1.8函数的连续性与间断点_第1页
1.8函数的连续性与间断点_第2页
1.8函数的连续性与间断点_第3页
全文预览已结束

下载本文档

版权说明：本文档由用户提供并上传，收益归属内容提供方，若内容存在侵权，请进行举报或认领

文档简介

第八节 函数的连续性与间断点 一、 函数的连续性自然界中有很多现象，如：气温的变化，河水的流动、植物的生长都是连 续变化着的，这种在函数关系上的反映就是函数的连续性。函数的连续性用增 量来描述。 对 ，当自变量从 变到 ，称 叫自变量 的增量，而xfy0x0xx 叫函数 的增量00y 函数增量的几何解释：P56 图 1-33 定义 设函数 在点 的某一邻域内有定义，如果当自变量的增量xf0 趋于零时，对应的函数的增量 也趋于零，那么0x 00xffy 就称函数 在点 连续fy0x 它的另一等价定义是：设函数 在点 的某一邻域内有定义，如果xfy0 函数 当 时的极限存在，且等于它在点 处的函数值 ，即xf00xf ，那么就称函数 在点 连续0limxxfy0 下面给出左连续及右连续的概念 如果 存在且等于 ，即 ，就说函0li0xfx 0f00xfxf 数 在点 左连续如果 存在且等于 ，即f lim0xfx ，就说函数 在点 右连续00xfx 在区间上每一点都连续的函数，叫做在该区间上的连续函数，或者说函数 在该区间上连续如果区间包括端点，那么函数在右端点连续是指左连续，在 左端点连续是指右连续 连续函数的图形是一条连续而不间断的曲线 二、 函数的间断点 设函数 在点 的某去心邻域内有定义在此前提下，如果函数 有xf0 xf 下列三种情形之一： 1在 没有定义；0 2虽在 有定义，但 不存在；xxf0lim 3虽在 有定义，且 存在，但 ；0x0 00lixfx y 在 间断 x1 1x。 ， 1limxx 则函数 在点 为不连续，而点 称为函数 的不连续点或间断点xf00xxf 下面我们来观察下述几个函数的曲线在 点的情况，给出间断点的分类：1 在 连续 在 间断， 极限为1x 1x1x 2 在 间断， 极限为 2 在 间断， 左极限x1x1x 为 2，右极限为 1 在 间断， 极限不存在0x0x 像这样在 点左右极限都存在的间断，称为第一类间断，其中极限0 存在的称作第一类间断的可去间断，此时只要令 ，则在 函数就21y1x y2 1x y2 12x 1xy， ， x12 1xy， ，2 xysin 变成连续的了；被称作第一类间断中的跳跃间断被称作第二类间断， 其中也称作无穷间断，而称作震荡间断 就一般情况而言，通常把间断点分成两类：如果 是函数 的间断点，0xxf 但左极限 及右极限 都存在，那么 称为函数 的第一类间0xf0xf 断点不是第一类间断点的任何间断点，称为第二类间断点在第一类间断点 中，左、右极限相等者称为可去间断点，不相等者称为跳跃间断点无穷间断 点和振荡间断
人人文库> 全部分类> 教育资料 > 辅导培训

温馨提示

  • 1. 本站所有资源如无特殊说明，都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
  • 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等，如果需要附件，请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
  • 3. 本站RAR压缩包中若带图纸，网页内容里面会有图纸预览，若没有图纸预览就没有图纸。
  • 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
  • 5. 人人文库网仅提供信息存储空间，仅对用户上传内容的表现方式做保护处理，对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑，并不能对任何下载内容负责。
  • 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容，请与我们联系，我们立即纠正。
  • 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。

最新文档

评论

0/150

提交评论