2010年重庆市中考数学试卷整卷解读报告

2010 年重庆市中考数学试卷整卷解读报告 刘伟（重庆市北碚区江北中学） 试卷展示: 一、选择题：（本大题共 10 个小题，每小题 4 分，共 40 分）在每个小题的下面，都给出了代号为 A、B、C、D 的四个答案中， 其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号填表在题后的括号中. 13 的倒数是（ ） A B C3 D3 13 13 2计算 2x3x2 的结果是（ ） A2x B2x 5 C2x 6 Dx 5 3不等式组 的解集为（ ）6,1 Ax3 Bx 4 C3x4 D3x4 4如图 1，点 B 是ADC 的边 AD 的延长线上一点，DEBC ，若C50，BDE60，则CDB 的度数等于（ ） A70 B100 C110 D120 图 1 5下列调查中，适宜采用全面调查（普查）方式的是（ ） A对全国中学生心理健康现状的调查 B对冷饮市场上冰淇淋质量情况的调查 C对我市市民实施低碳生活情况的调查 D以我国首架大型民用直升机各零部件的检查 6如图 2，ABC 是O 的内接三角形，若ABC70，则AOC 的度数等于（ ） A140 B130 C120 D110 图 2 7由四个大小相同的正方体组成的几何体如图 3 所示，那么它的俯视图是（ ） D.C.B.A. 7题 图图 3 8如图 4，有两个完全重合的矩形，将其中一个始终保持不动，另一个矩形绕其对称中心 O 按逆时针方向进行旋转，每次均 旋转 45，第 1 次旋转后得到图，第 2 次旋转后得到图，则第 10 次旋转后得到的图形与图中相同的是（ ） A图 B图 C图 D图 9小华的爷爷每天坚持体育锻炼，某天他慢步到离家较远的绿岛公园，打了一会儿太极拳后跑步回家.下面能反映当天小华的 爷爷离家的距离 y 与时间 x 的函数关系的大致图象是（ ） 10已知：如图 5，在正方形 ABCD 外取一点 E，连结 AE、BE、DE过点 A 作 AE 的垂线交 DE 于点 P若 AEAP1，PB 下列结5 论：APD AEB ；点 B 到直线 AE 的距离为 ；2 EBED；S APD S APB 1 ；S 正方形 ABCD4 其6 6 中正确结论的序号是（ ） A B C D 二、填空题：（本大题共 6 个小题，每小题 4 分，共 24 分）在每个小题中，请将答案填在题后的横线上. 11上海世界博览会自 2010 年 5 月 1 日开幕以来，截止到 5 月 18 日，累计参观人数约为 324 万人，将 324 万用科学记数法表 示为_万. 12 “情系玉树 大爱无疆”.在为青海玉树的捐款活动中，某小组 7 位同学的捐款数额（元）分别是： 5，20，5，50，10，5，10. 则这组数据的中位数是_. 13已知ABC 与DEF 相似且对应中线的比为 2:3，则ABC 与DEF 的周长比为_. 14 已知O 的半径为 3cm，圆心 O 到直线 l 的距离是 4cm，则直线 l 与O 的位置关系是_. 15在一个不透明的盒子里装有 5 个分别写有数字2，1，0，1，2 的小球，它们除数字不同外其余全部相同. 现从盒子里 随机取出一个小球，将该小球上的数字作为点 P 的横坐标，将该数的平方作为点 P 的纵坐标，则点 P 落在抛物线 yx 22x 5 与 x 轴所围成的区域内（不含边界）的概率是_. 16含有同种果蔬但浓度不同的 A、B 两种饮料，A 种饮料重 40 千克，B 种饮料重 60 千克现从这两种饮料中各倒出一部分， 且倒出部分的重量相同，再将每种饮料所倒出的部分与另一种饮料余下的部分混合.如果混合后的两种饮料所含的果蔬浓 度相同，那么从每种饮料中倒出的相同的重量是_千克. 三、解答题：（本大题共 4 个小题，每小题 6 分，共 24 分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤. 17计算：（1） 2010| 7 | （ ） 0（9 5 ） 1 . 15 18解方程： 1. xx 1 1x 图 4 图 5 O A 图 6 B 19尺规作图：请在图 6 上作一个AOC，使其是已知AOB 的 倍（要求：写出已知、求作，保留作图痕迹，在所作图中标 32 上必要的字母，不写作法和结论） 已知： 求作： 20 已知：如图，在 RtABC 中，C90，AC 点 D 为 BC 边上一点，且 BD2AD ，ADC60，求ABC 的周3 长（结果保留根号）. 四、解答题：（本大题共 4 个小题，每小题 10 分，共 40 分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤. 21先化简，再求值：（ 4） ，其中 x1. x2 4x x2 4x2 2x 22已知：如图 8，在平面直角坐标系 xOy 中，直线 AB 与 x 轴交于点 A（2，0） ，与反比例函数在第一象限内的图象的交于 点 B（2，n） ，连结 BO，若 SAOB 4 （1）求该反比例函数的解析式和直线 AB 的解析式； （2）若直线 AB 与 y 轴的交点为 C，求OCB 的面积 23在“传箴言”活动中，某班团支部对该班全体团员在一个月内所发箴言条数的情况进行了统计，并制成了如图 9 的两幅不 完整的统计图： （1）求该班团员在这一个月内所发箴言的平均条数是多少？并将该条形统计图补充完整； （2）如果发了 3 条箴言的同学中有两位同学，发了 4 条箴言的同学中有三位女同学 现要从发了 3 条箴言和 4 条箴言的同学 中分别选出一位参加该校团委组织的“箴言”活动总结会，请你用列表法或树状图的方法求出所选两位同学恰好是一位男同学 5 1 2 3 0 1 条 2 条 3 条 4 条 5 条 条数 人数 4 2 2 3 1 所发箴言条数条形统计图 所 发 箴 言 条 数 扇 形 统 计 图 4条 5条1条 2条 3条25% 图 9 _ 图 8 _x _y _O _C _A _B B C 图 7 A D 和一位女同学的概率 24已知：如图 10，在直角梯形 ABCD 中，ADBC，ABC90点 E 是 DC 的中点，过点 E 作 DC 的垂线交 AB 于点 P，交 CB 的延长线于点 M点 F 在线段 ME 上，且满足 CFAD，MFMA （1）若MFC120，求证：AM2MB ； （2）求证：MPB90 FCM 12 五、解答题：（本大题共 2 个小题，第 25 小题 10 分，第 26 小题 12 分，共 22 分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或 推理步骤. 25今年我国多个省市遭受严重干旱，受旱灾的影响，4 月份，我市某蔬菜价格呈上升趋势，其前四周每周的平均销售价格变 化如下表： 周数 x 1 2 3 4 价格 y（元/千克） 2 2.2 2.4 2.6 进入 5 月，由于本地蔬菜的上市，此种蔬菜的平均销售价格 y（元/千克）从 5 月第 1 周的 2.8 元/千克下降至第 2 周的 2.4 元/千克，且 y 与周数 x 的变化情况满足二次函数 y x2bx c. 120 （1）请观察题中的表格，用所学过的一次函数、反比例函数或二次函数的有关知识直接写出 4 月份 y 与 x 的函数关系式，并 求出 5 月份 y 与 x 的函数关系式； （2）若 4 月份此种蔬菜的进价 m（元/千克）与周数 x 所满足的函数关系为 m x1.2，5 月份此种蔬菜的进价 m（元/千克） 14 与周数 x 所满足的函数关系为 m x2试问 4 月份与 5 月份分别在哪一周销售此种蔬菜一千克的利润最大？且最大利 15 润分别是多少？ （3）若 5 月份的第 2 周共销售 100 吨此种蔬菜从 5 月份的第 3 周起，由于受暴雨的影响，此种蔬菜的可供销量将在第 2 周 销量的基础上每周减少 a %，政府为稳定蔬菜价格，从外地调运 2 吨此种蔬菜，刚好满足本地市民的需要，且使此种蔬菜 的销售价格比第 2 周仅上涨 0.8 a %若在这一举措下，此种蔬菜在第 3 周的总销售额与第 2 周刚好持平，请你参考以下 数据，通过计算估算出 a 的整数值 （参考数据：37 21369，38 21444，39 21521，40 21600，41 21681） 26已知：如图 11，在平面直角坐标 xOy 中，边长为 2 的等边OAB 的顶点 B 在第一象限，顶点 A 在 x 轴的正半轴上另一 等腰OCA 的顶点 C 在第四象限， OCAC ，C120现有两动点 P、Q 分别从 A、O 两点同时出发，点 Q 以每秒 1 个单位的速度沿 OC 向点 C 运动，点 P 以每秒 3 个单位的速度沿 AOB 运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也 随即停止. （1）求在运动过程中形成的OPQ 的面积 S 与运动的时间 t 之间的函数关系，并写出自变量 t 的取值范围； （2）在等边OAB 的边上（点 A 除外）存在点 D，使得 OCD 为等腰三角形，请直接写出所有符合条件的点 D 的坐标； （3）如图 12，现有MCN 60，其两边分别与 OB、AB 交于点 M、N，连结 MN将MCN 绕着 C 点旋转（0旋转角 60） ，使得 M、N 始终在边 OB 和边 AB 上试判断在这一过程中，BMN 的周长是否发生变化？若没有变化，请求 出其周长；若发生变化，请说明理由 图 10 试题解读与点评: 1.A.考点:倒数的概念. 点评：本题考查的是实数的有关概念,如绝对值、相反数、倒数等概念，要求学生快速准确地进行选择，这充分体现了新课 改侧重双基的新理念. 2.B.考点:幂的运算. 点评：本题属于整式的计算，要求考生能够灵活运用整式有关计算，如积的乘方、幂的乘方、同底数幂相乘（除）等，要 依据运算规律进行正确运算，掌握运算的基本法则和要求，提高运算能力是非常重要的. 3.D.考点:解不等式组及解集的表示. 4.C.考点:平行线的性质及有关角度的计算. 5.D.考点:调查方式. 解答提示：本题是统计学中调查方式的考查，抽样调查和普查是两种不同的方式.此题前三个选项都不能对考查对象做全面 的调查，而 D 需要对每一个零件进行调查，属于普查 . 6.A.考点: 圆的有关概念和性质. 7.B.考点: 物体的三视图. 解答提示：本题主要考查规则物体的三视图，要求学生从不同的角度观察同一物体，考查学生的识图能力和空间想象能力， 从上面看到的是图形 B. 8.B.考点:旋转变换与规律探索. 点评：探索规律题是中考数学的热点题型，这类试题题型范围广，内容新颖别致，具有很强的探索性和创造性.解决此类问 题往往需要通过数字与数字之间或图形与图形之间或数字和图形之间的关系，从中找到某种规律，进而进行合理猜想. 9.C.考点：函数图象在生活中的应用 . 点评：在近年的中考试题中，出现了许多以现实生活为背景的函数图象问题这些问题多以选择题形式出现，其内容鲜活， 具有较强的时代气息，较好地考查同学们解读图象的能力和数学应用能力解这类问题时，首先要阅读题目中的文字信息，弄 清纵、横轴所表示的量，然后观察、分析图象的起止点、变化趋势、倾斜程度等，从而做出合理的选择 10.D.考点:正方形的性质、三角形全等的判定、勾股定理、 图形的面积等. 解答提示:APD 绕点 A 旋转 90后与AEB 重合，所以 APDAEB ，且有APD AEB 135.因为 EA AP，AE AP 1，所以APE 为等腰直角三角形，由勾股定理可得 AE ，APEAEP 45，所以2 BEP AEBAEP135 4590，所以BPE 为直角三角形，PB ，AE ，所以 EB ，易证BFE 为等5 2 3 图 12 N M B A C O y x Q P B A C O y x 图 11 腰直角三角形，所以 BFFE ，在 RtBFA 中，BF ，AFAEEF1 ，由勾股定理可得 AB ，所6262624+6 以正方形的面积为 4 ，S APD S APB 四边形 AEBP 的面积S AEP S EPB ，所以正确的是故选 D.6 点评: 应用三角形全等，勾股定理进行推导计算，推理较为复杂，综合性强，计算量较大，有很强的区分度 典型错解 1： 对有关几何知识和性质了解不够，没找出题中相应的等量关系错选 A. 典型错解 2: 本题对学生有较强的思维能力的要求，考生因思维不到位而失误较多而错选 B 或 C. 11. .考点: 科学记数法 .204.3 点评：科学记数法是每年中考试卷中的必考问题，把一个数写成 a10 的形式（其中 1 10，n 为整数，这种计数na 法称为科学记数法） ，其方法是（1）确定 a，a 是只有一位整数的数；（2）确定 n；当原数的绝对值10 时，n 为正整数，n 等于原数的整数位数减 1；当原数的绝对值1 时，n 为负整数，n 的绝对值等于原数中左起第一个非零数前零的个数（含整数 位数上的零） 12. 10.考点: 数据的描述：中位数 . 解答提示: 把一组数据按从小到大的数序排列，在中间的一个数字（或两个数字的平均值）叫做这组数据的中位数这七 个数按从小到大的顺序排列为：5、5、5、10、10、20、50，7 个数据，第 4 个数为中间数字，故中位数为 10. 13. 2：3.考点: 相似比. 14.相离.考点: 直线与圆的位置关系 . 解答提示:本直线与圆有三种位置关系：相离、相切、相交，判断的依据有两种.一种是：圆心到直线的距离与半径之间的 关系，当 dr 相离、dr 相切、dr 相交；第二种依据：交点的个数：没有交点时相离；一个交点时相切；两个交点时相 交 15. .考点: 概率的计算.53 解答提示: 可以构成的点的坐标有：（2，4） ， （1，1） ， （0，0） ， （1，1） ， （2，4） 其中在区域内的点为：（1，1） ， （1，1） ， （2，4） 所以点 P 落在抛物线 yx 22x5 与 x 轴所围成的区域内（不含边界）的概率是 .35 点评: 概率的有关计算需要先计算出所有的情况，在计算出落在区域内的情况，即可计算出概率，要注意边界不算，其中 (0，0)在 x 轴上，即在边界上要注意这个点往往将函数有关的计算和概率结合在一起考查 16. 24.考点: 浓度配比问题，方程的应用 . 解答提示: 典型的浓度配比问题：溶 液 的 浓 度 溶 质 的 质 量 /全 部 溶 液 质 量 在 本 题 中 两 种 果蔬的浓度不知道，但是因 为倒出的和倒入果蔬质量相同，所以原 A 种饮料混合的总质量仍然是后 40 千克，原 B 种饮料混合的总质量仍然是后 60 千 克可设 A 种饮料的浓度为 a，B 种饮料的浓度为 b，各自倒出和倒入的果蔬质量相同，可设为 x 千克，由于混合后的浓度相同， 由题意可得： .4060xbxa 去分母， ，6440abx 去括号得： ，240602xa 移项得： ，2bxa 合并得： ，1a 所以， .24x 点评: 浓度配比问题的有关计算需要注意配比前后溶质的总量相等，溶液的总量也不变，在本题中虽然浓度没有给出来， 但是可以设出来作为辅助未知数，最后可以约分本题学生开始可能没有思路，但是只要大胆做出假设，根据题目列出等式， 化简到底即可 典型错解 1：此题要认真读题，理解题意是关键，不能正确地设求知数列方程来解应用题而出错. 典型错解 2：因所列方程中字母使运算较为复杂，容易计算出错. 17. 解：原式17+31+52. 点评: 0 指数幂、负指数幂的运算、绝对值、平方根、 1 的偶次幂或奇次幂都是经常考查的知识点 18. 解答：去分母 ，221xx 移项得： ， 合并得： ， 系数化 1: ，12x 经检验 是原方程的解 点评：解分式方程一般题目比较简单，但是解后一定要注意验根，这是学生易于忽视的地方，也是考试的热点问题 19.解答：已知：一个角AOB， 求作：一个角AOC，使AOC AOB.32 作图如图 13. 点评：尺规作图题要求考生必须掌握五种基本作图，能利用基本作图作三角形，要求考生会写已知、求作、并用铅笔正确 作图，并保留作图痕迹，不要求写作法和证明.尺规作图考查考生规范作图，有利于培养学生空间想象能力和动手操作能力以及 解决实际问题的能力，是新课程理念的体现.本题区别于以前学习过的作一个角等于已知角，可以将本题分解为两个问题，平分 已知角，再作一个角等于已知角，两步来完成，需要学生能够灵活地运用所学的知识解决实际问题 典型错解 1：对作图题的基本过程缺乏整体感知，解题时没有把握住问题的意图，造成了解题的欠缺出错. 典型错解 2：不能正确地用直尺和圆规作图出错. 20.解答：在 RtADC 中， C90，AC ，AD C60因为 sinADC ，即 ，所以 AD2，由勾股3 AD3 定理得：DC 1，BD 2AD4 ，BC BDDC5.2AD 在 RtABC 中，C90，AC ，BC5，3 由勾股定理得：AB ，2BA7 所以 RtABC 的周长为 ABBC AC 5 .3 点评：在直角三角形中经常用的是三角函数和勾股定理，根据角和边的关系可以由三角函数构成联系，三边之间可以由勾 图 13 股定理来联系灵活应用锐角三角函数和勾股定理解决实际问题是一个热点问题 21解答:原式 ， 22xxx 当 x1，原式=123 点评：本题是对基本运算能力的考查，因式分解是分式运算的基础，因式分解的步骤，一提（提公因式） ，二套（套公式， 主要是平方差公式和完全平方公式） ，对分式的分子和分母分别分解因式然后再约分这是中考的一个热点问题 典型错解 1：有的同学在通分时不保留分母，而是消去分母，把分式通分与解方程相混淆致错. 典型错解 2：用公式法进行因式分解乱套公式出错，如出现 等错误.22)(4x 22 （1）因为直线 AB 与 x 轴交于点 A（2，0） ，所以 OA22，且 SAOB ，所以 4，即1BAOy12BAy 4，所以 4，又因为点 B 在第一象限，所以 4，即点 B 的纵坐标为 4，所以点 B 的坐标为（2，4） ，设直2ByBy By 线的解析式为 ，反比例函数为 ，将 A（2，0） 、B（2，4）代入 得： 解之得：kxbayxykxb0xbk， 所以设直线的解析式为 ；将 B（2，4）代入 得： ，所以反比例函数解析式为： 21.bk， ayx88yx （2）将 x0 代入 得 y2，即点 C 的坐标为（0，2） ，因为x 4 422所以OCB 的面积为 2OBCAOCSS1A 点评：本题通过待定系数法确定函数解析式，注意对三角形的面积计算的应用，适当应用图形的分割法，将问题简化待 定系数法确定函数解析式是中考的一个热点问题 23解答:（1）由扇形图可以看到发箴言 3 条的有 3 名学生且占 25，所以，总人数为：32512( 人)，所以发 4 条的同学 人数为：1222314（人） ，本月学生发的箴言共 212233441536则平均所发的条数是： 36123(条). （2）可以用如图 14 的树形图表示出来： 由树形图可以看到共有 12 种可能，并且每种情况出现的机会均等，恰好为一男一女的共有 7 种可能，所以恰好是一位男同 学和一位女同学的概率为： 712P 点评：本题是数据描述和概率计算的基本题型，是对学生基本运算能力的考查，树形图或列图表的方法是解决概率经常运 用的方法数据的描述和概率是中考的一个热点问题，尤其是概率经常与其他的知识相结合 24解答：（1）连结 MD， 点 E 是 DC 的中点，M E DC, MD MC（线段垂直平分线的性质）. 在AMD 和FMC 中 ， CFAD，MFMA，MDMC, AMDFMC （ SSS） . MADMFC120. 又ADBC，ABC90， BAD90.MAB 1209030. 图 14 AM2MB. (2) AD BC， ADMDMB . 又AMD FMC， ADMMCF. DMBMCF. 又点 E 是 DC 的中点，M EDC, DMEPMB MCF, 12 在 Rt PMB 中 , PBM 90, MPB 90 PMB . 即MPB 90 FCM. 12 25解答：（1）通过观察可见四月份周数 y 与 x 的符合一次函数关系式：y02x18. 将（1，28）(2，24)代入 y x2bxc可得： ，解之 即 y x2 x3.1. 120 .8,20.4,5bc1,43.b104 （2） （2）设 4 月份第 x 周销售此种蔬菜一千克的利润为 元，5 月份第 x 周销售此种蔬菜一千克的利润为 元.1W2W.605.)2.1()8.0(1 xW -0.050， 随 x 的增大而减小.1 当 时， 最大 =-0.05+0.6=0.55.x =2 )251().325( xx .1052x 对称轴为 且-0.05 0，,.)0.( x-0.5 时，y 随 x 的增大而减小. 当 x=1 时， 最大 =1.2W 所以 4 月份销售此种蔬菜一千克的利润在第 1 周最大，最大利润为 0.55 元；5 月份销售此种蔬菜一千克的利润在第 1 周最 大，最大利润为 1 元. (3)由题意可得： ，2 21103.10%3.10.8%404aa 整理得： ，解之得： ， ，25a 23(5)1259 所以 8， 31( 舍去).139239a 所以估算 a 整数约为 8 典型错解 1:不能正确地列出利润与周数之间的函数关系式. 典型错解 2:由于第（3）小题文字叙述较多理解困难而不能列出方程求解 点评：本题与现实生活紧密联系，提供的背景新，提出的问题新.新情景应用题是中考数学的必考点，有利于考查学生的应 用能力，把实际问题转化为数学问题的能力，要求考生多联系实际生活，并会构建函数模型解决简单的与一次函数、二次函数 有关的应用型实际问题，其关键就是弄清变量间的数量关系，结合有关知识加以解答. 26解答: 解：(1) 过点 C 作 CDOA 于点 D(如图 15) OC=AC，ACO=120， AOC=OAC=30 OC=AC， CDOA， OD=DA=1 在 RtODC 中， （i）当 时， ， ，320ttOQtAP3 APO 过点 Q 作 QEOA，垂足为 E (如图 15) 在 Rt OEQ 中，AOC=30， 21tOQ S OPQ= ttP432)(12 即 .43t （ii）当 时，(如图 16)t ，tOQ.23tP BOA=60，AOC=30， POQ=90 S OPQ= .23)(12tt 即 t3 故当 时， ，当 时， 0t tS21433t tS2 (2)D 或 或 或 )1,3()0,2(,(), Q D PE B A C O y x 图 15 OC= ODcosAOC= 1cos30=2 33 . 图 16 Q P B A C O y x 这四个坐标较难求出的是 这个点在边 AB 上，设线段 OC 的垂直平分线交 AB 于点 D，过 D 作 DEOA，垂足)32,4( 为 E设 OE=m，则 AE=2-m，DE = ，AD=2(2-m)( 在 Rt ODE 中， ，22)(OD 在 Rt ADC 中， 2)3(4C 又因为 OD=CD，所以 = ，解得 ，)(m22)3(434m DE= = ，从而点 D 坐标为 .)2(3m3),3( （3）BMN 的周长不发生变化 延长 BA 至点 F，使 AF=OM，连结 CF (如图 17) MOC=60=FAC=90，OC= AC， MOCFAC MC=CF， MCO=FCA FCN =FCA +NCA= MCO+NCA =OCA- MCN=60 FCN =MCN 又MC=CF， CN=CN， MCNFCN MN=NF BM+MN+BN =BM+NF+BN=BO-OM+BA+AF=BA+BO=4 BMN 的周长不变，其周长为 4 试卷综合解读与评析: 2010 年重庆市中考数学试卷较为充分地体现了课程改革理念，试 题 起 点 较 低 ， 难 度 分 布 合 理 有 序 ， 陈述准确，表 达 简 洁 、 规 范 .试 题 载体的选取贴近于学生的学习现实和生活现实，题目的呈现形式和内容丰富多彩，既着眼于熟悉的题型和在此基础上 的演变，又着眼于情境的创新，而且注意根据考查目标的差异采用不同的呈现方式，有利于学生稳定发挥其真实的数学水平.试 题在全面考查支撑数学核心内容基础上，注重考查学生灵活运用数学知识解决问题的能力，关注对数学活动过程的考查，加强 了探究性问题的设计与应用，注意考查学生的观察、实验、猜想、推理能力.试卷注意试题的不同难易层次试题的安排，让不同 水平的学生能力都能得到充分的发挥，使试题整体具有恰当的区分性，有利于高一级学校选拔新生. 1.试题结构分布 试卷结构与往年相比整体稳定，局部调整.2010 年中考数学试卷单项选择题 10 个（每小题 4 分，共 40 分）；填空题 6 个 小题（每小题 4 分，满分 24 分）；解答题 10 个，共 86 分.全卷 26 题，总分为 150 分，考试的时间 120 分钟.试卷考查内容涵 盖了课程标准的主要部分:数与代数约 82 分左右,所占比例为 54.6%,空间与图形约占 44 分左右,所占比例为 29.3%,统计 与概率约 24 分,所占比例为 16.1%. 试题重点对基本知识、基本技能、基本方法和基本思想的考查，如代数式的运算、方程、不等式、函数、统计与概率、三 角形和四边形等学科核心主干内容及数形结合思想、函数与方程思想、分类讨论思想、转化思想、统计意识、随机思想、待定 系数法、换元法等试题注意试卷内部的融洽和谐、不矛盾，特别努力发挥试题在能力层面上的相互校正功能注重试题题型 搭配的合理性通盘考虑整卷试题考查功能，使试题的考查功能之间呈现合理支撑.如第 6 题的圆，第 8 题的几何规律探索， 图 17 N M B A C O y x F 第 10 题的几何，第 24 题的几何证明， 第 26 题双点运动的整合，这五个题目的组合重点考查了几何部分的核心内容，不仅关 注了每个题目的独立考查功能，而且更关注了他们之间的相互校正和相互支撑，发挥了整体考查的功能.运用数学内容的纵向 联系设计试题，校正学生掌握知识的误差，如第 9 题辨别函数图象的能力，第 22 题运用待定系数法解决同类问题的能力，第 25 题二次函数实际应用，第 26 题利用函数解决几何问题，这五个题目从纵向上校正了学生在掌握代数方面存在的误差. 2.试题的特点 2.1 试题依据课程标准 ，体现基础性，重视双基 全卷对基础知识、基本技能、基本方法的考查覆盖面广，起点低且难易安排有序，层次合理，有助于考生较好地发挥思维 水平.考生直接运用所学过的数学知识和方法进行“似曾相识”的解答，既可坚定考生考好数学的信心，又对今后的数学课堂 教学起到良好的导向作用.如试卷中的第 1、2、3、4、5、6、11、13、14、17 题等，重点考查学生对基础知识与技能的理解程 度和运用能力，避免了过分强调死记硬背和运算技巧的题目 2.2 突出了对数学思想方法的考查，渗透数学文化 数学思想方法是课程标准规定的“四基”之一，也是反映学生形成的数学素养的重要指标，它对学生在数学上和在生 活实际中解决问题的发展起到至关重要的作用因此，试卷突出了数感、空间感、符号感、数形结合、分类讨论、转化、函数 与方程、特殊与一般等核心理念和数学思想方法的考查，如数形结合思想（第 9、22、26 题） ，转化思想（第 18、26 题） ，方 程思想（第 16、26（3）题） ，函数思想(第 9、22、26 题） ，分类讨论思想（第 26（3）题） ， 运动变化思想（第 9、10、26 题） .数学方法有：配方法、待定系数法、建模法、列表和画树状图法等. 2.3 试题背景具有现实性，突出对学生数学应用意识、创新思维的考查 课程标准指出：要人人学有价值的数学；通过学习，学生能够用数学的思维方式去观察、分析现实社会，去解决日常 生活中和其他学科学习中的问题，增强应用数学的意识；体会数学与自然及人类社会的密切联系，了解数学的价值根据这一 理念，试卷设计了大量具有应用背景的数学试题，用以考查学生的观察、建立数学模型并进行解释与应用的能力如第 16 题、 25 题等，试卷中应用背景的题目占全卷的 1/3 以上，使学生能认识到数学知识的无所不在 2.4 关注数学发展能力考查，综合运用知识，体现能力立意 数学学业考试内容除了传统的“三基、四能力”外，还包括“自主从事基本的数学探究活动以及相应的思维发展水平和特 征，理解他人的观点”，考查目标不仅要考查学生是否达到课程标准规定的标准要求，还要考查学生在数学学习上进一步 发展的潜能与能力，特别是探究思维能力、创新思维能力、应用与实践能力、学习能力等整份试题在考查学生基础知识综合 应用的同时，注重探究能力的考查.如第 26 题，主要考查学生运用运动变化的思想、探究动态型问题，将观察能力、想象能力、 逻辑推理的论证能力集于一题之中，要求考生有较强的思维能力和分析问题