2007年河北省中考数学试题及答案

AB C D O 图 3 E 2007 年 河 北 省 初 中 毕 业 生 升 学 考 试 数 学 试 卷 一、选择题（本大题共 10 个小题；每小题 2 分，共 20 分在每小题给出 的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1 的相反数是（ ）7 A7 B C D 71771 2如图 1，直线 a， b 相交于点 O，若1 等于 40，则 2 等于（ ） A50 B60 C140 D160 3据 2007 年 5 月 27 日中央电视台“朝闻天下”报道北 京市目前汽车拥有量约为 3 100 000 辆则 3 100 000 用科学记数法表示为（ ） A0.3110 7 B3110 5 C3.110 5 D3.110 6 4如图 2，某反比例函数的图像过点 M（ ，1），则此反比例函数2 表达式为（ ） A Byxyx C D12yx 12yx 5在一个暗箱里放有 a 个除颜色外其它完全相同的球，这 a 个球中红球 只有 3 个每次将球搅拌均匀后，任意摸出一个球记下颜色再放回暗 箱通过大量重复摸球实验后发现，摸到红球的频率稳定在 25%，那么 可以推算出 a 大约是（ ） A12 B9 C4 D3 6图 3 中 ， EB 为 半 圆 O 的 直 径 ， 点 A 在 EB 的 延 长 线 上 ， AD 切 半 圆 O 于 点 D， BC AD 于 点 C， AB 2， 半 圆 O 的半径为 2，则 BC 的长为（ ） A2 B1 C1.5 D0.5 7炎炎夏日，甲安装队为 A 小区安装 66 台空调，乙安装队为 B 小区安装 60 台空调，两队 同时开工且恰好同时完工，甲队比乙队每天多安装 2 台设乙队每天安装 x 台，根据题意，下面所列方程中正确的是（ ） A B60260x C Dx2 8我国古代的“河图”是由 33 的方格构成，每个方格内均 有数目不同的点图，每一行、每一列以及每一条对角线上的三 个点图的点数之和均相等图 4 给出了“河图”的部分点图， 请你推算出 P 处所对应的点图是（ ） 总 分 核分人 a b 1 2 O 图 1 x -2 M 1 y O 图 2 P 图 4 A B DC 9甲、乙二人沿相同的路线由 A 到 B 匀速行进， A， B 两地间的路程 为 20km他们行进的路程 s（km）与甲出发后的时间 t（h）之间 的函数图像如图 5 所示根据图像信息，下列说法正确的是（ ） A甲的速度是 4 km/ h B乙的速度是 10 km/ h C乙比甲晚出发 1 h D甲比乙晚到 B 地 3 h 10用 M，N，P，Q 各代表四种简单几何图形（线段、正三角形、正方形、 圆）中的一种 图 6-1图 6-4 是由 M，N，P，Q 中的两种图形组合而成的（组合用“&” 表示） 那么，下列组合图形中，表示 P&Q 的是（ ） 卷 II（非选择题，共 100 分） 注意事项：1答卷 II 前，将密封线左侧的项目填写清楚 2答卷 II 时，将答案用蓝色、黑色钢笔或圆珠笔直接写在试 卷上 三 题号 二 19 20 21 22 23 24 25 26 得分 二、填空题（本大题共 8 个小题；每小题 3 分，共 24 分把答案 写在题中横线上） 11计算： 2a 12比较大小：7 （填“”、“”或“”）50 13如图 7， 若 ABCD 与 EBCF 关于 BC 所在直线对称， ABE90 ， 则 F 14若 ，则 的值为 2a272a 15图 8 中每一个标有数字的方块均是可以翻动的木牌，其中只有两 块木牌的背面贴有中奖标志，则随机翻动一块木牌中奖的概率为 _ 16如图 9，在 106 的网格图中（每个小正方形的边长均为 1 个单位 长）， A 的半径为 1， B 的半径为 2，要使 A 与静止的 B 内切， 那么 A 由图示位置需向右平移 个单位长 得 分 评卷人 2 3 图 8 1 4 5 6 B 图 7 E A F D C 乙 甲 20 O 1 2 3 4 s/km t/h 图 5 10 图 9 BA M&P N&P N&Q M&Q 图 6-1 图 6-2 图 6-3 图 6-4 A B C D 河北省 2007 年中考题 17已知 ，当 n=1 时， a1=0；当 n=2 时， a2=2；当 n=3 时，(1)nna a3=0； 则 a1+a2+a3+a4+a5+a6的值为 18图 10-1 是 三 个 直 立 于 水 平 面 上 的 形 状 完 全 相 同 的 几 何 体 （ 下 底 面 为 圆 面 ， 单 位 ： cm） 将 它 们 拼 成 如 图 10-2 的 新 几 何 体 ， 则 该 新 几 何 体 的 体 积 为 cm3 （ 计 算 结 果 保 留 ） 三、解答题（本大题共 8 个小题；共 76 分解答应写出文字说明、证明 过程或演算步骤） 19（本小题满分 7 分） 已知 ， ，求 的值3a2b221()ab20（本小题满分 7 分）某段笔直的限速公路上，规定汽车的最高行驶速度不能超过60 km/h（即 m/s）交通管理部门在离该公路 100 m 处设置了一速度503监测点 A，在如图 11 所示的坐标系中，点 A 位于 y 轴上，测速路段 BC 在x 轴上，点 B 在点 A 的北偏西 60方向上，点 C 在点 A 的北偏东 45方向上 （1）请在图 11 中画出表示北偏东 45方向的射线 AC，并标出点 C的位置； （2）点 B 坐标为 ，点 C 坐标为 ；（3）一辆汽车从点 B 行驶到点 C 所用的时间为 15 s，请通过计算，判断该汽车在限速公路上是否超速行驶？（本小问中 ）31.7 21（本小题满分 10 分） 得 分 评卷人 得 分 评卷人 图 11 y/m x/m A（0, -100） B O 60 东 北 图 10-2 图 10-1 64 4 64 4 64 4 甲 、 乙 两 支 篮 球 队 在 集 训 期 内 进 行 了 五 场 比 赛 ， 将 比 赛 成 绩 进 行 统 计 后 ， 绘 制 成 如 图 12-1、图 12-2 的统计图 （1）在图 12-2 中画出折线表示乙队在集训期内这五场比赛成绩的变化 情况； （2）已 知 甲 队 五 场 比 赛 成 绩 的 平 均 分 =90 分 ， 请 你 计 算 乙 队 五 场 比 赛 成甲x 绩 的 平 均 分 ；乙x （3）就 这 五 场 比 赛 ， 分 别 计 算 两 队 成 绩 的 极 差 ； （4）如果从甲、乙两队中选派一支球队参加篮球锦标赛，根据上述统 计情况，试从平均分、折线的走势、获胜场数和极差四个方面分 别进行简要分析，你认为选派哪支球队参赛更能取得好成绩？ 22（本小题满分 8 分） 如图 13，已知二次函数 的图像经过点24yaxc A 和点 B （1）求该二次函数的表达式； （2）写出该抛物线的对称轴及顶点坐标； （3）点 P（ m， m） 与 点 Q 均 在 该 函 数 图 像 上 （ 其 中 m 0） ， 且 这 两 点 关 于 抛 物 线 的 对 称 轴 对 称 ， 求 m 的 值 及 点 Q 到 x 轴的距离 23（本小题满分 10 分） 在图 14-114-5 中，正方形 ABCD 的 边 长 为 a， 等 腰 直 角 三 角 形 FAE 的 斜 边 AE 2b， 且 边 AD 和 AE 在 同 一 直 线 上 操作示例 当 2b a 时 ， 如 图 14-1， 在 BA 上 选 取 点 G， 使 BG b， 连 结 FG 和 CG， 裁 掉 FAG 和 CGB 并 分 别 拼 接 到 FEH 和 CHD 的 位 置 构 成 四 边 形 FGCH 思考发现 小明在操作后发现：该剪拼方法就是先将 FAG 绕点 F 逆时针旋 转 90到 FEH 的 位 置 ， 易 知 EH 与 AD 在 同 一 直 线 上 连 结 CH，由剪拼方法可得 DH=BG，故 CHD CGB，从而又可将 CGB 绕点 C 顺时针旋转 90到 CHD 的位置这样，对于剪拼得到的四边 形 FGCH（ 如 图 14-1） ， 过 点 F 作 FM AE 于 点 M（ 图 略 ） ， 利 用 SAS 公 理 可 判 断 HFM CHD， 易 得 FH=HC=GC=FG， FHC=90 进 而 根 据 正 方 形 的 判 定 方 法 ， 可 以 判 断 出 四 边 形 FGCH 是 正 方 形 实践探究 得 分 评卷人 得 分 评卷人 一 二 三 四 五 得分/分 80 110 8690 91879583 98 80 甲、乙两球队比赛成绩条形统计图 甲队 乙队 图 12-1 场次/场 x y O 3 9 1 1A B 图 13 甲、乙两球队比赛成绩折线统计图 图 12-2 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 一 二 三 四 五0 得分/分 甲 110 场次/场 /分 F 图 14-1 A B C E D H G （ 2b a） 河北省 2007 年中考题 （1）正方形 FGCH 的面积是 ；（用含 a， b 的式子表示） （2）类比图 14-1 的剪拼方法，请你就图 14-2图 14-4 的三种情形 分别画出剪拼成一个新正方形的示意图 联想拓展 小 明 通 过 探 究 后 发 现 ： 当 b a 时，此 类 图 形 都 能 剪 拼 成 正 方 形 ， 且 所 选 取 的 点 G 的 位 置 在 BA 方 向 上 随 着 b 的 增 大 不 断 上 移 当 b a 时 ， 如 图 14-5 的 图形能否 剪拼成一个正方形？若能，请 你 在 图 中 画 出 剪 拼 的 示 意 图 ； 若 不 能 ， 简 要 说 明 理 由 24（本小题满分 10 分） 在 ABC 中， AB=AC， CG BA 交 BA 的延长线 于点 G一等腰直角三角尺按如图 15-1 所 示 的 位 置 摆 放 ， 该 三 角 尺 的 直 角 顶 点 为 F， 一 条 直 角 边 与 AC 边 在 一 条 直 线 上 ， 另 一 条 直 角边恰好经 过点 B （1）在图 15-1 中请你通过观察、测量 BF 与 CG 的 图 14- 3 F A B C D E 图 14- 4 F A B C D E 图 14- 2 F A B C (E) D （2ba） （a2b2a ） （ba） A B C E F G 图 15-2 D A B C D E F G 图 15-3 A B C F G 图 15-1 F 图 14- 5 A B C ED （ b a） 长 度 ， 猜 想 并 写 出 BF 与 CG 满 足 的 数 量 关 系 ， 然后证明你的猜想； （2）当 三角尺沿 AC 方 向 平 移 到 图 15-2 所 示 的 位 置 时 ， 一 条 直 角 边 仍 与 AC 边 在 同 一 直 线 上 ， 另 一 条 直角边交 BC 边于点 D，过点 D 作 DE BA 于 点 E 此 时 请 你 通 过 观 察 、 测 量 DE、 DF 与 CG 的 长度，猜想并写出 DE DF 与 CG 之间满足 的数量关系，然后证明你的猜想； （3）当 三 角 尺 在 （ 2） 的 基 础 上 沿 AC 方 向 继 续 平 移 到 图 15-3 所 示 的 位 置 （ 点 F 在 线 段 AC 上 ， 且 点 F 与 点 C 不 重 合 ） 时 ， （ 2） 中 的 猜 想 是 否 仍然成立？（不用说明理由） 25（本小题满分 12 分） 一手机经销商计划购进某品牌的 A 型、B 型、C 型三款手机共 60 部， 每款手机至少要购进 8 部，且恰好用完购机款 61000 元设购进 A 型手机 x 部，B 型手机 y 部三款手机的进价和预售价如下表： 手机型号 A 型 B 型 C 型 进 价（单位：元/部） 900 1200 1100 预售价（单位：元/部） 1200 1600 1300 （1）用含 x， y 的式子表示购进 C 型手机的部数； （2）求出 y 与 x 之间的函数关系式； （3）假设所购进手机全部售出，综合考虑各种因素，该手机经销商 在购销这批手机过程中需另外支出各种费用共 1500 元 求出预估利润 P（元）与 x（部）的函数关系式； （注：预估利润 P预售总额-购机款-各种费用） 求出预估利润的最大值，并写出此时购进三款手机各多少 部 26（本小题满分 12 分） 如图 16，在等腰梯形 ABCD 中， AD BC， AB=DC=50， AD=75， BC=135点 P 从点 B 出发沿折线段 BA-AD-DC 以每秒 5 个单位长的速度向点 C 匀速运动；点 Q 从点 C 出发沿线段 CB 方 向以每秒 3 个单位长的速度匀速运动，过点 Q 向上作射线 QK BC，交折 线段 CD-DA-AB 于点 E点 P、 Q 同时开始运动，当点 P 与点 C 重合时停止 运动，点 Q 也随之停止设点 P、 Q 运动的时间是 t 秒（ t0） （1）当点 P 到达终点 C 时，求 t 的值，并指出此时 BQ 的长； （2）当点 P 运动到 AD 上时， t 为何值能使 PQ DC ？ （3）设射线 QK 扫过梯形 ABCD 的面积为 S，分别求出点 E 运动到 CD、 DA 上时， S 与 t 的函数关系式；（不必写出 t 的取值范围） （4） PQE 能否成为直角三角形？若能，写出 t 的取值范围；若不能， 请说明理由 得 分 评卷人 得 分 评卷人 D E K P Q CB A 图 16 河北省 2007 年中考题 2007 年 河 北 省 初 中 毕 业 生 升 学 考 试 数学试题参考答案及评分标准 说明： 1各地在阅卷过程中，如考生还有其它正确解法，可参照评分标准按步骤酌情 给分 2坚持每题评阅到底的原则，当考生的解答在某一步出现错误，影响了后继部 分时，如果该步以后的解答未改变这一题的内容和难度，可视影响的程度决定后 面部分的给分，但不得超过后继部分应给分数的一半；如果这一步后面的解答有 较严重的错误，就不给分 3解答右端所注分数，表示正确做到这一步应得的累加分数只给整数分数 一、选择题（每小题 2 分，共 20 分） 题 号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答 案 A C D B A B D C C B 二、填空题（每小题 3 分，共 24 分） 11 a3； 12； 1345； 142007； 15 ； 164 或 6； 176；13 1860 三、解答题（本大题共 8 个小题；共 76 分） 19解：原式 = （5 分）1ab 当 时，原式3,2 =1（7 分） （注：本题若直接代入求值正确，也相应给分） 20解：（1）如图 1 所示，射线为 AC，点 C 为所求位置（2 分） （2）（ ，0）；（4 分）3 （100 ，0）； （5 分） （3） =270（m）10CBO （注：此处写“ 270”不扣分） 27015=18（m/s）18 ，3 这辆车在限速公路上超速行驶了 （7 分） 21. 解：（1）如图 2；（2 分） （2） =90（分）；（3 分）乙x Cy/mA（ 0， -100）B O60 图 1 x/m45 图 2 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 一 二 三 四 五0 得分/分 甲、乙两球队比赛成绩折线统计图 甲 110 场次/场 /分 乙 （3）甲队成绩的极差是 18 分， 乙队成绩的极差是 30 分；（5 分） （4）从 平 均 分 看 ， 两 队 的 平 均 分 相 同 ， 实 力 大 体 相 当 ； 从折线的走势看，甲队比赛成绩呈上升趋势，而乙队 比赛成绩呈下降趋势；从获胜场数看，甲队胜三场， 乙队胜两场，甲队成绩较好； 从极差看，甲队比赛成绩比乙队比赛成绩波动小，甲队成绩较稳定（9 分） 综上，选 派 甲 队 参 赛 更 能 取 得 好 成 绩 （10 分） 22解：（1）将 x=-1， y=-1； x=3， y=-9 分别代入 得cxay42 解得 （3 分）.349,)1()(2ca.6,1ca 二次函数的表达式为 （4 分）42xy （2）对称轴为 ；顶点坐标为（2，-10）（6 分）x （3）将（ m， m）代入 ，得 ，64xy42m 解得 m0， 不合题意，舍去12,61 m=6（7 分） 点 P 与点 Q 关于对称轴 对称，x 点 Q 到 x 轴的距离为 6（8 分） 23实践探究（1） a2+b2；（2 分） （2）剪拼方法如图 3图 5（每图 2 分）（8 分） 联想拓展 能；（9 分） 剪拼方法如图 6（图中 BG=DH=b）（10 分） （注：图 6 用其它剪拼方法能拼接成面积为 a2+b2的正方形均给分） 24（1） BF=CG；（1 分） 证明：在 ABF 和 ACG 中， F= G=90， FAB= GAC， AB=AC， ABF ACG（AAS）， BF=CG（4 分） （2） DE+DF=CG；（5 分） F 图 3 A B C (E) D H G F 图 5 A B C D E F 图 4 A B C E HD G F 图 6 A B C ED G H A B C E F G 图 7 H D 河北省 2007 年中考题 证 明 ： 过 点 D 作 DH CG 于 点 H（ 如 图 7） （6 分） DE BA 于点 E， G=90， DH CG， 四边形 EDHG 为矩形， DE=HG， DH BG GBC= HDC AB=AC， FCD= GBC= HDC又 F= DHC=90， CD=DC， FDC HCD（AAS）， DF=CH GH+CH=DE+DF=CG，即 DE+DF=CG（9 分） （3）仍然成立（10 分） （注：本题还可以利用面积来进行证明，比如（2）中连结 AD） 25解：（1）60- x- y；（2 分） （2）由题意，得 900 x+1200y+1100（60- x-y）= 61000， 整理得 y=2x-50（5 分） （3）由题意，得 P= 1200x+1600y+1300（60- x-y）- 61000-1500， 整理得 P=500x+500（7 分） 购进 C 型手机部数为：60- x-y =110-3x根据题意列不等式组，得 解得 29 x34 8,25013.x x 范 围 为 29 x 34， 且 x 为 整 数 （ 注 ： 不 指 出 x 为 整 数 不 扣 分 ） （10 分） P 是 x 的一次函数， k=5000， P 随 x 的增大而增大 当 x 取最大值 34 时， P 有最大值，最大值为 17500 元 （11 分） 此时购进 A 型手机 34 部，B 型手机 18 部，C 型手机 8 部 （12 分） 26解：（1） t =（507550）5=35（秒）时，点 P 到达终点 C（1 分） 此时， QC=353=105， BQ 的长为 135105=30（2 分） （2）如图 8，若 PQ DC，又 AD BC，则四边形 PQCD 为平行四边形，从而 PD=QC，由 QC=3t， BA+AP=5t 得 50755 t=3t，解得 t= 1258 经检验，当 t= 时，有 PQ DC（4 分） （3）当点 E 在 CD 上运动时，如图 9分别过点 A、 D 作 AF BC 于点 F， DH BC 于点 H，则四边形 ADHF 为矩形，且 ABF DCH，从而 FH= AD=75，于是 BF=CH=30 DH=AF=40 又 QC=3t，从而 QE=QCtanC=3t =4t （ 注 ： 用 相 似 三 角 形 求 解 亦 可 ） S=S QCE = QEQ