2010年河南省中考数学试卷

2010 年河南省中考数学试卷 一、选择题（共 6 小题，每小题 3 分，满分 18 分） 1 （3 分） （2011 深圳） 的相反数是（ ） A 2 B C 2 D 2 （3 分） （2010 河南）我省 200 年全年生产总值比 2008 年增长 10.7%，达到约 19367 亿元19367 亿元用科学记数法表示为 （ ） A 1.93671011 元 B 1.93671012 元 C 1.93671013 元 D 1.93671014 元 3 （3 分） （2010 河南）在某次体育测试中，九年级三班 6 位同学的立定跳远成绩（单位：m）分别为： 1.71，1.85，1.85，1.96，2.10，2.31则这组数据的众数和极差分别是（ ） A 1.85 和 0.21 B 2.11 和 0.46 C 1.85 和 0.60 D 2.31 和 0.60 4 （3 分） （2010 河南）如图， ABC 中，点 D、E 分别是 AB、AC 的中点，则下列结论：BC=2DE；ADE ABC； 其中正确的有（ ） A 3 个 B 2 个 C 1 个 D 0 个 5 （3 分） （2010 河南）一元二次方程 x23=0 的根为（ ） A x=3 B x= C x 1= ，x 2= D x1=3，x 2=3 6 （3 分） （2010 河南）如图，将 ABC 绕点 C（0，1）旋转 180得到 ABC，设点 A 的坐标为（a，b） ，则点 A的坐标为（ ） A （a ， b） B （a b1） C （a ， b+1） D （a ， b2） 二、填空题（共 9 小题，每小题 3 分，满分 27 分） 7 （3 分） （2010 河南）计算| 1|+（2） 2= _ 8 （3 分） （2010 河南）若将三个数 表示在数轴上，其中能被如图所示的墨迹覆盖的数是 _ 9 （3 分） （2010 河南）写出一个 y 随 x 增大而增大的一次函数的解析式： _ 10 （3 分） （2010 河南）将一副直角三角板如图放置，使含 30角的三角板的直角边和含 45角的三角板的一条直角边重合， 则1 的度数为 _ 度 11 （3 分） （2010 河南）如图，AB 切O 于点 A，BO 交O 于点 C，点 D 是 上异于点 C、A 的一点，若ABO=32 ，则 ADC 的度数是 _ 度 12 （3 分） （2010 河南）现有点数为：2，3，4，5 的四张扑克牌，背面朝上洗匀，然后从中任意抽取两张，这两张牌上的数 字之和为偶数的概率为 _ 13 （3 分） （2010 河南）如图是由大小相同的小正方体组成的简单几何体的主视图和左视图那么组成这个几何体的小正方体的 个数最多为 _ 14 （3 分） （2010 河南）如图矩形 ABCD 中，AB=1，AD= ，以 AD 的长为半径的A 交 BC 于点 E，则图中阴影部分的面 积为 _ 15 （3 分） （2010 河南）如图，Rt ABC 中，C=90，ABC=30，AB=6点 D 在 AB 边上，点 E 是 BC 边上一点（不与点 B、C 重合） ，且 DA=DE，则 AD 的取值范围是 _ 三、解答题（共 8 小题，满分 75 分） 16 （8 分） （2010 河南）已知 将它们组合成（AB）C 或 ABC 的形式，请你从中任选一种 进行计算，先化简，再求值其中 x=3 17 （9 分） （2010 河南）如图，四边形 ABCD 是平行四边形，AB C 和ABC 关于 AC 所在的直线对称，AD 和 BC 相交于 点 O，连接 BB （1）请直接写出图中所有的等腰三角形（不添加字母） ； （2）求证：ABOCDO 18 （9 分） （2010 河南） “校园手机”现象越来越受到社会的关注 “五一” 期间，小记者刘凯随机调查了城区若干名学生和家长对 中学生带手机现象的看法，统计整理并制作了如下的统计图： （1）求这次调查的家长人数，并补全图； （2）求图中表示家长“赞成 ”的圆心角的度数； （3）从这次接受调查的学生中，随机抽查一个，恰好是“无所谓” 态度的学生的概率是多少？ 19 （9 分） （2010 河南）如图，在梯形 ABCD 中，ADBC ，E 是 BC 的中点，AD=5，BC=12，CD= ， C=45，点 P 是 BC 边上一动点，设 PB 的长为 x （1）当 x 的值为 _ 时，以点 P、A、D 、E 为顶点的四边形为直角梯形； （2）当 x 的值为 _ 时，以点 P、A、D 、E 为顶点的四边形为平行四边形； （3）点 P 在 BC 边上运动的过程中，以 P、A 、D、E 为顶点的四边形能否构成菱形？试说明理由 20 （9 分） （2010 河南）为鼓励学生参加体育锻炼，学校计划拿出不超过 1600 元的资金再购买一批篮球和排球，已知篮球和 排球的单价比为 3：2单价和为 80 元 （1）篮球和排球的单价分别是多少元？ （2）若要求购买的篮球和排球的总数量是 36 个，且购买的篮球数量多于 25 个，有哪几种购买方案？ 21 （10 分） （2010 河南）如图，直线 y=k1x+b 与反比例函数 （x0）的图象交于 A（1，6） ，B（a，3）两点 （1）求 k1、k 2 的值 （2）直接写出 时 x 的取值范围； （3）如图，等腰梯形 OBCD 中，BCOD，OB=CD，OD 边在 x 轴上，过点 C 作 CEOD 于点 E，CE 和反比例函数的图象交 于点 P，当梯形 OBCD 的面积为 12 时，请判断 PC 和 PE 的大小关系，并说明理由 22 （10 分） （2010 河南） （1）操作发现： 如图，矩形 ABCD 中，E 是 AD 的中点，将ABE 沿 BE 折叠后得到GBE，且点 G 在矩形 ABCD 内部小明将 BG 延长交 DC 于点 F，认为 GF=DF，你同意吗？说明理由 （2）问题解决： 保持（1）中的条件不变，若 DC=2DF，求 的值； （3）类比探求： 保持（1）中条件不变，若 DC=nDF，求 的值 23 （11 分） （2010 河南）在平面直角坐标系中，已知抛物线经过 A（4，0） ，B（0， 4） ，C（2，0）三点 （1）求抛物线的解析式； （2）若点 M 为第三象限内抛物线上一动点，点 M 的横坐标为 m， AMB 的面积为 S、求 S 关于 m 的函数关系式，并求出 S 的最大值 （3）若点 P 是抛物线上的动点，点 Q 是直线 y=x 上的动点，判断有几个位置能够使得点 P、Q、B、O 为顶点的四边形为平行 四边形，直接写出相应的点 Q 的坐标 2010 年河南省中考数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（共 6 小题，每小题 3 分，满分 18 分） 1 （3 分） （2011 深圳） 的相反数是（ ） A 2 B C 2 D 考点： 相反数719852 分析： 根据相反数的定义：只有符号不同的两个数叫相反数即可求解 解答： 解：根据概念得： 的相反数是 故选 B 点评： 本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“”号：一个正数的相反数 是负数，一个负数的相反数是正数，0 的相反数是 0不要把相反数的意义与倒数的意义混 淆 2 （3 分） （2010 河南）我省 200 年全年生产总值比 2008 年增长 10.7%，达到约 19367 亿元19367 亿元用科学记数法表示为 （ ） A 1.93671011 元 B 1.93671012 元 C 1.93671013 元 D 1.93671014 元 考点： 科学记数法表示较大的数719852 专题： 应用题 分析： 科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要看把原 数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值大于 1 时，n 是正数；当原数的绝对值小于 1 时，n 是负数 解答： 解：19 367 亿元即 1 936 700 000 000 元用科学记数法表示为 1.93671012 元故选 B 点评： 此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a|10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值 3 （3 分） （2010 河南）在某次体育测试中，九年级三班 6 位同学的立定跳远成绩（单位：m）分别为： 1.71，1.85，1.85，1.96，2.10，2.31则这组数据的众数和极差分别是（ ） A 1.85 和 0.21 B 2.11 和 0.46 C 1.85 和 0.60 D 2.31 和 0.60 考点： 众数；极差719852 分析： 根据众数、极差的概念求解即可 解答： 解：数据 1.85 出现 2 次，次数最多，所以众数是 1.85； 极差=2.31 1.71=0.60 故选 C 点评： 考查众数、极差的概念众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一 个极差是最大的数与最小的数的差 4 （3 分） （2010 河南）如图， ABC 中，点 D、E 分别是 AB、AC 的中点，则下列结论：BC=2DE；ADE ABC； 其中正确的有（ ） A 3 个 B 2 个 C 1 个 D 0 个 考点： 三角形中位线定理；相似三角形的判定与性质719852 专题： 压轴题 分析： 若 D、E 是 AB、AC 的中点，则 DE 是ABC 的中位线，可根据三角形中位线定理得出的等 量条件进行判断 解答： 解： D、E 是 AB、AC 的中点， DE 是ABC 的中位线； DEBC，BC=2DE；（故正确） ADEABC；（故正确） ，即 ；（故 正确） 因此本题的三个结论都正确，故选 A 点评： 此题主要考查了三角形中位线定理以及相似三角形的判定和性质 5 （3 分） （2010 河南）一元二次方程 x23=0 的根为（ ） A x=3 B x= C x 1= ，x 2= D x1=3，x 2=3 考点： 解一元二次方程-直接开平方法 719852 专题： 压轴题 分析： 先移项，写成 x2=3，把问题转化为求 3 的平方根 解答： 解：移项得 x2=3，开方得 x 1= ，x 2= 故选 C 点评： 用直接开方法求一元二次方程的解，要仔细观察方程的特点 6 （3 分） （2010 河南）如图，将 ABC 绕点 C（0，1）旋转 180得到 ABC，设点 A 的坐标为（a，b） ，则点 A的坐标为（ ） A （a ， b） B （a b1） C （a ， b+1） D （a ， b2） 考点： 坐标与图形变化-旋转719852 专题： 压轴题 分析： 我们已知关于原点对称的点的坐标规律：横坐标和纵坐标都互为相反数；还知道平移规律： 上加下减；左加右减在此基础上转化求解把 AA向上平移 1 个单位得 A 的对应点 A1 坐标 和 A对应点 A2 坐标后求解 解答： 解：把 AA向上平移 1 个单位得 A 的对应点 A1 坐标为（a，b+1） 因 A1、A 2 关于原点对称，所以 A对应点 A2（a ，b1） A（ a，b 2） 故选 D 点评： 此题通过平移把问题转化为学过的知识，从而解决问题，体现了数学的化归思想 二、填空题（共 9 小题，每小题 3 分，满分 27 分） 7 （3 分） （2010 河南）计算| 1|+（2） 2= 5 考点： 有理数的乘方；绝对值719852 分析： 负数的绝对值是它的相反数，负数的偶次幂是正数 解答： 解：| 1|+（2） 2=1+4=5 点评： 此题综合考查了绝对值的性质和乘方的意义 8 （3 分） （2010 河南）若将三个数 表示在数轴上，其中能被如图所示的墨迹覆盖的数是 考点： 实数与数轴719852 专题： 图表型 分析： 首先利用估算的方法分别得到 ， ， 前后的整数（即它们分别在那两个整数之间） ， 从而可判断出被覆盖的数 解答： 解： 2 1，2 3，3 4，且墨迹覆盖的范围是 13， 能被墨迹覆盖的数是 点评： 本题考查了实数与数轴的对应关系，以及估算无理数大小的能力 9 （3 分） （2010 河南）写出一个 y 随 x 增大而增大的一次函数的解析式： 答案不唯一，如 y=x 考点： 一次函数的性质719852 专题： 开放型 分析： 根据一次函数的性质只要使一次项系数大于 0 即可 解答： 解：例如：y=x，或 y=x+2 等，答案不唯一 点评： 此题比较简单，考查的是一次函数 y=kx+b（k0）的性质： 当 k0 时，y 随 x 的增大而增大； 当 k0 时，y 随 x 的增大而减小 10 （3 分） （2010 河南）将一副直角三角板如图放置，使含 30角的三角板的直角边和含 45角的三角板的一条直角边重合， 则1 的度数为 75 度 考点： 三角形内角和定理；平行线的性质719852 专题： 计算题；压轴题 分析： 根据三角形三内角之和等于 180求解 解答： 解：如图 3=60，4=45 ， 1=5=18034=75 点评： 考查三角形内角之和等于 180 11 （3 分） （2010 河南）如图，AB 切O 于点 A，BO 交O 于点 C，点 D 是 上异于点 C、A 的一点，若ABO=32 ，则 ADC 的度数是 29 度 考点： 切线的性质；圆周角定理719852 专题： 压轴题 分析： 先根据切线的性质求出AOC 的度数，再根据三角形内角和定理求出 AOB 的度数，由圆周 角定理即可解答 解答： 解： AB 切O 于点 A， OAAB， ABO=32， AOB=9032=58， ADC= AOB= 58=29 点评： 此题比较简单，解答此题的关键是熟知切线的性质、三角形内角和定理及圆周角定理，有一 定的综合性 12 （3 分） （2010 河南）现有点数为：2，3，4，5 的四张扑克牌，背面朝上洗匀，然后从中任意抽取两张，这两张牌上的数 字之和为偶数的概率为 考点： 列表法与树状图法719852 分析： 用树状图法列举出所有情况，看所求的情况与总情况的比值即可得答案 解答： 解：根据题意，作树状图可得： 分析可得，共 12 种情况，有 4 种情况符合条件； 故其概率为 点评： 树状图法适用于两步或两部以上完成的事件用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数 之比 13 （3 分） （2010 河南）如图是由大小相同的小正方体组成的简单几何体的主视图和左视图那么组成这个几何体的小正方体的 个数最多为 7 考点： 由三视图判断几何体719852 分析： 易得这个几何体共有 2 层，3 行，2 列，先看第一层正方体可能的最多个数，再看第二层正方 体的可能的最多个数，相加即可 解答： 解：3 行，2 列，最底层最多有 32=6 个正方体，第二层有 1 个正方体， 那么共有 6+1=7 个正方体组成 故答案为：7 点评： 主视图和左视图确定组合几何体的层数，行数及列数 14 （3 分） （2010 河南）如图矩形 ABCD 中，AB=1，AD= ，以 AD 的长为半径的A 交 BC 于点 E，则图中阴影部分的面 积为 考点： 扇形面积的计算；矩形的性质719852 专题： 压轴题 分析： 连接 AE则阴影部分的面积等于矩形的面积减去直角三角形 ABE 的面积和扇形 ADE 的面 积 根据题意，知 AE=AD= ，则 BE=1， BAE=45，则DAE=45 解答： 解：连接 AE 根据题意，知 AE=AD= 则根据勾股定理，得 BE=1 根据三角形的内角和定理，得BAE=45 则DAE=45 则阴影部分的面积= 点评： 此题综合运用了等腰直角三角形的面积、扇形的面积公式 15 （3 分） （2010 河南）如图，Rt ABC 中，C=90，ABC=30，AB=6点 D 在 AB 边上，点 E 是 BC 边上一点（不与点 B、C 重合） ，且 DA=DE，则 AD 的取值范围是 2AD3 考点： 直线与圆的位置关系；含 30 度角的直角三角形719852 专题： 压轴题 分析： 以 D 为圆心，AD 的长为半径画圆，当圆与 BC 相切时， AD 最小，与线段 BC 相交且交点为 B 或 C 时，AD 最大，分别求出即可得到范围 解答： 解：以 D 为圆心，AD 的长为半径画圆 如图 1，当圆与 BC 相切时，DE BC 时， ABC=30， DE= BD， AB=6， AD=2； 如图 2，当圆与 BC 相交时，若交点为 B 或 C，则 AD= AB=3， AD 的取值范围是 2AD3 点评： 利用边 BC 与圆的位置关系解答，分清 AD 最小和最大的两种情况是解决本题的关键 三、解答题（共 8 小题，满分 75 分） 16 （8 分） （2010 河南）已知 将它们组合成（AB）C 或 ABC 的形式，请你从中任选一种 进行计算，先化简，再求值其中 x=3 考点： 分式的化简求值719852 专题： 压轴题；开放型 分析： 先把表示 A、B、C 的式子代入原式，再根据分式化简的方法进行化简，最后把 x=3 代入计算 即可 解答： 解：选一：（AB ） C= = = 当 x=3 时，原式= ； 选二：ABC= = = = 当 x=3 时，原式= 点评： 此类题目比较简单，解答此题的关键是熟练掌握因式分解及分式的化简方法 17 （9 分） （2010 河南）如图，四边形 ABCD 是平行四边形，AB C 和ABC 关于 AC 所在的直线对称，AD 和 BC 相交于 点 O，连接 BB （1）请直接写出图中所有的等腰三角形（不添加字母） ； （2）求证：ABOCDO 考点： 等腰三角形的判定；全等三角形的判定；平行四边形的性质719852 专题： 证明题 分析： （1）根据题意，结合图形可知等腰三角形有ABB， AOC 和BB C； （2）因为四边形 ABCD 是平行四边形，所以 AB=DC，ABC=D，又因为，ABC 和 ABC 关于 AC 所在的直线对称，故 AB=AB，ABC=ABC，则可证 ABOCDO 解答： 解：（1）ABB ，AOC 和 BBC； （2）在ABCD 中，AB=DC ，ABC=D， 由轴对称知 AB=AB， ABC=ABC， AB=CD，ABO= D 在ABO 和CDO 中 ， ABOCDO（AAS ） 点评： 此题是一道把等腰三角形的判定、平行四边形的性质和全等三角形的判定结合求解的综合 题考查学生综合运用数学知识的能力 18 （9 分） （2010 河南） “校园手机”现象越来越受到社会的关注 “五一” 期间，小记者刘凯随机调查了城区若干名学生和家长对 中学生带手机现象的看法，统计整理并制作了如下的统计图： （1）求这次调查的家长人数，并补全图； （2）求图中表示家长“赞成 ”的圆心角的度数； （3）从这次接受调查的学生中，随机抽查一个，恰好是“无所谓” 态度的学生的概率是多少？ 考点： 条形统计图；扇形统计图；概率公式719852 专题： 压轴题；图表型 分析： （1）由扇形统计图可知，家长“无所谓”占 20%，从条形统计图可知， “无所谓”有 80 人，即可 求出这次调查的家长人数； （2）在扇形统计图中，每部分占总部分的百分比等于该部分所对应的扇形圆心角的度数与 360的比，赞成的有 40 人，则圆心角的度数可求； （3）用学生“无所谓” 30 人，除以学生赞成、无所谓、反对总人数即可求得其概率 解答： 解：（1）家长人数为 8020%=400，补全图 如下： （2）表示家长“赞成” 的圆心角的度数为 ； （3）学生恰好持“无所谓” 态度的概率是 点评： 读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表 示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小用到的知识点为：概 率=所求情况数与总情况数之比总体数目=部分数目相应百分比 19 （9 分） （2010 河南）如图，在梯形 ABCD 中，ADBC ，E 是 BC 的中点，AD=5，BC=12，CD= ， C=45，点 P 是 BC 边上一动点，设 PB 的长为 x （1）当 x 的值为 3 或 8 时，以点 P、A、D 、E 为顶点的四边形为直角梯形； （2）当 x 的值为 1 或 11 时，以点 P、A、D 、E 为顶点的四边形为平行四边形； （3）点 P 在 BC 边上运动的过程中，以 P、A 、D、E 为顶点的四边形能否构成菱形？试说明理由 考点： 直角梯形；平行四边形的判定；菱形的判定719852 专题： 动点型 分析： （1）如图，分别过 A、D 作 AMBC 于 M，DNCB 于 N，容易得到 AM=DN，AD=MN ，而 CD= ，C=45 ，由此可以求出 AM=DN，又因为 AD=5，容易求出 BM、CN，若点 P、A、D、E 为顶点的四边形为直角梯形，则APC=90或DEB=90，那么 P 与 M 重合或 E 与 N 重合，即可求出此时的 x 的值； （2）若以点 P、A、D、E 为顶点的四边形为平行四边形，那么 AD=PE，有两种情况：当 P 在 E 的左边，利用已知条件可以求出 BP 的长度； 当 P 在 E 的右边，利用已知条件也可 求出 BP 的长度； （3）以点 P、A、D、E 为顶点的四边形能构成菱形由（ 2）知，当 BP=11 时，以点 P、A、D、E 为顶点的四边形是平行四边形，根据已知条件分别计算一组邻边证明它们相等即 可证明它是菱形 解答： 解：（1）如图，分别过 A、 D 作 AMBC 于 M，DNCB 于 N， 则四边形 AMND 是矩形， AM=DN，AD=MN=5， 而 CD= ， C=45， DN=CN=CDsinC=4 =4=AM， BM=CBCNMN=3， 若点 P、A、D、E 为顶点的四边形为直角梯形， 则APC=90 或 DEB=90， 当APC=90 时， P 与 M 重合， BP=BM=3； 当DPB=90 时，P 与 N 重合， BP=BN=8； 故当 x 的值为 3 或 8 时，以点 P、A、D 、E 为顶点的四边形为直角梯形； （2）若以点 P、A、D、E 为顶点的四边形为平行四边形，那么 AD=PE， 有两种情况：当 P 在 E 的左边， E 是 BC 的中点， BE=6， BP=BEPE=65=1； 当 P 在 E 的右边， BP=BE+PE=6+5=11； 故当 x 的值为 1 或 11 时，以点 P、A、D 、E 为顶点的四边形为平行四边形； （3）由（2）知，当 BP=1 时，此时 CN=DN=4，NE=6 4=2， DE= = =2 AD，故不能构成菱形 当 BP=11 时，以点 P、A、D、E 为顶点的四边形是平行四边形 EP=AD=5， 过 D 作 DNBC 于 N， CD= ，C=45 ， 则 DN=CN=4， NP=BPBN=BP（BC CN）=1112+4=3 DP= = =5， EP=DP， 故此时PDAE 是菱形 即以点 P、A、 D、E 为顶点的四边形能构成菱形； 点评： 本题是一个开放性试题，利用梯形的性质、直角梯形的性质、平行四边形的性质、菱形的性 质等知识来解决问题，要求学生对于这些知识比较熟练，综合性很强 20 （9 分） （2010 河南）为鼓励学生参加体育锻炼，学校计划拿出不超过 1600 元的资金再购买一批篮球和排球，已知篮球和 排球的单价比为 3：2单价和为 80 元 （1）篮球和排球的单价分别是多少元？ （2）若要求购买的篮球和排球的总数量是 36 个，且购买的篮球数量多于 25 个，有哪几种购买方案？ 考点： 一元一次不等式组的应用；一元一次方程的应用719852 专题： 经济问题 分析： （1）设篮球的单价为 x 元，则排球的单价为 x 元根据等量关系“单价和为 80 元” ，列方程 求解； （2）设购买的篮球数量为 n 个，则购买的排球数量为（36n）个 根据不等关系：买的篮球数量多于 25 个； 不超过 1600 元的资金购买一批篮球和排 球列不等式组，进行求解 解答： 解：（1）设篮球的单价为 x 元， 篮球和排球的单价比为 3：2， 则排球的单价为 x 元 依题意，得：x+ x=80， 解得 x=48， x=32 即篮球的单价为 48 元，排球的单价为 32 元 （2）设购买的篮球数量为 n 个，则购买的排球数量为（36n）个 ， 解，得 25n 28 而 n 为整数，所以其取值为 26，27，28，对应的 36n 的值为 10，9，8 所以共有三种购买方案： 方案一：购买篮球 26 个，排球 10 个； 方案二：购买篮球 27 个，排球 9 个； 方案三：购买篮球 28 个，排球 8 个 点评： 解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的等量关系和不等关系 21 （10 分） （2010 河南）如图，直线 y=k1x+b 与反比例函数 （x0）的图象交于 A（1，6） ，B（a，3）两点 （1）求 k1、k 2 的值 （2）直接写出 时 x 的取值范围； （3）如图，等腰梯形 OBCD 中，BCOD，OB=CD，OD 边在 x 轴上，过点 C 作 CEOD 于点 E，CE 和反比例函数的图象交 于点 P，当梯形 OBCD 的面积为 12 时，请判断 PC 和 PE 的大小关系，并说明理由 考点： 反比例函数综合题；一次函数的性质；反比例函数系数 k 的几何意义719852 专题： 综合题；压轴题 分析： （1）先把点 A 代入反比例函数求得反比例函数的解析式，再把点 B 代入反比例函数解析式 求得 a 的值，再把点 A，B 代入一次函数解析式利用待定系数法求得 k1 的值 （2）当 y1y 2 时，直线在双曲线上方，即 x 的范围是在 A，B 之间，故可直接写出范围 （3）设点 P 的坐标为（m ，n） ，易得 C（m，3） ，CE=3，BC=m2，OD=m+2 ，利用梯形的面 积是 12 列方程，可求得 m 的值，从而求得点 P 的坐标，根据线段的长度关系可知 PC=PE 解答： 解：（1）由题意知 k2=16=6 反比例函数的解析式为 y= （x0） x 0， 反比例函数的图象只在第一象限， 又 B（a，3）在 y= 的图象上， a=2， B（2，3） 直线 y=k1x+b 过 A（1，6） ，B（2，3）两点 故 k1 的值为3， k2 的值为 6； （2）由（1）得出3x+9 0， 即直线的函数值大于反比例函数值， 由图象可知，此时 1x2， 则 x 的取值范围为 1x2； （3）当 S 梯形 OBCD=12 时，PC=PE 设点 P 的坐标为（m ，n） ，过 B 作 BFx 轴， BCOD，CEOD，BO=CD，B（2，3） ， C（m，3） ，CE=3，BC=m2，OD=OE+ED=OE+OF=m+2 S 梯形 OBCD= ，即 12= m=4，又 mn=6 n= ，即 PE= CE PC=PE 点评： 此题综合考查了反比例函数与一次函数的性质，此题难度稍大，综合性比较强，注意反比例 函数上的点的特点和利用待定系数法求函数解析式的方法要灵活的利用梯形的面积公式来 求得相关的线段的长度，从而确定关键点的坐标是解题的关键 22 （10 分） （2010 河南） （1）操作发现： 如图，矩形 ABCD 中，E 是 AD 的中点，将ABE 沿 BE 折叠后得到GBE，且点 G 在矩形 ABCD 内部小明将 BG 延长交 DC 于点 F，认为 GF=DF，你同意吗？说明理由 （2）问题解决： 保持（1）中的条件不变，若 DC=2DF，求 的值； （3）类比探求： 保持（1）中条件不变，若 DC=nDF，求 的值 考点： 翻折变换（折叠问题） ；直角三角形全等的判定；勾股定理719852 专题： 压轴题 分析： （1）求简单的线段相等，可证线段所在的三角形全等，即连接 EF，证 EGFEDF 即可； （2）可设 DF=x，BC=y；进而可用 x 表示出 DC、AB 的长，根据折叠的性质知 AB=BG，即 可得到 BG 的表达式，由（1）证得 GF=DF，那么 GF=x，由此可求出 BF 的表达式，进而可 在 RtBFC 中，根据勾股定理求出 x、y 的比例关系，即可得到 的值； （3）方法同（2） 解答： 解：（1）同意，连接 EF， 则根据翻折不变性得， EGF=D=90，EG=AE=ED，EF=EF， RtEGFRtEDF， GF=DF； （2）由（1）知，GF=DF，设 DF=x，BC=y，则有 GF=x，AD=y DC=2DF， CF=x，DC=AB=BG=2x ， BF=BG+GF=3x； 在 RtBCF 中， BC2+CF2=BF2，即 y2+x2=（3x） 2y=2 x， ； （3）由（1）知，GF=DF，设 DF=x，BC=y，则有 GF=x，AD=y DC=nDF， BF=BG+GF=（n+1 ）x 在 RtBCF 中， BC2+CF2=BF2，即 y2+（n 1）x 2=（n+1 ）x 2y=2x ， 或 点评： 此题考查了矩形的性质、图形的折叠变换、全等三角形的判定和性质、勾股定理的应用等重 要知识，难度适中 23 （11 分） （2010 河南）在平面直角坐标系中，已知抛物线经过 A（4，0） ，B（0， 4） ，C（2，0）三点 （1）求抛物线的解析式； （2）若点 M 为第三象限内抛物线上一动点，点 M 的横坐标为 m， AMB 的面积为 S、求 S 关于 m 的函数关系式，并求出 S 的最大值 （3）若点 P 是抛物线上的动点，点 Q