2011年成考数学真题及答案

第 1 页 共 6 页 绝密启用前 2011 年成人高等学校招生全国统一考试 数 学 （理工农医类） 一、选择题：本大题共 17 小题，每小题 5 分，共 85 分。在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的，将所选项前的字母填涂在答题卡相应题号的信息点上。 （1）函数 的定义域是24xy （A） （，0） （B）0， 2 （C）2，2 （D）( ，22，+ （2）已知向量 a=（2，4） ，b=（m，1） ，且 ab，则实数 m= （A）2 （B）1 （C）1 （D）2 （3）设角 是第二象限角，则 （A）cos0，且 tan0 （B）cos0，且 tan0 （C）cos0，且 tan0 （D）cos0，且 tan0 （4）一个小组共有 4 名男同学和 3 名女同学，4 名男同学的平均身高为 1.72m，3 名女同 学的平均身高为 1.61m，则全组同学的平均身高约为（精确到 0.01m） （A）1.65m （B）1.66m （C）1.67m （D）1.68m （5）已知集合 A=1，2，3，4，B=x1x3，则 AB= （A）0，1，2 （B）1，2 （C）1，2，3 （D）1，0，1，2 （6）若直线 l 与平面 M 平行，则在平面 M 内与 l 垂直的直线 （A）有无数条 （B）只有一条 （C）只有两条 （D）不存在 （7）i 为虚数单位，若 i（mi）=12i，则实数 m= （A）2 （B）1 （C）1 （D）2 （8）已知函数 y=f(x)是奇函数，且 f（5）=3，则 f（5）= （A）5 （B）3 （C）3 （D）5 （9）若 ，则 （A） （B） （C）10 （D）25)(mam221 （10） = （ A）2 （B） （C） （D）-21log4 - （11）已知 25 与实数 m 的等比中项是 1，则 m= （A） （B） （C）10 （D）2525 （12）已知正三棱锥 P-ABC 的体积为 3，底面边长为 ，则该三棱锥的高为32 （A）3 （B） （C） （D）32 （13）曲线 y=2x2+3 在点（1，5）处切线的斜率是 （A）4 （B）2 （C）2 （D）4 （14）函数 （x2）的反函数的图像经过点xy （A） （B） （C） （D），（ 1），（ 9），（ 4），（ 412 第 2 页 共 6 页 （15）下列函数中，既是偶函数，又在区间（0，3）为减函数的是 （A）y=cosx （B）y=log 2x （C）y=x 24 （D） x)31(y (16)一位篮球运动员投篮两次，若两投全中得 2 分，若两投一中得 1 分，若两投全不中得 0 分.已知该运动员两投全中的概率为 0.375，两投一中的概率为 0.5，则他投篮两次得分 的期望值是 （A）1.625 （B）1.5 （C）1.325 （D）1.25 （17）已知 A，B 是抛物线 y2=8x 上两点，且此抛物线的焦点在线段 AB 上，若 A，B 两点的 横坐标之和为 10，则AB= （A）18 （B）14 （C）12 （D）10 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分。把答案写在答题卡相应题号后。 （18）若向量 a=（2，1，2） ，b=（1，2，2） ，则 cos（a，b）= . （19）已知球的一个小圆的半径为 2，小圆圆心到球心的距离为 ，则这个球的表面积为 .5 （20） 的展开式中，含 项的系数是 .6）（ x4x （21）张宏等 5 名志愿者分成两组，一组 2 人，另一组 3 人，则张宏被分在人数较多的一 组的分法共有 种. 三、解答题：本大题共 4 小题，共 49 分。解答题应写出推理、演算步骤，并将其写在答题 卡相应题号后。 （22） （本小题满分 12 分）已知角 的顶点在坐标原点，始边在 x 轴正半轴上，点（1， ）在 的终边上.2 （I）求 sin 的值； （II）求 cos2 的值. （23） （本小题满分 12 分）已知等差数列a n的首项与公差相等，a n的前 n 项的和记作 第 3 页 共 6 页 Sn，且 S20=840. （I）求数列a n的首项 a1及通项公式； （II）数列a n的前多少项的和等于 84？ （24） （本小题满分 12 分）设椭圆 在 y 轴正半轴上的顶点为 M，右焦点为 F，12x 延线段 MF 与椭圆交于 N. （I）求直线 MF 的方程； （II）若椭圆长轴的两端点为 A，B，求四边形 AMBN 的面积 . （25） （本小题满分 13 分）已知函数 f(x)=x3-4x2. 第 4 页 共 6 页 （I）确定函数 f(x)的在哪个区间是增函数，在哪个区间是减函数； （II）求证：若 2x 1x 2，则 x1f(x2)x 2f(x1). 第 5 页 共 6 页 绝密启用前 2011 年成人高等学校招生全国统一考试 数学（理工农医类）试题答案及评分参考 说明： 1.本解答给出了媒体的一中或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据 试题的主要考查内容比照评分参考制定相应的评分细则. 2.对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答为改变该题的 内容和难度，可视影响的成都决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数 的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分. 3.解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数. 4.只给整数分数.选择题和填空题不给中间分. 一、选择题 (1)C (2)A (3)B (4)C (5)B (6)A (7)D (8)C (9)D (10)C (11)A (12)B (13)D (14)A (15)A (16)D (17)B 二、填空题 (18) (19)36 (20)15 (21)694 三、解答题 (22)解：（I）因为由已知得 6 分3212sin）（ （II）cos2=1-2sin 2= 12 分97- (23)解：（I）已知等差数列 an的公差 d=a1 又 S20=20a1+190a1=840， 又 d=a1=4，所以 an=4+4（n-1）=4n 即数列的通项公式为 a n=4n 6 分 （II）又数列a n的前 n 项的和 8422)4(n nS 解得 n=7（舍去） ，或 n=6. 所以数列a n的前 6 项的和等于 84. 12 分 (24)解：（I）因为椭圆 的顶点 M（0，1） ，右焦点 F（1，0） ，2yx 所以直线 MF 的斜率为-1. 直线 MF 的方程为 y=x+1 6 分 （II）由 解得 ， 13 分 12yx10yx31422yx 第 6 页 共 6 页 即 M（0，1） ，N（ ， ）.341 所以四边形 AMBN 的面积 12 分2)(221yABS (25)解：（I）f(x)=3x 2-8x， 令 f(x)=0，解得 x=0 或 x= 38 当 x（，0）或 x（ ，+）时，f(x)0. 当 x（0， ）时，f(x)0.38 所以 f(x)在区间（，0） ， （ ，+）是增函数，