中角 所对的边之长依次为 ，且 ，ABC, ,abc25osA225()310.abcab （）求 和角 的值； osB （）若 求 的面积,AC 金太阳新课标资源网 第 5 页 共 15 页 金太阳新课标资源网 ADFEBGC17.（本题满分 13 分）在如图的多面体中， 平面 ， , ，EFABE/DFBC， ， 是 的中点24BCAD2GC （）求证： 平面 ；/ （）求直线 与平面 所成角的正切值； （）求证： E 18(本题满分 13 分） 已知数列 的前 项和为 ，且 ，数列 满足 ，nanS*2()naNnb1 且 .12nb （）求数列 、 的通项公式，并求数列 的前 项的和 ；nbnbnD （）设 ，求数列 的前 项的和 22*sicos()nca nc22T 19. (本题满分 14 分) 已知函数 ， ， 是实数.321(mfxx1()3gmx （）若 在 处取得极大值，求 的值；)f （）若 在区间 为增函数，求 的取值范围；(x(2,) （）在（）的条件下，函数 有三个零点，求 的取值范围()(hxfgxm 20. (本题满分 14 分) 已知椭圆 的焦点是 ,其上的动点 满足C12(,0)()FP .点 为坐标原点，椭圆 的下顶点为 .1243PFOCR （）求椭圆 的标准方程；C ()设直线 与椭圆 的交于 ， 两点，求过 三点的圆的方程；1:lyxAB,OAB （）设过点 且斜率为 的直线 交椭圆 于 两点，(0,)k2lC,MN 试证明：无论 取何值时， 恒为定值.R 金太阳新课标资源网 第 7 页 共 15 页 金太阳新课标资源网 答案详解 1. 【答案】A ，选 A.3()12411iiii 2. 【答案】C 由 得 。做出可行域 ，平移直线 ，zxyxz yxz 由图象可知当直线 经过点 B 时，直线 的截距最大，此时 最大。由yxz ，解得 ，即 ,代入直线 得 ，所以目,260.yx2xy()y4x 标函数 的最大值为 4，选 C.z 3. 【答案】D 第一次循环， ;第二次循环， ;3,2Sn231,3Sn 第三次循环， ;第四次循环，不满足条件，输出310,4n ，选 D.32 4. 【答案】A 因为函数 的定义域为 所以 ，即 ， ()xeafR(0)f1(0)fa 解得 ，所以 “ ”是“函数 是奇函数”的充分不必要条件，选 A.1a1a() xeaf 5. 【答案】B , , ,所以 ，选 B.0.740.532log31cbca 6. 【答案】C ,由 ，得2sin()sin()66yxx 3226kxk ，因为 ，所以当 时，得函数的增区间为 ，53kxk0,065, 选 C. 7. 【答案】D 抛物线的准线方程为 ，双曲线的一条渐近线为 ，当 ， ，即4xbyxa48y ，所以 ，即 ，所以 ，即 ，8(4)ba2,ba224c25c5ca 所以双曲线的离心率为 ，选 D.5ce 8. 【答案】D 当 时，函数 ，做出函数 的图24x 1|,02(2)()43,4xf()fx 象如图 设 ，由图象可知要使方程yxa 在区间 内有 个不等实根，则直线经过点 或 时，有 3 个交()fxa2,43,BC,EF 点。过 时，有 2 个交点。所以实数 a的取值范围是 或 ，即选 D.,HG201 9. 【答案】 ，1,|42Mxx或 ，阴影部分表示的集合为 ,所以|13Nxx()UN ，所以 。()2UM()21,UNx 10. 【答案】 由切割线定理可得 ,，即 ,所以32PABC241PAB ,因为 AC是圆 O的直径，所以 ，所以BCP 09 ,所以 ，即 ，所以23A2231B23 ,即 。R 11. 【答案】 由三视图可知，该几何体时底面是直角梯形侧棱垂直底面的一个四棱锥。四棱锥的高为 金太阳新课标资源网 第 9 页 共 15 页 金太阳新课标资源网 2，底面梯形的上底是 1，下底为 2，梯形的高是 2，所以梯形的面积为 ，1(2)3 所以该几何体的体积为 。3 12. 【答案】 因为 ， ， ，所以 ， ，因为 ， ， 成exy1ln04xlyln4xly 等比数列，所以 ，所以 。因为1ln42() ，即 ，当且仅当 ，即1lnll4xyxyxye1ln2xy 取等号，所以 的最小值是 。ee 13. 【答案】 将矩形 放入坐标系如图，则 。设 ，1,9ABCD(0,)3,(,1)ABC(3,)Mb , ，因为 ,所以 ，即 ，所以 ,()Nx0b|NM3xbbN 即 ， ，所以 ，因为3,1)A(3,)Ab(,1)(398A ，所以 ，即 的范围是 。01b98bANM1,9 14. 【答案】 因为 ，0,11()22()1xxxaf a 。1()22()xxaafx 若 ，则 ， ，此时x1()0xf1()02xfa ，即 。1()0,22f1()2gfx 若 ，则 ， ， ，所以 ，xax1xa1x xa 。此时 ， ，所以1x ()f()02f 。11()()022gxffx 若 ，则 ， ， ，所以0aaxa12xa ， 。此时 ， ，102x1x()0f1()fx 所以 。综上 或 ，所以()()0122gffgx 的值域为 。1xx, 15. （本题满分 13 分） 某市有 三所高校，其学生会学习部有“干事”人数分别为 36，24，12，现采,MNS 用分层抽样的方法从这些“干事”中抽取 6 名进行“大学生学习活动现状”的调查 ()求应从 这三所高校中分别抽取的“干事”人数；, ()若从抽取的 6 名干事中随机再选 2 名，求选出的 2 名干事来自同一所高校的概率 15解：（I）抽样比为 2 分134 故应从 这三所高校抽取的“干事”人数分别为 3，2，1 4 分,MNS （II）在抽取到的 6 名干事中，来自高校 的 3 名分别记为 1、2、3；M 来自高校 的 2 名分别记为 a、b；来自高校 的 1 名记为 c 5 分S 则选出 2 名干事的所有可能结果为： 1，2，1，3， ，1，a，1，b，1，c；2，3， 2，a， 2，b，2，c； 3，a，3，b，3，c；a，b，a，c；b，c， 8 分 共 15 种 9 分 设 A=所选 2 名干事来自同一高校， 事件 A 的所有可能结果为1，2，1，3， 2，3，a，b 10 分 共 4 种， 11 分 13 分()15P 16 （本小题满分 13 分） 中，角 A，B，C 所对的边之长依次为 ，且,abc22cos,()3105Aabcab (I)求 和角 的值；CB (II)若 求 的面积1,A 16解：(I)由 ， ，得 1 分2cos501sin5A 金太阳新课标资源网 第 11 页 共 15 页 金太阳新课标资源网 HADFEBGCADFEBGC 由 得 ， 3 分225()310abcab3cos10C ， ， ，5 分0Csin24s5 7coscosinAA3120 分 ， 8 分2csBC ， 9 分0135 (II)应用正弦定理 ，得 ， 10 分siniacA2ac 由条件 得 12 分2,c,1 13 分1si 2SaB 17 （本题满分 13 分）在如图的多面体中， 平面 ， , ，EFABE/F ，/EFC ， ， 是 的中点24BAD2EBGC （）求证： 平面 ；/ （）求直线 与平面 所成的角的正切值 （）求证： 17解：（）证明： ，/,/AEFB 1 分/ADBC 又 , 是 的中点，2G ， 2 分/ 四边形 是平行四边形， 3 分/AB 平面 ， 平面 ，DEDE 平面 4 分/G （）证明： 平面 ， 平面 ， FABA ， 5 分 又 ， 平面 ，,AEBFE,BCFE 平面 6 分C 过 作 交 于 ， 连接 ， 则 平面 ， D/HHDB 是 在平面 内的射影， 故 直线 与平面 所成的角. 7 分BBFE ，四边形 平行四边形， ，/,/AEFA 2HAE 在 中， ，RtH22H 在 中， DBtanDB 所以，直线 与平面 所成的角的正切值是 9 分CFE2 （） 解法 1 平面 ， 平面 ， 10 分HBGBDHEG ，/,EH 四边形 为正方形， ， 11 分E 又 平面 ， 平面 ，,D 平面 12 分GB 平面 ， 13 分E 解法 2 平面 ， 平面 ， 平面 ， ，FABAEBAEBF ，E 又 ， 两两垂直,EF 以点 E 为坐标原点， 分别为, 轴建立如图的空间直角坐标系,xyz 由已知得 （2，0，0） ， （2，4，0） ，BC （0，2，2） ， （2，2，0） DG ， (,)E (,) 13 分BDEG 18 （本题满分 13 分）已知数列 的前 项和为 ，且 ，数列nanS*2()naNxzyDFEBGC 金太阳新课标资源网 第 13 页 共 15 页 金太阳新课标资源网 满足 ，且 .nb112nb （）求数列 、 的通项公式，并求数列 的前 项的和 ；anabnD （）设 ，求数列 的前 项和 22*sicos()nncNnc22T 18解：（）当 ， ； 1 分1a 当 时， ， ， 2 分21nnnS12na 是等比数列，公比为 2，首项 ， 3 分a n 由 ，得 是等差数列，公差为 2. 4 分1nbnb 又首项 ， 5 分1 (2)nna 12315(2)(2)nnD 2 得 6 分4 132n 得： 7 分123 12()nnn 8 分 114()2()n ， 9 分136n 10 分1()nD （） 11 分2()nc为 偶 数为 奇 数 12 分321237(41)nnTn 13 分 1 19 （本题满分 14 分）已知函数 ， ， 是实数 .321()mfxx1()3gmx (I)若 在 处取得极大值，求 的值；fx1 (II)若 在区间 为增函数，求 的取值范围；(2,) (III)在(II)的条件下，函数 有三个零点，求 的取值范围()(hxfgxm 19(I)解： 1分2()(1)fxmx 由 在 处取得极大值，得 ，2分f1(1)0f 所以 （适合题意）. 3分0m (II) ，因为 在区间 为增函数，所以2()fxx()f(2,) 在区间 恒成立， 5分2110, 所以 恒成立，即 恒成立 6分0xmx 由于 ，得 的取值范围是 7分1 (III) ， ()hfg3213x 故 ，得 或 8分2()0xxm1x 当 时， ， 在 上是增函数，显然不合题意9分1m2()10hxR 当 时， 、 随 的变化情况如下表：hx(,)(,1)(1,) + 0