20.1.2中位数和众数教案

20.1.2 中位数和众数 第一课时 一、教学目标 （一）知识与技能 认识中位数和众数，并会求出一组数据中的众数和中位数。 （二）过程与方法 理解中位数和众数的意义和作用。它们也是数据代表，可以反 映一定的数据信息，帮助人们在实际问题中分析并做出决策。 （三）情感、态度与价值观 会利用中位数、众数分析数据信息，做出决策。 二、教学重、难点 重点：认识中位数、众数这两种数据代表 难点：利用中位数、众数分析数据信息，做出决策。 三、教学准备 多媒体课件。 四、教学方法 合作、讲练结合。 五、教学过程 (一)复习引入 严格的讲，教材本节课没有引入的问题，而是在复习和延伸中 位数定义的过程中拉开序幕的，教师可以一句话引入新课：前面已 经和同学们研究过了平均数这个数据代表。它在分析数据的过程中 担当了重要的角色，今天我们来共同研究和认识数据代表中的新成 员中位数和众数，看看它们在分析数据过程中又起到怎样的作 用。 (二)新课教授 例 1 （教材 P143 的例 4） 设计意图： （1）这个问题的研究对象是一个样本，主要是反映了统计学中 常用到的一种解决问题的方法：对于数据较多的研究对象，我们可 以考察总体中的一个样本，然后由样本的研究结论去估计总体的情 况。 （2）这个例题另一个意图是交待了当数据个数为偶数时，中位 数的求法和解题步骤。 （因为在前面有介绍中位数的求法，这里不再 重述） （3）问题 2 显然反映了学习中位数的意义：它可以估计一个数 据占总体的相对位置，说明中位数是统计学中的一个重要的数据代 表。 （4）这个例题再一次体现了统计学知识与实际生活是紧密联系 的，所以应鼓励学生学好这部分知识。 例 2 （教材 P145 例 5） 设计意图： （1）通过例 5 应使学生明白通常对待销售问题我们要研究的是 众数，它代表该型号的产品销售最好，以便给商家合理的建议。 （2）例 5 也交待了众数的求法和解题步骤（由于求法在前面已 介绍，这里不再重述） 。 （3）例 5 也反映了众数是数据代表的一种。 (三)例题讲解 例 1某公司销售部有营销人员 15 人，销售部为了制定某种商 品的销售金额，统计了这 15 个人的销售量如下（单位：件）： 1800、510、250、250、210、250、210、210、150、210、150 、120、120、210、150 (1)求这 15 个销售员该月销量的中位数和众数, (2)假设销售部负责人把每位营销员的月销售定额定为 320 件， 你认为合理吗？如果不合理，请你制定一个合理的销售定额并说明 理由。 解：(1) 中位数：210 件 众数：210 件 (2) 不合理。因为 15 人中有 13 人的销售额达不到 320 件（320 虽是原始数据的平均数，却不能反映营销人员的一般水平） ，销售额 定为 210 件合适，因为它既是中位数又是众数，是大部分人能达到 的定额。 例 2某商店 3、4 月份出售某一品牌各种规格的空调，销售台 数如下表所示： 1 匹 1.2 匹 1.5 匹 2 匹 3 月 12 台 20 台 8 台 4 台 4 月 16 台 30 台 14 台 8 台 根据表格回答问题： (1)商店出售的各种规格的空调中，众数是多少？ (2)假如你是经理，现要进货，6 月份在有限的资金下进货单位 将如何决定？ 解：（1）1.2 匹 （2）通过观察可知 1.2 匹的销售最大，所以要多进 1.2 匹，由 于资金有限就要少进 2 匹空调。 （四）巩固练习 1、数据 8、9、9、8、 10、8、9 、9、8、10、7、9 、9、8 的中 台数 规格 月份 位数是 ，众数是 。 2、一组数据 23、27 、20 、18、X、12，它的中位数是 21，则 X 的值是 . 3、数据 92、96 、98、100 、X 的众数是 96，则其中位数和平均 数分别是（ ） A.97、96 B.96、96.4 C.96、97 D.98、97 4、如果在一组数据中，23 、25、28 、22 出现的次数依次为 2、5 、 3、4 ，并且没有其他的数据，则这组数据的众数和中位数分 别是（ ） A.24、25 B.23、24 C.25、25 D.23、25 5、随机抽取我市一年（按 365 天计）中的 30 天平均气温状况如 下表： 温度（） -8 -1 7 15 21 24 30 天数 3 5 5 7 6 2 2 请你根据上述数据回答问题： （1）该组数据的中位数是多少？ （2）若当气温在 1825时为市民“满意温度” ，则我市一 年中达到市民“满意温度”的大约有多少天？ 答案 1. 9 2. 22 3.B 4.C 5.（ 1） 15 （2）约 97 天 （五）全课小结 1认识中位数和众数。 2理解中位数和众数的意义和作用，并利用其分析数据信息做 出决策。 六、板书设计 20.1.2 中位数和众数 复习回顾： 复习和延伸中位数的定义 新课教授： 数据分析中的中位数概念 众数概念 例题讲解： 例 1 例 2 巩固练习： 课堂小结： 中位数和众数概念 布置作业： 七、对应练习 1、判断题： （1）给定一组数据，那么描述这组数据的平均数一定只有一个.（ ） （2）给定一组数据，那么描述这组数据的中位数一定只有一个.（ ） （3）给定一组数据，那么描述这组数据的众数一定只有一个.（ ） （4）给定一组数据，那么描述这组数据的平均数一定位于最大值与 最小值之间.（ ） （5）给定一组数据，那么描述这组数据的中位数一定位于最大值与 最小值的正中间.（ ） （6）给定一组数据，如果找不到众数，那么众数一定就是 0.（ ） 2、根据所给数据，求出平均数、中位数和众数，并填入下表.（精 确到 0.1） 数据 平均数 中位数 众数 20，20，21，24，27，30 ，32 0，2 ，3 ，4 ，5，5 ，10 2，0，3 ， 3，3，8 6，4，2，2，4，6 3.某公司有 10 名销售业务员，去年每人完成的销售额情况如下表 销售额（万元） 3 4 5 6 7 8 10 销售人数 1 3 2 1 1 1 1 问题：（1）求 10 名销售员销售额的平均数、中位数和众数 （单位：万元） （2）为了调动员工积极性，公司准备采取超额有奖措施，请问 把标准定为多少万元时最合适？ 答案 1、 （1）（2）（3）（4）（5 ）（6） 2、 数据 平 均数 中 位数 众 数 20，20，21，24，27，3 0，32 24. 9 24 2 0 0，2 ，3 ，4 ，5，5 ，10 4.1 4 5 2，0，3 ， 3，3，8 2.5 3 3 6，4，2，2，4， 6 0 0 1 3.（ 1）平均数 5.6 万元，中位数 5 万元，众数 4 万元 （2 ）答 案不唯一，只要有道理，都正确 八、教学反思 中位数是属于统计学的范畴，以前是放在中学教材中进行教学 的。而今统计学的应用已渗透到社会生活的各个方面，统计观念已 成为现代公民必须具备的基本素质，对数据的分析以及做出科学推 断的能力是非常重要的。学生在三年级已经学过平均数，知道用它 反映一组数据的总体情况，具有直观、简明的特点。但是当一组数 据中有个别数据偏大或偏小时，平均数就不适合代表该组数据的一 般水平，中位数便应运而生。它是对描述一组数据集中趋势的进一 步完善，有利于提高学生的数据分析能力，从单一的平均数的评价 到多元化的综合评价，更能体现数学的应用价值。 探求中位数的方法是一项技能，是教学重点但不是教学难点。 我主要是先让学生直观感知，体验求（奇数个）中位数的方法，然 后在练习中安排偶数个，学生碰到问题，教师不急于解答，而是由 觉得能解决的学生来解答。这样的教学，让学生学得开放，学得明 白，教师教的轻松，又省时又高效。 九、知识链接 年龄中位数 一 、 概 念 年 龄 中 位 数 又 称 中 位 年 龄 。 是 将 全 体 人 口 按 年 龄 大 小 排 列 ， 位 于 中 点 的 那 个 人 的 年 龄 。 年 龄 在 这 个 人 以 上 的 人 数 和 以 下 的 人 数 相 等 。 年 龄 中 位 数 指 将 全 体 人 口 按 年 龄 大 小 的 自 然 顺 序 排 列 时 居 于 中 间 位 置 的 人 的 年 龄 数 值 。 也 称 中 位 年 龄 或 中 数 年 龄 。 年 龄 中 位 数 是 一 种 位 置 的 平 均 数 ,它 将 总 人 口 分 成 两 半 ,一 半 在 中 位 数 以 上 ， 一 半 在 中 位 数 以 下 ， 反 映 了 人 口 年 龄 的 分 布 状 况 和 集 中 趋 势 。 二 、 概 述 当 把 一 个 人 口 中 的 所 有 成 员 按 年 龄 由 小 到 大 排 序 时 ， 位 于 中 间 的 年 龄 即 为 年 龄 中 位 数 。 它 把 人 口 分 为 两 个 数 目 相 等 的 部 分 ， 一 部 分 在 年 龄 中 位 数 以 下 ， 另 一 部 分 在 年 龄 中 位 数 以 上 。 年 龄 中 位 数 的 大 小 可 以 反 映 人 口 的 年 老 或 年 轻 的 程 度 。 计 算 年 龄 中 位 数 同 样 既 可 根 据 年 龄 组 人 数 ， 也 可 根 据 年 龄 组 比 重 。 三 、 计 算 公 式 年 龄 中 位 数 可 按 各 年 龄 组 的 人 数 计 算 ， 其 公 式 为 年 龄 中 位 数 中 位 数 组 的 年 龄 下 限 值 （ 人 口 总 数 ） 2 中 位 数 组 之 前 各 组 人 数 累 计 中 位 数 组 的 人 口 数 组 距 年 龄 中 位 数 也 可 按 各 年 龄 组 人 数 的 比 重 计 算 ， 公 式 为 年 龄 中 位 数 中 位 数 组 的 年 龄 下 限 值 （ 0.5 中 位 数 组 之 前 各 组 人 口 比 重 累 计 ） 中 位 数 所 在 组 的 人 口 比 重 组 距 四 、 运 用 年 龄 中 位 数 比 较 容 易 理 解 ， 计 算 简 便 ， 在 人 口 统 计 中 用 得 也 很 广 泛 。 这 是 因 为 只 需 要 掌 握 较 低 各 年 龄 组 的 人 数 即 可 计 算 ， 而 且 在 不 等 距 年 龄 分 组 和 有 开 口 年 龄 组 的 情 况 下 ， 仍 能 照 常 计 算 。 年 龄 中 位 数 可 用 于 同 一 时 期 不 同 人 口 的 对 比 分 析 ， 也 可 用 于 同 一 人 口 不 同 时 期 的 对 比 分 析 。 国 际 上 通 常 用 年 龄 中 位 数 指 标 作 为 划 分 人 口 年 龄 构 成 类 型 的 标 准 。 年 龄 中 位 数 在 20 岁 以 下 为 年 轻 型 人 口 ； 年 龄 中 位 数 在 20 30 岁 之 间 为 成 年 型 人 口 ； 年 龄 中 位 数 在 30 岁 以 上 为 老 年 型 人 口